青海省西宁市大通回族土族自治县达标名校2022

2023年11月19日发(作者：上海大众菠萝车报价)

2023年中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序

是

()

已知：如图，在中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且，，

ABCDE//BCDF//AC

求证：∽．

ADEDBF

证明：又，，，，∽．

①②DE//BC③?A?BDF④?ADE?B

DF//AC

??

??

?ADEDBF

A． B． C． D．

③②④①②④①③③①④②②③④①

2．下列实数中，最小的数是（ ）

A． B． C．0 D．

3

?π

?2

3．如图是棋盘的一部分，建立适当的平面直角坐标系，已知棋子“车”的坐标为（-2,1），棋子“马”的坐标为（3，-1），

则棋子“炮”的坐标为（ ）

A．（1，1） B．（2，1） C．（2，2） D．（3，1）

4．如图，CE，BF分别是△ABC的高线，连接EF，EF=6，BC=10，D、G分别是EF、BC的中点，则DG的长为 （ ）

A．6 B．5 C．4 D．3

5．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与

⊙O交于G，H两点，若⊙O的半径为6，则GE+FH的最大值为（ ）

A．6 B．9 C．10 D．12

?

?x?7?x?3

?

3x?5?7

6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )

?

A． B．

C． D．

7．四根长度分别为3，4，6，（为正整数）的木棒，从中任取三根．首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（ ）．

A．组成的三角形中周长最小为9 B．组成的三角形中周长最小为10

C．组成的三角形中周长最大为19 D．组成的三角形中周长最大为16

8．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，则∠B的度数为（ ）

A．50° B．55° C．60° D．65°

9．如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1，2，3，4，5，6的铁片．如果把其中编号为2，4的铁片取下来，再先

后把它们穿回到铁环上的仼意位置，则铁环上的铁片（无论沿铁环如何滑动）不可能排成的情形是（ ）

A． B．

C． D．

10．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为

（ ）

A．125° B．75° C．65° D．55°

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．关于x的方程（m﹣5）x2﹣3x﹣1=0有两个实数根，则m满足_____．

????

12．计算：=_________ .

5?35?3

13．比较大小：4 （填入“＞”或“＜”号）

17

2

14．如图，直线y＝kx与双曲线y＝(x＞0)交于点A(1，a)，则k＝_____．

x

15． “若实数a，b，c满足a＜b＜c，则a+b＜c”，能够说明该命题是假命题的一组a，b，c的值依次为_____．

16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=6cm，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到

AB边延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是_____cm1．（结果保留π）．

17．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），

且a、b满足+|b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A

a?4

﹣O的线路移动．a= ，b= ，点B的坐标为 ；当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出

点P的坐标；在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．

19．（5分）2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心

发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问

卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图． 根据上述信息，解答下列问题：

（1）本次抽取的学生人数是 ______ ；扇形统计图中的圆心角α等于 ______ ；补全统计直方图；

（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个

小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．

20．（8分）地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题，如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计示

意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，

以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小刚认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的

高度．小刚和小亮谁说得对？请你判断并计算出正确的限制高度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin18°≈0.31，

cos18°≈0.95，tan18°≈0.325）

Rt△BBC

11

21．（10分）如图，网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．已知和

6?6

RtABC

的顶点都在格点上，线段的中点为．

AB

1

O

（1）以点为旋转中心，分别画出把顺时针旋转，后的，；

O90?

BBC△BBC△BAC

1112223

180?

（2）利用（1）变换后所形成的图案，解答下列问题：

①直接写出四边形，四边形的形状；

CCCC

123

ABBB

12

S

四边形ABBB

12

②直接写出的值；

S

四边形CCCC

123

③设的三边，，，请证明勾股定理．

RtABC

BC?a

AC?bAB?c

22．（10分） “C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据

不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的

长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）

23．（12分）已知是的函数，自变量的取值范围是的全体实数，如表是与的几组对应值．

yy

xxx

x?0

小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的与之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下

y

x

面是小华的探究过程，请补充完整：

（1）从表格中读出，当自变量是﹣2时，函数值是 ；

（2）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；

xOy

（3）在画出的函数图象上标出时所对应的点，并写出 ．

x?2

m?

