2020年山东烟台中考数学试题及答案

2023年11月21日发(作者：沃尔沃xc90最真实优缺点)

2020年山东烟台中考数学试题及答案

一、选择题（本题共个小题，每小题都给出标号为，，，四个备选答案，其中有

12ABCD

且只有一个是正确的）

1.

4（ （

的平方根是

A. B. C. D.

±2（22

2

2.

下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

3.

实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（）

abc

A. B. C. D.

abc

4.

如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）

A. B.

C D.

5.

如果将一组数据中的每个数都减去，那么所得的一组新数据（）

5

A.

众数改变，方差改变

B.

众数不变，平均数改变

C.

中位数改变，方差不变

D.

中位数不变，平均数不变

6.

利用如图所示的计算器进行计算，按键操作不正确的是（）

.

无法确定

A. 按键即可进入统计计算状态

B. 计算的值，按键顺序为：

可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果 C. 计算结果以“度”为单位，按键

8

D. 计算器显示结果为时，若按键，则结果切换为小数格式

1

3

0.333333333

7.

如图，为等腰直角三角形，

△OAA

12

OA

1223

＝，以斜边为直角边作等腰直角三角形，再以

1OAOAA

OAOAAOA

334n

为直角边作等腰直角三角形，…，按此规律作下去，则的长度为（）

A.

（

22

）（）（）（）

nn1nn1

B. C. D.

﹣﹣

22

22

8.

量角器测角度时摆放的位置如图所示，在中，射线交边于点，则∠的度数为

AOB

OCABDADC

（）

A. 60° B. 70° C. 80° D. 85°

9.

七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”．在一次数学活动课上，小明用边长为的正方

4cm

形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品—“奔跑者”，其中阴影部分的面积为的

5cm

2

是（）

A. B. C. D.

10.

如图，点为的重心，连接，并延长分别交，于点，，连接，若＝

GCGAGABBCEFEFAB

ABC

4.4AC3.4BC3.6EF

，＝，＝，则的长度为（）

A. B. C. D.

1.71.82.22.4

11.

如图，在矩形中，点在上，将矩形沿折叠，使点落在边上的点处．若＝

ABCDEDCAEDBCFAB

3BC5tanDAE

，＝，则∠的值为（）

A.

1

B. C. D.

2

92

205

1

3

12.

如图，正比例函数＝，一次函数＝和反比例函数＝的图象在同一直角坐标系中，若

ymxyax+byy

1233

＞＞，则自变量的取值范围是（）

yyx

12

k

x

A. B. C. D.

x10.5x0x10x1x10x1

＜﹣﹣＜＜或＞＜＜＜﹣或＜＜

二、填空题（本大题共个小题）

6

13.

5G5G1300000

是第五代移动通信技术，网络下载速度可以达到每秒以上，这意味着下载一部高清

KB

电影只需秒，将用科学记数法表示应为．

11300000__________

14.40°

若一个正多边形的每一个外角都是，则这个正多边形的内角和等于．

15.

若关于的一元二次方程（﹣）

xk1x

2

+2x10k

﹣＝有两个不相等的实数根，则的取值范围是．

_____

16.

按如图所示的程序计算函数的值，若输入的值为﹣，则输出的结果为_____．

yx3y

17.

如图，已知点，，，，，，，，连接，，将线段绕着某一点旋转一定

A(20)B(04)C(24)D(66)ABCDAB

角度，使其与线段重合（点与点重合，点与点重合），则这个旋转中心的坐标为．

CDACBD

_____

18.

二次函数＝

yax

2

+bx+cab0a+b10a1x

的图象如图所示，下列结论：①＞；②﹣＝；③＞；④关于的一元

二次方程．其中正确结论的序号是．

ax

2

+bx+c01

＝的一个根为，另一个根为﹣

1

_____

a

三、解答题（本大题共个小题）

7

x

??

yy

2

?

22

÷+1y1

19.

先化简，再求值：，其中＝

??

2

x

3

，＝﹣．

3

xy?y

x?yx?y

??

20.

奥体中心为满足暑期学生对运动的需求，欲开设球类课程，该中心随机抽取部分学生进行问卷调查，被

调查学生须从“羽毛球”、“篮球”、“足球”、“排球”、“乒乓球”中选择自己最喜欢的一项．根据

调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

（）此次共调查了多少名学生？

1

（）将条形统计图补充完整；

2

（）我们把“羽毛球”“篮球”，“足球”、“排球”、“乒乓球”分别用，，，，表示．小明

3ABCDE

和小亮分别从这些项目中任选一项进行训练，利用树状图或表格求出他俩选择不同项目的概率．

21.

