2024年3月4日发(作者：丰田凯美瑞2020款落地价)
2023年陕西省中考数学真题试卷
一、选择题（共8小题,每小题3分,计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）.
1.计算：3?5?（
）
A. 2 B.
?2 C. 8 D.
?8
2.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（
）
A. B. C. D.
3.如图,l∥AB,?A?2?B．若?1?108?,则?2的度数为（
）
A.
36?
4.计算：6xy???2B.
46? C.
72? D.
82?
?133?xy??（
）
?2?A.
3x4y5 B.
?3x4y5 C.
3x3y6 D.
?3x3y6
5.在同一平面直角坐标系中,函数y?ax和y?x?a（a为常数,a<0）的图象可能是（ ）
A.
B.
C. D.
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6.如图,DE是?ABC的中位线,点F在DB上,DF?2BF．连接EF并延长,与CB的延长线相交于点M．若BC?6,则线段CM的长为（
）
A.
13
2B. 7 C.
15
2D. 8
7.陕西饮食文化源远流长,“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（
图②）的形状示意图．AB是O的一部分,D是AB的中点,连接OD,与弦AB交于O的半径OA为（
）
点C,连接OA,OB．已知AB?24cm,碗深CD?8cm,则
A. 13cm B. 16cm C. 17cm D. 26cm
6).8.在平面直角坐标系中,二次函数y?x2?mx?m2?m（m为常数）的图像经过点(0，其对称轴在y轴左侧,则该二次函数有（
）
A.
最大值5 B.
最大值1515 C.
最小值5 D.
最小值
44二、填空题（共5小题,每小题3分,计15分）.
9.如图,在数轴上,点A表示3,点B与点A位于原点的两侧,且与原点的距离相等．则点B表示的数是
．
10.如图,正八边形的边长为2,对角线AB,CD相交于点E．则线段BE的长为___．
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11.点E是菱形ABCD的对称中心,?B?56?,连接AE,则?BAE的度数为___．
12.如图,在矩形OABC和正方形CDEF中,点A在y轴正半轴上,点C,F均在x轴正半轴上.点D在边BC上,BC?2CD,AB?3．若点B,E在同一个反比例函数的图象上,则这个反比例函数的表达式是__________．
13.如图,在矩形ABCD中,AB?3,BC?4．点E在边AD上,且ED?3,M,N分别是边AB,BC上的动点,且BM?BN,P是线段CE上的动点,连接PM,PN．若PM?PN?4．则线段PC的长为___．
三、解答题（共13小题,计81分．解答应写出过程）.
3x?5?2x．
21?1315.计算：5??10?()??2．
714.解不等式：??16.化简：?1?2a?1?3a?．
??2a?1a?1a?1??17.如图．已知锐角?ABC,?B?48?,请用尺规作图法,在?ABC内部求作一点P．使（保留作图痕迹,不写作法）
PB?PC．且?PBC?24?．
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18.如图,在?ABC中,?B?50?,?C?20?．过点A作AE?BC,垂足为E,延长EA至点D．使AD?AC．在边AC上截取AF?AB,连接DF．求证：DF?CB．
19.一个不透明的袋子中装有四个小球,这四个小球上各标有一个数字,分别是1,1,2,3,这些小球除标有的数字外都相同．
（1）从袋中随机摸出一个小球,则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为
.
（2）先从袋中随机摸出一个小球,记下小球上标有的数字后,放回,摇匀,再从袋中随机摸出一个小球,记下小球上标有的数字,请利用画树状图或列表的方法、求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率．
20.小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个,共用了62元．已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元,求该文具店中这种大笔记本的单价．
21.一天晚上,小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯（灯杆底部不可到达）的高AB．如图所示,当小明爸爸站在点D处时,他在该景观灯照射下的影子长为DF,测得DF?2.4m.当小明站在爸爸影子的顶端F处时,测得点A的仰角?为26.6?．已知爸爸的身高CD?1.8m,小明眼睛到地面的距离EF?1.6m,点F,D,B在同一条直线上,（参考数据：sin26.6??0.45,EF?FB,CD?FB,AB?FB．求该景观灯的高AB．cos26.6??0.89,tan26.6??0.50)
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22.经验表明,树在一定的成长阶段,其胸径（树的主干在地面以上1.3m处的直径）越大.树就越高．通过对某种树进行测量研究,发现这种树的树高y?m?是其胸径x?m?的一次函数．已知这种树的胸径为0.2m时,树高为20m.这种树的胸径为0.28m时,树高为22m．
（1）求y与x之间的函数表达式.
