张元鹏《微观经济学》(中级教程)习题详解(第15章 不确定性、风险与信息

2024年2月29日发(作者：女士开的经济实惠的小车)

张元鹏《微观经济学》（中级教程）

第四篇 不确定性、信息与市场失灵

第十五章 不确定性、风险与信息非对称

课后习题详解

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1．请判断在下列各种状况下，何者为风险的偏好者？何者为风险的规避者？（假设每个人的效用皆为单调函数）

（1）对某彩票的效用期望值大于货币期望值的效用。

（2）对某彩票的效用期望值小于货币期望值的效用。

（3）对某彩票所愿购买的最高价大于其货币期望值。

（4）对某彩票所愿购买的最高价等于其货币期望值。

答：一般地说，一个人在一个不确定事件中，如果他的期望值的效用大于他的效用期望值，即U???w1??1???w2????U?w1???1???U?w2?，则他为风险规避者；如果他的期望值的效用小于他的效用的期望值，即U???w1??1???w2????U?w1???1???U?w2?，则他为风险偏好者。所以，（1）为风险规避者。（2）为风险偏好者。

（3）当某人对某彩票所愿购买的最高价大于其货币期望值，由于效用为单调函数，其支付的最高价的效用大于其货币期望值的效用，从而为风险偏好者。

（4）当某人对某彩票所愿购买的最高价等于其货币期望值，由于效用为单调函数，其支付的最高价的效用等于其货币期望值的效用，从而为风险中立者。

2．描述几种卖方能使买方相信它们的产品是高质量的方法，并说明哪种方法适用于下列产品：长虹彩电、肯德基快餐、名牌大学的毕业生。

答：针对信息不对称带来的逆向选择问题，卖方可以选择以下可能的方法：

（1）声誉。卖方可以通过拥有固定的营业场所、建立商标、做大规模的商品广告等手段来为自己的高质量商品建立某种声誉，从而扩大交易。例如在旧车市场，对于一个二手车经销商，以往的交易都说明他的车质量较好，这时消费者就会给出一个中肯的价格，而不是中间价格。

（2）实行标准化。对于某一类品牌，通过提供标准化产品可以将自己与其他商品区分开来。

（3）信号发送与信息甄别。卖方可以向买方提供一定时期的维修保证，请独立的工程师对质量进行检查，等等。劳动力市场上的卖方可以通过向雇主传递有关教育信息，把自己与低能力的人区别开来。

对于长虹彩电，可以通过建立声誉来维持长期的交易；对于肯德基快餐，则可以实施标

准化策略；而对名牌大学的毕业生，则可以通过向雇主传递有关教育水平的信息来表明自己的高能力。

3．如果企业要招聘新员工，你认为应该注意待聘者的哪些信号？为什么？

答：劳动力市场存在着大量的信息不对称问题，求职者对自己的能力较为清楚，所以企业在招聘新员工时，要注意信息的甄别，尤其是新员工的以下信息：教育水平、工作经历、过去选择的劳动报酬机制等。

（1）教育水平能成为传递雇员能力的信号，高能力的人受同样教育的成本要低于低能力的人，低能力的人的理性选择是低的教育水平，这样，高能力的人通过选择接受高的教育水平把自己与低能力的人区分开来。

（2）工作经历能体现应聘者在某一行业的专业程度，工作经历长的人普遍拥有更多的专业知识储备和社会关系；此外，如果某个求职者的工作经历过多，在一定意义上可能缺乏对公司的归属感和忠诚度。

（3）新员工过去选择的劳动报酬机制不同也可以向企业传递某种信号。如求职者过去在同时实行计件工资制和计时工资制的企业里工作，生产率高于平均生产率的工人都会选择计件工资制，而生产率低的工人则倾向于选择计时工资制。

