2023年12月24日发(作者：国产jeep大切诺基价格)
神奇速算术
速算技巧A、乘法速算
一、十位数是 1 的两位数相乘 乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘， 得数为后积，满十前一。
例：15X
17
15 + 7 = 22
5
X
7 = 35
255
即 15X
17 = 255
解释：
15X
17
=15
X（10 + 7
）
=15
X
10 + 15
X
7
=150 +
（10 + 5
）X
7
=150 + 70 + 5
X
7
=（150 + 70
）+（5
X
7
）
为了提高速度，熟练以后可以直接用“ 15 + 7 ”，而不用“ 150 + 70 ”。 例：
17
X
19
17 + 9 = 26
7
X
9 = 63
连在一起就是 255，即 260 + 63 = 323
两个 20 以内数的乘法
两个20以内数相乘 ,将一数的个位数与另一个数相加乘以 1 0,然后再加两个尾数 的积,就是应求的得数。如12X13= 156,计算程序是将12的尾数2,加至13里,13 加2等于15,15
X
10= 150,然后加各个尾数的积得156,就是应求的积数。
二、个位是 1 的两位数相乘 方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十
进一，在最后添上 1 。
例： 51
X
31
50
X
30 = 1500
50 + 30 = 80
1580
因为 1
X
1 = 1 ，所以后一位一定是 1，在得数的后面添上 1，即 1581 数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。
例： 81
X
91
80
X
90 = 7200
80 + 90 = 170
7370
1 / 33
7371 原理大家自己理解就可以了。
三、十位相同个位不同的两位数相乘
被乘数加上乘数个位， 和与十位数整数相乘， 积作为前积， 个位数与个位数
相乘作为后积加上去。
例：43
X
46
(43 + 6
)X
40 = I960
3
X
6 = 18
1978
例： 89
X
87
(
89 + 7
)X
80 = 7680
9
X
7 = 63
7743
四、首位相同，两尾数和等于 10 的两位数相乘
十位数加 1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后 积，没有十位用 0 补。
例： 56
X
54
(5 + 1)
X
5 = 30 -
6
X
4 = 24
3024
例: 73
X
77
(7 + 1)
X
7 = 56 -
3
X
7 = 21
5621
例: 21
X
29
(2 + 1)
X
2 = 6 -
1
X
9 = 9
609
“-- ”代表十位和个位， 因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零， 请大 家明白，不要忘了，这点是很容易被忽略的。
五、首位相同，尾数和不等于 10 的两位数相乘 两首位相乘(即求首位的平方)，得数作为前积，两尾数的和与首位相乘， 得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。
例： 56
X
58
5
X
5 = 25 -
(6 + 8
)X
5 = 7 -
6
X
8 = 48
3248 得数的排序是右对齐，即向个位对齐。这个原则很重要。
六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是 10 的两位数相乘。
乘数首位加 1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得 数为2 / 33
后积，没有十位用 0 补。
例：66
X
37
(3 + 1
) X
6 = 24 -
6
X
7 = 42
2442
例： 99
X
19
(1 + 1
)X
9 = 18 -
9
X
9 = 81
1881
七、被乘数首尾和是 10，乘数首尾相同的两位数相乘
与帮助 6 的方法相似。两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积， 两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补 0。
例： 46
X
99
4
X
9 + 9 = 45 -
6
X
9 = 54
4554
例:82
X
33
8
X
3 + 3 = 27
2
X
3 = 6
2706
八、两首位和是 10，两尾数相同的两位数相乘。 两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘(即尾数的平方)， 得数作为后积，没有十位补 0。
例： 78
X
38
7
X
3 + 8 = 29 -
8
X
8 = 64
2964
例： 23
X
83
2
X
8 + 3 = 19 -
3
X
3 = 9
1909
E、平方速算
一、求11?19的平方
底数的个位与底数相加， 得数为前积， 底数的个位乘以个位相乘， 得数为后
积，满十前一。
例：17
X
17
17 ＋ 7 = 24
7
X
7 = 49
3 / 33
-
289 参阅乘法速算中的“十位是 1 的两位相乘”
二、个位是 1 的两位数的平方 底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即 十位乘以 2），得数为后积，在个位加 1。
例： 71
X
71
7
X
7 = 49 -
7
X
2 = 14 -
1
5041
参阅乘法速算中的“个位数是 1 的两位数相乘”
三、个位是 5 的两位数的平方
十位加 1 乘以十位，在得数的后面接上 25。 例： 35
X
35
（3 + 1
）X
3 = 12 -
25
1225
四、21?50的两位数的平方
在这个范围内有四个数字是个关键，在求 25?50之间的两数的平方时，若 把它们记住了，就可以很省事了。它们是：
21
X
21 = 441
22
X
22 = 484
23
X
23 = 529
24
X
24 = 576
求 25?50 的两位数的平方，用底数减去 25，得数为前积， 50减去底数所 得的差的平方作为后积，满百进 1，没有十位补 0。
例： 37
X
37
37 - 25 = 12--
（50 - 37 ）
A2 = 169
1369
注意：底数减去 25 后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位
例： 26
X
26
26 - 25 = 1--
（50-26） A2 = 576
676
C、 加减法
一、补数的概念与应用
补数的概念：补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。 例如
10减去 9等于 1，因此 9的补数是 1，反过来， 1 的补数是 9。 补数的应用： 在速算方法中将很常用到补数。 例如求两个接近 100的数的乘 法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。
D、 除法速算
一、某数除以 5、 25、 125 时
1、 被除数-5
4 / 33
=被除数-(10 - 2)
=被除数-10
X
2
=被除数X
2 - 10
2、 被除数-25
=被除数X
4 -100 =被除数X
2
X
2 -100
3、 被除数-125
=被除数X
8 -100
=被除数
X
2
X
2
X
2 -100 在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时 候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。 因本人水平所限，
上面的算法不一定 是最好的心算法
二. 首同尾互补的乘法
两个十位数相乘 ,首尾数相同 ,而尾十互补 ,其计算方法是 :头加 1 ,然后头乘为前 积,尾乘尾为后积,两积连接起来,就是应求的得数。如 26
X
24= 624。计算程序 是:被乘数26的头加1等于3,然后头乘头，就是3X
2= 6,尾乘尾6X
4= 24,相连 为 624。
三. 乘数加倍,加半或减半的乘法
在首同尾互补的计算上 , 可以引深一步就是乘数可加倍 , 加半倍 , 也可减半计算 , 但是 : 加倍、加半或减半都不能有进位数或出现小数 , 如 48X