3m时,其树高是多少？
（2）当这种树的胸径为0.23.某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场”中随机抽取了20棵西红柿植株,并统计了每棵植株上小西红柿的个数．其数据如下：
28,36,37,39,42,45,46,47,48,50,54,54,54,54,55,60,62,62,63,64,通过对以上数据的分析整理,绘制了统计图表：
分组
频数
组内小西红柿的总个数
28
154
452
366
25?x?35
1
35?x?45
n
45?x?55
9
55?x?65
6
根据以上信息,解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图：这20个数据的众数是
.
（2）求这20个数据的平均数.
（3）“校园农场“中共有300棵这种西红柿植株,请估计这300棵西红柿植株上小西红柿的总个数．
24.如图,?ABC内接于O,?BAC?45?,过点B作BC的垂线,交O于点D,并与CA的O于点F．
延长线交于点E,作BF?AC,垂足为M,交
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（1）求证：BD?BC.
（2）若O的半径r?3,BE?6,求线段BF的长．
25.某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门,并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为48m2,还要兼顾美观、大方,和谐、通畅等因素,设计部门按要求给出了两个设计方案．现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中,如图所示：
方案一,抛物线型拱门的跨度ON?12m,拱高PE?4m．其中,点N在x轴上,PE?ON,OE?EN．
方案二,抛物线型拱门的跨度ON??8m,拱高P?E??6m．其中,点N?在x轴上,P?E??O?N?,O?E??E?N?．
要在拱门中设置高为3m的矩形框架,其面积越大越好（框架的粗细忽略不计）．方案一中.矩形框架ABCD的面积记为S1,点A,D在抛物线上,边BC在ON上.方案二中,矩形框架现知,小华已正确求出方案A?B?C?D?的面积记为S2,点A?,D\'在抛物线上,边B?C?在ON?上．二中,当A?B??3m时,S2?122m2,请你根据以上提供的相关信息,解答下列问题：
（1）求方案一中抛物线的函数表达式.
（2）在方案一中,当AB?3m时,求矩形框架ABCD的面积S1并比较S1,S2的大小．
26.（1）如图②,在?OAB中,OA?OB,?AOB?120?,AB?24．若O的半径为4,点P在O上,点M在AB上,连接PM,求线段PM的最小值.
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（2）如图②所示,五边形ABCDE是某市工业新区的外环路,新区管委会在点B处,点E处是该市的一个交通枢纽．已知：?A??ABC??AED?90?,AB?AE?10000m.
根据新区的自然环境及实际需求,现要在矩形AFDE区域内（含边界）BC?DE?6000m．修一个半径为30m的圆型环道接BN,点P在O.过圆心O,作OM?AB,垂足为M,与O交于点N．连O上,连接EP．其中,线段BN,EP及MN是要修的三条道路.要在所修道O的圆心O到AB的路BN,EP之和最短的情况下,使所修道路MN最短,试求此时环道距离OM的长．
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2022年陕西省中考数学真题试卷
一、选择题共8小题,每小题只有一个选项是符合题意的）
1.
?37的相反数是（
）
A.
?37 B. 37 C.
?1
37D.
1
372.
如图,AB∥CD,BC∥EF．若?1?58?,则?2的大小为（
）
A.
120?
3.
计算：2x??3xyB.
122? C.
132? D.
148?
?23??（
）
A.
6x3y3 B.
?6x2y3 C.
?6x3y3 D.
18x3y3
4.
在下列条件中,能够判定ABCD为矩形的是（
）
A.
AB?AC B.
AC?BD C.
AB?AD D.
AC?BD
5.