（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： ．

24．（14分）如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛

物线的对称轴与x轴交于点D．

（1）求二次函数的表达式；

（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；

（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，

以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何

处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

根据平行线的性质可得到两组对应角相等，易得解题步骤；

【详解】

证明：，

②DE//BC

④?ADE?B

??

，

①

又，

DF//AC

③?A?BDF

??

，

?ADEDBF

∽．

故选B．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质；关键是证明三角形相似．

2、B

【解析】

根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较．

【详解】

∵<-2<0<，

?π

3

∴最小的数是-π，

故选B．

【点睛】

此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法．（1）正实数都大于0，负实数都小于0，

正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上

表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．

3、B

【解析】

直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案．

【详解】

解：根据棋子“车”的坐标为（-2,1），建立如下平面直角坐标系：

∴棋子“炮”的坐标为（2，1），

故答案为：B．

【点睛】

本题考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题的关键．

4、C

【解析】

1

连接EG、FG，根据斜边中线长为斜边一半的性质即可求得EG＝FG＝BC，因为D是EF中点，根据等腰三角形三

2

线合一的性质可得GD⊥EF，再根据勾股定理即可得出答案．

【详解】

解：连接EG、FG，

EG、FG分别为直角△BCE、直角△BCF的斜边中线，

∵直角三角形斜边中线长等于斜边长的一半

11

∴EG＝FG＝BC=×10=5，

22

∵D为EF中点

∴GD⊥EF，

即∠EDG＝90°，

又∵D是EF的中点，

DE?EF??6?3

∴,

11

22

在中，

Rt?EDG

DG?EG?ED?5?3?4

2222

,

故选C.

【点睛】

本题考查了直角三角形中斜边 上中线等于斜边的一半的性质、勾股定理以及等腰三角形三线合一的性质，本题中根据

等腰三角形三线合一的性质求得GD⊥EF是解题的关键．

5、B

【解析】

首先连接OA、OB，根据圆周角定理，求出∠AOB=2∠ACB=60°，进而判断出△AOB为等边三角形；然后根据⊙O的

半径为6，可得AB=OA=OB=6，再根据三角形的中位线定理，求出EF的长度；最后判断出当弦GH是圆的直径时，

它的值最大，进而求出GE+FH的最大值是多少即可．

【详解】

解：如图，连接OA、OB，

，

∵∠ACB=30°，

∴∠AOB=2∠ACB=60°，

∵OA=OB，

∴△AOB为等边三角形，

∵⊙O的半径为6，

∴AB=OA=OB=6，

∵点E，F分别是AC、BC的中点，

1

∴EF=AB=3，

2

要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值，

∵当弦GH是圆的直径时，它的最大值为：6×2=12，

∴GE+FH的最大值为：12﹣3=1．

故选：B．

【点睛】

本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度．确定GH的位置是解题的关键.

6、C

【解析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，在数轴上表示时由包括该数用实心

点、不包括该数用空心点判断即可．

【详解】

解：解不等式﹣x+7＜x+3得：x＞2，

解不等式3x﹣5≤7得：x≤4，

∴不等式组的解集为：2＜x≤4，

故选：C．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；

大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

7、D

【解析】

首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，

进行分析．

【详解】

解：其中的任意三根的组合有3、4、1；3、4、x；3、1、x；4、1、x共四种情况，

由题意：从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，可得3＜x＜7，即x=4或5或1．

①当三边为3、4、1时，其周长为3+4+1=13；

②当x=4时，周长最小为3+4+4=11，周长最大为4+1+4=14；

③当x=5时，周长最小为3+4+5=12，周长最大为4+1+5=15；

④若x=1时，周长最小为3+4+1=13，周长最大为4+1+1=11；

综上所述，三角形周长最小为11，最大为11，

故选：D．

【点睛】

本题考查的是三角形三边关系，利用了分类讨论的思想．掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第

三边是解答本题的关键．

8、D

【解析】

试题分析：连接OC，根据平行可得：∠ODC=∠AOD=50°，则∠DOC=80°，则∠AOC=130°，根据同弧所对的圆周角

等于圆心角度数的一半可得：∠B=130°÷2=65°.