42 是规定的算法 , 然而,
可以将乘数 42加倍位 84,也可以减半位 2 1 ,也可加半倍位 63,都可以按规 定方法计算。48X
21 = 1008,48
X
63= 3024, 48X
84=4032有进位数的不能算。 如 87X
83= 7221, 将 83 加倍 166, 或减半 41.5, 这都不能按规定的方法计算。
四. 首尾互补与首尾相同的乘法
一个数首尾互补 ,而另一个数首尾相同 , 其计算方法是 : 头加 1,然后头乘头为前 积,
尾乘尾为后积, 两积相连为乘积。 如 37X33= 1221, 计算程序是(3＋ 1)
X
3X
100＋7X
3= 1221 。
五. 两个头互补尾相同的乘法
两个十位数互补 , 两个尾数相同 , 其计算方法是 : 头乘头后加尾数为前积 , 尾自乘 为后积。如48X
68= 3264。计算程序是4X
6= 24 24 + 8= 32 32为前积,8
X
8= 64为后积, 两积相连就得 3264。
六. 首同尾非互补的乘法
两个十位数相乘 , 首位数相同 , 而两个尾数非互补 , 计算方法 : 头加 1, 头乘头 , 尾
乘尾, 把两个积连接起来。再看尾和尾的和比 10 大几还是小几 ,大几就加几个首 位数,小几就减掉几个首位数。 加减的位置是 :一位在十位加减 ,两位在百位加减。 如 36X
35= 1260,计算时(3 + 1)
X
3= 12 6
X
5= 30 相连为 1230 6 + 5= 11,比 10 大1,就加一个首位3, 一位在十位加，1230+ 30= 1260 36
X
35就得1260。再如 36X
32=
1152,程序是(3 + 1)
X
3= 12,6
X
2= 12,12 与 12 相连为 1212,6 + 2 = 8, 比 10小2减两个 3,3X2= 6,一位在十位减 ,1212－60就得 1152。
七. 一数相同一数非互补的乘法
两位数相乘 , 一数的和非互补 ,另一数相同 , 方法是:头加 1,头乘头,尾乘尾, 将两 积连接起来后 , 再看被乘数横加之和比 10 大几就加几个乘数首。比 10 小几就减 几个乘数首 , 加减位置 : 一位数十位加减 , 两位数百位加减 , 如 65X
77= 5005, 计 算程序是(6
+ 1)
X
7= 49, 5X
7= 35,相连为 4935,6 + 5= 11,比 10 大 1,加一个 7, 一位数十位加。 4935＋ 70= 5005
八. 两头非互补两尾相同的乘法
两个头非互补 , 两个尾相同, 其计算方法是 :头乘头加尾数 , 尾自乘。两积连接起来 后 ,
5 / 33
再看两个头的和比 10 大几或小几 , 比 10 大几就加几个尾数 , 小几就减几个尾 数, 加减位置 : 一位数十位加减 , 两位数百位加减。如 67X
87= 5829, 计算程序 是:6
X
8+
7 = 55,7
X
7= 49,相连为 5549,6 + 8= 14,比 10 大 4,就加四个 7,4
X7
=28,两位数百位加 ,5549＋280=5829
九. 任意两位数头加 1 乘法
任意两个十位数相乘 , 都可按头加 1 方法计算 : 头加 1 后, 头乘头 , 尾乘尾, 将两个 积连接起来后 , 有两比 , 这两比是非常关键的 , 必须牢记。第一是比首 , 就是被乘数 首比乘数首小几或大几 , 大几就加几个乘数尾 , 小几就减几个乘数尾。 第二是比两 个尾数的和比 10 大几或小几 , 大几就加几个乘数首 , 小几就减几个乘数首。加减 位置是 :
一位数十位加减 , 两位数百位加减。如 :35X
28= 980, 计算程序是 :(3 ＋ 1)X2=8,5X8=
40,相连为 840,这不是应求的 积数, 还有两比, 一是比首,3 比2 大 1 ,就要加一个乘数尾 , 加 8, 二是比尾,5＋8=13,13 比 10 大 3, 就加 3 个乘数 首,3
X
2= 6,8 + 6= 14,两位数百位加,840 + 140= 980。再如:28
X
35= 980,计算 程序是:(2 ＋1)X3=9,8X5= 40,相连位 940,一是比首,2 比 3 小 1, 减一个乘数 尾,减5,二是比尾,8 ＋5=13,比10大 3,加三个 3,3X3= 9,9－5=4,一位数十位 加,940＋40=980。
特殊两位数乘法速算
2009-03-15 18:40
速算是提高学生心算能力， 发展学生思维的有效途径， 在速算过程中， 要使运算 尽可能简便、快速、正确，就要注意培养学生对数字的感觉、直觉、熟记一些常 用的数据。
同学们，三分学， 七分练，只要耐心去练， 熟能生巧， 你一定会收到预期的效果，
也相信你们一定会通过数学的学习，变得越来越聪明。
某些二位数的速乘法 : 两位数与两位数相乘是日常生活中经常遇到的事。如去买 菜，西红柿每斤 1.8 元，买了 1.2 斤，该付多少钱？一个 3.5 米见方的房间有多 少平方米？某单位给员工的午餐补贴是每天 15 元， 1 9个员工每天要补贴多少 钱？等等。
这些问题看似简单， 但在没有计算器和纸笔的情况下， 要很快算出正 确答案也不是一件非常容易的事。这里介绍的“某些二位数乘法的速算(心算、 口算)法”将两位数的乘法转化成了一位数的乘法以及加、 减法，可以快速而正 确地得到答案， 虽然不能涵盖所有的两位数乘法， 但如能熟练掌握， 仍可带来很
6 / 33
大的方便。
十位上数字相同，个位上数字互补”的两个两位数相乘
如43X
47这样的两位数乘式，两个乘数十位上的数字相等（此例都是4）, 个位上的数字互补（所谓互补，就是其和为 10。此例是 3和7），这一类两位数 乘法的速算口诀是： 十位乘以大一数，个位之积后面拖。
就以 43X
47 为例来说明口诀的运用。 口诀第一句“十位乘以大一数”的操作是：用
4（十位上的数）乘以 5（比十位 上的数大 1 的数），得到 20。口诀第二句“个位之积后面拖”的操作是：用 3 乘 7 得积 21，（个位之积）直接写在 20 的后面（后面拖），得 2021 就是答案。 需要注意的是当个位数是 1和 9时，它们的乘积 9也是个一位数， 在往十位数的 乘积后面“拖”的时候，在 9 的前面要加一个 0，即把 9看成 09。例如 91X99， 答案不是 909 而应该是 9009。
此速算法的代数证明如下： 任意一个两位数可以用 10a＋b 来表示， （例如 56 就是
10X
5＋6这里的 a 是 5， b是6）另一个不同的十位数则可以用10c+ d来表示,两个不同的十位数相乘就 可以写成：（10a+ b） （10c+ d）由于规定的条件是“十位上数字相同”所以上 述代数式可以改写成（10a+ b）（ 10a+ d）,把这个代数式展开如下：
（10a+ b）（ 10a+ d）= 100a2+ 10ad+ 10ab+ bd
=100a2+ 10a（d + b） + bd
由于规定的另一个条件是“个位上数字互补 （之和等于 10）”，也就是式中的 d +
b= 10所以上式可以演化为
=100a2+ 100a+ bd
=100a（a + 1） + bd
这个式子中的a就是“十位上的数字”，而（a + 1）就是“比它大1的数”，它们 的乘积再乘以100就是在后面添两个0罢了。个位数的乘积bd “拖”在后面实 际上是加在两个0位上。这也正是bd = 9时要写成0 9的道理。 适用于此类速算法的乘式有如下 45 组：
11X19 12X18 13X17 14X16 15X15 21X29 22X28 23X27 24X26 25X25 31X39
32X38 33X37 34X36 35X35 41X49 42X48 43X47 44X46 45X45 51X59 52X58
53X57 54X56 55X55 61X69 62X68 63X67 64X66 65X65 71X79 72X78 73X77
74X76 75X75 81X89 82X88 83X87 84X86 85X85 91X99 92X98 93X97 94X96
95X95
速算中遇有小数点时，可先不考虑它，待算出数字后，看两个乘数中一 共有几位小数点，在答案中点上就是了。例如每斤 1.8 元的西红柿，买了 1.2 斤，该多少钱？ 1 乘 2 得 2，后面拖 16（ 2 乘 8）得 216。点上两位小数点得 2.16 元。
二、“十位上数字互补，个位上数字相同”的两个两位数相乘
第一种速算法要求“”而这一类两位数乘法要求的条件恰恰相反，
要求“十位上
数字互补，个位上数字相同”。这一类两位数乘法的速算口诀是： 个位加上十位积，个位平方后面接
就以47X
67为例来说明口诀的运用。