如图,AD是ABC的高,若BD?2CD?6,tan?C?2,则边AB的长为（
）
A.
32 B.
35 C.
37 D.
62
6.
在同一平面直角坐标系中,直线y??x?4与y?2x?m相交于点P(3,n),则关于x,y的方?x?y?4?0程组?的解为（
）
2x?y?m?0?A.
??x??1 B.
?y?5?x?1 C.
??y?3?x?3 D.
??y?1?x?9
??y??5
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7.
如图,ABC内接于②O,?C?46?,连接OA,则?OAB?（
）
A.
44? B.
45? C.
54? D.
67?
8.
已知二次函数y=x2?2x?3的自变量x1,x2,x3对应的函数值分别为y1,y2,y3．当?1
）
A.
y1?y2?y3
C.
y3?y1?y2
B.
y2?y1?y3
D.
y2?y3?y1
二、填空题（共5小题）
9.
计算：3?25?______．
10.
实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则a______?b．（填“>”“=”或“<”）
11.
在20世纪70年代,我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”,在全国大规模推广,取得了很大成果．如图,利用黄金分割法,所做EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分,其中E为边AB的黄金分割点,即BE2?AE?AB．已知AB为2米,则线段BE的长为______米．
12.
已知点A(?2,m)在一个反比例函数的图象上,点A′与点A关于y轴对称．若点A′在正比例1x的图象上,则这个反比例函数的表达式为_______．
213.
如图,在菱形ABCD中,AB?4,BD?7．若M,N分别是边AD、BC上的动点,且函数y?AM?BN,作ME?BD,NF?BD,垂足分别为E,F,则ME?NF的值为______．
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三、解答题（共13小题,解答应写出过程）
?1?14.
计算：5?(?3)?|?6|???．
?7??x?2??115.
解不等式组：?
x?53x?1???16.
化简：?02a?a?1??1??2．
?a?1?a?117.
如图,已知△ABC,CA?CB,?ACD是ABC的一个外角．请用尺规作图法,求作射线（保留作图痕迹,不写作法）
CP,使CP∥AB．
18.
如图,在②ABC中,点D在边BC上,CD=AB,DE②AB,②DCE=②A．求证：DE=BC．
3)B(?3，，0)C(?1，?1)．将ABC平移后得到19.
如图,ABC的顶点坐标分别为A(?2，，3),点B,C的对应点分别是B?，C?．
A?B?C?,且点A的对应点是A?(2，
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（1）点A,A?之间的距离是__________；
（2）请在图中画出A?B?C?．
20.
有五个封装后外观完全相同的纸箱,且每个纸箱内各装有一个西瓜,其中,所装西瓜的重量分别为6kg,6kg,7kg,7kg,8kg．现将这五个纸箱随机摆放．
（1）若从这五个纸箱中随机选1个,则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是______；
（2）若从这五个纸箱中随机选2个,请利用列表或画树状图的方法,求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率．
21.
小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示,在某一时刻,他们在阳光下,分别测得该建筑物OB的影长OC为16米,OA的影长OD为20米,小明的影长FG为2.4米,其中O,C,D,F,G五点在同一直线上,A,B,O三点在同一直线上,且AO②OD,EF②FG．已知小明的身高EF为1.8米,求旗杆的高AB．
22.
如图,是一个“函数求值机”的示意图,其中y是x的函数．下面表格中,是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．
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输人x
输出y
…
…
?6
?6
?4
?2
?2
2
0
6
2
16
…
…
根据以上信息,解答下列问题：
（1）当输入的x值为1时,输出的y值为__________；
（2）求k,b的值；
（3）当输出的y值为0时,求输入的x值．
23.
某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况,在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”,并进行统计,绘制了如下统计表：
组别 “劳动时间”t/分钟
频数
组内学生的平均“劳动时间”/分钟
A
t?60
60?t?90
90?t?120
8 50
B 16 75
C 40 105
D
t?120
36 150
根据上述信息,解答下列问题：
（1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在__________组；
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（2）求这100名学生的平均“劳动时间”；
（3）若该校有1200名学生,请估计在该校学生中,“劳动时间”不少于90分钟的人数．
24.
