2023年青海省西宁市大通县高考数学二模试卷(理科)+答案解析(附后

2023年11月19日发(作者：揽胜和卡宴哪个开舒服)

2023

年青海省西宁市大通县高考数学二模试卷（理科）

1.

已知集合，，则

A. B. C. D.

( )

( )

，，则在复平面内的对应点位于已知是虚数单位，若

2.

i

A. B. C. D.

第一象限第二象限第三象限第四象限

3.

已知向量满足，则与所成角为

A. B. C. D.

4.

使“”成立的一个充分不必要条件是

A. B.

C. D.

5.

已知函数的部分图象

如图所示，则图象的一个对称中心是

，，

( )

( )

( )

A.

B.

C.

D.

6.

已知实数，函数若，则的值为

A. B. C. D.

a( )

7.

有男女共名大学毕业生被分配到，，三个工厂实习，每人必须去一个工厂

224ABC

且每个工厂至少去人，且工厂只接收女生，则不同的分配方法种数为

1A( )

A. B. C. D.

12143672

8.

已知图对应的函数为，则图对应的函数是

12( )

A. B. C. D.

第1页，共20页

9.

在和中，若，，，则

A.

B.

C.

D.

A.

当时，函数不存在极值点

B.

当时，函数有三个零点

C.

点是曲线的对称中心

D.

若是函数的一条切线，则

与均是锐角三角形

与均是钝角三角形

( )

是钝角三角形，是锐角三角形

是锐角三角形，是钝角三角形

，则下列说法错误的是已知函数

( )

10.

11.

已知矩形的顶点都在球心为的球面上，，，且四棱锥

ABCDO

的体积为，则球的表面积为

O( )

A. B. C. D.

12.

设，分别是双曲线的左、右焦点，过作的一

，则的离心率为条渐近线的垂线，垂足为，若

C( )P

C

A. B. C. D.

13.

已知函数且的图像过定点，若抛物线也过

A

点，则抛物线的准线方程为

A______ .

14.

已知为锐角，且，则

15.

关于正方体有如下说法：

①直线与所成的角为；②直线与所成的角为；

③直线与平面所成的角为；④直线与平面所成的角为

______.

ABCD

其中正确命题的序号是

______ .

从棱长为的正方体的条棱中任取两条，当两条棱相交时，设为随机变量，；

112

16.

当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，为两条棱上两点不在同

一条棱上间距离的最小值，则随机变量的数学期望为

______ .

17.

造林绿化对生态发展特别是在防风固沙、缓解温室效应、净化空气、涵养水源等方面

有着重要意义某苗木培养基地为了对某种树苗的高度偏差单位：与树干最大直径偏

.

差单位：之间的关系进行分析，随机挑选了株该品种的树苗，得到它们的偏差数

8

据偏差是指个别测定值与测定的平均值之差如下：

第2页，共20页

树苗序号

12345678

22015133

高度偏差

x

直径偏差

y

若与之间具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；

xyyx

若这种树苗的平均高度为，树干最大直径平均为，试由的结论预测

120cm

高度为的这种树苗的树干最大直径为多少毫米

128cm.

参考数据：，

参考公式：回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计：，

18.

已知数列的前项和为，且

求数列的通项公式；

若数列满足，设…，求

n

，如图，在直角梯形中，，四边形为平行四边形，

，平面平面，

19.

ABCDCDEF

证明：平面；

若，，求二面角的正弦值

ABCD

ABE

.

20.

已知椭圆：过点，直线：与交于，

ClNCM

两点，且线段的中点为，为坐标原点，直线的斜率为

MNHOOH

求的标准方程；

C

已知直线与有两个不同的交点，，为轴上一点是否存在实数，使

得是以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出的值及点的坐标；若

CABPx.k

PkP

不存在，请说明理由

.

第3页，共20页

21.

已知函数

若，讨论的单调性；

当，，有两个不同的实数根，，证明：

直线的参数方程为在直角坐标系中，为参数以坐标原点为

lxOy

22.

极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为

xC

求的直角坐标方程；

C

设点的直角坐标为，与曲线的交点为，，求的值．

MlCAB

23.

已知函数

解不等式；

若对任意实数都成立，求的最大值

x.

第4页，共20页

答案和解析

1.

【答案】

B

【解析】解：，

则，解得，

则，

，

故选：

根据对数函数的单调性与定义域得出集合，即可根据集合的交集运算得出答案．

M

本题主要考查交集及其运算，属于基础题．

2.

【答案】

D

【解析】解：由，，得，

则

z

在复平面内的对应点的坐标为：，位于第四象限．

故选：

由求出，然后把，，代入，利用复数代数形式的乘法运算化简，求出在复

z

平面内的对应点的坐标，则答案可求．

本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．

3.