新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药店三月份共销售，两种型号的口罩

AB9000

只，共获利润元，其中，两种型号口罩所获利润之比为：．已知每只型口罩的销售利润是

5000AB23B

A1.2

型口罩的倍．

（）求每只型口罩和型口罩的销售利润；

1AB

（）该药店四月份计划一次性购进两种型号口罩共只，其中型口罩的进货量不超过型口罩

210000BA

的倍，设购进型口罩只，这只口罩的销售总利润为元．该药店如何进货，才能使销售总

1.5Am1000W

利润最大？

22.

如图，在平行四边形中，∠＝，对角线⊥，⊙经过点，，与交于点，连

ABCDD60°ACBCOABACM

接并延长与⊙交于点，与的延长线交于点，＝．

AOOFCBEABEB

（）求证：是⊙的切线；

1ECO

（）若＝，求的长（结果保留）．

2AD2π

3

AM

23.

今年疫情期间，针对各种入口处人工测量体温存在的感染风险高、效率低等问题，清华大学牵头研制一

款“测温机器人”，如图，机器人工作时，行人抬手在测温头处测量手腕温度，体温合格则机器人抬起

1

臂杆行人可通行，不合格时机器人不抬臂杆并报警，从而有效阻隔病原体．

的

（）为了设计“测温机器人”的高度，科研团队采集了大量数据．下表是抽样采集某一地区居民的身高

1

数据：

测量对象 男性（～岁） 女性（～岁）

抽样人数（人）

平均身高（厘

18601855

2000 5000 20000 2000 5000 20000

173 175 176 164 165 164

米）

根据你所学的知识，若要更准确的表示这一地区男、女的平均身高，男性应采用 厘米，女性应采用

厘米；

（）如图，一般的，人抬手的高度与身高之比为黄金比时给人的感觉最舒适，由此利用（）中的数据

221

得出测温头点距地面厘米．指示牌挂在两臂杆，的连接点处，点距地面厘米．臂杆

P105ABACAA110

落下时两端点，在同一水平线上，＝厘米，点在点的正下方厘米处．若两臂杆长度相

BCBC100CP5

等，求两臂杆的夹角．

（参考数据表）

计算计算

结果结果

计算器按键顺序 （近计算器按键顺序 （近

似似

值） 值）

0.1 78.7

0.2 84.3

1.7 5.7

3.5 11.3

24.

如图，在等边三角形中，点边上一定点，点是直线上一动点，以为一边作等边

ABCEACDBCDE

三角形，连接．

DEFCF

问题解决】

（）如图，若点在边上，求证：＝；

11DBCCE+CFCD

【类比探究】

（）如图，若点在边延长线上，请探究线段，与之间存在怎样的数量关系？并说明

22DBCCECFCD

理由．

25.

如图，抛物线＝

yax

2

+bx+2xABOA2OByCBC

与轴交于，两点，且＝，与轴交于点，连接，抛物线

对称轴为直线＝，为第一象限内抛物线上一动点，过点作⊥于点，与交于点，设

xDDDEOAEACF

1

2

点的横坐标为．

Dm

（）求抛物线的表达式；

1

（）当线段的长度最大时，求点的坐标；

2DFD

（）抛物线上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，求出的

3DODEm

BOC

值；若不存在，请说明理由．

参考答案

1-12 AAABC BBCDA DD

13.

1.3?10

6

14. 1260° 15. 且． 16. 18 17. (4，

k?

k?1

2) 18. ②③④

y

2

19. 化简结果为；求值结果为2﹣．

3

x?y

1

2

x

??

yy

2

?

22

解：÷

??

2

xy?y

x?yx?y

??

??

y(x?y)y

x

2

?

＝÷

??

y(x?y)

(x?y)(x?y)(x?y)(x?y)

??

＝×

xy

y(x?y)

(x?y)(x?y)

x

y

2

＝

x?y

当x＝+1，y＝﹣1时

33

(3?1)

2

原式＝＝2﹣．

3

2

20. （1）200名；（2）见解析；（3）树状图见解析，

72

?

解：（1）此次共调查的学生有：40÷＝200（名）；

?

360

4

5

（2）足球的人数有：200﹣40﹣60﹣20﹣30＝50（人），

补全统计图如下：

（3）根据题意画树状图如下：

共用25种等可能的情况数，其中他俩选择不同项目的有20种，

则他俩选择不同项目的概率是＝．

204

255

21. （1）每只A型口罩和B型口罩的销售利润分别为0.5元，0.6元；（2）药

店购进A型口罩4000只、B型口罩6000只，才能使销售总利润最大，最大利

润为5600元

解：设销售A型口罩x只，销售B型口罩y只，根据题意得：

?

x?y?9000

?

30002000

，

?

?1.2?

?

xy

?

解得，

?

?

x?4000

y?5000

?