4．由于信息不对称，劣质产品会把优质产品逐出市场，从而降低市场上出售的产品的平均质量。对于那些不对称信息盛行的市场，你是否同意下列每一种情况？并作简要解释。

（1）政府应当对消费者投诉给予补贴。

（2）政府应当实施质量标准，例如，不允许企业出售劣质产品。

（3）优质产品的生产者可能想提供内容广泛的保证书。

（4）政府应当要求所有的企业提供内容广泛的保证书。

答：（1）同意。对消费者投诉给予补贴，降低了消费者抵制劣质产品的成本，有利于增加消费者对劣质产品的投诉，降低劣质产品的数量。

（2）同意。这属于政府通过行政措施来阻止逆向选择行为的发生。通过实施质量标准可以把劣质产品排除出市场。

（3）同意。某些有效的制度安排也能消除因非对称信息而产生的逆向选择问题。通过提供内容广泛的保证书，优质产品维修保证的预期成本比劣质产品较低，这种信号发送可以让消费者有效甄别产品的质量。

（4）不同意。如果要求所有的企业都提供内容广泛的保证书，则难以区分优质产品与劣质产品。

5．有下面两个事例：

（1）一个人自知身患绝症，在保险公司没有察觉的情况下，他买了双份保险，不久他去世了，他的亲属得到了双倍的赔偿。

（2）一个人已经买了人寿保险，为了从保险公司得到赔偿以满足他家庭的生计需要，他丧身于一场预谋的车祸。

请问：

（1）哪一例是道德危险，哪一例是逆向选择？

（2）保险市场上逆向选择与道德危险有什么区别？其中一种能在另一种不存在的情况下存在吗？

答：（1）第一例是逆向选择，第二例是道德危险。

（2）在实际经济活动中，非对称信息可能发生在当事人签约之前，也可能发生在签约

之后，即事前非对称和事后非对称。逆向选择行为是签约前具有信息优势的一方依据其掌握的私人信息进行决策时可能出现的行为；道德风险则是在交易合同签订后拥有信息优势的一方对不掌握真实信息的另一方所造成的不利影响。

由于两者考察的时间前提不同，因而其中一种能在另一种不存在的情况下存在。

6．根据圣彼得堡游戏，若庄家对货币的效用函数为TU?M??lnM，则当赌者出5元钱玩一次时，庄家是否会同意？

答：庄家在玩此游戏时，所须付出的效用期望值为E?u???ln?2i??i?1?1，?2ln2（见附）2i此为庄家每玩一次游戏必须付出的效用期望值，所以当庄家每玩一次所获得的效用大于2ln2，即只要赌者肯出e2ln2?4，庄家就会答应他参加赌局。由于赌者愿意出5元玩一次，所以庄家会同意。

?1附：无穷级数E?u???ln?2i??i的求解。

2i?1令A?ln2??ln22?12111?ln23?3?????ln2i?i????

22221111?ln2??2ln2?2?3ln2?3?????iln2?i????

2222?ln2?111?1?2??3??????i???????……①

2i?12?222?Aln2?1111???2??3??????i?1???????23i?1?……②

22?2222??Aln2?1111?ln21?1??????????????ln2，

???22?2222321?12i?1?2从而由①－②可得，故A?E?u???ln?2i??i?1?1?2ln2。

2i

7．假设有两张彩票，其中奖的情况如下：

甲彩票

中奖金额（元）

400

100

概率

8/15

7/15

900

100

乙彩票

中奖金额（元） 概率

0.2

0.8

问（1）若A对货币的效用函数为TU?M??M，则A对甲、乙两彩票的效用期望值各为多少？A会偏好哪张彩票？哪张风险较大？

（2）A最高愿意出多少金额来购买乙彩票？对乙彩票而言，A对其效用期望值与货币期望值的效用何者较大？

（3）若B对货币的效用函数为TU?M??20?2M，则B会较偏好哪张彩票？他最高愿意出何种价格来购买乙彩票？此价格是否会等于货币期望值？

解：（1）A对甲彩票的效用期望值为E?U??8746，对乙彩票的效用?400??100?15153

期望值为E?U??0.2?900?0.8?100?14?故A偏好甲彩票。

甲彩票的货币期望值为46。由于甲彩票给A带来的效用期望值更高，387?400??100?260，从而甲彩票的离差为1515?400?260?2??100?260??45200；

