苏教版小学数学六年级上册第五单元 分数四则混合运算 必考知识点重难点

2023年12月18日发(作者：乒乓赛直播)

苏教版小学数学六年级上册第五单元 分数四则混合运算

必考知识点重难点习题汇编（单元测试）（，完成）一、选择题（满分16分）221．一根绳子长35米，第一次用去7，第二次用去7米。这根绳子短了（ ）米。A．10B．20C．3437D．102733?225解答？（ ）2．下面哪道题能用33A．一辆汽车行2千米用汽油25升，这辆汽车行1千米需要多少升汽油？33B．一辆汽车油箱还剩2升汽油，占油箱容量的25。这辆汽车的油箱容量是多少升？33C．一只鹌鹑重25千克，一只鹦鹉比一只鹌鹑重2千克。鹦鹉比鹌鹑重几分之几？13．20cm增加4后是（ ）cm。A．2014B．24C．254．估算下面算式的结果，得数最小的是（ ）。1A．988×（1＋8）1B．988×（1－8）1C．988÷（1－8）1D．988÷（1＋8）75．姐姐读一本100页的故事书，第一天读了23页，第二天读了全书的20，第三天应从第（ ）页读起。A．58B．36C．59D．426．估算下面3个算式的结果，最大的是（ ）。?1?2019??1???3?A．?1?2019??1???3?B．?1?2019??1???3?C．17．一本书有240页，小明第一天看了这本书的8，从第二天开始，每天都比前一天多看3页，第3天小明该从第（ ）页开始看起。A．36B．63C．64D．91

133313??55455”48．“一堆货物有吨，第一次运走了吨，第二次运走了总数的”。算式“解决的问题是（ ）。A．两次一共运走多少吨C．第二次运走了多少吨二、填空题（满分16分）B．还剩多少吨D．第二次比第一次多运多少吨339．10米的绳子，先截下4，再截下4米，还剩( )米。410．学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占9，后来又来了几名女生，这时女生人9数占总人数的19，后来又来了( )名女生。111．小明比小红多24张卡片，小明把他的卡片的6送给小红后，两人的卡片数量就一样多，小明有( )张卡片。312．仓库里有一批货物，运出5后，又运进20吨，这时仓库里的货物正好是原来的一半，仓库里原有货物( )吨。13．我国农历中的节气“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天吴江的黑夜2比白昼少5。这一天白昼有( )小时。314．前进机床厂去年计划生产机床1200台，结果上半年生产了全年计划的5，下半年生产3了全年计划的4，实际生产的比原计划多( )台。215．学校准备购买足球和篮球共75个，买的时候把足球个数的5换成了篮球，那么买的足球与篮球个数的比是1:4，学校原来准备购买________个足球。216．工地有70吨水泥，每辆卡车的载重量为总量的7，运了三车后，还剩________吨。三、判断题（满分8分）1117．学校合唱社团的人数增加6后，再减少6，现在与原来人数相等。( )11?b?m＝（a＋b）×m（m≠0）。( )18．a÷m11119．某商品先降价10后，再降价10，现价比原价降低了5．( )

120．学校食堂买来450千克大米,买来的面粉比大米少5,买来面粉多少千克?列式为450×15=90(千克)． ( )四、简便运算（满分12分）21．(12分)计算下面各题。

1642554819?3????23＋?5 ②945 ③172317①58?214?1553111?（＋）?2???24?（＋）???95103??1674468④ ⑤ ⑥五、解答题（满分48分）22．(6分)黄岩岛隶属于中国海南省三沙市，是中沙群岛中唯一露出水面的岛礁。黄岩岛环礁岩（低潮距水面三米之内）的面积约44平方千米，比礁盘总面积（包括瀉湖）的13少6平方千米。黄岩岛礁盘总面积约多少平方千米？（列方程解答）223．(6分)学校阅览室里有很多同学在看书，其中女生占阅览室总人数的11，进来8名女1生后，这时女生占阅览室总人数的4，阅览室里原来有女生多少人？24．(6分)随着快递行业的迅速发展，物流自动化已是大趋势。一种智能物流自动分拣系327统4小时可以分拣5万件货物，照这样计算，该系统分拣36万件货物需要多少小时？