7 / 33
用 7（“个位”上的数字）加上 24（十位上两个数字的乘积）得 31（就是口诀 “个位加上十位积”），在 31 的后面接着写上 49（个位数的平方），得 3149 就是答案。
需要注意的是当个位数的平方也是个一位数时，在 “接”的时候，在其前面要 添一个0,即把1看成01;把4看成04;把9看成09。例如23X
83,答案不是 199 而应该是
1909。
此速算法的代数证明如下：
（10a + b）（10c + b） = 100ac+ 10ab+ 10bc+ b2
100ac＋10b（a＋c） ＋b2 因为十位上数字互补,所以式中的 a+c 等于 10,于是上式演化为
=100ac+ 100b+b2
=100 （ac+ b）
这（ac+ b）就是“个位加上十位积”，乘100等于后面添两个0。式中的“ + b2”
就是加上个位数的平方。 由于个位数的平方最多也就是两位数, 所以必定是加在 两个
0 位上,实际效果就是“接”在前面数字的后面。
适用于此类速算法的乘式有如下 45 组：
11X91 21X81 31
X71 41X61 51X51 12X92 22X82 32X72 42X62 52X52 13X93
23X83 33X73 43X63 53X53 14X94 24X84 34X74 44X64 54X54 15X95 25X85
35X75 45X65 55X55 16X96 26X86 36X76 46X66 56X56 17X97 27X87 37X77
47X67 57X57 18X98 28X88 38X78 48X68 58X58 19X99 29X89 39X79 49X69
59X59
其中加黑字体的 55X55 与第一种速算法重叠,也就是它既可以适用于第二种速 算法,也适用于第一种速算法。
三、“十几乘十几”
如 18X16 这样的乘式,两个两位数十位上的数相等而且都是 1,但个位上的两
个数字则是任意的（并不要求其互补）,这就是“十几乘十几”。这一类两位数 乘法的速算口诀是： 十几乘十几,好做也好记,一数加上另数个,十倍再加个位积
以18X
16为例来说明口诀的运用。
用 18（“一数”,即其中的一个数）加上 6（另外一个数的个位数,简称“另数
个”）得 24并将其扩大 10倍（后面添个 0即可）成 240,再加上两个个位数的 乘积（ 6、8 得 48）,所得 288 就是 18X
16 的答案。
当个位数的乘积也是一位数时,由于这个积是加在前面一个已求出的和数扩大 10倍后的那个 0上的,所以实际上是直接“拖”在那个“和数”的后面就可以 了。
例如 12X13 眼睛一看或是脑子一转就知道是 15（12加 3）后面拖一个 6（2X3）
答案是 156 了。
此速算法的代数证明如下：
(10+a) (10+b) = 100+10a+10b+ab
=10(10+a+b)+ab
括号中的10+a+b可以看成(10+a) +b或(10+b)+a其中的(10+a)或(10+b)即是 两个乘数中的一个， 而所加的 b 或 a 就是另一个乘数的个位数， 这就是口诀“一 数加上另数个”的来由。(10+a+b)的前面还有10相乘，所以第二句口诀一开始 就是要求“十倍”，然后“再加个位积”(就是公式中的 +ab)。
8 / 33
适用于此类速算法的乘式有如下 45 组：
11X
11 11
x
12 11
x
13 11
x
14 11
x
15 11
x
16 11
x
17 11
x
18 11
x
19
12X
12 12
x
13 12
x
14 12
x
15 12
x
16 12
x
17 12
x
18 12
x
19
13x
13 13
x
14 13
x
15 13
x
16 13
x
17 13
x
18 13
x
19
14x
14 14
x
15 14
x
16 14
x
17 14
x
18 14
x
19
15x
15 15
x
16 15
x
17 15
x
18 15
x
19
16x
16 16
x
17 16
x
18 16
x
19
17x
17 17
x
18 17
x
19
18x
18
18x
19
19x
19
其中加黑字体的五组与第一种速算法重叠， 也就是这五组乘式既可以适用于第二 种速算法，也适用于第一种速算法。
四、二十几乘二十几
如 26x
27 这样的乘式，两个两位数十位上的数相等而且都是 2，但个位 上的两个数字则是任意的(并不要求其互补)，这就是“二十几乘二十几”。这 一类两位数乘法的速算口诀是： 一数加上另数个，廿倍再加个位积
以 26x
27 为例来说明口诀的运用。
用 26 加 7 得 33，“廿倍”就是乘 2 后再添 0，所以得 660。再加上 42(个位上 的
6 乘 7)答案是 702。
当个位数的乘积也是一位数时，由于这个积是加在前面一个已求出的和数扩大 20倍后的那个 0上的，所以实际上是直接“拖”在那个翻倍后的“和数”的后 面就可以了。
例如 22x
23 眼睛一看或是脑子一转就知道是 25( 22 加 3)翻倍后得 50，后面 拖一个 6(2x
3)答案是 506了。
此速算法的代数证明如下：
(20+a) (20+b) = 400+20a+20b+ab
=20(20+a+b)+ab
括号中的20+a+b可以看成(20+a) +b或(20+b)+a其中的(20+a)或(20+b)即是 两个乘数中的一个， 而所加的 b 或 a 就是另一个乘数的个位数， 这就是口诀“一 数加上另数个”的来由。(20+a+b)的前面还有20相乘，所以第二句口诀一开始 就是要求“廿倍”，然后“再加个位积”(就是公式中的 +ab)。
适用于此类速算法的乘式有如下 45组：
21
X
21 21
X
22 21
X
23 21
X
24 21
X
25 21
X
26 21
X
27 21
X
28 21
X
29
22
X
22 22
X
23 22
X
24 22
X
25 22
X
26 22
X
27 22
X
28 22
X
29 23X23 23X24 23X25 23X26 23X27
23X
28 23
X
29
24X24 24X25 24X26
24X27 24X28 24X29
25X
25
25X26 25X27 25X28 25X29
9 / 33
26X26 26X27 26X28 26X29
27X
27 27
X
28 27
X
29
28X
28 28
X
29
29X
29 其中加黑字体的五组与第一种速算法重叠， 也就是这五组乘式既可以适用于第三 种速算法， 也适用于第一种速算法， 而且是用第一种速算法更快捷， 更不容易出 错。
不难看出， “二十几乘二十几”的口诀与“十几乘十几”的口诀极为相似。 所不 同的是“十几乘十几”速算时，在求出“一数加上另数个”之后，要求“十 倍”“再加个位积”， 而是“二十几乘二十几”是“廿倍 （二十倍）”，然后“再 加个位积”。
实际上，这种方法一直可以适用到“九十几乘九十几”。但是“一数加上另数 个”之后要乘以 9，数字就比较大了，一般人容易出错。那就真正是“欲速则不 达”了。心算底子好的人不妨练习用此法去做“三十几乘三十几”、 “四十几 乘四十几”……
五、四十几的平方 所谓“四十几”，就是十位数是 4的两位数，它的个位数可以是 1
—— 9的任意 一个数。这样的数一共有 9 个，即 41 、42、 43、44、 45、46、47、 48、49。求 它们平方的速算口诀有两种。
方法一的口诀：
廿五减去个位补，个补平方后面拖。
以求 43 的平方为例说明口诀的运用。
用基数 25减去个位数的补数（即减去“个位补”此例的个位数是 3，其补数是 7）
得到差数 18 后，在后面接着写上个位数补数的平方（ 7 的平方） 49，得到 1849 就是答案了。
当“个位数补数的平方”是个一位数时，在“拖”的时候前面要添一个 0。
例如求 47 的平方。个位补是 3，被 25减得 22，个补的平方是 9，答案应该是
2209 而不是 229。
这9个数字中，求45平方的速算法与第一种速算法重叠， 也就是 45的平方既可 以适用于第五种速算法，也适用于第一种速算法。
此速算法的代数证明如下：
“四十几”的平方的代数式是( 40＋a)2
设b是的a补数,即a+ b= 10于是a可以用b来表示：a = 10-b这样就有：
(40+ a)
2= [40 +(10-b) ]2
=(50 — b)2
= 2500- 100b+ b2
=100(25—b)+b2
括号内的 25— b 就是“廿五减去个位补”， 再乘 100 就是后面添两个 0，b2 就是
“个补平方”， 所谓“后面拖”实际是加在两个 0 位上。此方法前后两句口诀都 用个位数的“补数”。