如图,AB是②O的直径,AM是②O的切线,AC,CD是②O的弦,且CD?AB,垂足为E,连接BD并延长,交AM于点P．
（1）求证：?CAB??APB；
（2）若②O的半径r?5,AC?8,求线段PD的长．
25.
现要修建一条隧道,其截面为抛物线型,如图所示,线段OE表示水平的路面,以O为坐标原点,以OE所在直线为x轴,以过点O垂直于x轴的直线为y轴,建立平面直角坐标系．根据设计要求：OE?10m,该抛物线的顶点P到OE的距离为9m．
（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；
（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯,如图所示,即在该抛物线上的点A,B处分别安装照明灯．已知点A,B到OE的距离均为6m,求点A,B的坐标．
26.
问题提出
（1）如图1,AD是等边ABC的中线,点P在AD的延长线上,且AP?AC,则?APC的度数为__________．
问题探究
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（2）如图2,在ABC中,CA?CB?6,?C?120?．过点A作AP∥BC,且AP?BC,过点P作直线l?BC,分别交AB、BC于点O,E,求四边形OECA的面积．
问题解决
（3）如图3,现有一块ABC型板材,?ACB为钝角,?BAC?45?．工人师傅想用这块板材裁出一个△ABP型部件,并要求?BAP?15?,AP?AC．工人师傅在这块板材上的作法如下：
②以点C为圆心,以CA长为半径画弧,交AB于点D,连接CD；
②作CD的垂直平分线l,与CD于点E；
②以点A为圆心,以AC长为半径画弧,交直线l于点P,连接AP、BP,得△ABP．
请问,若按上述作法,裁得的△ABP型部件是否符合要求？请证明你的结论．
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2021年陕西省中考数学真题试卷
一、选择题（共8小题,每小题3分,计24分每小题只有一个选项是符合题意的）
1.
计算：3???2??（
）
A. 1 B. -1 C. 6 D. -6
2.
下列图形中,是轴对称图形的是（
）
A. B.
C. D.
3.
计算：a3bA.
???2?（
）
B.
a6b2 C.
1
a6b21
a5b2D.
?2a3b
4.
如图,点D,E分别在线段BC,AC上,连接AD,BE．若?A?35?,?B?25?,?C?50?,则?1的大小为（
）
A. 60° B. 70° C. 75° D. 85°
5.
如图,在菱形ABCD中,?ABC?60?,连接AC,BD,则AC的值为（
）
BD
A.
1
2B.
2
2C.
3
2D.
3
36.
在平面直角坐标系中,若将一次函数y?2x?m?1的图象向左平移3个单位后,得到个正
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比例函数的图象,则m的值为（
）
A. -5 B. 5 C. -6 D. 6
7.
如图,AB,BC,CD,DE是四根长度均为5cm的火柴棒,点A,C,E共线．若AC?6cm,CD?BC,则线段CE的长度为（
）
A. 6 cm B. 7 cm C.
62cm D. 8cm
8.
下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
x
…
…
-2
6
0
-4
1
-6
3
-4
…
…
y
下列各选项中,正确的是
A.
这个函数的图象开口向下
B.
这个函数的图象与x轴无交点
C.
这个函数的最小值小于-6
D.
当x?1时,y的值随x值的增大而增大
二、填空题（共5小题,每小题3分,计15分）
9.
分解因式：x3?6x2?9x?______．
10.
正九边形一个内角的度数为______．
11.
幻方,最早源于我国,古人称之为纵横图．如图所示的幻方中,各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等,则图中a的值为______．
-1
0
-5
-6
a
2
1
-4
-3
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12.
若A?1,y1?,B?3,y2?是反比例函数y?关系是y1______y2（填“>”,“=”或“<”）
13.
如图,正方形ABCD的边长为4,可以与该正方形的边相切）,则点A到2m?1?1?m???图象上的两点,则y1,y2的大小x?2?O的半径为1．若O在正方形ABCD内平移（OO上的点的距离的最大值为______．
三、解答题（共13小题,计81分解答应写出过程）
?1?14.