7525．(6分)一桶油，第一次用去8千克，第二次用去8千克，第三次用去前两次总质量的13。第三次用去多少千克？26．(6分)班级召开“迎新春”联欢会，同学们买来彩球布置会场，其中红球只数占彩球15总数的4，后来又买来红球16只，这样红球只数就占彩球总数的12。现在一共有多少只彩球？1927．(6分)有一堆糖果，其中奶糖占20，再放入16块水果糖后，奶糖就只占4，这堆糖果原来一共有多少块？（算术方法解）528．(6分)我国研制的磁悬浮列车的时速为360千米，一辆普通列车的速度比它慢12，一辆普通列车每小时行驶多少千米？29．(6分)（1）买5包奶糖和8包酥糖共多少元？（2）买12包奶糖应付多少元？如果用这些钱买酥糖可以买多少包？

答案1．D【分析】2根据题意，把绳子全长看作单位“1”，用全长×7，求出第一次用去的长度，再把两次用去的长度相加，就是这根绳子短了多少米。【详解】2235×7＋72＝10＋7＝1027（米）故答案选：D【点评】2重点考查两个7的区别，一个是具体的数，一个是分率；以及求一个数的几分之几是多少。2．B【分析】33A．要求一千米用汽油多少升，用汽油的升数÷千米数，即用25÷2，求出这辆汽车行1千米需要多少升汽油；33B．已知一个数的几分之几是多少，求这个数；油箱容量的25对应的是还剩汽油2升，用

332÷25，求出这辆汽车的油箱容积是多少升；3333C．用25＋2，求出鹦鹉的重量，再用鹦鹉的重量除以鹌鹑的重量，即：（25＋2）÷325，求出鹦鹉比鹌鹑重几分之几。【详解】332A．25÷2＝25（升），不符合题意；2533B．2÷25＝2；符合题意333C．（25＋2）÷25813＝50÷2527＝2；不符合题意故答案选：B【点评】考查分数除法的意义，根据题意，列出算式，进行解答。3．C【分析】11把20cm看作单位“1”，增加4，也就是求20cm的（1＋4），用乘法计算。【详解】120×（1＋4）5＝20×4

＝25（cm）故选择：C【点评】此题考查了求比一个数多（少）几分之几是多少的问题，用这个数×（1±几分之几）来计算。4．B

【分析】除以一个数等于乘这个数的倒数；两个数相乘，如果其中一个乘数相同，另一个乘数越大，它们的积就越大，据此选择。【详解】91A．988×（1＋8）＝988×8

17B． 988×（1－8）＝988×8

18C．988÷（1－8）＝988×7

18D． 988÷（1＋8）＝998×9

789878＜9＜8＜7，所以988×8的结果最小。故选择：B【点评】此题考查了分数乘除法的计算，找出算式的规律，认真选择即可。5．C【分析】7将总页数看成单位“1”，根据分数乘法的意义，用100×20求出第二天读的页数，再加77上第一天的页数，求出前两天共读100×20＋23页，第三天应从100×20＋23＋1页读起；据此解答。【详解】7100×20＋23＋1＝35＋23＋1＝59（页）答案：C【点评】主要考查分数四则复合应用题，解题时要注意第三天开始的页数等于前两天页数和＋1。6．C【分析】