考点：圆的基本性质

9、D

【解析】

摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，无论将铁片2，4穿回哪里，铁片1，1，5，6在铁环上

的顺序不变，观察四个选择即可得出结论．

【详解】

解：摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，

∵选项A，B，C中铁片顺序为1，1，5，6，选项D中铁片顺序为1，5，6，1．

故选D．

【点睛】

本题考查了规律型：图形的变化类，找准铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变是解题的关键．

10、D

【解析】

延长CB，根据平行线的性质求得∠1的度数，则∠DBC即可求得．

【详解】

延长CB，延长CB，

∵AD∥CB,

∴∠1=∠ADE=145，

∴∠DBC=180?∠1=180?125=55.

故答案选：D.

【点睛】

本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11

11、m≥且m≠1．

4

【解析】

根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m﹣1≠0且 然后求出两个不等式的公共

部分即可．

【详解】

解：根据题意得m﹣1≠0且

??3?4m?5??1?0，

??????

2

??3?4m?5??1?0，

??????

2

m?

解得且m≠1．

11

4

m?

11

4

且m≠1． 故答案为:

【点睛】

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不

相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．

12、2

【解析】

利用平方差公式求解，即可求得答案．

【详解】

????

5?35?3

=（）2-（）2=5-3=2.

53

故答案为2.

【点睛】

此题考查了二次根式的乘除运算．此题难度不大，注意掌握平方差公式的应用．

13、＞

【解析】

试题解析：∵＜

16

17

∴4＜．

17

考点：实数的大小比较．

【详解】

请在此输入详解！

14、1

【解析】

2

解：∵直线y=kx与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，a），∴a=1，k=1．故答案为1．

x

15、答案不唯一，如1,2,3；

【解析】

分析：设a，b，c是任意实数．若a，则a+b是假命题，则若a，则a+b≥c”是真命题，举例即可，本题答

案不唯一

详解：设a，b，c是任意实数．若a，则a+b是假命题，

则若a，则a+b≥c”是真命题，

可设a，b，c的值依次1，2，3，（答案不唯一），

故答案为1，2，3.

点睛：本题考查了命题的真假，举例说明即可，

16、9π

【解析】

1

根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=AB，

2

然后求出阴影部分的面积=S扇形ABE﹣S扇形BCD，列计算即可得解．

【详解】

∵∠C是直角，∠ABC=60°，

∴∠BAC=90°﹣60°=30°，

11

∴BC=AB=×6=3（cm），

22

∵△ABC以点B为中心顺时针旋转得到△BDE，

∴S△BDE=S△ABC，∠ABE=∠CBD=180°﹣60°=110°，

∴阴影部分的面积=S扇形ABE+S△BDE﹣S扇形BCD﹣S△ABC

=S扇形ABE﹣S扇形BCD

120?6

?

2

1203

?

2

=﹣

360

360

=11π﹣3π

=9π（cm1）．

故答案为9π．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，扇形的面积计算，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，求出阴影部分的面

积等于两个扇形的面积的差是解题的关键．

17、1；

【解析】

根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用360°÷45°可求得边数．

【详解】

∵多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45°，

∴360°÷45°=1

即该正多边形的边数是1．

【点睛】

本题主要考查了多边形外角和是360度和正多边形的性质（正多边形的各个内角相等，各个外角也相等）．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）4，6，（4，6）；（2）点P在线段CB上，点P的坐标是（2，6）；（3）点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．

【解析】

试题分析：（1）根据可以求得的值，根据长方形的性质，可以求得点的坐标；

a?4?b?6?0.

a,b

B

（2）根据题意点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点移

PP

O?C?B?A?O

动4秒时，点的位置和点的坐标；

PP

（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点移动的时间即可．

P

试题解析：(1)∵a、b满足

a?4?b?6?0.