方法二的口诀： 十五加上个位数，个补平方后面拖 同样以求 43 的平方为例说明口诀的运用。
用 1 5加上个位数 3得18，个位数 3的补数是 7，7的平方是 49，把 49写在 18
后面得 1849 就是答案了。
10 /
33
此速算法的代数证明如下： 方法一已经证明了
(40+a) 2=100(25—b)+b2
现在用10— a代入括号中的b就得到
(40+a) 2=100[25—(10—a)] +b2
= 100( 25— 10+ a) + b2
= 100( 15+ a)+ b2
方法二的两句口诀就是根据最后100 (15+ a) + b2这个式子来的。此方法的前 一句用“个位数”， 后一句用“个位数的补数”。 各人可根据自己习惯选用方法 一或方法二。
六、五十几的平方 所谓“五十几”，就是十位数是 5 的两位数，它的个位数可以是
1——9的任意 一个数。这样的数一共有 9 个，即 51、52、53、54、55、56、57、58、59。求 它们平方的速算口诀是：
廿五加上个位数，个位平方后面拖。
以求 58的平方为例说明口诀的运用。
用基数 25加上个位数 8得 33，个位数 8的平方是 64，把 64写在 33后面得 3364
这就是答案了。(此法不用“补数”)
此速算法的代数证明如下：
( 50+ a) 2= 2500 + 100a+ a2
= 100( 25+ a)+ a2 此式与口诀的关系已经是一目了然了。
七、“十位数相差 1，个位数互补”的两位数相乘
如37X
43、62X
58、81
X
99这样的乘式就是“十位数相差1,个位数互补”的 两位数相乘。这类乘式的速算方法也有两种。
方法一的口诀：
大十平方减去一，小个添零加个积，前后相接在一起。
以求62X
58为例说明口诀的运用。
因为 62 比 58大，所以把 62叫做“大数”，58叫做“小数”。口诀中的“大十”
指的是“大数”十位上的数字； “小个”指的是“小数”个位上的数字， 而不一 定是比较小的那个各位数。如本例中的“小个”是 8而不是 2，“个积”是指个 位数的乘积。
用 6(“大十”) 的平方 36 减去 1 得 35。再用 80(“小个添 0”)加上 16(“个
积”)得 96。答案就是 3596。
此速算法的代数证明如下：
设大数为 10a＋b, 小数为 10c＋ d。
(10a + b)(10c + d) = 100ac+ 10bc+ 10ad+ bd
因为十位数相差1, b和d互补，所以c = a—1 , b= 10— d以此代入上式得：
=100a(a — 1) + 10 (a— 1) (10— d) +
10ad+ bd
=100a2— 100a+ 10(10a — ad—10+ d)
+ 10ad+ bd
=100a2— 100a+ 100a— 10ad—100+
10d+ 10ad+ bd
11 /
33
=100a2— 100+ 10d+ bd
=100(a2 — 1) + 10d+ bd
式中的(a2 — 1)就是口诀的第一句“大十平方减去一”，乘 100是在后面添两个
0,为“前后相接”提供了方便。式中的10d+ bd,就是口诀的第二句“小个添0 加个积”。
方法二：
由于任意两个两位数相乘的通式是 (10a+b)(10c +d), 现在的已知条件是十位数 相差1，个位数互补，即c= a— 1, d = 10— b所以
(10a + b)(10c + d) = (10a + b)[10 (a— 1)+ 10— b]
=(10a + b) (10a—10+ 10— b)
=(10a + b) (10a— b)
=100a2— 10ab+ 10ab— b2
=100a2— b2
式中的a和b分别是数值比较大的那个两位数十位和个位上的数字， 上式的意思
就是用数值比较大的那个两位数十位上的数字平方后在后面添两个 0(即乘以 100)，然后减去个位上数字的平方。
例如 76X
64，十位上的 6 和 7 相差 1，个位上的 6 和 4 互补， 符合此速算法的条
件。此题实际上是( 70+ 6)( 70— 6)
根据方法二，选定 76(数值比较大的数)，用 49(十位数上 7 的平方)添两个 0，得
4900，然后减去 36(个位数 6 的平方)得 4864 就是答案了。所以方法二 就是：用数值比较大的那个两位数十位上的数字平方后添两个 0(即乘以 100)， 然后减去个位上那个数字的平方。
八、九十几乘九十几 九十几乘九十几，虽然数字挺大，却也有速算的办法。这个命题的代数式是： (90＋a)(90＋b) 考虑到九十几已经接近 100 了(差一个补数)，因此可以利用 一下补数。令 a 的补数是 c,b 的补数是 d, 则有：
(90+ a) (90 + b) =( 100- c) (100 — d)
=10000- 100c— 100d+cd
=100(100 - c - d) + cd
这个式子表明：九十几乘九十几可以这样来速算： 用 1 00减去两个乘数个位数的 补数，再在后面拖上两个乘数个位数补数的乘积即可。
例如97X
98,用100减去3 (7的补数)和2 (8的补数)得95,而补数的乘积 是 6(06)所以答案就是 9506。为了便于记忆，可以编成这样的口诀： 两个个补被百减,个补乘积后面写。
由于100(100 - c- d) + cd这个式子还可以变化，所以“九十几乘九十几”还有 一种速算法。因为c和a互补，b和d互补，所以c = 10- a,d = 10-b代入到上 式的括号中得：
100(100 - c - d) + cd = 100[100 - (10 - a) - (10 - b)] + cd
=100(100 -10+ a-10+ b) + cd
=100(80 + a+ b) + cd
这个式子表明：九十几乘九十几也可以这样来速算：用 80(基数)加上两个乘 数的个位数，后面再接写个位数补数的乘积即可。
仍以 97X98 为例。 80加上 7和 8得 95，后面接写 06(7和 8的补数 2和 3的乘
积)得 9506 就是答案了。为了便于记忆，也可以编成这样的口诀： 八十加两个位数，个补乘积后面拖。
12 /
33
附
九、一百零几乘一百零几
这种乘法极容易做。 只要将其中一个数加上另一个数的个位数， 后面再写上两个 个位数的乘积就是了。
例如：108X
107
用108加上7 (或用107加上8)得115再在其后写上56 (7X8的积)得11556 就是答案了。
如果一定要编两句口诀，那么可以这样说：
一数加上另数个，个位乘积后面凑。 此速算法的代数证明相当简单，这里就不赘述了。
十、某数乘以十五
某数乘以 15可以看作乘以 1.5 再乘以 10。而某数乘以 1.5 就是原数加上它的一
半。
所以某数乘以 1 5只要用原数加上原数的一半后后面加个 0(原数是偶数)或小 数点往后移一位就可以了。
如 246X15 用 246加上它的一半 123得 369 后面加个 0得 3690就是答案了。 如
151X15 用 151 加上它的一半 75.5 得 226.5 把小数点往后移一位得 2265就 是答案了。
个位数和为 10 的两位数乘法速算
2009-02-27 06:49
我在做乘法运算的过程中发现：两位数乘以两位数，如果个位数的和 等于
10，十位数相同，这两个数的乘积，等于十位数乘以十位数加
1， 在后面续写上个位数的乘积。(论点)
譬如说，求34X
36的积。个位数4+6=10,十位数都是3,符合 我这个发现的条件。根据我这个发现，那么
34X
36的积应该是，在
4X
3的积12的后面续写上4X
6的积24,就是1224.(解释论点)
1．直接利用乘法结合律的速算
利用乘法结合律,可以把两个因数相乘积是整十、整百、整千的先进行计算,
使计算简便。为了计算迅速，可以把有些较常用的乘法算式记熟，例如：25X4
=100,
125X 8
1000,
12
X 5
60,……
例 1 计算 236X4X25
解: 236X4X25
=236X (4X
25
=236X
100
=23600
13 /
33
2．乘法交换律、结合律同时运用的速算
几个因数相乘,先交换因数的位置,使因数相乘积为整十、整百、整千的凑 在一起,根据结合律分组计算比较简便。
例 2 125X2X8X25X5X4
解：原式=(125X8 X(25X4 X(5X2
=1000X
100X
10
=1000000
3．直接利用乘法分配律的简算
例 3 计算：
(1)
175X34X175X66
(2)
67X12＋67X35＋67X52＋67
解： (1)根据乘法分配律：
原式=175X
(34+ 66)
