2024年3月16日发(作者：prevent)

P187

5.1解：

1.计算截面特征值：

A=2?300?16+1200?10=21600mm

2

I

x

=(300?1232

3

-290?1200

3

)/12=4.989?10

9

mm

4

W

x

= I

x

/616=8.099?10

6

mm

3

Iy=(1200?10

3

+2?16?300

3

)/12=72.10?10

6

mm

4

iy=( Iy/A)

1/2

=57.76mm

?y=l1/iy=7200/57.76=124.65

梁自重q=A?=21.6?10

-6

?77=1.663?10

-3

kN/m

2.求梁最大弯矩

M=Pl/4=(设计值)650?7.2/4+1.2?1.663?10

-3

?7.2

2

/8=1170+12.93=1182.93kN.m

3.验算梁的整体稳定

跨中无侧向支撑，荷载作用在梁上翼缘，钢材Q235

l

1

/b=24>13 不满足表5.9不需要验算的条件

要求满足 ?=M/?

b

W?f

焊接工字组合截面整体稳定系数

?

b

?

?

b

?

?

y

t

1

2

4320Ah235

?[1?()?

?

]?

b

W

x

4.4hf

y

?

2

y

?

b

梁整体稳定的等效临界弯矩系数

计算 ?=l

1

t

1

/b

1

h=7200?16/300?1232=0.312<2

查P122表5.6 得 ?

b

=0.73+0.18?=0.786，

?

b

——截面不对称系数，?

b

=0。

?

b

?

?

b

?

?

y

t

1

2

4320Ah235

?[1?()?

?

]?

b

W

x

4.4hf

y

?

2

y

=0.765>0.6 （截面已进入塑性，修正??

b

）

??

b

=1.07-0.282/?

b

=0.701

?=M/??

b

W=1182.93?10

6

/0.701?8.099?10

6

=208.35 N/mm

2

<215 N/mm

2

满足要求 （结论要给）

5.2解：

1.初选截面：

标准值q

d

=3?3=9kN/m； q

L

=20?3=60KN/m

设计值q

d

=1.2?3?3=10.8kN/m； q

L

=1.3?20?3=78KN/m

M=(10.8+78)?6

2

/8=399.6 kN.m

钢材Q345-B，f =310N/ mm

2

W=M/f =399.6?10

6

/310=1289?10

3

/ mm

3

选择HM450?200(446?199) ，梁自重84.95kg/m

2.验算构件：

(1) 整体稳定

钢筋混凝土板与次梁焊接，能保证整体稳定。

(2) 强度验算

型钢梁可只验算弯曲强度

M=399.6+1.2?0.08495?6

2

/8=400.06 kN.m

?=M/ W=400.06?10

6

/1.3?10

6

=307.73 N/mm

2

(3) 刚度验算：

查表5.3项次4(3) [v

T

]= l/250、[v

Q

]= l/300

均布荷载作用下 ??5ql

4

/384EI

恒+活

??5?69?6000

4

/（384?206?10

3

?29?10

7

）=19.49mm<[v

T

]=[l/250]=24mm

活

??5?60?6000

4

/（384?206?10

3

?29?10

7

）=16.95mm<[v

Q

]=[l/300]=20mm

刚度满足要求

5.3解：檩条跨度为12m，水平间距5m，屋面坡度1：10，彩色压型钢板重0.13kN/mm

2

，

雪荷载0.4 kN/mm

2

，屋面均布活荷载0.5 kN/mm

2

（两者取大者）。

屋面倾角??arctan1/10=5.71?，sin??0.0995，cos?=0.995

在檩条侧向设2道拉条，设檩条和拉条的自重为 0.5kN/m，

檩条荷载设计值：

(g+q)

d

=1.2(0.13?5+0.5)+1.4(0.5?5)=4.88 kN/m

檩条荷载标准值：

(g+q)

k

=(0.13?5+0.5)+(0.5?5)=3.65 kN/m

跨中最大弯矩M

x

=(g+q)

d

?cos?? l

2

/8=4.88?0.995?12

2

/8=87.4 kN.m

1/3跨弯矩M

x

=(g+q)

d

?cos?? l? l

1

/2-(g+q)

d

? l

1

2

/2=19.52 kN.m

侧向1/3跨支座M

y

=-(g+q)

d

?sin?? l

1

2

/10=-4.88?0.0995?4

2

/10=0.78 kN.m

侧向跨中最大弯矩M

y

=(g+q)

d

?sin?? l

1

2

/40=4.88?0.0995?4

2

/40=0.19 kN.m

跨中的截面应力最大

型钢需要的净截面模量为：

取Wx/Wy=7

W

nxreq

0.19?10

6

M

x

?

x

W

x

M

y

87.4?10

6

?(1?0.875?7?)