计算：????1?2?8．
?2??x?5?4?15.
解不等式组：?3x?1
?2x?1??216.
解方程：0x?13?2?1．
x?1x?117.
如图,已知直线l1//l2,直线l3分别与l1,l2交于点A,B．请用尺规作图法,在线段AB上求作点P,使点P到l1,l2的距离相等．（保留作图痕迹,不写作法）
18.
如图,BD//AC,BD?BC,点E在BC上,且BE?AC．求证：?D??ABC．
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19.
一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时,按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额,与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等．求这种服装每件的标价．
20.
从一副普通的扑克牌中取出四张牌,它们的牌面数字分别为2,3,3,6．
（1）将这四张扑克牌背面朝上,洗匀,从中随机抽取一张,则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为
；
（2）将这四张扑克牌背面朝上,洗匀．从中随机抽取一张,不放回,再从剩余的三张牌中随机抽取一张．请利用画树状图或列表的方法,求抽取的这两张牌的面数字恰好相同的概率．
21.
一座吊桥的钢索立柱AD两侧各有若干条斜拉的钢索,大致如图所示．小明和小亮想用测量知识测较长钢索AB的长度,他们测得?ABD为30°,由于B,D两点间的距离不易测得,通过探究和测量,发现?ACD恰好为45°,点B与点C之间的距离约为16m．已知点B,C,D共线,（结果保留根号）
AD?BD．求钢索AB的长度．
22.
今年9月,第十四届全国运动会将在陕西省举行本届全运会主场馆在西安,开幕式、闭幕式均在西安举行．某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况．他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温,从中随机抽取了60天的日平均气温,并绘制成如下统计图：
根据以上信息,回答下列问题：
（1）这60天的日平均气温的中位数为______,众数为______；
（2）求这60天的日平均气温的平均数；
（3）若日平均气温在18②~21②的范围内（包含18②和21②）为“舒适温度”．请预估西安市
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今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数．
23.
在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中,“鼠”先从起点出发,1min后,“猫”从同一起点出发去追“鼠”,抓住“鼠”并稍作停留后,“猫”抓着“鼠”沿原路返回“鼠”、“猫”距起点的距离y?m?与时间x?min?之间的关系如图所示．
（1）在“猫”追“鼠”的过程中,“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是______m/min；
（2）求AB的函数表达式；
（3）求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间．
24.
如图,AB是O的直径,点E,F在O上,且BF?2BE,连接OE,AF,过点B作O的切线,分别与OE,AF的延长线交于点C,D．
（1）求证：?COB??A；
（2）若AB?6,CB?4,求线段FD的长．
25.
已知抛物线y??x2?2x?8与x轴交于点A,B（其中A在点B的左侧）,与y轴交于点C．
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（1）求点B,C的坐标；
（2）设点C?与点C关于该抛物线的对称轴对称在y轴上是否存在点P,使△PCC?与POB相似且PC与PO是对应边？若存在,求点P的坐标；若不存在,请说明理由．
26.
问题提出
（1）如图1,在ABCD中,?A?45?,AB?8,AD?6,E是AD的中点,点F在DC上且（结果保留根号）
DF?5求四边形ABFE的面积．问题解决
（2）某市进行河滩治理,优化美化人居生态环境．如图2所示,现规划在河畔的一处滩地上建一个五边形河畔公园ABCDE按设计要求,要在五边形河畔公园ABCDE内挖一个四边形人工湖OPMN,使点O,P,M,N分别在边BC,CD,AE,AB上,且满足BO?2AN?2CP,AM?OC．已知五边形ABCDE中,?A??B??C?90?,AB?800m,BC?1200m,满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要,想让人工湖面积尽CD?600m,AE?900m．可能小．请问,是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖OPMN？若存在,求四边形OPMN面积的最小值及这时点N到点A的距离；若不存在,请说明理由．
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2023年陕西省中考数学真题试卷答案
一、选择题.
1.
B
2.
C
3.
A
4.
B
5.
D
6.
C
7.
A
8.
D
二、填空题.
9.
