2024年1月4日发(作者：丰田雷凌双擎)
2021-2022学年湘教版七年级数学下册《2-1-1同底数幂的乘法》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．下列算式中，结果等于a6的是（ ）
A．a4+a2 B．a2+a2+a2 C．a2?a3 D．a2?a2?a2
2．化简（﹣x）3（﹣x）2，结果正确的是（ ）
A．﹣x6 B．x6 C．x5 D．﹣x5
3．若xm＝3，xn＝5，则xm+n等于（ ）
A．8 B．15 C．53 D．35
4．计算a5?（﹣a）3﹣a8的结果等于（ ）
A．0 B．﹣2a8 C．﹣a16 D．﹣2a16
5．10x＝a，10y＝b，则10x+y+2＝（ ）
A．2ab B．a+b C．a+b+2 D．100ab
6．已知10x＝m，10y＝n，则10x+y等于（ ）
A．2m+3n B．m2+n3 C．mn D．m2n3
7．计算x2?（﹣x）3的结果是（ ）
A．x6 B．﹣x6 C．x5 D．﹣x5
8．已知2x＝5，则2x+3的值是（ ）
A．8 B．15 C．40 D．125
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．若x+2y﹣4＝0，则22y?2x﹣2的值等于
10．已知2m+5n+3＝0，则4m×32n的值为 ．
11．已知a2?ax3＝a6，那么x＝ ．
﹣12．已知2a＝3，2b＝5，2c＝30，那么a、b、c之间满足的等量关系是 ．
13．若2n+2n+2n+2n＝212，则n＝ ．
14．用幂的形式表示结果：（﹣3）2×（﹣3）3×（﹣3）4＝ ．
15．已知10a＝3，10β＝5，10γ＝7，试把105写成底数是10的幂的形式 ．
16．已知2x＝8y+2，9y＝3x9，则x+2y＝ ．
﹣三．解答题（共5小题，满分40分）
17．计算：
（1）x?x5+x2?x4；
（2）18．计算：
（1）（﹣x）3?x2?（﹣x）4；
．
（2）﹣（﹣a）2?（﹣a）7?（﹣a）4
（3）（﹣b）4?（﹣b）2﹣（﹣b）5?（﹣b）；
（4）（﹣x）7?（﹣x）2﹣（﹣x）4?x5．
19．已知：x2a+b?x3ab?xa＝x12，求﹣a100+2101的值．
﹣20．我们约定：a★b＝10a×10b，例如3★4＝103×104＝107．
（1）试求2★5和3★17的值；
（2）猜想：a★b与b★a的运算结果是否相等？说明理由．
21．阅读下列材料：
一般地，n个相同的因数a相乘：a×a×a×a×…×a记作an，如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（log28＝3）．一般地，若an＝b，则n叫做以a为底的b的对数，记为logab＝n，如34＝81，则4叫做以3为底的81的对数，记为log381＝4．
（1）下列各对数的值：log24＝ ；log216＝ ；log264＝ ；
（2）观察（1）中三数4，16，64之间满足怎样的关系式，写出log24，log216，log264满足的关系式 ；
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结果吗？logaM+logaN＝ ；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（4）根据上述结论解决下列问题：
已知，loga2＝0.3，求loga4和loga8的值．（a＞0且a≠1）
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：∵a4+a2≠a6，
∴选项A的结果不等于a6；
∵a2+a2+a2＝3a2，
∴选项B的结果不等于a6；
∵a2?a3＝a5，
∴选项C的结果不等于a6；
∵a2?a2?a2＝a6，
∴选项D的结果等于a6．
故选：D．
2．解：（﹣x）3（﹣x）2＝（﹣x）3+2＝﹣x5．
故选：D．
3．解：∵xm＝3，xn＝5，
∴xm+n等＝xm?xn＝3×5＝15，
故选：B．
4．解：a5?（﹣a）3﹣a8＝﹣a8﹣a8＝﹣2a8．
故选：B．
5．解：10x+y+2＝10x×10y×102＝100ab．
故选：D．
6．解：∵10x＝m，10y＝n，
∴10x+y
＝10x?10y
＝mn，
故选：C．
7．解：x2?（﹣x）3＝﹣x2?x3＝﹣x5．
故选：D．
8．解：∵2x＝5，
∴2x+3
＝2x×23
＝5×8
＝40．
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：∵x+2y﹣4＝0，
∴x+2y＝4，
∴22y?2x2＝2x+2y2＝22＝4．
﹣﹣故答案为：4．
10．解：4m×32n，
＝22m×25n，
＝22m+5n，
∵2m+5n+3＝0，
∴2m+5n＝﹣3，
∴4m×32n＝23＝．
﹣故答案为：．
11．解：由题意得，2+x﹣3＝6，
解得：x＝7，
故答案为：7．
12．解：∵2a＝3，2b＝5，2c＝30，
∴2a?2b×2＝3×5×2＝30＝2c，
∴a+b+1＝c．
故答案为：a+b+1＝c．
13．解：∵2n+2n+2n+2n＝212，
∴4×2n＝212，
则22×2n＝212，
得：2n+2＝212，
故有n+2＝12，
解得：n＝10．
故答案为：10．
14．解：（﹣3）2×（﹣3）3×（﹣3）4
＝（﹣3）2+3+4
＝（﹣3）9
＝﹣39．
故答案为：﹣39．
15．解：105＝3×5×7，而3＝10a，5＝10β，7＝10γ，
∴105＝10γ?10β?10α＝10α+β+γ；
故应填10α+β+γ．
16．解：∵2x＝8y+2，9y＝3x9，
﹣∴2x＝23（y+2），32y＝3x9，
﹣∴x＝3（y+2），2y＝x﹣9，
解得x＝15，y＝3，
∴x+2y＝7.5+6＝13.5．
故答案为：13.5．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．解：（1）原式＝x6+x6＝2x6；
（2）原式＝．
18．解：（1）（﹣x）3?x2?（﹣x）4＝﹣x3?x2?x4＝﹣x9；
（2）﹣（﹣a）2?（﹣a）7?（﹣a）4＝﹣a2?（﹣a7）?a4＝a13；
（3）（﹣b）4?（﹣b）2﹣（﹣b）5?（﹣b）＝b4?b2﹣（﹣b5）（﹣b）＝b6﹣b6＝0； ?（4）（﹣x）7?（﹣x）2﹣（﹣x）4?x5＝（﹣x7）?x2﹣x4?x5＝﹣x9﹣x9＝﹣2x9．
19．解：∵x2a+b?x3ab?xa＝x12，
﹣∴2a+b+3a﹣b+a＝12，
解得：a＝2，
当a＝2时，
﹣a100+2101＝﹣2100+2101＝﹣1×2100+2100×2＝2100（﹣1+2）＝2100．
20．解：（1）2★5＝102×105＝107，
3★17＝103×1017＝1020；
（2）a★b与b★a的运算结果相等，
a★b＝10a×10b＝10a+b
b★a＝10b×10a＝10b+a，
∴a★b＝b★a．
21．解：（1）∵22＝4，24＝16，26＝64
∴log24＝2；log216＝4，log264＝6
（2）log24+log216＝log2（4×16）＝log264
（3）logaM+logaN＝logaMN
（4）loga2+loga2＝loga4＝0.3+0.3＝0.6，
loga2+loga4＝loga8＝0.6+0.3＝0.9
故答案为：（1）2；4；6
（2）log24+log216＝log264
（3）logaMN
（4）∵loga2＝0.3，
∴loga4＝loga2+loga2＝0.6，
loga8＝loga2+loga2+loga2＝0.9
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