=175X
100
=17500
(2)把67看作67X1后，禾U用乘法分配律简算。
原式=67X(
12+
35+
52
+
1)
=67X
100
=6700
4．把一个因数拆分成两个因数,禾用交换律、结合律进行巧算
例4计算(1) 28
X
25
14 /
33
(2)
48
X
125
(3)
125X
5X
32X
5
解：(1)原式二 4X
7X
25
=7X(4X25
=7X
100
=700
(2)原式=6X
8X
1256X(8X
125
=6X
1000
5 6000
( 3)原式5
125X
8X
4X
5X
5
5(
125X8 X(4X
25)
5
1000X
100
5 100000
5．间接利用乘法分配律进行巧算
例 5 计算( 1 ) 26X
99
(
2)
1236X
199
(
3)
713X
101
解：( 1 )由 995100－1 ，
原式5
26X(
100－
1)
5
26X
100－26X
1
52600－
26
5
2574
(2) 由 1995200－1，
原式5
1236X(
200－1
)
5
1236X
200－1236X
1
5
247200－1236
5
246000－36
5
245964
( 3)原式5
713X(
100＋ 1 )
5713X
100＋
713X
1
571300＋713
572013
6．几种常见的特殊因数乘积的巧算
( 1 )任何一个自然数乘以 0，其积都等于
例 6 计算 1326＋427X
9X
42X－0315
解：原式5
1326＋ 0－ 315
5
1011
( 2)在乘法算式中，任何一个数乘以 1 ，
例7 8736X4＋98736X40－8736X88 解：根据乘法分配律，
原式5
8736X(
49＋40－88)
58736X
1
58736
( 3)求一个数乘以 5 的积
例 8 计算 12864732X
5
15 /
33
0。
还得原来的数。
解：一个数乘以 5，实际上就是乘以 1 0的一半，因此可以把被乘数末尾添上 一个
0（扩大 1 0倍），再把所得的数除以 2（减半）即可。
原式=12864732X 2
=64323660
（ 4）求一个数乘以 11 的积
例 9 13254638
X11
解：把被乘数依次排开，先写上这个数首尾两数字，中间再添上相邻两数之 和（够 10 进 1 ），就是这个数乘以 11 的积。
13254638
X
1壬 145801018
同学们把这种乘以 11 的速算总结成一句话，叫作 “两边一拉，中间相加 ”。
（ 5）求十几乘以十几的积
例 10 计算 18X12 解：如果两个因数都是十几的数，可以用一个因数加上另一个因数个位上的 数，乘以 10，再加上它们个位数的积。
原式=（18+ 2）
X
1Q- 2X
8
=200+ 16
=216
1 、十位是 1 的两位数相乘 口诀：先加后乘，满十左进。 解释：乘数的个位与被乘数相加，得数为前积；乘除的个位与被乘数的个位 相乘，得数为后积，满十左进。
[例] 14
X12=？
14+2=16
2X4=8
14X
12=168（ 16 和 8 连写）
16X
18=？
16+8=24
6X
8=48（满十左进）
16X
18=288 （连写）
2、个位是 1 的两位数相乘 口诀：先乘后加再添一，满十左进。
[ 例 ] 31
X
41=？
3X
4=12
3+4=7
最后添上 1
31
X
41=1271（连写）
71
X
91=？
7X
9=63 7+9=16（满十左进）
最后添上 1
71
X
91=6461（连写）
3、两首位相同，两尾数和是 10 的两位数相乘 口诀：十位加一乘十位，个位乘积接着写（没有十位用 0 补） 解释：十位数加上一，得出的和与十位数相乘，得数为前积；两个个位数相 乘，得数为后积（没有十位用 0 补）。
[例 1]63*67= ？
（6+1）*6=42
3*7=21
（连写） 4221
即 63*67=4221
16 /
33
[例 2]71*79= ？
（7+1）*7=56
1*9=09（没有十位用 0 补）
（连写） 5609
即 71*79=5609
4、11 与多位数相乘 口诀：首尾放首尾，中间挨次加，满十向左进。
[例 1]23*11= ？
2+3=5
2和 3分开， 5插中间，得 253
即 23*11=253
[例2]8 9*11=979 （满十向左进）
8+9=17（ 8和 9分开首尾， 7插中间， 10向左进加入前面 8）
[例 3]3245*11=35695 首尾分别为 3 和 5，中间依次是 5（3+2）、 6（2+4）、9（4+5）
5、被乘数首尾相同，乘数首尾和是 10 的两位数相乘 方法：乘数首位加一，所得的和与被乘数首位相乘，得数为前积；两尾数相 乘，得数为后积（没有十位用 0
补）
例： 44*28=？
（2+1）*4=12
8*4=32 （连写） 1232 即 44*28=1232
22*91=？
（9+1）*2=20
1*2=02（没有十位用 0 补）
（连写） 2002
即 22*91=2002
6、两首位和是 10，两尾数相同的两位数相乘 方法：两首位相乘之积加上一个尾数， 得数当前积；两尾数相乘（尾数平方）， 得数当后积（没有十位用 0 补）
例： 26*86=？
2*8+6=22
6*6=36
（连写） 2236
26*86=2236
21*81=？
2*8+1=17
1*1=01（没有十位用 0 补） 21*81=1701（连写）
7、多位 9 与多位的数相乘 方法：多位数减一得前积，多位 9 减前积得后积。
[ 例]2865*9999= ？
2865-1=2864（前积）
9999-2864=7135（后积）
2865*9999=28647135（连写）
8、一百零几乘一百零几 方法：被乘数加上乘数个位， 得前积；被乘数个位与乘数个位相乘， 得后积。
[ 例 ]104*103= ？
104+3=107（前积）
17 /
33
4*3=12（后积）
104*103=10712（连写）
尾数带 5 的数的平方等于除开 5 以后的数乘以比它大 1 的数后，在后面加上
“25“ 例如：
15*15 1*（1+1）=2 即 225
25*25 2*（2+1）=6 即 625
35*35 3*（3+1）=12 即 1225
45*45 4*（4+1）=20 即 2025
125*125 12*（12+1）=156 即 15625 加减法中的速算 （ 一）
加减法，在我们日常生活和学习中应用最广泛， 大约占到全部计算量的 70% 左右，掌握一些速算方法，可以使你的学习事半功倍，计算负担大减，学习效率 大增。也可以使人们的日常计算变得不那么烦人。
在加减法的速算中， 我们的主要目的有两个： 一是将大数运算化为小 数运算；二是在进位加和退位减上作文章， 简化其过程和步骤。 下面我只讲算理， 希望能抛砖引玉，请各位朋友举一反三。
一、利用补数，强数将大化小
例 1 ： 359+98=359+100-02=457
点评 98 是由两个大数组成的，运算中在个位和十位都是进位加， 涉及到的是
20 以内的加法，通过补数的应用变为百位加一个位减二，涉及到的 是 10 以内的加减法，大数划小了，计算的难度是不是减轻了呢？况且我们记忆 10 以内的加减组合比记忆 20 以内的加减组合是不是更快更准呢？
例 2： 463-96=463-100+04=367
例 3： 784+37=784+40-03=821
18 /
33
点评 27 的补数是 73，如利用补数计算， 豪无意义，但利用强数计算，
情况会很不一样。那么，如何应用这两个概念呢？很简单，当某数接近 10的 N 次方时，使用补数；当某数接近一个整十数时，使用强数；可以说，使用补数效 果好，但局限大；使用强数则适宜范围更广。
例 4： 697-59=697-60+01=638
针对具备初中以上数学知识的朋友， 我们可以引进一个复合数的概念， 这 里的复合数指的是在一个数字中有些位数是加运算，有些位数是减运算。如 102 （或在
2 的头上加个减号），这个数表示在百位上加 1，在个位上减 2，其实， 这个数是 98的变形数，100是 98的齐数，02是 98的补数。63也是一个复合数， 表示在十位上加 6，个位上减 3，是 57的变形数， 60是 57的强数， 03是填数。 这个概念在乘法的速算中，应用更广泛，现在介绍主要为了简化上面的表述。
564-89=564-1 11=475； 872-48=872-5 2=824
（三）、定律：“凑整”
象乘法口诀一样，定律、规律、法则都是前人给我们创造和积累的财富， 我们可以直接拿来使用， 这样可以节省我们很多的时间。 定律“凑整”指在计算 中运用我们平时学过的一些定律、规律和法则进行“凑整”。