∴a?4=0，b?6=0，

解得a=4，b=6，

∴点B的坐标是(4,6)，

故答案是：4,6,(4,6)；

(2)∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O?C?B?A?O的线路移动，

∴2×4=8，

∵OA=4，OC=6，

∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8?6=2，

即当点P移动4秒时,此时点P在线段CB上,离点C的距离是2个单位长度,点P的坐标是(2,6)；

(3)由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，

第一种情况，当点P在OC上时，

点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，

第二种情况，当点P在BA上时,

点P移动的时间是：(6+4+1)÷2=5.5秒，

故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.

19、（1）30；；（2）．

【解析】

试题分析：（1）根据题意列式求值，根据相应数据画图即可；

（2）根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可．

解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，

答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144°；

故答案为30，144°；

补全统计图如图所示：

（2）根据题意列表如下：

设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，

记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A，

∴．

考点：列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率．

20、小亮说的对，CE为2.6m．

【解析】

先根据CE⊥AE,判断出CE为高,再根据解直角三角形的知识解答．

【详解】

解：在△ABD中,∠ABD＝90°,∠BAD＝18°,BA＝10m,

∵tan∠BAD＝，

∴BD＝10×tan18°,

∴CD＝BD﹣BC＝10×tan18°﹣0.5≈2.7（m）,

在△ABD中,∠CDE＝90°﹣∠BAD＝72°,

∵CE⊥ED,

∴sin∠CDE＝,

∴CE＝sin∠CDE×CD＝sin72°×2.7≈2.6（m）,

∵2.6m＜2.7m,且CE⊥AE,

∴小亮说的对．

答：小亮说的对,CE为2.6m．

【点睛】

本题主要考查了解直角三角形的应用,主要是正弦、正切概念及运算,解决本题的关键把实际问题转化为数学问题.

5

21、（1）见解析；（2）①正方形；② ；③见解析.

9

【解析】

（1）根据旋转作图的方法进行作图即可；

（2）①根据旋转的性质可证AC=BC1=B1C2=B2C3,从而证出四边形CC1C2C3是菱形，再根据有一个角是直角的菱形

是正方形即可作出判断，同理可判断四边形ABB1B2是正方形；

②根据相似图形的面积之比等相似比的平方即可得到结果；

③用两种不同的方法计算大正方形的面积化简即可得到勾股定理.

【详解】

（1）如图，

（2）①四边形CC1C2C3和四边形ABB1B2是正方形.理由如下：

∵△ABC≌△BB1C1,

∴AC=BC1,BC==B1C1,AB=BB1.

再根据旋转的性质可得：BC1=B1C2=B2C3,

B2C1=B2C2=AC3,

BB1=B1B2=AB2.

∴CC1=C1C2=C2C3=CC3

AB=BB1=B1B2=AB2

∴四边形CC1C2C3和四边形ABB1B2是菱形.

∵∠C=∠ABB1=90°，

∴四边形CC1C2C3和四边形ABB1B2是正方形.

②∵四边形CC1C2C3和四边形ABB1B2是正方形，

∴四边形CC1C2C3∽四边形ABB1B2.

S

四边形ABBB

12

∴=

(

S

四边形CCCC

123

AB

)

C

C

1

2

∵AB= ,CC1= ,

10

32

S

四边形ABBB

12

∴== .

(

S

四边形CCCC

123

10

)

32

2

5

9

2

2

22

?

?2ab?

