2017_2018学年高考物理精做02匀变速直线运动的计算__追及相遇大题精做

2023年12月16日发(作者：最便宜的法拉利)

精做02 匀变速直线运动的计算——追及相遇

1．（2015·福建卷）一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的v–t图象如图所示，求：

（1）摩托车在0~20 s这段时间的加速度大小a；

（2）摩托车在0~75 s这段时间的平均速度大小v。

【答案】（1）1.5 m/s（2）20 m/s

2

【名师点睛】 本题主要识图能力，理解v–t图象的含义，利用图象求解加速度与位移、平均速度等。

2．（2017·驻马店一中月考）2016年世界中学生五人制足球锦标赛落下帷幕，代表中国参赛的河南男队和河北女队取得了优异成绩。五人制足球的赛场长40 m，宽20 m，如图所示。在比赛中，攻方队员在中线附近突破防守队员，将足球沿边路向前踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为v1=6 m/s的匀减速直线运动，加速度大小为a1=1 m/s2。该队员将足球踢出后立即由静止启动追赶足球，他的运动可看作是匀加速直线运动，最大加速度为a2=1 m/s2，能达到的最大速度为v2=4 m/s。该队员至少经过多长时间能追上足球？

【答案】6.5s

由于x2+x3

代入数据解得t3?0.5s

t?t1?t3?6.5s 前锋队员追上足球的时间

【名师点睛】能否追上的关键看速度相等时追上没有，当后者速度最大时追上没有，当前者停止运动时，追上没有，分步骤，按位移、时间、速度前后衔接，所以问题都可以一步一步解决，需要认真分析，踏实解题，一步一个脚印。

3．一辆超速车以90 km/h的速度在学校区域内行驶，当这辆违章行驶的汽车刚刚超过一辆警车时，警车立即从静止开始以2.5 m/s2匀加速追去。求： （1）试画出这两辆汽车的v–t图；

（2）警车何时能截获超速车?

（3）警车截获超速车时，警车的速度为多大?

【答案】（1）见解析 （2）20 s （3）50 m/s

【解析】（1）超速车的速度为：90km/h=25m/s。两辆车的v?t图如图：

＝at得，

t＝（2）根据vt2122v2?25＝s＝20s，即警车经过20s截获超速车

a2.5（3）v??at?2.5?20m/s?50m/s

【名师点睛】在求追及时间时，关键抓住两车的位移相等，运用运动学公式进行求解。

4．甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。

【答案】s5?

s?7【解析】设汽车甲在第一段时间间隔末（时刻t0）的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s1，加速度为a；在第二段时间间隔内行驶的路程为s2，由运动学公式得 v=at0

12s1?at0

212s2?vt0?(2a)t0

22将①代入③得s2?2at0④

由②+④得s?s1?s2?52at0

2

5．如图所示，传送带保持2 m/s的速度顺时针转动。现将一质量m=0.5 kg的煤块轻轻地放在传送带的a点上，a、b间的距离L=5 m，煤块从a点先匀加速后匀速运动到b点，所经历的时间为3 s，求：

（1）煤块在传送带上匀加速运动的加速度大小和时间；

（2）煤块与传送带之间由于有相对滑动，在传送带上留下了一段黑色的划痕，求其长度。

【答案】（1）2 m/s 1 s （2）1 m

【解析】（1）设匀加速运动的加速度为a，加速作用时间为t1，此时与传输带达到共同速度的过程，达到共同速度后与传送带一起向右运动从b端滑下。由匀加速运动的速度关系和位移关系可知：v=at1

2

1x1?at12

2对全过程：L=x1+v(t–t1)

联立解得：a=2 m/s2

，t1=1 s

（2）煤块只有匀加速运动过程中，与传送带之间有相对滑动，留下一段黑色划痕，划痕的长度为相对位移的大小，在这个过程，传送带向右的位移为：x2=vt1=2 m

所以划痕长度为：Δx=x2–x1=1 m

6．（2017·周口月考）水平桌面上有两个玩具车A和B，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记R。在初始时橡皮筋处于拉直状态，A、B和R分别位于直角坐标系中的（0，2l）、（0，–l）和（0，0）点。已知A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀加速运动：B平行于x轴朝x轴正向匀速运动。在两车此后运动的过程中，标记R在某时刻通过点（l，

l）。假定橡皮筋的伸长是均匀的，求B运动速度的大小。

【答案】16al

4【解析】由题意画出xOy坐标轴及A、B位置，设B车的速度为vB，此时A、B的位置分别为H、G，H的纵坐标为分别为yA，G的横坐标为xB，则

1yA?2l?at2 ①

xB?vBt ②

2

在开始运动时R到A和B距离之比为2:1，即OE:OF?2:1

由于橡皮筋的伸长是均匀的，所以在以后任意时刻R到A和B的距离之比都为2:1。因此，在时刻t有HK:KG?2:1 ③

由于△FGH∽△IGK，有

HG:KG?xB:(xB?l)?3:1 ④

HG:KG?(yA?l):2l?3:1 ⑤

3l ⑥

yA?5l ⑦

216al ⑧ 联立①②⑥⑦解得vB?4所以xB?7．某一长直的赛道上，有一辆F1赛车前方200 m处有一安全车正以10 m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2 m/s的加速度追赶。试求：

