2021-2022学年河南省三门峡市十一局中学高三数学文测试题含解析

2023年12月4日发(作者：东南v3菱悦轮胎型号)

2021-2022学年河南省三门峡市十一局中学高三数学文测试题含解析

一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 若复数，则=

、 、 、 、

参考答案：

由已知，则=.故选.

2. 某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》《茶馆》《天籁》《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是（ ）

A．《雷雨》只能在周二上演 B．《茶馆》可能在周二或周四上演

C. 周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D．四部话剧都有可能在周二上演

参考答案：

C

3. 已知平面向量，，且，则=( )

A. –3 B. –1 C. 1 D . 3

参考答案：

C

4. 已知命题p：x+y≠﹣2，q：x≠﹣1且y≠﹣1，则p是q的（ ）

A．充要条件 B．既不充分也不必要条件

C．充分不必要条件 D．必要而不充分条件

参考答案：

B

【考点】充要条件．

【分析】分别取一组满足命题p不满足命题q的特殊数，和一组满足命题q但不满足命题p的特殊数，代入验证，即可得到答案．

【解答】解：当x=﹣1，y=0时，命题p：x+y≠﹣2，成立，但命题q：x≠﹣1且y≠﹣1，不成立，

则p是q不充分条件，

当x=﹣2，y=0时，命题q：x≠﹣1且y≠﹣1，成立，但命题p：x+y≠﹣2，不成立，

则p是q不必要条件，

故p是q的既不充分也不必要条件

故选B．

5. 已知幂函数的图象经过点（4，2），则=（ ）

A． B．4 C．

D．

参考答案：

D

6. 命题“若a2＋b2＝0，a，b∈R，则a＝b＝0”的逆否命题是( )．

A．若a≠b≠0，a，b∈R，则a2＋b2＝0 B．若a≠0或b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0

C．若a≠0且b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0 D．若a＝b≠0，a，b∈R，则a2＋b2≠0

参考答案：

B

7. 某社区有户家庭,其中高收入家庭户,中等收入家庭户,低收入家庭

户,为了调查社会消费力的指标,采用分层抽样的方法从中抽取个容量若干的样本,若高收入家庭抽取了户,则低收入家庭被抽取的户数为

A． B． C． D．

参考答案：

D

8. 在边长为1的等边三角形ABC中，点P是边AB上一点，且．，则（ ） A. B. C. D. 1

参考答案：

C

【分析】

利用向量的加减法及数乘运算用表示，再利用数量积的定义得解．

【详解】依据已知作出图形如下：

.

所以

故选C

【点睛】本题主要考查了向量的加减法及数乘运算，还考查了数量积的定义，考查转化能力，属于中档题．

9. 已知集合，，，则（ ）

A. {5} B. {1,5} C. {2,5} D. {1,3}

参考答案：

D

【分析】

根据集合补集交集的定义进行求解即可．

【详解】解：，

则，

则，

故选：D．

【点睛】本题主要考查集合的基本运算，结合补集交集的定义是解决本题的关键．比较基础．

10. 下列选项叙述错误的是（ ）

A．命题“若”的逆否命题是“若”

B．若命题

C．若为真命题，则p，q均为真命题

D．“”是“”的充分不必要条件

参考答案：

C

略

二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11. 已知圆C的圆心为（0,1），直线与圆C相交于A，B两点，且，则圆C的半径为 .

参考答案：

圆心到直线的距离。∴。∴所求圆的半径为.

12. 存在两条直线与双曲线相交于四点A，B，C，D，且四边形ABCD为正方形，则双曲线的离心率的取值范围为__________。

参考答案：

13.

已知复数(i为虚数单位),则的实部为 ▲ .

参考答案： 22

14. 在△ABC中，若sinA＋sinB－sin Asin B＝sin2C，且满足ab＝4，则该三角形的面积为________．

参考答案：

15. 过双曲线 (a>0，b>0)的左焦点F(-c，0)(c>0)，作倾斜角为的直线EF交该双曲线右支于点P，O为坐标原点，若且，则双曲线的离心率为 ．

参考答案：

略

16. 已知函数，则f[f（﹣2）]= ．

参考答案：

【考点】有理数指数幂的化简求值．

【分析】根据解析式从内到外逐次求解．

【解答】解：根据题意：f（﹣2）=22﹣1=3，

所以，

故答案为．

【点评】本题考察函数求值，属基础题．关键是根据自变量选择对应的解析式．

17. 已知实数满足不等式组，那么函数的最大值是 ．

参考答案：

4

三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18. 在平面直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（t为参数，且t＞0），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ．

（1）将曲线M的参数方程化为普通方程，并将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）求曲线M与曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

参考答案：

（1）曲线的普通方程为（或）曲线的直角坐标方程为.（2）交点极坐标为.