一个非0数乘大于1的数，积大于原数；一个非0数乘小于1的数，积小于原数。一个非0数除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数除以小于1的数，商大于被除数。甲数乘乙数，乙数越大，积越大。【详解】?1?12019??1???3?＞2019；A．1＋3＞1，则?1?12019??1???3?＜2019；B．1＋3＞1，则?1?12019??1???3?＞2019。C．1－3＜1，则?1?42019??1?1?3432019??1?????3?＝2019×2。3＜2，则?3?＝2019×3，B最小，再比较A和C，?1??1?2019??1??2019??1???3?。?3?＜答案：C【点评】先根据积与乘数、商与被除数的关系排除结果最小的选项，再把除法转化为乘法，通过比较第二个乘数的大小，找出结果最大的式子。7．C【分析】1小明第一天看了这本书的8，是以这本书的页数为单位“1”，单位“1”已知用乘法，求出第一天看的页数，再根据从第二天开始，每天都比前一天多看3页，从而求出第二天看的页数，第3天要从第二天看的下一页开始，那么两天看的页数加起来再加1就是第三天开始的页数，据此解答。【详解】1240×8×2＋3＋1＝30×2＋4＝60＋4＝64（页）答案：C【点评】此题考查的是分数应用题，解题的关键是先求出第一天看了多少页。

8．D【分析】第二次运走总数的几分之几×这堆货物的重量＝第二次运走的重量，第二次运走的重量－第一次运走的重量＝第二次比第一次多运的重量，据此作答即可。【详解】33133???45表示第二次运走的数量，455表示第二次运走的比第一次运走多的量。答案：D。【点评】主要考查分数乘法的意义，解题时要明确：分数带单位表示具体的数量，不带单位表示整体的几分之几。79．4【分析】33根据题意，先求出先截下的绳子的长度，即10米绳子的4是多少米，用10×4米，用绳3子的总长度－先接下去的米数－4米，即可解答。【详解】3310－10×4－4153＝10－2－435＝2－4103＝4－47＝4（米）【点评】考查求一个数的几分之几是多少。10．2【分析】把原来阅览室里的学生人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用原来阅览室里的人数

4乘（1－9）就是男生人数。后来又来了几名女生后，男生人数未变，但所占的分率变成了99（1－19），根据分数除法的意义，用男生人数除以（1－19）就是又来几名女生后阅览室里的人数，再减去原来的人数就是又来的女生人数。【详解】9436×（1－9）÷（1－19）－36519＝36×9×10－36＝38－36＝2（名）【点评】题中的不变量为男生人数，因此根据后来男生人数占总人数的比率求出后来的总人数是完成的关键。11．72【分析】可设小明的卡片数量为未知数x张，根据小明比小红多24张卡片，可得小红花卡片数量为x－24张，再根据已知条件可列出分数乘法方程，解出答案。【详解】解：小明的卡片数量为未知数x张，小明比小红多24张卡片，可得小红花卡片数量为x－24张。则可列方程：（）1?16x?x?24?1x657x?x?246675x?x?24661x?243x?72即小明有72张卡片。【点评】主要考查的是分数四则运算及列方程解决实际问题，解题的关键是根据小明、小红卡片数的等量关系，列出方程，运用等式性质解出答案。12．200

【分析】33根据题意，设原来仓库有x吨货物，运出5，还剩（1－5）×x吨，又运进20吨，这时31仓库的货物正好是原来的一半，列方程：（1－5）×x＋20＝2x，解方程，即可解答。【详解】解：设原有货物x吨31（1－5）×x＋20＝2x215x＋20＝2x122x－5x＝205410x－10x＝20110x＝201x＝20÷10x＝20×10x＝200【点评】根据方程，解答实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。13．15【分析】2把白昼的时间看作单位“1”，则黑夜的时间为（1－5），黑夜与白昼的时间之和是24小时，根据分数除法的意义解答即可。【详解】224÷（1－5＋ 1）8＝24÷5

＝15（小时）这一天白昼有15小时。

【点评】此题考查了分数除法的应用，找准单位“1”，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。14．420【分析】33根据题意，把计划生产的台数看作单位“1”，则实际生产的比计划的多（5＋4－1），与计划生产的台数相乘即可。【详解】331200×（5＋4－1）7＝1200×20