（1）赛车出发3 s末的瞬时速度大小；

（2）赛车何时追上安全车？追上之前与安全车最远相距是多少米？

（3）当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以4 m/s的加速度做匀减速直线运动，问两车再经过多长时间第二次相遇？（设赛车可以从安全车旁经过而不发生相撞）

【答案】（1）6 m/s （2）20 s 225 m （3）20 s

【解析】（1）赛车在3s末的速度为：v?at?2?3m/s?6m/s

（2）赛车追上安全车时有：v0t?s?代入数据解得：t?20s

当两车速度相等时，相距最远，则有：t?＝0＝则相距的最远距离为：?x=v0t??s?2212at

2va10s＝5s

2121at?=10?5m?200m??2?25m=225m

22

【名师点睛】本题属于追及问题，解决的关键是熟练运用运动学公式，知道两车速度相等时，有最大距离。

8．（2017·鹤壁一中月考）短跑运动员完成100 m赛跑的过程可简化为匀加速运动和匀减速运动两个阶段。一次比赛中，某运动员用11.00 s跑完全程。已知运动员在加速阶段的第2 s内通过的距离为7.5 m，求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离。 【答案】10 m

【解析】根据题意，在第1 s和第2 s内运动员都做匀加速运动。设运动员在匀加速阶段的加速度为a，在第1 s和第2 s内通过的位移分别为s1和s2，由运动学规律得

12①

s1?at0212s1?s2?a?2t0?②

2式中t0?1s。联立①②两式并代入已知条件，得

a=5 m/s2③

设运动员做匀加速运动的时间为t1，匀速运动时间为t2，匀速运动的速度为v；跑完全程的时间为t，全程的距离为s。依题意及运动学规律，得

t?t1?t2④

v?at1⑤

1s?at12?vt2⑥

2设加速阶段通过的距离为s\'，则

1s??at12⑦

2联立③④⑤⑥⑦式，并代入数据得

s??10m

9．长200 m的列车匀加速通过长1 000 m的隧道，列车刚进隧道时的速度是20 m/s，完全出隧道时速度是24 m/s，求：

（1）列车过隧道时的加速度是多大？

（2）通过隧道所用的时间是多少？

【答案】（1）0.07 m/s （2）57.1 s

2 【名师点睛】本题是匀变速直线运动的基本公式的直接应用，属于比较简单的题目，解题时要学会选择合适公式，这样很多问题就会迎刃而解了。

10．物体以一定的初速度v0冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰为零，如图所示。已知物体第一次运动到斜面长度3/4处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。

【答案】 t

【解析】解法一 比例法

对于初速度为0的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为

x1:x2:x3:···:xn=1:3:5:···(2n–1)

现有xBC:xAB=xAC3xAC:=1:3

44通过xAB的时间为t，故通过xBC的时间tBC=t

解法二 中间时刻速度法

利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度

vAC=v0?0v0?

22又v20=2axAC①

2vB=2axBC②

xBC=xAC③

4解①②③得：vB?v0

2可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是中间时刻的位置

因此有tBC=t

解法三 利用有关推论

对于初速度为0的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所

用的时间之比为t1:t2:t3:···:tn=1:(2–1):(3–2):···

现将整个斜面分成相等的四段，如图所示。设通过BC段的时间为tx，那么通过BD、DE、EA的时间分别为：

tBD=(2–1)tx，tDE=(3–2)tx，tEA=(2–3)tx

又tBD+tDE+tEA=t，得tx=t

11．兰渝铁路的开通，为广大广安市民的生活、工作带来极大的方便。某次动车起于广安市，经南充市、遂宁市、止于成都东站。由于一些车次的动车需经停某些车站，因此不同车次的动车运行时间略有不同，这引起了物理爱好者的兴趣。现简化动车运行物理模型，假设在南充站停靠的动车在停靠南充站前以速度v0=234 km /h做匀速直线运动，经停该站的动车先做匀减速直线运动，在该站短暂停留后，做匀加速直线运动出站，当速度达到v0=234 km /h时又开始做匀速直线运动，全过程的v—t图象如图所示。求：

（1）动车离开南充站时的加速度大小；

（2）动车停靠南充站比不停靠该站运行多经历的时间。

【答案】（1）5 m/s （2）136.5 s

【解析】（1）由图知加速时间t2=13 s

由公式v0?0?at

则a?2v0?5m/s2

t（2）由题图知减速时间t1=20 s v0?0t1?650m

2v?0t2?422.5m 加速位移

x2?02减速位移x1?在车站停止时间t3=120 s

动车以234 km/h速度经过车站用时t4?x1?x2?16.5s

v0则所求时间

?t?(t1?t2?t3)?t4?136.5s

12．（2017·涞水县月考）羚羊从静止开始奔跑，经过50 m的距离能加速到最大速度25 m/s，并能维持一段较长时间，猎豹从静止开始奔跑，经过60 m的距离能加速到最大速度30 m/s，以后只能维持这个速度4.0 s，设猎豹距离羚羊x米时开始攻击，羚羊则从猎豹1.0 s后开始奔跑，假设羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且沿同一直线，求：