【答案】

A

【解析】解：因为向量满足，

所以，解得，

所以，

因为，

所以，即与所成角为

故选：

根据向量模的运算得，进而结合向量夹角公式求解即可．

第5页，共20页

本题主要考查平面向量的夹角公式，考查转化能力，属于中档题．

4.

【答案】

B

【解析】解：对于，若，当时，成立，

A

所以“”不能推出“”，不满足条件；

对于，，则，即，充分性成立，

B

所以“”“”，

若，则不妨取，，，则，必要性不成立，

所以“”是“”的充分不必要条件，满足条件；

对于，若，则，使得，即，

C

即“”“，”，

所以“，”是“”的充分条件，不满足条件；

对于，若，，则，即，当且仅当时，等号成立，

D

所以“，”不能推出“”，不满足条件．

故选：

根据不等式的关系结合充分不必要条件分别进行判断即可．

本题主要考查充分条件、必要条件的定义，属于基础题．

C

A

B

D

5.

【答案】

D

【解析】解：由题图可知图象的一个对称中心是，

的最小正周期，

故图象的对称中心为，，

时，结合选项可知，当图象的一个对称中心是

故选：

先根据函数图象得到函数图象的一个对称中心与的最小正周期，进而利用函数的性质即

可求解．

本题主要考查余弦函数的图象与性质，考查运算求解能力，属于基础题．

6.

【答案】

A

第6页，共20页

【解析】解：由题意，函数，

当时，由可得，即，解得；

当时，由可得，即，此时方程无解，

综上可得，实数的值为

a

故选：

根据分段函数的解析式，结合分段条件分和两种情况讨论，即可求解．

本题主要考查分段函数及其应用，考查分类讨论思想与运算求解能力，属于基础题．

7.

【答案】

B

【解析】解：根据题意，将男女分为三组，有男男、女、女、男、男、女女、男女、

22

男、女三种情况，

由此分种情况讨论：

3

①分为男男、女、女的三组，男男这一组只能安排在或工厂，有种安排方法；

BC

②分为男、男、女女的三组，女女这一组只能安排在工厂，有种安排方法；

A

③分为男女、男、女的三组，有种安排方法；

则有种安排方法，

故选：

根据题意，先分析将男女分为三组的可能情况，由此分种情况讨论，由加法原理计算可得

223

答案．

本题考查排列组合的应用，涉及分类、分步计数原理的应用，属于基础题．

8.

【答案】

A

【解析】解：根据函数图象知，当时，所求函数图象与已知函数相同，

当时，所求函数图象与时图象关于轴对称，

时与相同，故不符合要求，即所求函数为偶函数且

，，故正确，错误．当时，

y

BD

AC

故选：

根据两函数图象的关系知，所求函数为偶函数且时两函数解析式相同，即可得解．

本题主要考查函数的图象与图象的变换，属于基础题．

9.

【答案】

D

第7页，共20页

【解析】解：在和中，若，，，

对于：当，，为锐角三角形时，

A

，所以、、都为锐角，即为锐角三角形，另一方面，

ABC

，可得，或，即，所以

，为锐角或钝角，同理，为锐角或钝角，但是，中必然有一个钝角，否则不成

立，所以是钝角三角形，故错误；

对于：当为钝角三角形时，假设为钝角，则，故，由于

BA

A

，不满足条件，故错误；

B

对于：当为钝角三角形时，假设为钝角，则，故，由于

CA

，不满足条件，故错误；

C

对于：当为锐角三角形时，则，，

D

，所以、、都为锐角，即为锐角三角形，另一方面，

ABC

，可得，或，即，所以

，，为锐角或钝角，同理，为锐角或钝角，但是中必然有一个钝角，否则不成

立，所以是钝角三角形，故正确；

故选：

D

直接利用三角函数的值判断、、、的结论．

ABCD

本题考查的知识要点：三角函数的值，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于中档题和易错

题．

10.

【答案】

B

【解析】解：对于，当时，，此时函数在上单调递增，

AR

所以当时，函数不存在极值点，故对；

对于，当时，，，

B

由，可得，由，可得或，

所以函数的增区间为、，减区间为，

所以函数的极大值为，

极小值为，

又因为，

由零点存在定理可知，函数在区间有一个零点，

A

第8页，共20页

当时，，所以当时，函数有一个零点，故错；

，，对于，对任意的

B

C

所以点是曲线的对称中心，故对；

对于，设的一条切线，设切点坐标为，是函数

D

又，①，由题意，可得

所以曲线，在处的切线方程为

即，②，则

联立①②可得，故对．

故选：

当时，判断函数的单调性，可判断；利用导数得到函数的单调性与极值，结合

C

D

A

零点存在定理可判断；利用函数对称性的定义可判断；利用导数的几何意义可判断

BC

本题考查了利用导数研究函数的单调性与极值，函数的零点和切线方程，考查了转化思想，属中

档题．

11.