＝420（台）【点评】此题考查了分数四则混合运算的实际应用，找准单位“1”，明确求一个数的几分之几用乘法。15．25【分析】2根据题意，把足球原来的个数看作单位“1”，则把足球个数的5换成了篮球后，足球还剩2原来的（1－5）。这时足球与篮球个数的比是1:4，则现在篮球个数是足球的4倍。设足球原计划买x个，那么篮球原计划买(75?x)个，根据现在的足球个数×4＝现在的篮球个数，列方程即可解答。【详解】解：设足球原计划买x个，那么篮球原计划买(75?x)个。22（1－5）x×4＝75－x＋5x1235x＝75－5x1235x＋5x＝753x＝75

x?25【点评】找出等量关系式是列方程解应用题的关键。需先明确分率的单位“1”，得到足球剩下的数量，然后根据足球与篮球个数的比得出它们的倍数关系，从而找到题目的等量关系。16．10【分析】22每辆卡车的载重量为总量的7，先用总量乘7求出每辆卡车的载重量，再乘3求出3车运了多少吨，最后用总量减去运了的吨数就是剩下的吨数。【详解】270－70×7×3＝70－60＝10（吨）【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。17．×【分析】1根据题意，设原来有36人，把36人看作单位“1”，增加6，后增加的人数是原来的11（1＋6），用36×（1＋6），求出增加后的人数；再把增加后的人数看作单位“1”，111减少6，减少后的人数是增加后人数的（1－6），再用增加后的人数×（1－6），求出减少后的人数，再和原来人数比，即可解答。【详解】设学校合唱团原来有36人。1136×（1＋6）×（1－6）75＝36×6×65＝42×6＝35（人）

35＜36现在人数比原来人数少了。原题干说法错误。所以×【点评】解答的关键弄清楚两个单位“1”的不同，以及求一个数的比另一个数多或少几分之几是多少。18．√【分析】首先根据分数除法的计算法则是甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数，a÷11?b?mm化为：a×m＋b×m，再根据乘法分配律，原式化为：（a＋b）×m（m≠0），据此解答。【详解】11?b?ma÷m＝ a×m＋b×m＝（a＋b）×m（m≠0）原题干正确。答案：√【点评】考查分数四则混合计算，以及乘法分配律的应用。19．×20．?12521．①12；②9；③23；14④7；⑤3；⑥4【分析】（1）把算式中的除法转化成乘法，再按到右的顺序一次计算；（2）连续除以两个数，等于除以这两个数的积；8119?＋?（3）把原式转化成17232317，再按乘法分配律进行简算；

（4）根据乘法的分配律进行简算；（5）分数四则混合运算，在既有小括号，又有中括号的计算中，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的；（6）在没有小括号，既有加减法，又有乘除法的计算中，要先算乘除法，再算加减法。【详解】164①5×3÷5165＝5×3×4485?54＝＝122554??945②5425?45）9＝÷（25＝9÷125＝9819?172317③÷23＋8119?＋?＝＋＝23×（1717）1＝23×11＝23111＋－④24×（468）111＝24×4＋24×6－24×8＝6＋4－3＝74218＋⑤9÷[（510）×3]

148?23]9＝÷[82?93＝4＝31553??⑥2－16741574??1653＝2－214?163＝2－7＝2－41＝422．150平方千米【分析】1根据题意，设黄岩岛礁盘总面积约x平方千米；黄岩岛环礁岩的面积比礁盘总面积的3少16平方千米。即黄岩岛礁盘总面积×3，再减去6平方千米等于黄岩岛环礁岩的面积。列1方程：3x－6＝44，解方程，即可解答。【详解】解：设黄岩岛礁盘总面积约x平方千米。13x－6＝4413x＝44＋613x＝501x＝50÷3x＝50×3x＝150答：黄岩岛礁盘总面积约150平方千米。