2乙彩票的货币期望值为0.2?900?0.8?100?260，从而乙彩票的离差为?900?260?2??100?260??435200。

2由于乙彩票的离差大于甲彩票的离差，故乙彩票的风险较大。

（2）乙彩票给A带来的效用期望值为14，因此，他最高也只愿支付14单位效用的货币，即196元来购买乙彩票。

对于乙彩票，A对其效用期望值为14，而货币期望值的效用为260?14，故其货币期望值的效用更大。

（3）B对甲彩票的效用期望值为：

E?U??87??20?2?400????20?2?100??540

1515对乙彩票的效用期望值为：

E?U??0.2??20?2?900??0.8??20?2?100??540

由于甲彩票和乙彩票给B带来的效用期望值更高，故B对两种彩票偏好一样。

乙彩票给B带来的效用期望值为540，因此，他最高也只愿意支付540单位效用的货币，即?540?20??2?260元来购买乙彩票。

由（1）可知，乙彩票的货币期望值为260，故B愿意购买乙彩票的支付等于乙彩票的货币期望值。

8．设李四对1元与1000元的效用分别为U?1??1，U?1000??10，若他对一张可确定得到100元与另一张（0.2，1，1000）的彩票的偏好相同，则根据N-M效用指数，李四对100元的效用为多少？

解：由于李四对一张可确定得到100元与另一张（0.2，1，1 000）的彩票的偏好相同，因此他在期望财富为100元时，参加这一风险方案的期望效用为：

U??E?M????0.2U?1??0.8U?1000??0.2?1?0.8?10?8.2

这一期望效用等于他在确定的条件下拥有100元的期望效用：

8.2?1?U?100??U?100?，故李四对100元的期望效用为8.2。

9．张三想到欧洲旅行，在旅途中其所获得的效用决定于其花费的大小，其效用函数为TU?M??lnM，今张三有10000元，则

（1）若张三在旅途中遗失1000元的概率为25%，求其旅途的效用期望值。

（2）若张三购买支票遗失保险，其所须付的保费为250元（保1000元的金额），则张三是否会购买此保险？

（3）张三最高愿意出多少保费来购买此保险？

（4）设张三购买保险后反而更粗心，因此其遗失1000元的概率提高至30%，则正确保费为多少？此时张三是否会购买此保险？

113解：（1）E?u???ln9000??ln10000?ln?9000?4?ln1000?9.184。

44（2）购买此保险的效用为ln9750?9.185?E?u?，所以张三会购买此保险。

（3）设张三最高愿意支付的保费为R，则ln?10000，解得?R??ln?9000??ln1000R?260，即张三最高愿意出260元保费来购买此保险。

（4）保险费应为1000?30%?300（元），由于300?R?260，故张三不会投保。

14

10．假定某消费者的货币效用函数为U?M，他的全部家庭财产为90000元，发生一次火灾的概率为5%，可能损失80000元。假定保险公司愿意按照一个“公平”的收费率（即该消费者的期望损失）提供保险。该消费者是否愿意参加保险？他的效用函数是凸的还是凹的？

解：设该消费者愿意支付最高的保险费为R。

由于公平的保费率等于投保人总体遭受损失的概率，本题中为5%，从而保费为5%?80000?4000。

90000?R?0.05?10000?0.95?90000，解得R?5900。

由于消费者愿意支付的最高保费比实际支付的保费（4000）多出1900元，故此人愿意参加保险。

d2U1?3dU1由U?M可得，，2??M2?0，故该消费者的效用函数是严格凹的，?dM4dM2M从而是风险规避者。

11．假定某户居民拥有财富10万元，其中包括一辆价值2万元的摩托车。该户居民所住地区时常发生盗窃，假设该户居民的摩托车被盗的可能性为25%。假定该户居民的效用函数为U?w??ln?w?，其中w表示财富价值。