例 3 ：计算 364+72+46+128
378-57-43 482- （ 39+82） 在加法计算中我们可以运用加法的交换律和结合律进行“凑整”， 使运 算简单、迅速。如
64+72+46+128=（364+46）+（72+128）=400+200=600 在减法 中有这样的性质：从某数中连续减去几个数， 等于从这个数中减去几个减数的和， 如： 378-57-43=378- （57+43）=378-100=278；同样，如果从一个数中减去几个 数的和，也等于从这个数中连续减去这几个数，如： 482- （39+82） =482-82-39=400-39=361 。
（四）、拆数“凑整”
平时同学们一定借过别人的东西， 也借过东西给别人， 正因为同学们互 帮互助才有了我们的团结和友谊。 计算有时也会有借数的过程， 但算式中要想借 数得先把一些数拆开。 拆数“凑整”指拆算式中的一个数或两个数， 通过加减来 进行凑整。
例 4 ：计算 327-36
589+376+48
327-36=327- （27+9）=327-27-9=300-9=291 ； 589+376+48=589+376+11+24+13（= 589+11）+（376+24）+13=1013。
“凑整”的方法很多， 自己要根据具体的题目灵活选择合适的方法， 快 速准确地进行速算。下面的几道题，大家可以自己试一试：
（1） 99+999 （ 2） 376+174+24
（ 3） 379-197 （4） 842-67-33-42
27
X
123发现12是3的4倍数，先将
27X3得81。然后将81
X,
得
3243减少了一次乘法运算3最后是定位，
4
比
3
高一位，所以19 /
33
324比
81高一位，心算
3240+81，得
3321。
75X
15发现75是15的5倍。简化为5X
15X,515的平方为
225，心算
225
X,得
1125。
乘法速算实例：
1 2345
X
。31 23
X 3没有进位，可以一起乘得
369，并记住；
4X3
得12,进位得3702;
5X3得15，考虑进位，结果
37035。
598X
43。2发现
432中32为
4的
8倍数。先心算
598X
4得
2392；
再心算2392X8得19136; 4在百位，8在低位，心算239200+19136,
结果得
258336。
巩固：364连续乘
7,共
10次。达到反复练习的目的。如果有 了超过
1 00 0次速算的记录,你将晋升为速算的高手。
三 L 计算法
1、 其中的脱口算口诀是这样的（此类方法只适用于十几乘于十几）
头*头 尾+尾 尾* 尾
例如： 12 乘 18
头*头=1 尾十尾 =10 尾*尾=16
12*18=216
通过这样的口诀就可以直接说出结果
16*17=272 14*15=210 18*19=342
2、 差数通算法（此类方法适用于几十乘几十） 小数头加一 后,头乘头,尾乘尾
例如： 4.4*2.8=?
小数头 2+1=3后,3*4=12 尾*尾 4*8=32 合起来的结果就是
12.32 后来经过验证发现这种方法好像还存在点问题 .
三 L 记忆法 通过形象记忆的方法 , 将一种死记背的方法进行改良 .这种记忆法的优点在于 ,便 能记忆,不易忘记,趣味性较强 ,但我觉得对于这种方法的掌握 ,更重要的是靠学
生自身.有些学生喜欢研究 , 这种方法就有用 , 有些学生不愿意去思考 , 才好的方 法对他来讲都是妄然 .
过年要给小孩子分红包,分红包时顺便推广一下速算法
20 /
33
85 的平方是多少？
8*9 ——72 , 5*5 ——25 ;
85 的平方是 7225 。
58 的平方是多少？
5*5 ——25 , 25+8 = 33 , 8*8 ——64 ;
58 的平方是 3364 。
过年要给小孩子分红包，分红包时顺便推广一下“速算法”。
82X
88是多少？
8*9 ——72 , 2*8 ——16 ;
82X
88 是 7216 。
84X
86 是多少？
8*9 ——,4*6 ——;
84X
86 是 7224 。
以 84X
86 为例，说明一下：
80X
80=
6400
，
4X
6=
24
；
还有 80X6 +4X
80=
10X
80=
800
,
800+6400= 7200 可变为 80X
90= 7200 ;
故可进行如下速算：
8*9 ——72 , 4*6 ——24 ;
84X
86 是 7224 。
21 / 33
过年要给小孩子分红包，分红包时顺便推广一下“速算法”
28
X
88是多少？
2*8 ——16 , 16+ 8= 24 , 8*8 ——64 ;
28X
88 是 2464 。
48X
68 是多少？
4*6 ——24 , 24+ 8= 32 , 8*8 ——64 ;
48X
68 是 3264 。
?/ 8*9
——72 , 5*5 ——25 ;二 85 的平方是 7225。
------- 同理可知：☆ 5的平方数 ----------
—— ☆5 可为： 15、25、35、45、55、65、75、85、95 ——
5*5 ——25 ,25+8 = 33 ,8*8 ——64 ; /? 58 的平方是 3364。
------- 同理可知：5☆的平方数 ------------
—— 5☆可为：51、52、53、54、55、56、57、58、59 -----------
??? 8*9 ——72 , 2*8 ——16 ;二 82X
88 是 7216。
------- 同理可知：☆了
X
☆^ 的积 ------------
———— ☆可为： 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9 ————
------- 了+丄=10 ---------
??? 2*8 ——16 ,16+ 8 = 24 ,8*8 ——64 ; /? 28X
88 是 2464。
------- 同理可知：了☆
X/☆的积 -------------
23 / 33
———— ☆可为： 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9 ————
匚+丄=10
手指速算秘诀
初级： 100 以内加减 准备：教师在带读以下口诀并做相关手指游戏前，需发出口令“清零”，幼儿 马上双手击掌，然后紧握双拳在胸前，聚精会神做好准备。（注意：手心朝里， 两拳间隔距离以方便双手出指为准，既不要太近，也不要太远。）
一、手指定位口诀 我有一双手，代表九十九；左手定十位，九十我会数； 右手定个位，从一数到九；加减很方便，计算不用愁。
二、手指定数口诀
食指伸开“ l ”，中指伸开“ 2”； 无名指为“ 3”，小指伸开“ 4”； 四指一握伸拇指，拇指是“ 5”要记住； 再伸食指到小指，“ 6”“ 7”“ 8”“ 9”排成数。
三、右手出指练习口诀 一马当先，二虎相争，三言两语，四海为家，五谷丰登， 六畜兴旺，七上八下，八仙过海，九牛一毛，十万火急。 一言九鼎，二龙戏珠，三足鼎立，四面楚歌，五谷丰登， 六神无主，七上八下，八面玲珑，九牛一毛，十全十美。
（注：念到“十万火急”或“十全十美”时，右手握拳，左手出“ 1”，代表进
位。）
四、左手出指练习口诀 一十，二十，三十，四十；五十， 六十，七十，八十，九十，一百。
（注：念到“一百”时，双手击掌，然后紧握双拳在胸前。）
五、双手出数练习
15、23、46、99、58、73、61 …… （注：根据各年龄段幼儿认知水平，选择出数的大小。）
六、加法练习
注意：在做加法练习时，比如“ 3+5”，右手先出“ 3”，“ +5”的过程是：嘴 里念“加 1”，出小拇指；嘴里念“加 2”，四指一提伸大拇指（注意在出指的 过程中大拇指只代表“ 1”，只有在定数的时候，大拇指才当成“ 5”）；嘴里 念“加 3”，出食指；嘴里念“加 4”，出中指；嘴里念“加 5”，出无名指。 此时开始定数，右手手指只有小拇指未打开，结果即为“ 8”。
（ 1 ）个位数加法练习（ 10 以内加法练习）
1+1
2＋l 、 2＋2
3+l 、 3＋ 2、 3＋3
4＋ l 、 4＋2、 4＋3、 4＋4
5＋1、 5+2、 5+3、 5+4、 5+5
1+1 、 1+2、 1+3、 1+4、 1+5、 1+6、 1+7、 1+8、 1+9
2＋l 、 2＋2、 2＋3、 2＋4、 2＋5、 2＋6、 2＋7、 2＋8
3+l 、 3＋ 2、 3＋3、 3+4、 3＋5、 3＋6、 3+7
4＋ l 、4＋2、4＋3、 4＋4、4＋5、4+6
