2023年12月5日发(作者：阿斯顿 马丁dbx)

七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组必考点解析

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列判断正确的是（ ）

A．由y?0，得y?2

2B．由?2x?4，得x??2

35C．由4x?1?2，得4x?1

2、如图，数轴上表示的解集是（ ）

D．由5x?3，得x?

A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x＞﹣3 D．x≤2

3、在数轴上表示不等式﹣1＜x?2，其中正确的是（ ）

A． B．

C． D． 4、对有理数a，b定义运算：a?b=ma +nb，其中m，n是常数，如果3?4=2，5?8>2，那么n的取值范围是（ ）

A．n>?1 B．n2 D．n<2

5、下列不等式一定成立的是（ ）

A．6y?5y B．x?6?x?11 C．x??7x D．?7m??9m

?3y?1?2?56、如果关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解，且关于y的不等式组?有解，那么??2a?1?3y?0符合条件的所有整数a的个数为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

7、在数轴上表示不等式组﹣1＜x≤3，正确的是（ ）

A． B．

C． D．

8、在数轴上点A，B对应的数分别是a，b，点A在表示﹣3和﹣2的两点之间（包括这两点）移动，点B在表示﹣1和0的两点（包括这两点）之间移动，则以下四个代数式的值可能比2021大的是（ ）

A．1

a?bB．1

b?aC．?

1a1bD．?

1b1a9、已知关于x的不等式组?范围是（ ）

A．﹣5≤a≤6

?x?a??3的解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内，则a的取值x?a?4?B．a≥6或a≤﹣5 C．﹣5＜a＜6 D．a＞6或a＜﹣5

10、某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题？若设答对x题，可得式子为（ ）

A．10x﹣3（30﹣x）＞70 B．10x﹣3（30﹣x）≤70 C．10x﹣3x≥0 D．10x﹣3（30﹣x）≥70

第Ⅱ卷（非选择题 70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

?x?1?01、不等式组?的解集为_______．

?2x?3?x?32、若关于x的不等式组?有解，则a的取值范围是______．

?x?a?x?1x?2??2无解，则m的取值范围为__． 3、若不等式组?3??x?4m?x?54、不等式组?有解，m的取值范围是 ______．

?x?m?35、用不等式表示：x的4倍与y的和不小于300_____________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解不等式组﹣3x﹣17＜4（x+1）≤3x+6，并将解集在数轴上表示出来．

2、某洗化日化公司为扩大经营，决定购进10台机器生产洗手液，现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产洗手液的产量如表所示，经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过44万元．

价格（万元/台）

每台日产量（吨）

甲

6

15

乙

4

10

（1）按该公司要求可以有几种购买方案（可以只选一种机器）？请写出所有的购买方案． （2）若该公司购进的10台机器的日生产能力不能低于102吨，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？

3、解不等式3x﹣1≤x+3，并把解在数轴上表示出来．

5x?11??x．

424、解不等式：5、阅读下面信息：

①数轴上两点M、N表示数分别为x1,x2，那么点M与点N之间的距离记为|MN|，且|MN|?x1?x2．

②当数轴上三点A、B、C满足|CA|?k|CB|(k?0)时，则称点C是“A对B的k相关点”．例如，当点A、B、C表示的数分别为0，1，2时，|CA|?2|CB|，所以C是“A对B的2相关点”．

根据以上信息，回答下列问题：

已知点A、B在数轴上表示的数分别为5和－4，动点P在数轴上表示的数为x：

（1）若点P是“A对B的2相关点”，则x＝ ；

（2）若x满足|x?3|?|x?2|?5，且点P是“A对B的k相关点”，则k的最大值是 ；最小值是 ；

（3）若动点P从A点出发以每秒2个单位的速度向左运动，同时动点Q从B点出发以每秒1个单位的速度向右运动，运动t秒时，点Q恰好是“P对A的2相关点”，求t的值．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据一元一次不等式的解法逐项判断即可得． 【详解】

解：A、由y?0，得y?0，则此项错误；

2B、由?2x?4，得x??2，则此项错误；

C、由4x?1?2，得4x?3，则此项错误；

D、由5x?3，得x?，则此项正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键．

2、A

【解析】

【分析】

根据求不等式组的解集的表示方法，可得答案．

【详解】

解：由图可得，x＞﹣3且x≤2

∴在数轴上表示的解集是﹣3＜x≤2，

故选A．

【点睛】

本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的解集在数轴上的表示方法是：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大无解．

