2023年12月14日发(作者：2016款瑞纳能卖多少钱)

大庆铁人中学2020级高二学年下学期期末考试数学试题试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟。2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1.以下六个关系式：0??0?；?0???；0.3?Q；0?N；?a,b???b,a?；x|x?2?0,x?Z2??是空集，错误的个数是（A．4B．3）C．2D．1）22.若关于x的不等式x??m?3?x?3m?0的解集中恰有3个整数，则实数m的取值范围为（A．?6,7?B．??1,0?）C．??1,0???6,7?D．??1,7?3.下列四个结论中不正确的结论是（2)，3x?x3”2)，3x?x3”的否定是：“?x?(0，A．命题：“?x?(0，B．ln111???2e222mC．幂函数f(x)??m?3m?3?x的图象关于y轴对称，则m?1D．设随机变量X~N(1,?2)，若P(X?2)?0.2，则P(X?0)=0.84.新能源汽车的核心部件是动力电池，电池占了新能源整车成本的大头，而其中的原材料碳酸锂又是电池的主要成分.从2020年底开始，碳酸锂的价格一路水涨船高，下表是2021年我国江西某企业的前5个月碳酸锂价格与月份的统计数据：月份代码x碳酸锂价格y（万元/kg）10.520.63141.451.5??0.16，则b??（??bx由上表可知其线性回归方程为y）D．0.31A．0.285.设P?a?A．P≥22B．0.29C．0.30）2，则下列说法正确的是（aB．“P?3”是“a?2”的充分不必要条件D．?a??2,???，使得P?3C．“a?1”是“P≥22”的充分不必要条件6.中国的5G技术处于领先地位，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：S??C?Wlog2?1??．它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信?N?S道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比．当信噪比比较NS大时，公式中真数中的1可以忽略不计．按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000N提升到4000，则C大约增加了（A．10%7．函数f?x??B．20%）(lg2?0.301)C．30%）D．50%ax?b?a,b,c?R?的图象不可能为（x2?cA．B．C．D．8．已知函数f?2x?2?的定义域为?x|x?1?，则函数A．(??,1)B．(??,?1)f?x?1?的定义域为（x2?1）C．???,?1?U??1,0?D．???,?1????1,1?9.已知函数f?x?，若在其定义域内存在实数x满足f??x???f?x?，则称函数f?x?为“局部奇函数”，xx若函数f?x??4?m?2?3是定义在R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是（）A．???3,3?B．??2,???C．??,22????D．???23,3?10.新冠疫情期间，网上购物成为主流．因保管不善，五个快递ABCDE上送货地址模糊不清，但快递小哥记得这五个快递应分别送去甲乙丙丁戊五个地方，全部送错的概率是（）A．1130B．13C．310D．2511.(多选)设函数f?x?的定义域为R，f?x?1?为奇函数，f?x?1?为偶函数，当x???1,1?时，f?x???x2?1，则下列结论正确的是（8?7?A．f????9?3?）B．f?x?在?6,8?上为减函数D．方程f?x??lgx?0仅有6个实数解）C．点?3,0?是函数f?x?的一个对称中心12.(多选)下列命题中，正确的命题是（A．长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校学生大约40%的人近视，而该校大约有20%的学生每天玩手机超过1h，这些人的近视率约为50%.现从每天玩手机不超过1h的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为38B.在三位数中，形如“aba(b?a)”的数叫做“对称凹数”，如：212，434，?，则在所有三位数中共有37个对称凹数C.北京2022年冬奥会即将开幕，北京某大学5名同学报名到甲?乙?丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，每个场馆至少安排1名志愿者，则不同的安排方法共有150种D．用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字且比1000大的四位奇数共有36个第II卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）2213．已知X~N(?,?1),Y~N(?,?2)，则“?1??2”是“X的密度曲线的峰值比Y的密度曲线的峰值高”的________条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一)?x??a,x??114．已知函数f?x???在定义域上是增函数，则实数a的取值范围是_______.???1?2a?x?3a,x??115.若正实数a,b满足a?b?ab，则a?b16?的最小值为________.aab16．购买某种意外伤害保险，每个投保人年度向保险公司交纳保险费20元，若被保险人在购买保险的一年度内出险，可获得赔偿金50万元.