?(1?)

=

87.4?10

6

?

x

f

?

y

W

y

M

x

1.05?215

=392cm

3

，

查附表4选HN300?150: 298?149?5.5?8 自重g

0

=0.32 kN/m， A=4155mm

2

I

x

=64.60?10

8

mm

4

；W

x

=433?10

3

mm

3

；i

x

=124mm；

I

y

=4.43?10

8

mm

4

；W

y

=59.4?10

3

mm

3

；i

y

=32.6mm；

截面验算：

1.（1）抗弯强度

?=M

x

/?

x

W

x

+ M

y

/?

y

W

y

=87.4?10

6

/1.05?433?10

3

+0.19?10

6

/1.2?59.4?10

3

=192.24+2.67=194.91N/mm

2

<215N/mm

2

（2）抗剪强度

（3）局部承压强度

因为型钢截面壁较厚，其抗剪和局部承压一般能满足要求。

2. 刚度验算：

侧向有拉条只要验算垂直于屋面的挠度

v

5(g?q)

k

l

3

?

?

?

??

l384EI

x

l

[?]=l/200=60mm

?=5? 3.65?12000

4

/(384?206?10

3

?64.60?10

8

)]=21.375?1.047=0.74mm[?]

刚度满足要求

3.整体稳定验算：

跨中侧向有支撑 l

1

/b=4000/298=13.4<16 P125 表5.9

整体稳定满足要求

4.因为是型钢局部稳定也满足要求

（书上例题有做长细比验算，是因为它兼做细杆）

5.4解：一、

1.跨中作用5个集中力间距3m

F

k

=(9+0.08495+60)?6=414.51kN

F

d

=[1.2? (9+0.08495)+1.3?60]?6=533.41kN

主梁的支座反力(不包括梁自重)：

设计值R=3F=3?533.41=1600.23kN

梁最大剪力V

max

=2.5F=1333.53kN

梁最大弯矩M

max

=1333.53?9-(3+6)?533.41=7201.08kN.m

W

nx

=M

max

/?

x

f= 7201.08?10

6

/1.05?310=22.1231?10

6

mm

3

2.确定梁截面尺寸：

[?

T

]/l=1/400, Q345

h

min

?l/10.8=1666.7mm

经济高度he=2W

x

0.4

=2(221231.3?10

3

)

0.4

=1734mm

经济高度

h

e

?7

3

W

x

?300

=1655mm

取h

0

=1700mm

t

w

?1.2V

max

/h

0

f

v

=1.2?1333.53?10

3

/1700?170=5.54mm

t

w

?=(h

0

)

1/2

/3.5=11.78 mm

取h

0

=12mm

h

0

/t

w

=1700/12=142mm<170 仅需设置横向加劲肋。

翼缘尺寸：

A

1

=W

x

/h

0

-t

w

h

0

/6=22.1231?10

6

/1700-12?1700/6=9614 mm

2

b=(1/3~1/5)h=(566~340)

取b =500mm t=25

b

1

/t=244/25=9.76<13(235/345)

1/2

=10.66

3梁截面尺寸验算：

A=25?500?2+1700?12=45400 mm

2

q

k

=1.1?454?10

-4

?76.98=3.84kN/m

主梁的支座反力(包括梁自重)：

设计值R=1600.23+1.2?3.84?18/2=1641.7kN

梁最大剪力V

max

=1333.53+1.2?3.84?18/2=1375kN

梁最大弯矩M

max

=7201.08+1.2?3.84?18

2

/8=7387.7kN.m

I

x

=12?1700

3

/12+2?500?25?862.5

2

=235.1066?10

8

mm

4

W

x

=I

y

/y=235.1066?10

8

/875=26.8693?10

6

mm

3

?=Mx/ ?

x

Wx=7387.7?10

6

/1.05?26.8693?10

6

=261.86 N/mm

2

<295N/mm

2

S

max

= 25?500?862.5+850?12?425=15.116?10

6

mm

3

S

1

= 25?500?862.5=10.781?10

6

mm

3

?

max

=VS/I

x

t=1375?10

3

?15.116?10

6

/235.1066?10

8

?12=73.67 N/mm

2

<180N/mm

2

设次梁的支承宽度为a=200

局部压应力 ?

c

=F

1

/t

w

l

z

l

z

=200+5?12=260mm

?