5＋1、5+2、5+3、5+4、5+5
（2）十位数加法练习
10+10
24 / 33
20＋l0 、 20＋20
30+l0 、30＋20、30＋30
40＋l0 、 40＋20、40＋30、40＋40
50＋10、50+20、50+30、50+40、50+50
10+10、10+20、10+30、10+40、10+50、10+60、10+70、10+80、10+90
20＋l0 、 20＋20、20＋30、20＋40、20＋50、20＋60、20＋70、20＋80
30+l0 、30＋20、30＋30、30+40、30＋50、30＋60、30+70
40＋l0 、 40＋20、40＋30、40＋40、40＋50、40+60 50＋10、50+20、50+30、50+40、50+50
（3）一百以内加法混合练习
3＋ 5、4＋5、l+5 、 6+5、8＋7、9＋l 、9+3、7+10
13+12、24+17、49+2、47+6 43+8 46+54, 38+62……
（4）一百以内连加混合练习
23+18+ 19+ 24+16 18 + 6 + 49+ 27……
七、双手减法练习 减法很简单,小指开始减,退位要记住,指法要熟练。
（l ）右手减法练习
1- 1
2- 1 、 2-2
3- 1 、 3-2 、 3-3
4-4-2 、 4-4-4
5-1 、
5-2 、 5-5-1 、
3 、、
6-46-6-、
6-2
1 、
3 、、
7-47-7-、
7-2
1 、
、、
8-48-8-、
3
8-2
1 、
3 、、
9-49-9-、
9-2
1 、
、、
9-49-9-、
3
9-2
1 、
3 、、
8-48-8-、
8-2
1 、
、、
7-47-7-、
3
7-2
1 、
3 、、
6-46-6-、
6-2
1 、
3 、、
5-45-5-、
5-2
1 、
、、
4-44-44-、
3
4-2
1
3 、、
3-3
3-、
3-2
1
2-、
2-2
1 、1-1
5-5
6-57-、
58-、
59-、
59-、
58-、
57-、
56-、
55-5、
6-6
7-6、
7-7
8-6、 8-7、
8-8
9-9-9-6、
9-9
7
9-、 8
9-、
9-9
9-6、
7 、
8 、8-8
8-6、 8-7、
7-6、
7-7
6-6
（2左手（十位数）减法练习
）
10-10
、 20-20
20-10
、 30-30-30-30
10
、20
40-40-30
、40-、 40-40
50-50-50-50
50-20、 50-30、
10
60-60-10、
60-20、
40 、
60-50、 60-30、
60-60
10、
70-20、
40 、
70-70-70
70-30、 70-40、 70-50、 70-60、
10、
80-20、
80-80-30、 80-40、 80-50、 80-60、 80-70、
80-80
10、
90-20、
90-90-90-30、 90-50、 90-60、 90-70、 90-80、 90-90
10、 40 、
25 / 33
100-10、100-20、100-30、100-40、100-50、100-60、100-70、100-80、100-90、
100-100
100-10、100-20、100-30、100-40、100-50、100-60、100-70、100-80、100-90、
100-100
90-90-10、 90-20、 90-30、 90-50、 90-60、 90-70、 90-80、 90-90
40 、
80-10、 80-20、 80-30、 80-40、 80-50、 80-60、 80-70、
80-80
70-10、 70-20、 70-30、 70-40、 70-50、 70-60、
70-70
60-60-10、 60-20、 60-30、 60-50、
60-60
40
50-、
50-50
50-10、 50-20、 50-30、
40 、
40-10、 40-20、 40-30、
40-40
30-30
30-10、 30-20、
20-10、20-20
10-10
(3)双手减法混合练习
50-1、53-6、51-8、55-6、55-16、100-53、97-49…… 八、双手初级加减混合练习
24+26-3+53、28+27-6 + 3-45 + 49+43, 100-51-25- 15…… 九、初级运算注意事项
在加法中注意四十九和一百的进位方法， 在减法中注意百位和五十的退位方法。
一、 10-20 的两位数乘法及乘方速算
2009-02-27 06:53
方法：尾数相乘，被乘数加上乘数的尾数(满十进位)
【例 1】 1 2
X 1 3
1 5 6
(1) 尾数相乘 2X3=6
(2) 被乘数加上乘数的尾数 12+3=15
(3) 把两计算结果相连即为所求结果 【例 2】 1 5
X 1 5
2 2 5
(1) 尾数相乘5X5=25 (满十进位)
(2) 被乘数加上乘数的尾数 15+5=20，再加上个位进上的 2即20+2=22 (3) 把两 计算结果相连即为所求结果
二、两位数、三位数乘法及乘方速算
a. 首数相同，尾数相加和是十的两位数乘法 方法：尾数相乘，首数加一再相乘
【例 1】 5 4
X 5 6 3 0 2 4
(1) 尾数相乘4X6=24直接写在十位和个位上
(2) 首数 5 加上 1 为 6，两首数相乘 6X5=30
(3) 把两结果相连即为所求结果
【例 2】 7 5
X 7 5 5 6 2 5
(1) 尾数相乘5X5=25直接写在十位和个位上
(2) 首数 7 加上 1 为 8，两首数相乘 8X7=56
(3) 把两计算结果相连即可
26 / 33
b. 尾数是5的三位数乘方速算
方法：尾数相乘，十位数加一，再将两首数相 乘 【例】 1 2 5
X 1 2 5
1 5 6 2 5
(1) 尾数相乘5X5=25直接写在十位和个位上
(2) 首数 12 加上 1 为 13，再两数相乘 13X12=156
(3) 两计算结果相连
c. 任意两位数乘法 方法：尾数相乘，对角相乘再相加，首数相乘 【例】 3 7
X 6 2
2 2 9 4
(1)尾数相乘7X2=14 (满十进位)
⑵对角相乘3X2=6; 7X6=42,两积相加6+42=48 (满十进位)
8+1=9
⑶ 首数相乘3X6=18加上十位进上的4为18+4=22
(4) 把计算结果相连即为所求结果
b. 任意两位数及三位平方速算 方法:尾数的平方 ,首数乘尾数扩大 2 倍,首数的平方
［例］ 2 3
X 2 3 5 2 9
(1) 尾数的平方3X3=9 (满十进位)
(2) 首尾数相乘2X3=6扩大两倍为12写在十位上(满十进位)
(3) 首数的平方2X2=4加上十位进上的1为5
(4) 把计算结果相连即为所求结果
c. 三位数的平方与两位数的平方速算方法相同
［例］ 1 3 2
X 1 3 2 1 7 4 2 4
(1)尾数的平方2X2=4写在个位
⑵首尾数相乘13X2=26扩大2倍为52写在个位上(满十进位)
⑶ 首数的平方13X13=169加上十位进上的5为174
(4) 把计算结果相连即为所求结果〖注意：三位数的首数指前两位数字！〗
三、大数的平方速算
方法：把题目与 100 相差，相差数称之为差数；先算差数的平方写在个位和十 位上(缺位补零)，再用题目减去差数得一结果；最后把两结果相连即为所求 结果
【例】 9 4
X 9 4
8 8 3 6
(1) 94 与 100 相差为 6
(2) 差数 6 的平方 36写在个位和十位上
(3) 用94减去差数 6为 88写在百位和千位上
(4) 把计算结果相连即为所求结果 十进制转二进制 十进制转二进制： 用2辗转相除至结果为 1 将余数和最后的 1 从下向上倒序写 就是结果 例如 302
302/2 = 151 余 0 151/2 = 75 余 1 75/2 = 37 余 1 37/2 = 18 余 1 18/2 = 9 余 0 9/2 = 4
余 1 4/2 = 2 余 0 2/2 = 1 余 0 故二进制为 100101110 二进制转十进制 二进制转十进27 / 33
制 从最后一位开始算，依次列为第 0、1 、2... 位 第n位的数(0或1)乘以2的n次方
得到的结果相加就是答案 例如 :01101011. 转十进制 : 第 0 位:1 乘 2的 0次方=1
1乘 2的 1 次方=2
0乘2的2次方=0
1乘2的3次方=8
0乘2的4次方=0
1乘2的5次方=32
1乘2的6次方=64
0乘2的7次方=0 然后：1＋2＋0
+ 8+ 0+ 32+ 64 + 0= 107.