【详解】（1）先求出，再代入消元将曲线的参数方程化为普通方程，根据将，，.曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）先求曲线与曲线交点的直角坐标，再化为极坐标.

（1）∵，∴，即，

又，∴，∴或，

∴曲线的普通方程为（或）.

∵，∴，∴，即曲线的直角坐标方程为.

（2）由得， ∴（舍去），，

则交点的直角坐标为，极坐标为.

【点睛】本题考查曲线的普通方程、直角坐标方程的求法，考查两曲线交点的极坐标的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．

19. （10分）（2015?贵州模拟）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC

（Ⅰ）求证：BE=2AD；

（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．

参考答案：

【考点】： 与圆有关的比例线段．

【专题】： 选作题；立体几何．

【分析】： （Ⅰ）连接DE，证明△DBE∽△CBA，利用AB=2AC，结合角平分线性质，即可证明BE=2AD；

（Ⅱ）根据割线定理得BD?BA=BE?BC，从而可求AD的长．

（Ⅰ）证明：连接DE，

∵ACED是圆内接四边形，

∴∠BDE=∠BCA，

又∠DBE=∠CBA，∴△DBE∽△CBA，即有，

又∵AB=2AC，∴BE=2DE，

∵CD是∠ACB的平分线，∴AD=DE，

∴BE=2AD；…（5分）

（Ⅱ）解：由条件知AB=2AC=6，设AD=t，

则BE=2t，BC=2t+6，

根据割线定理得BD?BA=BE?BC，

即（6﹣t）×6=2t?（2t+6），即2t2+9t﹣18=0，

解得或﹣6（舍去），则．…（10分）

【点评】： 本题考查三角形相似，考查角平分线性质、割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

20. 已知函数,

（Ⅰ）若，求函数的极值；

（Ⅱ）设函数，求函数的单调区间；

（Ⅲ）若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围．

参考答案：

解：（Ⅰ）的定义域为，

当时，， ， 1

— 0 +

极小

所以在处取得极小值1． …………4分

（III）在上存在一点，使得成立，即

在上存在一点，使得，即

函数在上的最小值小于零．

由（Ⅱ）可知：①当，即时， 在上单调递减，

所以的最小值为，由可得，

因为，所以；

②当，即时， 在上单调递增，

所以最小值为，由可得；

21. （本小题满分12分）已知函数在点处的切线方程为

（1）求函数的解析式；

(2) 若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．

参考答案：

解：⑴． ………………1分

根据题意，得即解得……………………3分

所以．………………………………………………………………4分

(2)因为点不在曲线上，所以可设切点为．

则．

因为，所以切线的斜率为． 则=，……………………………6分

即．

因为过点可作曲线的三条切线，

所以方程有三个不同的实数解．

所以函数有三个不同的零点．……………8分

则．令，则或．…………9分

0 2

+ 0 0 +

增 极大值 减 极小值 增

则 ，即，……………………11分

解得．…………………………………12分

略

22. 平行四边形ABCD所在的平面与直角梯形ABEF所在的平面垂直，，，且，，，P为DF的中点.

（1）求证：平面ABCD；

（2）求证：；

（3）若直线EF上存在点H，使得CF，BH所成角的余弦值为，求BH与平面ADF所成角的大小.

参考答案：

（1）证明见解析（2）证明见解析（3）

【分析】

(1)取的中点或取中点,利用证平行四边形的方法再证明平面即可.

(2)根据勾股定理与余弦定理证明,再根据面面垂直的性质得出平面即可证明.

(3) 以、、所在直线为、、轴建立空间直角坐标系.

设,再利用空间向量求解关于线面角的问题即可.

【详解】（1）解法1：取的中点,连结,,,

在直角梯形中,,,

所以四边形为平行四边形,

所以,

在中,,

所以,

又因为,

所以平面平面, 又平面,

所以平面.

解法2：取中点,连结,,

在中,,,

所以,且,

又,,

所以,,

所以四边形为平行四边形,

所以,

因为平面,平面,

所以平面.

（2）在中,,,

所以,

所以,

所以,

又平面平面,平面平面,平面,

所以平面,

因为平面,

所以.

（3）由（1）（2）以为原点,以、、所在直线为、、轴建立空间直角坐标系.

所以,,,,,

所以,

所以,,,

设,

所以,

所以,

所以,

所以,

所以,

设平面的法向量为,

所以,

所以令,则,

如与平面成的角为, 所以.

所以,即与面成的角为.

【点睛】本题主要考查了线面平行与线线垂直的一般方法,同时也考查了建立空间直角坐标系求解线面角的问题,需要设线段的比例关系,求解关于比例参数的解析式根据线面角大小化简求解.属于难题.