已知该保险每一份保单需要赔付的概率为10?5，某保险公司一年能销售10万份保单，且每份保单相互独立，则一年度内该保险公司此项保险业务需要赔付的概率约为________；一年度内盈利的期望为________万元.（参考数据：1?10一空2分，第二空3分）?5?510?（第?0.37）三、解答题：(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17.（本小题满分10分）在下列三个条件中任选一个条件，补充在问题中的横线上，并解答．条件①：展开式中前三项的二项式系数之和为22；条件②：展开式中所有项的二项式系数之和减去展开式中所有项的系数之和等于64；条件③：展开式中常数项为第三项．1??问题：已知二项式?x??，若______，求：x??n(1)展开式中二项式系数最大的项；(2)展开式中所有的有理项．18.（本小题满分12分）国际学生评估项目（PISA），是经济合作与发展组织（OECD）举办的，该项目的内容是对15岁学生的阅读、数学、科学能力进行评价研究．在2018年的79个参测国家（地区）的抽样测试中，中国四省市（北京、上海、江苏、浙江作为一个整体在所有参测国家（地区）取得全部3项科目中第一的好成绩，某机构为了分析测试结果优劣的原因，从参加测试的中国学生中随机抽取了200名参赛选手进行调研，得到如下统计数据：成绩优秀家长高度重视学生教育家长重视学生教育度一般总计9030120成绩一般总计xyz80?200若从上表“家长高度重视学生教育”的参测选手中随机抽取一人，则选到的是“成绩一般”的选手的概率为4．13（1）依据小概率值??0.001的独立性检验，能否认为“学生取得的成绩情况”与“家长对学生的教育重视程度”有关；（2）现从成绩优秀的选手中按照分层抽样的方法抽取20人．进行“家长对学生情感支持”的调查，再从这20人中抽取3人进行“学生家庭教育资源保障”的调查．记进行“学生家庭教育资源保障”调查中抽取到“家长高度重视学生教育”的人数为X，求X的分布列和数学期望．2附：??n?ad?bc?2?a?b??c?d??a?c??b?d?0.053.841，n?a?b?c?d．0.0255.0240.016.6350.0057.8790.00110.828?x?19.（本小题满分12分）e2x?1已知函数f(x)?2．x1(1)求曲线y?f?x?在点P(,4)处的切线方程；213(2)求f(x)在闭区间[,]上的最大值和最小值．2220.（本小题满分12分）抛掷甲，乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记底面上x?表示x的整数部分，如：?3??1，设?为随机变量，???x?．所得的数字分别为x，y．记????y?2???y???y??（1）求概率P(??1)；（2）求?的分布列，并求其数学期望E(?)．21.（本小题满分12分）2022年冬奥会在北京举行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”自亮相以来就好评不断，出现了“一墩难求”的现象.主办方现委托某公司推出一款以“冰墩墩”为原型的纪念品在专卖店进行售卖.已知这款纪念品的生产成本为80元/件，为了确定其销售价格，调查了对这款纪念品有购买意向的消费者（以下把对该纪念品有购买意向的消费者简称为消费者）的心理价位，并将收集的100名消费者的心理价位整理如下：心理价位（元/件）人数9012020假设当且仅当这款纪念品的销售价格小于或等于某位消费者的心理价位时，该消费者就会购买该纪念品.公司为了满足更多消费者的需求，规定每位消费者最多只能购买一件该纪念品.设这款纪念品的销售价格为x（单位：元/件），90?x?120，且每位消费者是否购买该纪念品相互独立.用样本的频率分布估计总体的分布，频率视为概率.(1)若x?100，试估计消费者购买该纪念品的概率；已知某时段有4名消费者进店，X为这一时段该纪念品的购买人数，试求X的分布列和数学期望E?X?；(2)假设共有M名消费者，设该公司售卖这款纪念品所得总利润为Y（单位：元），当该纪念品的销售价格x定为多少时，Y的数学期望E?Y?达到最大值？22.（本小题满分12分）已知函数f?x??lnx?ax?1?a?R?．(1)讨论函数f?x?的单调性；(2)若x1,x2是f?x?的两个零点，求证：x1?x2?11?．x1x2大庆铁人中学2020级高二学年下学期期末考试数学试题答案一、选择题：1D2C3C4A5C6B7C8D9B10A11CD12ACD二、填空题：13．__充要__15.___7____三、解答题：17.（本小题满分10分）【详解】012(1)解：选①，由Cn?Cn?Cn?22，得n?6（负值舍去）．?11?14．___?,?____?42?16．___0.63__；__150___.（第一空2分，第二空3分）01nn选②，令x?1，可得展开式中所有项的系数之和为0．由Cn?Cn???Cn?0?2?64，得n?6．rr选③，设第r?1项为常数项，Tr?1?Cn??1?xn?3r2?r?2?，由?n?3r，得n?6．?0??2由n?6得展开式的二项式系数最大为C6，则展开式中二项式系数最大的项为T4?C??1?x363?323??20x．6?3r2?32rr(2)解：设第r?1项为有理项，Tr?1?C6??1?x，因为0?r?6，r?N，6?3r?Z，所以r?0,2,4,6，2204?3?30336?6?6则有理项为T1?C6x?x，T3?C6x?15，T5?C6x?15x，T7?C6x?x．18.（本小题满分12分）【详解】解：（1）由条件知2x4?，解得x?40，所以y?130，z?40，??70，90?x13200?(90?40?30?40)21200K???13.187?10.828，130?70?120?8013?7依据小概率值??0.001的独立性检验，有把握认为“学生取得的成绩情况”与“家长对学生的教育重视程度”有关．