（1）猎豹要在最大速度减速前追上羚羊，x应在什么范围内取值？

（2）猎豹要在加速阶段追上羚羊，x应在什么范围内取值？

【答案】（1）x?55m （2）x?31.875m

【解析】羚羊在加速时平均速度为v1?则加速所需时间为t1?0?vm1?12.5m/s

2x1?4s

v1其加速度为a1?vm1?6.25m/s2

t1x20?vm2?4s

?15m/s则加速时间为t2?v22猎豹加速的平均速度为v2?其加速度为a2?vm2?7.5m/s2

t2 13．4×100 m接力赛是最为激烈的比赛项目之一，有甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现，甲短距离加速后能保持9 m/s的速度跑完全程。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前s0

处作了标记，当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时立即起跑（忽略声音传播的时间及人的反应时间），已知接力区的长度为L=20 m，设乙起跑后的运动是匀加速运动，试求：

（1）若s0

=13.5 m，且乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，则在完成交棒时乙离接力区末端的距离为多大？

（2）若s0

=16 m，乙的最大速度为8 m/s，并能以最大速度跑完全程，要使甲乙能在接力区完成交接棒，则乙在听到口令后加速的加速度最大为多少？（结果保留2位小数）

【答案】（1）6.5 m （2）2.67 m/s

2 （2）由题意可知，乙的加速度越大，在完成交接棒时走过的距离越长。当在接力区的边缘完成交接棒时乙的加速度最大

设乙的加速度为a2

L?s0运动的时间t=

v甲乙加速的时间t1=v乙

a21a2t12+v乙(t–

t1)

28a2=m/s2=2.67 m/s2

3L=【名师点睛】此题考查了匀变速直线运动的规律的应用；解决本题的关键理清运动过程，抓住在接力区的末端完成交接，且乙达到最大速度，同时弄清两人的位移的关联关系，运用运动学公式灵活求解。

14．减速带是交叉路口上常见的一种交通设施，在某小区门口有一橡胶减速带（如图），有一警用巡逻车正以最大速度20 m/s从小区门口经过，在离减速带50 m时警察发现一逃犯正以10 m/s的速度骑电动车匀速通过减速带，而巡逻车要匀减速到5 m/s通过减速带（减速带的宽度忽略不计），减速到5 m/s后立即以2.5 m/s的加速度继续追赶，设在整个过程中，巡逻车与逃犯均在水平直道上运动，求从警察发现逃犯到追上逃犯需要的时间。

2 【答案】12.5s

【解析】设警察初速度为v1?20m/s，到达减速带时速度为v2?5m/s

开始时警察距离减速带距离为x0?50m

则警察到达减速带时间为t1?x0x0??4s

vv1?v22在这段时间内逃犯前进的距离为x1?v逃t1?40m

警察到达减速带之后在以加速度a?2.5m/s加速前进

当警察再次达到最大速度v1?20m/s时，所用时间为t2，根据速度公式v1?v2?at2，可以求出t2=6 s

在这6 s内，警察前进的距离为x2?v2t2?212at2?75m

2于此同时逃犯前进的距离为x3?v逃t2?60m

此后警察以最大速度v1?20m/s前进，设在经过v1?20m/s时间警察追上逃犯

则v1t3?(x1?x2?x3)?v逃t3

整体得到：t3=2.5 s

即从警察发现逃犯到追上逃犯，所需要的时间为t?t1?t2?t3?12.5s

15．近几年，国家取消了7座及以下小车在法定长假期间的高速公路收费，给自驾出行带来了很大的实惠，但车辆的增多也给道路的畅通增加了压力，因此交管部门规定，上述车辆通过收费站口时，在专用车道上可以不停车拿（交）卡而直接减速通过。若某车减速前的速度为v0=72 km/h，靠近站口时以大小为a1=5 m/s的加速度匀减速运动，通过收费站口时的速度为vt=28.8 km/h，然后立即以a2=4 m/s的加速度加速至原来的速度（假设收费站的前、后都是平直大道）。试问：

（1）该车驾驶员应在距收费站口多远处开始减速？

（2）该车从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，运动的时间是多少？

（3）在（1）（2）问题中，该车因减速和加速过站而耽误的时间为多少？

【答案】（1）33.6 m （2）5.4 s （3）1.62 s

【解析】设小汽车初速度方向为正方向，vt=28.8km/h=8m/s，22v0?72km/h?20m/s，a1=–5 m/s2

（1）小汽车进入站台前做匀减速直线运动，设距离收费站x1处开始制动，则：

由vt?v0?2a1x1

解得：x1=33.6 m

22

（3）在加速阶段：x2?vt?v0t2?42m

2则总位移：x=x1+x2 =75.6 m

若不减速所需要时间：t??x?3.78s

v0车因减速和加速过站而耽误的时间：?t?t?t??1.62s