【答案】

A

【解析】解：由题可知矩形所在截面圆的半径

ABCD

即为的对角线长度的一半，

ABCD

，，，

由矩形的面积，

ABCD

则到平面的距离为满足：，

OABCDh

解得，

，故球的半径

故球的表面积为：

故选：

由题意求出矩形的对角线的长，即截面圆的直径，根据棱锥的体积计算出球心距，进而求出球的

半径，代入球的表面积公式，可得答案．

本题主要考查球的表面积的求法，棱锥体积的运算，考查运算求解能力，属于中档题．

12.

【答案】

C

第9页，共20页

【解析】解：由双曲线的方程可得双曲线渐近线方程：，右焦点，

到渐近线的距离，

由渐近线的对称性，设渐近线为①，

则直线方程为：②，

由①②可得，，则，

左焦点，所以，

由，有，得，

即，，则的离心率为

故选：

由双曲线的方程可得两焦点的坐标及渐近钱的方程，由题意求出的方程，与渐近线联立求出

的坐标，进而求出的值，由点到直线的距离公式，求的值，由求出

C

P

ac

，的关系，进而求出离心率．

本题主要考查双曲线的性质，考查运算求解能力，属于中档题．

13.

【答案】

经过定点，【解析】解：因为函数

经过定点，所以函数

，解得，将它代入抛物线方程得

；所以其准线方程为

故答案为：

先求出点的坐标，再求出即可．

Ap

本题主要考查抛物线的性质，考查运算求解能力，属于基础题．

14.

【答案】

【解析】解：为锐角，

，

，

又，

第10页，共20页

，

故答案为：

先判断的范围，再利用平方关系，再利用展开代

值计算得解．

本题主要考查和差角公式及同角三角函数基本关系的运用，注意角的范围的确定，考查计算能力，

属于基础题．

15.

【答案】①④

第11页，共20页

【解析】解：连接，，因为与平行，

所以与所成的角，是异面直线

因为与为等边三角形，所以直线所成的角为，

故①正确；

连接交于点，取的中点为，连接，，

FO

，

因为为的中点，所以平行，

OFO

则或其补角为直线与所成的角，

易知，所以，

即直线与所成的角为，故②错误；

连接，，，直线交于点，连接，

设正方体，的棱长为，易知

，

BDEBE

BD

OFFD

2

由线面垂直的判定可知，平面，

则为直线与平面所成的角，

又，，，则

即，故③错误；

由平面，易知为直线与平面所成

的角，

又，则，故④正确．

故答案为：①④．

由与平行，结合等边三角形的性质判断①；由平行

ABCDABCD

FO

平面，平面结合线面角，结合等腰三角形的性质判断②；由

ABCD

的定义判断③④．

本题考查线线角的求解，线面角的求解，化归转化思想，属中档题．

16.

【答案】

第12页，共20页

【解析】解：在棱长为的正方体中，如下图所示：

1

当两条棱相交时，，与每条棱相交的棱有条，即；

4

，当两条棱平行时，这两条棱之间的距离为或

，与棱平行且距离为其中与棱平行且距离为的棱为、的棱为；

、，与棱当两条棱异面时，异面的棱为、、

，所以，

1

1

BCCD

因此

故答案为：

作出图形，分析可知随机变量的可能取值有、、，求出随机变量在不同取值下的概率，

01

进而可求得的值．

本题主要考查离散型随机变量的期望，考查运算求解能力，属于中档题．

17.

【答案】解：，

，

，，

故关于的线性回归方程为

yx

当树干高度为时，高度偏差，，

128cm

所以树干直径约为，

即预测高度为的这种树苗的树干最大直径为毫米．

128cm34

第13页，共20页

【解析】根据最小二乘法公式求出，即可得出线性回归方程；

，求解即可．利用回归直线方程代入

本题主要考查线性回归方程，考查运算求解能力，属于中档题．

18.