【点评】根据方程的实际应；利用黄岩岛礁盘与黄岩岛环礁岩之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。23．16人【分析】2根据题意可知，男生的人数是不变的，刚开始女生占男生人数的11?2 ，后来女生占男生211人数的4?1 ，那么8名对应的分率就是（4?1－11?2），据此求出男生人数，男生人数×原来女生人数所占男生的分率即可。【详解】218÷（4?1－11?2）1＝8÷9

＝72（人）272×11?2＝16（人）答：阅览室里原来有女生16人。【点评】此题考查了分数除法的应用，找出不变量是解题关键。24．5小时【分析】根据题意，先求出1小数自动分拣系统分拣多少万件货物，再用36万÷1小时分拣的物件的数量，即可解答。【详解】32736÷（5÷4）427＝36÷（5×3）36＝36÷55＝36×36＝5（小时）

答：该系统分拣36万件货物需要5小时。【点评】考查工程问题，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率解答。125．2千克【分析】571先求出前两次用去的质量，即8＋8，再乘3，就是第三次用去的质量。【详解】571（8＋8）×3121＝8×34＝81＝2（千克）千克。1答：第三次用去2【点评】考查求一个数的几分之几是多少，用乘法解决。26．72只【分析】1设现在一共有x只彩球，原来有彩球x－16只，原有红球的只数是（x－16）×4，再加上516只，等于现有红球的只数，现有红球的只数是x×12只，列方程：（x－16）15×4＋16＝ x×12，解方程，即可解答。【详解】解：设现在一共有彩球x只15（x－16）×4＋16＝ x×12154x－4＋16＝12x

1512x－4x＝123512x－12x＝12212x＝121x＝12÷6x＝12×6x＝72答：现在一共有72只彩球。【点评】考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。27．20块【分析】20?9首先奶糖的块数不变，把奶糖的看成单位“1”，根据原来水果糖占奶糖的9，再放入4?14?120?916块水果糖后，现在水果糖占奶糖的1，那么16块糖就占奶糖的（1－9），4?120?9根据分数除法的意义可求得奶糖有16÷（1－9）＝9块，进而得出原来糖果数有99÷20＝20块；据此解答。【详解】94?120?916÷（1－9）÷20916＝16÷9÷209＝9÷20＝20（块）答：这堆糖果原来一共有20块。【点评】完成的关键是明确这一过程中奶糖不变，然后根据前后水果糖占奶糖的分率的变化求出奶糖，进而求出原来的糖果数是多少。28．210千米

【分析】5根据题意可知，我国研制的磁悬浮列车的时速为360千米，一辆普通列车的速度比它慢12，5把磁悬浮列车的时速看作单位“1”，普通列车的速度是磁悬浮列车时速的（1－12），用5磁悬浮列车的时速×（1－12），就是一辆普通列车每小时行驶的速度。【详解】5360×（1－12）7＝360×12＝210（千米）答：一辆普通列车每小时行驶210千米。【点评】考查求一个数的几分之几是多少，用乘法，注意单位“1”的确定。6329．（1）2元；（2）18元；6包【分析】（1）根据“单价×数量＝总价”先求出1包奶糖的价钱，再乘5即可求出5包奶糖的总价；同理求出8包酥糖的总价最后求和即可。（2）根据“单价×数量＝总价”先求出1包奶糖的价钱，再乘12即可求出12包奶糖的总价；用买奶糖的钱数÷酥糖的单价求出酥糖的质量，再用酥糖的质量÷1包的质量即可求出买多少包。【详解】11（1）15×10×5＋12×4×815＝2＋2463＝2（元）63答：买5包奶糖和8包酥糖共2元。

1（2）15×10×123＝2×12＝18（元）118÷12÷431＝2÷4＝6（包）答：买12包奶糖应付18元，如果用这些钱买酥糖可以买6包。【点评】主要考查分数四则复合应用题，解题时要明确：单价、数量、总价之间的关键