（2）从成绩优秀的选手中按照分层抽样的方法抽取20人，则“家长高度重视学生教育”的应抽取15人，“家长重视学生教育度一般”的应抽取5人．由题意，X的所有可能取值为0，1，2，3．3121C15C15C525C53C15C535911P(X?3)???P(X?0)?3?P(X?2)??，P(X?1)?，．333C20228C2038C20114C2076所以X的分布列为XP76391228数学期望1535915139?1??2??3???284．19.（本小题满分12分）E(X)?0?【详解】12(x?1)e2x?1e2x?1?f()??8，(1)由f(x)?2，得f?(x)?，则2x3x1又切点为P(,4)，所求切线方程为y??8x?8；213(2)令f?(x)?0得：x?1，又x?[,]，2213所以x?[,1]时f?(x)?0，f?x?单调递减，x?[1,]时f?(x)?0，f?x?单调递增，22所以f?x?min?f?1??e，f?x?max20.（本小题满分12分）【详解】??max?f??1???,f?2??4e2??3????4????max?4,29?????x??1的实数对（x，y）有以下6种：（1）依题意，实数对（x，y）共有16种，使?????y??6?3；?1,1?,?2,2?,?3,2?,?3,3?,?4,3?,?4,4?，所以P???1??168（2）随机变量?的所有取值为0，1，2，3，4．??0有以下6种：?1,2?,?1,3?,?1,4?,?2,3?,?2,4?,?3,4?，所以P???0??6?3；168??2有以下2种：?2,1?,?4,2?，所以P???2??2?1；168??3有以下1种：?3,1?，所以P???3??1；16??4有以下1种：?4,1?，所以P???4??1；16所以?的分布列为：?P64116E????0?3?1?3?2?1?3?1?4?1?17，888161616答：?的数学期望为17．1621.（本小题满分12分）【详解】(1)x?100时，消费者购买该纪念品的概率P?90?0.9，100ii4?i由题意X?B(4,0.9)，P(X?i)?C40.9(1?0.9)，i?0,1,2,3,4，P(X?0)?0.14?P(X?4)?19243729，同理P(X?1)?，P(X?2)?，P(X?3)?，125006561，10000X的分布列为：XP2925E(X)?4?0.9?3.6；(2)由（1）知90?x?100时，E(Y)?M?90?(x?80)?18M（x?100时等号成立），100100?x?110时，E(Y)?M?110?x?120时，E(Y)?M?70?(x?80)?21M（x?110时等号成立），10020?(x?80)?8M（x?120时等号成立），100M?0，因此E(Y)?21M最大，此时x?110．所以当该纪念品的销售价格定为110元时，Y的数学期望E?Y?达到最大值21M．22.（本小题满分12分）【详解】(1)f?x?定义域为?0,???．当a?0时，对?x??0,???均成立，∴f?x?在?0,???上单调递增11；令，解得x?aa?1??1?∴f?x?在?0,?上单调递增，在?,???上单调递减．?a??a?当a?0时，令，解得0?x?综上所述，a?0时，f?x?在?0,???上单调递增：?1??1?a?0时，f?x?在?0,?上单调递增，在?,???上单调递减．?a??a?(2)x1,x2是f?x?的两个零点，由(1)可知：a?0时，f?x?在?0,???上单调递增，f?x?最多存在一个零点，不合题意；?1??1?故只考虑a?0的情况,此时f?x?在?0,?上单调递增，在?,???上单调递减．?a??a??1??1?又∵x1,x2是f?x?的两个零点，则x1,x2必有一个在?0,?上，一个在?,???上?a??a?不妨令0?x1?11，x2?,aa要证x1?x2?x?x11?,即证x1?x2?12,即证x1x2?1,即证lnx1?lnx2?0x1x2x1x2?lnx1?ax1?1?0?lnx1?lnx2?a?x1?x2??2由题意有：?lnx?ax?1?02?2要证lnx1?lnx2?0，即证a?x1?x2??2?0即证x1?x2?法一：即证x2?2a1212?x1∵0?x1?∴?x1?aaaa1?1?又因为x2?且f?x?在?,???上单调递减a?a?2?2?要证x2??x1只需证f?x2??f??x1?而f?x1??f?x2?a?a??2?即证f?x1??f??x1??0?a??2??2??2?令g?x??f?x??f??x??lnx?ax?ln??x??a??x??a??a??a??2??1??lnx?ln??x??2ax?2x??0,??a??a?1?1?∵2x?ax??a?x???a?a?222?1?1?1?1??x??0,?时，?a?x?????0,?∴?2a2a2x?axa?a?a????2?1??1??1?∴对?x??0,?都成立∴g?x?在上?0,?单调递增，∴g?x??g???0从而命题得证．?a??a??a?法二：即证x1?x2??lnx1?ax1?1?0lnx?lnx22?lnx1?lnx2?a?x1?x2??a?1,由?x1?x2a?lnx2?ax2?1?0即证lnx1?lnx2?即证x1?x2???x1?x2?lnx1?lnx2?x1?x2?x1?x2?x1??1??x2x1??令x1?t，t??0,1?即证lnt?2?t?1?即证ln?2x2x1x2t?1?1x2令h?t??lnt?2?t?1?t?1，t??0,1?∴h?t?在t??0,1?上单调递增．∴h?t??h?1??0从而命题得证．

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