3、A

【解析】

【分析】

35不等式﹣1＜x≤2在数轴上表示不等式x＞﹣1与x≤2两个不等式的公共部分，据此求解即可．

【详解】

解：“＞”空心圆圈向右画折线，“≤”实心圆点向左画折线．

故在数轴上表示不等式﹣1＜x?2如下：

故选A．

【点睛】

本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

4、A

【解析】

【分析】

先根据新运算的定义和3?4=2将m用n表示出来，再代入5?8>2可得一个关于n的一元一次不等式，解不等式即可得．

【详解】

解：由题意得：3m?4n?2，

解得m?2?4n，

3由5?8>2得：5m?8n?2，

将m?2?4n5(2?4n)?8n?2， 代入5m?8n?2得：33解得n??1， 故选：A．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，理解新运算的定义是解题关键．

5、B

【解析】

【分析】

根据不等式的性质依次判断即可．

【详解】

解：A.当y≤0时不成立，故该选项不符合题意；

B.成立，该选项符合题意；

C. 当x≤0时不成立，故该选项不符合题意；

D. 当m≤0时不成立，故该选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解决本题的关键．

6、C

【解析】

【分析】

先解关于y的不等式组可得解集为2a?12a?1?y?3，根据关于y的不等式组有解可得?3，由此可得334，根据关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解可得a?2a?4，再解关于x的方程可得解为x?4的值为整数，由此可求得整数a的值，由此即可求得答案．

a?2【详解】 ?3y?1?2①?5解：?，

??2a?1?3y?0②解不等式①，得：y?3，

解不等式②，得：y?2a?1，

3∴不等式组的解集为2a?1?y?3，

3∵关于y的不等式组有解，

∴2a?1?3，

3解得：a?4，

∵ax﹣3（x+1）＝1﹣x，

∴ax﹣3x﹣3＝1﹣x，

∴ax﹣3x＋x＝1＋3，

∴(a﹣2)x＝4，

∵关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解，a为整数，

∴a﹣2＝4，2，1，﹣1，﹣2，﹣4，

解得：a＝6，4，3，1，0，﹣2，

又∵a?4，

∴a＝4，3，1，0，﹣2，

∴符合条件的所有整数a的个数为5个，

故选：C

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式组、解一元一次方程，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键． 7、C

【解析】

【分析】

把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．

【详解】

解：?1?x3，

?在数轴上表示为：

故选：C．

【点睛】

本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟知“小于向左，大于向右”的法则．

8、C

【解析】

【分析】

根据已知条件得出，?3?a??2，?1?b?0，求出??121111??，??1，??1，?4?a?b??2，再分别a3bb求出每个式子的范围，根据式子的范围即可得出答案．

【详解】

?3?a??2，?1?b?0，

11111?????，??1，??1，?4?a?b??2，1?b?a?3，

2a3bb111?????，故A选项不符合题意；

2a?b411??1，故B选项不符合题意；

3b?a111??可能比2021大，故C选项符合题意；

ab2111???，故D选项不符合题意；

ba2故选：C．

【点睛】

本题考查数轴、倒数、有理数的混合运算，求出每个式子的范围是解题的关键．

9、B

【解析】

【分析】

根据解不等式组，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集是与﹣1≤x≤3的关系，可得答案．

【详解】

?x?a＞?3解：不等式组?，得a﹣3＜x＜a+4，

?x?a＜4由不等式组??x?a＞?3的解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内，得

x?a＜4?a+4≤﹣1或a﹣3≥3，

解得a≤﹣5或a≥6，

故选：B．

【点睛】

本题考查了不等式的解集，利用解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内得出不等式是解题关键．

10、D 【解析】

【分析】

根据得分?扣分不少于70分，可得出不等式．

【详解】

解：设答对x题，答错或不答（30?x），

则10x?3（30?x）≥70．

故选：D．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式的知识，解答本题的关键是找到不等关系．

二、填空题

1、?1?x?

【解析】

【分析】

先分别求出每一个不等式的解集，然后再根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”确定不等式组的解集即可．

【详解】

解：由x?1?0，得：x??1，

由2x?3，得：x?，

323232∴不等式组的解集为?1?x?．

32故填：?1?x?．

【点睛】 本题主要考查了解一元一次不等式组，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的关键．

2、a＞3

【解析】

【分析】

由题意直接根据不等式组的解集的表示方法进行分析可得答案．

【详解】

解：由题意得：a＞3，

故答案为：a＞3．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

3、m?1

【解析】

【分析】

先求出不等式【详解】

?x?1x?2??2 解：?3??x?4mx?1x?2?的解集为x?4，再由不等式组无解，得到4m?4，由此即可得到答案．

32解不等式x?1x?2?，得：x?4，

32∵不等式组无解，

∴4m?4， 解得m1，

故答案为：m1．

【点睛】

本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，解题的关键在于能够熟练掌握不等式组的解集的情况：大小小大中间找，大大小小找不到．