?3
10.
2?2
解：如图,过点F作FG?AB于G,由题意可知,四边形CEGF是矩形,△ACE,?BFG是等腰直角三角形,AC?CF?FB?EG?2
在RtACE中,AC?2,AE?CE
?AE?CE?同理BG?2AC?2
22
?BE?EG?BG?2?2
故答案为：2?2．
11.
62°
第 21 页 共 40 页
解：如图,连接BE
点E是菱形ABCD的对称中心,?ABC?56?
?点E是菱形ABCD的两对角线的交点
?AE?BE,?ABE?1?ABC?28?
2??BAE?90???ABE?62?．
故答案为：62?．
12.
y?解：
18
x
②四边形OABC是矩形
②OC?AB?3
设正方形CDEF的边长为m
②CD?CF?EF?m
②BC?2CD
②BC?2m
②B?3,2m?,E?3?m,m?
设反比例函数的表达式为y?②3?2m??3?m?m
解得m?3或m?0（不合题意,舍去）
k
x
第 22 页 共 40 页
②B?3,6?
②k?3?6?18
②这个反比例函数的表达式是y?故答案为：y?13.
22
解：18
x18．
xDE?AB?CD?3
??CDE是等腰直角三角形
作点N关于EC的对称点N?,则N?在直线CD上,连接PN?,如图：
PM?PN?4．
?PM?PN??4?BC,即MN??4
此时M,P,N?三点共线且MN?∥AD,点P在MN?的中点处
?PM?PN??2
?PC?22．
故答案为：22．
三、解答题.
14.
x??5
15.
?52?1
16.
1
a?117.
解：如图,点P即为所求．
第 23 页 共 40 页
18.
证明：在?ABC
中,?B?50?,?C?20?
??CAB?180???B??C?110?．
AE?BC．
??AEC?90?．
??DAF??AEC??C?110?
??DAF??CAB．
在?DAF和△CAB中
?AD?AC???DAF??CAB
?AF?AB?②DAF?CAB?SAS?．
?DF?CB．
19.
（1）（2）1
27
16【小问1详解】
由题意可得,数字1,1,2,3中,数字1有2个
所以,从袋中机摸出一个小球,则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为故答案为：1.
221?
42【小问2详解】
树状图如下：
由上可得,一共有16种等可能性,其中两数之积是偶数的可能性有7种
?摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率7．
1620.
8元
第 24 页 共 40 页
解：设该文具店中这种大笔记本的单价是x元,则小笔记本的单价是?x?3?元
由题意可得4x?6?x?3??62
解得：x?8.
答：该文具店中这种大笔记本的单价为8元．
21.
4.8m
解：过点E作EH?AB,垂足为H
由题意得：EH?FB,EF?BH?1.6m
设EH?FB?xm
在Rt△AEH中,?AEH?26.6?
?AH?EH?tan26.6??0.5x(m)
?AB?AH?BH?(0.5x?1.6)m
CD?FB,AB?FB
??CDF??ABF?90?
?CFD??AFB
?CDF∽ABF
CDDF?
ABBF1.82.4??
ABx3?AB?x
43?x?0.5x?1.6
4?解得：x?6.4
?AB?3x?4.8(m)
4?该景观灯的高AB约为4.8m．
第 25 页 共 40 页
22.
（1）y?25x?15
（2）22.5m
【小问1详解】
解：设y?kx?b?k?0?
?0.2k?b?20
根据题意,得?0.28k?b?22?解之,得??k?25
b?15?②y?25x?15.
【小问2详解】
当x?0.3m时,y?25?0.3?15?22.5?m?．
②当这种树的胸径为0.3m时,其树高为22.5m．
23.
（1）54,见解析
（2）50
（3）15000个
【小问1详解】
由题意得,n?20?1?9?6?4
补全频数分布直方图如下:
这20个数据中,54出现的次数最多,故众数为54．
故答案为：54.
【小问2详解】
第 26 页 共 40 页
x?1??28?154?452?366??50．
20?这20个数据的平均数是50.