二进制01101011 =十进制107
陈法速算
注：下文中 “-- ”代表十位和个位，因为两位数的十位相乘得数的后面 是两个零，请大家不要忘了，前积就是前两位 , 后积是后两位 ,中积为中间两位， 满十前一 ,
不足补零 .
一. 前数相同的：
1.1. 十位是 1,个位互补，即 A=C=1,B+D=10,S=(10+B+D%10+AXB
方法：百位为二，个位相乘，得数为后积，满十前一。
例：13X
17
13 + 7 = 2- - ( “ - ”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使
用了)
3
X
7 = 21
221
即 13X
17= 221
1.2. 十位是 1,个位不互补，即 A=C=1, B+》10,S=(10+B+D)X
10+AXB
方法：乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为 后积，满十前一。
例： 15X
17
15 + 7 = 22- ( “-”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使
用了)
5
X
7 = 35
255
即 15X
17 = 255
1.3. 十位相同, 个位互补, 即 A=C,B+D=10,S=AX(A+1)X10+AXB
方法:十位数加
1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得
数为后积
例： 56
X
54
(5 + 1)
X
5 = 30 - -
6
X
4 = 24
3024
1.4. 十位相同，个位不互补，即 A=C,B+D^ 10,S=AX
(A+1)
X
10+AXB
方法:
28 / 33
先头加一再乘头两，得数为前积，尾乘尾，的数为后积，乘数相加，
看比十大几或小几，大几就加几个乘数的头乘十，反之亦然
例： 67
X
64
(6+1)X
6=42 7X
4=28 7+4=11 11-10=1 4228+60=4288
4288
方法 2：两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与 首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。
例： 67
X
64
6
X6 = 36 - -
（4 + 7
）X6 = 66 -
4
X
7 = 28
4288
二、后数相同的：
2.1. 个位是 1 ，十位互补 即 B=D=1, A+C=10 S=10AX
10C+101 方法：十位与十位相乘，得数为前积，加上 101. 。
- - 8
X
2 = 16 - -
101
1701
2.2. ＜不是很简便 ＞个位是1,十位不互补 即B=D=1, A+O 10
S=10AX10C+10C+10A +1
方法：十位数乘积,加上十位数之和为前积,个位为 1. 。 例： 71
X
91
70
X
90 = 63 - -
70 + 90 = 16 -
1
6461
2.3 个位是 5,十位互补 即 B=D=5, A+C=10 S=10AX10C+25 方法：十位数乘积,加上十位数之和为前积,加上 25。
例： 35
X
75
3
X
7+ 5 = 26 - -
25
2625
2.4＜不是很简便 ＞个位是5,十位不互补 即B=D=5, A+O 10 S=10AX
10C+525
方法：两首位相乘（即求首位的平方）,得数作为前积,两十位数的和与 个位相乘,得数作为中积,满十进一,两尾数相乘,得数作为后积。
例: 75
X
95
7
X
9 = 63 --
(7+ 9
)X5= 80 - 25
29 / 33
7125
2.5. 个位相同，十位互补 即 B=D, A+C=10 S=10AX
10C+B100+B2 方法：十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方。
例： 86
X
26
8
X
2+6 = 22 - -
36
2236
2.6. 个位相同，十位非互补 方法：十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方，再看看十
位相加比 10大几或小几，大几就加几个个位乘十，小几反之亦然
例： 73X
43
7X
4+3=31
9
7+4=11
3109 +30=3139
3139
2.7. 个位相同，十位非互补速算法 2 方法：头乘头，尾平方，再加上头加尾的结果乘尾再乘 10 例： 73X
43
7X
4=28
9
2809+(
7+4)X
3X
10=2809+11X
30=2809+330=3139
3139
三、特殊类型的：
3.1 、一因数数首尾相同，一因数十位与个位互补的两位数相乘。
方法：乘数首位加 1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数 相乘，得数为后积，没有十位用 0补。
例： 66
X
37
(3 + 1
)X
6 = 24 - -
6
X
7 = 42
2442
3.2 、一因数数首尾相同，一因数十位与个位非互补的两位数相乘。 方法：乘数首位加 1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数 相乘，得数为后积，没有十位用 0补，再看看非互补的因数相加比 10大几或 小几，大几就加几个相同数的数字乘十，反之亦然
例：38
X
44
（ 3+1）*4=12
8*4=32
1632
3+8=11
30 / 33
11-10=1 1632+40=1672
1672
3.3 、一因数数首尾互补，一因数十位与个位不相同的两位数相乘。
方法：乘数首位加 1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数 相乘，得数为后积，没有十位用 0 补，再看看不相同的因数尾比头大几或小几， 大几就加几个互补数的头乘十，反之亦然
例： 46X
75
（4+1）*7=35
6*5=30
5-7=-2
2*4=8
3530-80=3450
3450
3.4 、一因数数首比尾小一，一因数十位与个位相加等于 9 的两位数相乘。 方法：凑 9的数首位加 1 乘以首数的补数，得数为前积，首比尾小一的数 的尾数的补数乘以凑 9的数首位加 1 为后积，没有十位用 0 补。
例： 56X
36
10-6=4
3+1=4
5*4=20
4*4=16
2016
3.5 、两因数数首不同，尾互补的两位数相乘。
方法：确定乘数与被乘数，反之亦然。被乘数头加一与乘数头相乘，得数 为前积，尾乘尾，得数为后积。再看看被乘数的头比乘数的头大几或小几，大 几就加几个乘数的尾乘十，反之亦然
例： 74X
56
（7+1）*5=40
4*6=24
7-5=2
2*6=12
12*10=120
4024+120=4144
4144
3.6 、两因数首尾差一，尾数互补的算法 方法：不用向第五个那么麻烦了，取大的头平方减一，得数为前积，大数 的尾平方的补整百数为后积
例：24
X
36
3>2
3*3-1=8
6A2=36
100-36=64
31 / 33
864
平方速算
一、求11?19的平方
同上 1.2 ，乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得 数为后积，满十前一
例： 17
X
17
17 ＋ 7 = 24
7
X
7 = 49
289
三、个位是 5 的两位数的平方
同上 1.3 ，十位加 1 乘以十位，在得数的后面接上 25。
例： 35
X
35
（
3 + 1
）X
3 = 12 -
25
1225
四、十位是 5 的两位数的平方
同上 2.5 ，个位加 25，在得数的后面接上个位平方。
例： 53
X
53
25 + 3 = 28-
3X
3 = 9
2809
四、 21?50 的两位数的平方
求 25?50之间的两数的平方时， 记住 1~25的平方就简单了 , 11?19参照 第一条 ,下面四个数据要牢记：
21
X
21
441
22
X
22
484
23
529
X
23
=
24
576 24
=X
求 25?50 的两位数的平方， 用底数减去 25，得数为前积， 50 减去底数所 得的差的平方作为后积，满百进 1，没有十位补 0。
例：37
X
37
37 - 25 = 12-
(50 - 37 )
A2 = 169
1369
32 / 33
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