c

=533.41?10

3

/ 12?260=170.96 N/mm

2

<290N/mm

2

二、整体稳定

次梁可作为侧向支撑l

1

=3m

l

1

/b=3000/500=6<13整体稳定满足要求

三、改变截面设计

在距支座l/6=3m处改变截面，

该截面M=1333.53?3-1.2?3.84?3

2

/2=3979.85kN.m

W`

nx

=M

max

/?

x

f= 3979.85?10

6

/1.05?290=13.07?10

6

mm

3

改变翼缘截面的宽度，

A`

1

=W`

x

/h

0

-t

w

h

0

/6=13.07?10

6

/1700-12?1700/6=4288mm

2

b`=4288/25=170mm

取b`=250

l

1

/b=3000/250=12<13保证梁的整体稳定

I

x1

=12?1700

3

/12+2?250?25?862.5

2

=142.1188?10

8

mm

4

W

x

=I

x1

/y=142.1188?10

8

/875=16.242?10

6

mm

3

?=M

x

/ ?

x

W

x

=3979.85?10

6

/1.05?16.242?10

6

=233.37 N/mm

2

<295N/mm

2

S

max

= 25?250?862.5+850?12?425=9.726?10

6

mm

3

S

1

= 25?250?862.5=5.39?10

6

mm

3

?

max

=VS/I

x

t=1375?10

3

?9.726?10

6

/142.1188?10

8

?12=78.69 N/mm

2

<180N/mm

2

改变截面高度处的腹板高度边缘的折算应力

?

1

=233.37（850/875）=226.7 N/mm

2

V

1

=1333.53-1.2?3.84?3=1319.71kN

?

1

= V

1

S

1

/I

x

t=1319.71?10

3

?5.39?10

6

/142.1188?10

8

?12=41.72N/mm

2

?

c

=533.41?10

3

/ 12?260=170.96 N/mm

2

折算应力

?

zs

?

2

?

2

?

?

c

?

??

c

?3

?

2

?f

d

?

z

=216.99 N/mm

2

<1.1?310=341 N/mm

2

四、变截面梁刚度验算：

全部标准荷载作用时跨中最大弯矩

梁最大弯矩Mq

max

=2.5?414.51?9-(3+6)? 414.51+3.84?18

2

/8=5751.41kN.m

活荷载产生的集中力F

k

=60?6=360kN

活荷载作用时跨中最大弯矩M

qlmax

=2.5?360?9-(3+6)? 360=4860 kN.m

?

Q

?

?

T

?

?

?

?

M

x

l

v3

I

x

?I

x

??

?(1??)?或

l10EI

x

25I

x

ll

[?

T

]=l/400=45、 [?

Q

]=l/500=36

?

T

/l=[5751.41?10

6

?18000/(10?206?10

3

?235.1066?10

8

)][1+3(235.1066?10

8

-142.1188

?10

8

)/(25?235.1066?10

8

)=21.375?1.047=21.375<[?

T

]/l

?

Q

/l=[4860?10

6

?18000/(10?206?10

3

?235.1066?10

8

)][1+3(235.1066?10

8

-142.1188?10

8

)/(2

5?235.1066?10

8

)=21.375?1.047=18.06<[?

Q

] /l

五、翼缘与腹板焊缝的计算：

hf?VS

1

/1.4I

1

f

f

w

=1375?10

3

?5.39?10

6

/(1.4?142.1188?10

8

?200)=1.86mm

h

fmin

=1.5(25)1/2=7.5mm

取hf=8mm

3m处有集中力作用和剪力共同作用

V

1

=1333.53-1.2?3.84?3=1319.71kN

?

max

=VS/I

x

t=1375?10

3

?9.726?10

6

/142.1188?10

8

?12=78.69 N/mm

2

<180N/mm

2

h

f

?

1

1.4f

f

w

(

VS

1

2

?

?F

2

)?()

I

x

?

f

l

z

h

f

?[(1319.71?10

3

?5.39?10

6

/142.1188?10

8

)

2

+(533.41?10

3

/ 1.22?260)

2

]

(1/2)

/(1.4?200)

=[500.51

2

+[1681.6]

2

=6.3mm

取hf=8mm 能满足要求

六、局部稳定验算

翼缘b

1

/t=244/25=9.76<13(235/345)

1/2

=10.66满足要求

腹板 h

0

/t=1700/12=141.66

80(235/345)

1/2

< h

0

/t >170(235/345)