(a?b)

C

ba

， ③ 四边形CC1C2C3的面积= =

C

1

四边形CC1C2C3的面积=4△ABC的面积+四边形ABB1B2的面积

1

2

2

ab

2ab?

c

=4 + =

?

2

c

∴ =，

ab

22

?2ab?

22

2ab?

c

2

化简得： =.

ab

?

c

2

【点睛】

本题考查了旋转作图和旋转的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，掌握相关知识是解题的关键.

22、线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm．

【解析】

试题分析：在Rt△BED中可先求得BE的长，过C作CF⊥AE于点F，则可求得AF的长，从而可求得EF的长，即可

求得CD的长．

试题解析：∵BN∥ED，

∴∠NBD=∠BDE=37°，

∵AE⊥DE，

∴∠E=90°，

∴BE=DE?tan∠BDE≈18.75（cm），

如图，过C作AE的垂线，垂足为F，

∵∠FCA=∠CAM=45°，

∴AF=FC=25cm，

∵CD∥AE，

∴四边形CDEF为矩形，

∴CD=EF，

∵AE=AB+EB=35.75（cm），

∴CD=EF=AE-AF≈10.8（cm），

答：线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm．

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确地添加辅助线构造直角三角形是解题的关键.

37

23、（1）；（2）见解析；（3）；（4）当时，随的增大而减小．

22

0?x?1

y

x

【解析】

（1）根据表中，的对应值即可得到结论；

x

y

（2）按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；

（3）在所画的函数图象上找出自变量为7所对应的函数值即可；

（4）利用函数图象的图象求解．

【详解】

3

解：（1）当自变量是﹣2时，函数值是；

2

3

故答案为：.

2

（2）该函数的图象如图所示；

（3）当时所对应的点 如图所示，

x?2

m?

且；

7

2

7

故答案为：；

2

（4）函数的性质：当时，随的增大而减小．

0?x?1

y

x

故答案为：当时，随的增大而减小．

0?x?1

y

x

【点睛】

本题考查了函数值，函数的定义：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的

变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．

24、（1）二次函数的表达式为：y=x2﹣4x+3；（2）点P的坐标为：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，-3）或（0，

22

0）；（3）当点M出发1秒到达D点时，△MNB面积最大，最大面积是1．此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处

或点N在对称轴上x轴下方2个单位处．

【解析】

（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c得方程组，解方程组即可得二次函数的表达式；

（2）先求出点B的坐标，再根据勾股定理求得BC的长，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：①CP=CB；

②BP=BC；③PB=PC；分别根据这三种情况求出点P的坐标；

1

（3）设AM=t则DN=2t，由AB=2，得BM=2﹣t，S△MNB=×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t，把解析式化为顶点式，根据二

2

次函数的性质即可得△MNB最大面积；此时点M在D点，点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x

轴下方2个单位处．

【详解】

解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=x2+bx+c，

?

1?b?c?0

?

?

c?3

解得：b=﹣4，c=3，

∴二次函数的表达式为：y=x2﹣4x+3；

（2）令y=0，则x2﹣4x+3=0，

解得：x=1或x=3，

∴B（3，0），

∴BC=3，

2

点P在y轴上，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，

①当CP=CB时，PC=3，∴OP=OC+PC=3+3或OP=PC﹣OC=3﹣3

222

∴P1（0，3+3），P2（0，3﹣3）；

22

②当PB=PC时，OP=OB=3，

∴P3（0，-3）；

③当BP=BC时，

∵OC=OB=3

∴此时P与O重合，

∴P4（0，0）；

综上所述，点P的坐标为：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（﹣3，0）或（0，0）；

22

（3）如图2，设AM=t，由AB=2，得BM=2﹣t，则DN=2t，

1

∴S△MNB=×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t=﹣（t﹣1）2+1，

2

当点M出发1秒到达D点时，△MNB面积最大，最大面积是1．此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在

对称轴上x轴下方2个单位处．