4、m＜2

【解析】

【分析】

根据不等式组得到m+3＜x＜5，

【详解】

?x?5，可得，m+3＜x＜5，

x?m?3?解：解不等式组?∵原不等式组有解

∴m+3＜5，

解得：m＜2，

故答案为：m＜2．

【点睛】

本题主要考查了不等式组的计算，准确计算是解题的关键．

5、4x?y?300

【解析】

【分析】

首先表示“x的4倍与y的和”为4x+y，再表示“不小于300”可得结论．

【详解】 解：x的4倍为4x，则x的4倍与y的和为4x+y，再表示“不小于300”可得：4x?y?300，

故答案为：4x?y?300．

【点睛】

此题主要考查了列一元一次不等式，关键是要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．

三、解答题

1、?3

【解析】

【分析】

首先根据解一元一次不等式组的步骤求出不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．

【详解】

解：∵ ﹣3x﹣17＜4（x+1）≤3x+6，

解不等式﹣3x﹣17＜4（x+1），

去括号得：?3x?17<4x?4

移项得：?3x?4x<17?4

合并同类项得：?7x<21

系数化为1得：x>?3

解不等式4（x+1）≤3x+6，

去括号得：

4x?4?3x?6

移项得：

4x?3x?6?4

合并同类项得：

x?2

∴不等式组的解集为?3

．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

2、（1）有三种购买方案，方案一：购买乙机器人10台；方案二：购买甲机器人1台，乙机器人9台；方案三：购买甲机器人2台，乙机器人8台；（2）为了节约资金应选择方案二

【解析】

【分析】

（1）设购买甲机器人x台，则购买乙机器人（10-x）台，根据题意列式6x?4?(10?x)?44，解得x?2，即x可取0，1，2三个值，即可得；

（2）通过计算，只有方案二，方案三符合题意，求出方案二，方案三所耗的资金，进行比较即可得．

【详解】

解：（1）设购买甲机器人x台，则购买乙机器人（10-x）台，

6x?4?(10?x)?44

6x?40?4x?44

x?2，

即x可取0，1，2三个值，

所以该公司按要求可以有三种购买方案，

方案一：购买乙机器人10台；

方案二：购买甲机器人1台，乙机器人9台；

方案三：购买甲机器人2台，乙机器人8台； （2）方案一：10?10=100<102，不符合题意；

方案二：1?15+9?10=105>102，符合题意，

所耗资金为：1?6+9?4=42（万元）；

方案三：2?15+8?10=110>102，符合题意，

所耗资金为：2?6+8?4=44（万元）；

∵42<44，

∴为了节约资金应选择方案二．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意列一元一次不等式．

3、x≤2；数轴表示见解析．

【解析】

【分析】

按移项、合并同类项、系数化为1的步骤求得不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可．

【详解】

解：3x?1?x?3，

移项，得3x?x?3?1，

合并同类项，得2x?4，

系数化为1，得x≤2，

把解集在数轴上表示如图所示：

【点睛】 本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤以及在数轴上表示解集的方法是解题的关键．

4、x?1

【解析】

【分析】

根据解一元一次不等式的一般步骤，去分母，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可．

【详解】

解：5x?11??x

425x?1?2?4x，

5x?4x?2?1，

x?1．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的一般方法是解本题的关键．

5、（1）?13或?1；（2）8，2；（3）【解析】

【分析】

（1）根据“相关点”的定义建立方程，解方程即可得；

（2）先求出x的取值范围，再根据“相关点”的定义，将x用含k的式子表示出来，由此可得一个不等式组，解不等式组即可得；

（3）先根据数轴的定义分别求出点P,Q所表示的数，从而可得QP,QA的值，再根据“相关点”的定义建立方程，解方程即可得．

【详解】

127．

5解：（1）由题意得：PA?x?5,PB?x?4，

点P是“A对B的2相关点”，

?PA?2PB，即x?5?2x?4，

化简得：x?5?2(x?4)或x?5??2(x?4)，

解得x??13或x??1，

故答案为：?13或?1；

（2）x?3?x?2?5，且3?(?2)?5，

??3?x?2，

?PA?x?5?5?x,PB?x?4?x?4，

点P是“A对B的k相关点”，

?PA?kPB，即5?x?k(x?4)，

5?4k，

k?1解得x???3?5?4k?4(k?1)?9?2，即?3??2，

k?1k?1?1?9?6，

k?1又k?0，

?k?1?9??，

6(k?1)?9?解得?k?8，

112则k的最大值是8，最小值是2， 故答案为：8，2；

（3）运动t秒后，点P表示的数为5?2t，点Q表示的数为t?4，

则QP?5?2t?(t?4)?9?3t,QA?5?(t?4)?9?t，

点Q恰好是“P对A的2相关点，

?QP?2QA，即9?3t?29?t，

1化简得：9?3t?2?9?t?或9?3t??2?9?t?，

27，

5解得t??9?0（舍去）或t?27．

5故t的值为【点睛】

本题考查了数轴、一元一次方程的应用、一元一次不等式组的应用，正确理解“相关点”的定义是解题关键．

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