【答案】解：由题意，当时，，解得，

当时，由，

可得，

两式相减，可得，

整理，得，

数列是以为首项，为公比的等比数列，

，

由可得，

，

则令，即，解得，

令，即，解得，

令，即，解得，

当时，

，

，

当时，

第14页，共20页

，

【解析】先将代入题干表达式计算出的值，当时，由，可得

，两式相减进一步推导即可发现数列是以为首项，为公比的等比数列，

即可计算出数列的通项公式；

先根据第题的结果计算出数列的通项公式，再将数列的通项公式与比较大小并

和的表达式，最后综合即计算出对应的的取值范围，然后分两种情况求

0

n

可得到

本题主要考查数列求通项公式，以及绝对值数列求和问题．考查了分类讨论思想，整体思想，转

化与化归思想，分组求和法，等差数列求和公式的运用，对数的运算，以及逻辑推理能力和数学

运算能力，属中档题．

19.

【答案】解：证明：连接交于，取中点，连接，

CEDFHBEGAG

为的中点，四边形为平行四边形，

CECDEF

，，

，，

，，

四边形为平行四边形，，即，

ADHG

又平面，平面，平面；

ABEABEABE

平面，平面，

ABCD

以为原点，，为，轴，过作平面的垂线为轴建立如图所示的空间直角

DDADCxyDABCDz

坐标系，

第15页，共20页

则，，，，

，，，，

，设平面的一个法向量为

，令，则则，，

，平面的一个法向量为

，设平面的一个法向量为

，令，则，，

EBD

EBD

BDF

平面的一个法向量为，

BDF

，

二面角的正弦值为

【解析】连接交于，取中点，连接，证明四边形为平行四边形，

可得，进而可证平面；

CEDFHBEGAGADHG

ABE

以为原点，，为，轴，过作平面的垂线为轴建立如图所示的空间直

DDADCxyDABCDz

角坐标系，求得两平面的一个法向量，利用向量法可求二面角的余弦值，可求正弦

值．

本题考查线面平行的证明，考查面面角的求法，属中档题．

20.

【答案】解：设，，则，

则

又，

则两式相减得，即，

又，

所以，即

第16页，共20页

又，解得，，

所以椭圆的标准方程为

C

联立，消整理得：

y

因为直线与椭圆交于，两点，故，解得

AB

设，，则

设中点，

AB

则，故

假设存在和点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形，则，故

kP

，

所以，解得，故

又因为，所以，

所以，即，

整理得

所以，

代入，整理得，即，

所以或是以为顶点的等腰直角三角形．，即存在使得

当时，点坐标为；当时，点坐标为

此时，是以为直角顶点的等腰直角三角形．

【解析】根据中点弦点差法得，再根据，

Pk

PP

P

得，再结合椭圆过点解方程即可得答案；

C

，假设存在和点，使得是以为直角顶点的等腰直角设中点

kPAB

三角形，进而将问题转化为，，再联立，结合韦达定

第17页，共20页

理讨论，同时成立的情况．

本题考查椭圆的标准方程及其性质，考查直线与椭圆的综合运用，考查运算求解能力，属于中档

题．

21.

【答案】解：，，

当，即时，，即在上单调递增；

当时，若，则或；

若，则；

即函数在上单调递减，在，上

单调递增．

综上，当时，在上单调递增；

当时，函数在上单调递减，在，

上单调递增．

证明：有两个不同的根，，则，是方程的两

个根，

，，

，，，

，

令，，

，

在单调递增，

，

令，，

在上单调递增，，

，即

第18页，共20页

【解析】分类讨论，两种情况，结合导数得出的单调性；

将，转化为，是方程的两个有两个不同的实数根

，将转化为关于的函数，根，利用韦达定理得，进而通过换元

t

利用导数研究其最值即可．

本题主要考查利用导数研究函数的单调性与最值，不等式的证明，考查运算求解能力与逻辑推理

能力，属于难题．

22.

【答案】解：由，得

将，代入得，

所以的直角坐标方程为

C

设，所对应的参数分别为，，

AB

因为直线的参数方程为为参数，所以在上，

ll

把的参数方程代入，

l

可得，

所以，

所以，

故

【解析】直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的进行转换．

利用一元二次次方程根和系数的关系式的应用求出结果．

本题考查极坐标方程和直角坐标方程的互化，直线和圆的位置关系，以及直线的参数方程的参数

的几何意义等基础知识，考查学生的逻辑推理能力，化归与转化能力．考查的核心素养是直观想

象、逻辑推理与数学运算．

23.

【答案】解：，

不等式等价于或或

，

解得或，

第19页，共20页

即不等式的解集为

，当且仅

当，即时取等号，

对任意实数都成立，即恒成立，

x

由，

则，即，当且仅当时等号成立，

所以得最大值为

【解析】通过讨论的范围，得到关于的不等式组，解出即可；

xx

，则恒成立，利用基本不等式即可求由绝对值三角不等式可得

的最大值．

本题主要考查绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式的应用，基本不等式的应用，考查运算求

解能力，属于中档题．

第20页，共20页