经检验，x＝4000，y＝5000是原方程组的解，

2000

?0.5

（元），

∴每只A型口罩的销售利润为：

4000

每只B型口罩的销售利润为：0.5×1.2＝0.6（元），

答：每只A型口罩和B型口罩的销售利润分别为0.5元，0.6元．

（2）根据题意得，W＝0.5m+0.6（10000﹣m）＝﹣0.1m+6000，

10000﹣m≤1.5m，解得m≥4000，

∵0.1＜0，

∴W随m的增大而减小，

∵m为正整数，

∴当m＝4000时，W取最大值，则﹣0.1×4000+6000＝5600，

即药店购进A型口罩4000只、B型口罩6000只，才能使销售总利润最大，最

大利润为5600元．

22. （1）见解析；（2）

（1）证明：连接OB，

4

?

3

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC＝∠D＝60°，

∵AC⊥BC，

∴∠ACB＝90°，

∴∠BAC＝30°，

∵BE＝AB，

∴∠E＝∠BAE，

∵∠ABC＝∠E+∠BAE＝60°，

∴∠E＝∠BAE＝30°，

∵OA＝OB，

∴∠ABO＝∠OAB＝30°，

∴∠OBC＝30°+60°＝90°，

∴OB⊥CE，

∴EC是⊙O的切线；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC＝AD＝2，

3

过O作OH⊥AM于H，

则四边形OBCH是矩形，

∴OH＝BC＝2，

3

∴OA＝＝4，∠AOM＝2∠AOH＝60°，

OH

sin60

?

60??44

?

?

＝． ∴的长度＝

1803

AM

23. （1）176，164；（2）157.4°

解：（1）用表格可知，男性应采用176厘米，女性应采用164厘米，

故答案为：176，164；

（2）如图2中，∵AB＝AC，AF⊥BC，

∴BF＝FC＝50cm，∠FAC＝∠FAB，

由题意AF＝10cm，

∴tan∠FAC＝＝＝5，

FC

50

10

AF

∴∠FAC＝78.7°，

∴∠BAC＝2∠FAC＝157.4°，

答：两臂杆的夹角为157.4°．

24. （1）见解析；（2）FC＝CD+CE，见解析

（1）证明：在CD上截取CH＝CE，如图1所示：

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ECH＝60°，

∴△CEH是等边三角形，

∴EH＝EC＝CH，∠CEH＝60°，

∵△DEF是等边三角形，

∴DE＝FE，∠DEF＝60°，

∴∠DEH+∠HEF＝∠FEC+∠HEF＝60°，

∴∠DEH＝∠FEC，

在△DEH和△FEC中，

?

DE?FE

?

?

?DEH??FEC

，

?

EH?EC

?

∴△DEH≌△FEC（SAS），

∴DH＝CF，

∴CD＝CH+DH＝CE+CF，

∴CE+CF＝CD；

（2）解：线段CE，CF与CD之间的等量关系是FC＝CD+CE；理由如下：

∵△ABC是等边三角形，

∴∠A＝∠B＝60°，

过D作DG∥AB，交AC的延长线于点G，如图2所示：

∵GD∥AB，

∴∠GDC＝∠B＝60°，∠DGC＝∠A＝60°，

∴∠GDC＝∠DGC＝60°，

∴△GCD为等边三角形，

∴DG＝CD＝CG，∠GDC＝60°，

∵△EDF为等边三角形，

∴ED＝DF，∠EDF＝∠GDC＝60°，

∴∠EDG＝∠FDC，

在△EGD和△FCD中，

?

ED?DF

?

?

?EDG??FDC

，

?

DG?CD

?

∴△EGD≌△FCD（SAS），

∴EG＝FC，

∴FC＝EG＝CG+CE＝CD+CE．

2

25. （1）y＝﹣x+x+2；（2）D(1，2)；（3）存在，m＝1或

1?33

4

解：（1）设OB＝t，则OA＝2t，则点A、B的坐标分别为（2t，0）、（﹣t，

0），

则x＝＝（2t﹣t），解得：t＝1，

11

22

故点A、B的坐标分别为（2，0）、（﹣1，0），

则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣2）（x+1）＝ax+bx+2，

解得：a＝﹣1，

故抛物线的表达式为：y＝﹣x+x+2；

（2）对于y＝﹣x+x+2，令x＝0，则y＝2，故点C（0，2），

由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y＝﹣x+2，

设点D的横坐标为m，则点D（m，﹣m+m+2），则点F（m，﹣m+2），

则DF＝﹣m+m+2﹣（﹣m+2）＝﹣m+2m，

∵﹣1＜0，故DF有最大值，此时m＝1，点D（1，2）；

（3）存在，理由：

点D（m，﹣m+m+2）（m＞0），则OD＝m，DE＝﹣m+m+2，

以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似，

DEOBOCDE

11

?m?m?2

2

?

则，即＝2或，即＝2或，

或

22

OEOCOBOE

m

22

22

2

2

2

2

解得：m＝1或﹣2（舍去）或或（舍去），

1?331?33

44

故m＝1或．

1?33

4