（1）计算该户居民的效用期望值。

（2）如何根据效用函数判断该户居民是风险规避者，还是偏好者？

（3）如果居民支付一定数额的保险费就可以在摩托车被盗时从保险公司得到与摩托车价值相等的赔偿。试计算该户居民最多愿意支付多少元的保险费？

（4）在该保险费中“公平”的保险费（即该户居民的期望损失）是多少元？保险公司扣除“公平”的保险费后的纯收入是多少元？

解：（1）E?u??0.25?ln80000?0.75?ln100000?11.46。

（2）判别标准：如果效用函数的二阶导数小于零，从而效用函数是凹的，那么此人为风险规避者；如果大于零，效用函数为凸的，则为风险偏好者。

dU1d2U1?由U?w??ln?w?求导可得，，2??2?0，该户居民的效用函数严格凹，故dwwdww

该户居民是风险规避者。

（3）设该户居民愿意支付的最高保险费为R，则有：

13??ln?100000?R??E?u??ln??80000?4?100000?4?

??解得，R?5426。

（4）公平的保费率等于投保人总体遭受损失的概率，即25%，从而公平的保险费为25%?20000?5000元。

由（3）知，该户居民最高愿意支付5426元投保，从而保险公司扣除公平的保险费后的纯收入为5426?5000?426元。

12．一家保险公司正在考虑推出三种火灾保险单：（1）完全赔偿的保险；（2）扣除10000元以后，剩余部分完全赔偿；（3）对于所有损失给予90%的赔偿。你认为哪一种保险单更可能产生道德风险问题？

答：第一种保险单更可能产生道德风险。理由如下：

设投保财产的价值为A，发生火灾的概率为??0???1?，则公平的保险费R???A。若未发生火灾，投保人的收入恒为A?R。若发生火灾，第一种保险单下，投保人获得的收入为A?R；第二种保险单下，投保人获得的收入为A?10000?R；第三种保险单下，投保人获得的收入为0.9A?R。由于第一种保险单下，投保人无需自负任何风险和费用，且其货币收入大于另外两种保单，故而更容易产生道德风险问题。

13．一种产品有两类生产者在生产，优质产品生产者生产的每件产品值14美元，劣质产品生产者生产的每件产品值8美元。顾客在购买时不能分辨优质产品和劣质产品，只有在购买后才能分辨，如果消费者买到优质产品的概率是p，则买到劣质产品的概率为1?p。这样，产品对于消费者的价值就是14p?8?1?p?。两类生产者的单位产品生产成本都稳定在11.50美元，所有生产者都是竞争性的。

（1）假定市场中只有优质产品生产者，均衡价格应是多少？

（2）假定市场中只有劣质产品生产者，均衡价格将是多少？

（3）假定市场中存在同样多的两类生产者，均衡价格将是多少？

（4）如果每个生产者能选择生产优质产品或劣质产品，前者单位成本为11.50美元，后者单位成本为11美元，则市场价格应是多少？

解：（1）若市场中只有优质产品生产者，生产者之间的竞争会使价格降到生产成本，即11.50美元。

（2）若市场中只有劣质产品生产者，消费者只愿为每件产品支付8美元，而每件成本为11.50美元，因此，一件产品也卖不出去，不存在均衡价格。

（3）在这种情况下，竞争会把价格定在11.50美元，而对消费者来说，可获得的平均质量的产品至少要值11.50美元，即必须满足

14p?8?1?p??11.50

满足此不等式的p?7/12，而市场中存在同样多优劣产品时的p?0.5，于是有：14?0.5?8??1?0.5??11。

11?11.50，因此，消费者不会购买产品，不存在均衡价格。

（4）由于市场是完全竞争的，每个生产者都会认为自己不会左右市场价格，都只会按统一的市场价格出售产品，因此，为了增加盈利，都只想选择成本为11美元的劣质产品生产。这样的话，市场上只有劣质品，而消费者对劣质品只愿支付8美元，因此不可能有任何成交量。优质品和劣质品的生产都等于零，信息不对称破坏了市场效率。

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