1/2

= 140.31

在要同时设置横向加劲肋和纵向加劲肋区间，但处在边界，为了简便先按仅设置横向

加劲肋考虑。

在有次梁处设置加劲肋a=3000<2h

0

=3400

区格1平均弯矩和剪力为

弯矩M

1

=1333.53?1.5-1.2?3.84?1.5

2

/2==1995.11kN.m

V

1

=1333.53-1.2?3.84?1.5=1326.62kN

I

x1

=12?1700

3

/12+2?250?25?862.5

2

=142.1188?10

8

mm

4

腹板边缘的平均应力

?=M

x

y / I

x1

=1995.11?10

6

?850/142.1188?10

8

=119.33 N/mm

2

?=V/h

0

t

w

=1326.62?10

3

/(1700?12)=65.03 N/mm

2

集中力处设加劲肋?

c

=0

受压翼缘扭转受约束

?

b

?

h

0

/t

w

177

f

y

235

?

b

=(1700/12)/177(345/235)

1/2

=0.8(345/235)

1/2

=0.969>0.85

1.25>?

b

>0.85

?

cr

=[1-0.75(?

b

-0.85)]f=[1-0.75(0.969

-0.85)]?310=282.33 N/mm

2

?

s

?

h

0

/t

w

415.34?4

?

h

0

/a

?

2

f

y

235

?

s

=(3.455/2.574)1.212=1.110.8

s

<1.2

?

cr

=[1-0.59(

?

s

-0.8)]fv=[1-0.59(

1.11

-0.8)]?180=147.08 N/mm

2

区格1应满足的屈曲相关公式：

?

?

?

?

c

?

?

?

??

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?1

c,cr

?

cr

??

cr

?

（119.33/282.33）

2

+(65.03/147.08)

2

=0.423+0.442=0.374<1

区格1仅设置横向加劲肋就能满足要求

区格2平均弯矩和剪力为

M

2

=1333.53?4.5-533.41?1.5-1.2?3.84?4.5

2

/2==5154.11kN.m

V

2

=1333.53-533.41-1.2?3.84?4.5=779.38kN

I

x

=12?1700

3

/12+2?500?25?862.5

2

=235.1066?10

8

mm

4

腹板边缘的平均应力

?=M

x

y / I

x

=5154.11?10

6

?850/235.1066?10

8

=186.34N/mm

2

?=V/h

0

t

w

=779.38?10

3

/(1700?12)=38.20N/mm

2

区格2应满足的屈曲相关公式：

（186.34/282.33）

2

+(38.20/147.08)

2

=（0.66）

2

+（0.26）

2

=0.5032<1

区格2仅设置横向加劲肋就能满足要求

区格3平均弯矩和剪力为

22

M

3

=1333.53?7.5-533.41?4.5-533.41?1.5-1.2?3.84?7.5

2

/2==6671.42kN.m

V

3

=1333.53-533.41?2-1.2?3.84?7.5=232.15kN

腹板边缘的平均应力

?=M

x

y / I

x

=6671.42?10

6

?850/235.1066?10

8

=241.2N/mm

2

?=V/h

0

t

w

=232.15?10

3

/(1700?12)=11.38N/mm

2

区格3应满足的屈曲相关公式：

（241.2/282.33）

2

+(11.38/147.08)

2

=（0.85）

2

+（0.08）

2

=0.72<1

区格3仅设置横向加劲肋就能满足要求

七、加劲肋尺寸确定

b

s

≥h

0

/30+40=1700/30+40=96.66(mm) 取b

s

=100mm

t

s

≥b

s

/15=6.6mm 取t

s

=8mm

八、支承加劲肋验算

1．集中力P=533.41kN

2．支座支承加劲肋设计

支承加劲肋腹板平面外的整体稳定验算

十字形截面

A=2?100?8+(2?15tw(235/345)

1/2

+t

s

)?8=2?100?8+(206.1)?8=3249 mm

2

I

z

=

8?208

3

/12=599.93 ?10

4

mm

4

ix=40.91mm

?=1700/40.91=41.55

P/A=533.41?10

3

/3249=164.18 N/mm

2

2

满足要求

端面承压强度验算

切角30

?

ce

=R/A

ce

=533.41?10

3

/[2? (100-30) ?8]=476.25 N/mm

2

>f

ce

=400 N/mm

2

端面承压不满足要求

加厚加劲板厚度取t

s

=10mm

?

ce

=R/A

ce

=533.41?10

3

/[2? (100-30) ?10]=381 N/mm

2

< f

ce

端面承压满足要求

支承加劲肋与腹板焊缝的计算：

h

fmin

=1.5(t

max

)

1/2

=1.5(10)

1/2

=4.7mm

h

fmax

=1.2t

min

=9.6mm

取h

f

=6mm

考虑切角40mm

?=N/(4?0.7?h

f

l

w

)= 533.41?10

3

/[(4?0.7?6?(1700-2?60-2?6))=20.25

f

w

满足要求

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