【小问3详解】
所求总个数：50?300?15000个．
?估计这300棵西红柿植株上小西红柿的总个数是15000个．
24.
（1）见解析
（2）23?6
【小问1详解】
证明：如图,连接DC
则?BDC??BAC?45?
BD?BC
??BCD?90???BDC?45?
??BCD??BDC．
?BD?BC.
【小问2详解】
如图,?DBC?90?
?CD为O的直径
?CD?2r?6．
?BC?CD?sin?BDC?6?2?32
2?EC?BE2?BC2?62?32??2?36
BF?AC
??BMC??EBC?90?
第 27 页 共 40 页
?BCM??BCM
?ΔBCM∽ΔECB．
?BCBMCM
??ECEBCB?BM?BC?EB32?6??23
EC36232BCCM???6
EC36连接CF,则?F??BDC?45?,?MCF?45?
??2?MF?MC?6
?BF?BM?MF?23?6．
25.
（1）y??124x?x
93（2）18m2,S1?S2
【小问1详解】
4?
解：由题意知,方案一中抛物线的顶点P?6，设抛物线的函数表达式为y?a?x?6??4
20?代入得：0?a?0?6??4
把O?0，2解得：a??②y??1
91142?x?6??4??x2?x.
993124x?x.
93②方案一中抛物线的函数表达式为y??【小问2详解】
解：在y??14124x?x中,令y?3得：3??x2?x
9393解得x?3或x?9
②BC?9?3?6?m?
②S1?AB?BC?3?6?18m
??.
2第 28 页 共 40 页
②18?122
②S1?S2．
26.
（1）43?4
（2）4047.91m
解：（1）如图②,连接OP,OM,过点O作OM??AB,垂足为M?
则OP?PM?OM．
O半径为4
?PM?OM?4?OM??4
OA?OB．?AOB?120?
??A?30?
?OM??AM??tan30??12tan30??43
?PM?OM??4?43?4
?线段PM的最小值为43?4.
（2）如图②,分别在BC,AE上作BB??AA??r?30?m?
连接A?B?,B?O,OP,OE,B?E．
OM?AB,BB?⊥AB,ON?BB?
?四边形BB?ON是平行四边形．
第 29 页 共 40 页
?BN?B\'O．
B?O?OP?PE?B?O?OE?B?E
?BN?PE?B?E?r
?当点O在B?E上时,BN?PE取得最小值．
作O?,使圆心O?在B?E上,半径r?30?m?
作O?M??AB,垂足为M?,并与A?B?交于点H．
②O?H∥A?E
?②B?O?H∽②B?EA?
?O?HB?H
?EA?B?A?O?在矩形AFDE区域内（含边界）
?当O?与FD相切时,B?H最短
即B\'H?10000?6000?30?4030?m?,此时,O?H也最短．
M?N??O?H
?M?N?也最短．
?O?H?EA??B?H?10000?30??4030??4017.91?m?
B?A?10000?O?M??O?H?30?4047.91?m?
?此时环道O的圆心O到AB的距离OM的长为4047.91m．
第 30 页 共 40 页
2022年陕西省中考数学数学真题试卷答案
一、选择题
1. B
2. B
3. C
4. D
5. D
6. C
7. A
8. B
二、填空题
9.
?2
10. <
11.
(5?1)
12. y=?2
x13.
15
2三、解答题
14.
?16?6
15.
x??1
16.
a?1
17.
解：如图,射线CP即为所求作．
18.
证明：②DE②AB
②②EDC=②B．
第 31 页 共 40 页
又②CD=AB,②DCE=②A
②②CDE②②ABC(ASA)．
②DE=BC．
19.
【小问1详解】
3)A?(2，3)得
解：由A(?2，，A,A?之间的距离是2-（-2）=4．
故答案为：4．
【小问2详解】
?10），C?3，解：由题意,得B（，（-1）如图,A?B?C?即为所求．
2
51（2）见解析,
520.
（1）【小问1详解】
解：所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是故答案为：2
52；
5【小问2详解】
解：列表如下：
第二个
第一个
6 6 7 7 8
第 32 页 共 40 页
6
6
7
7
8
12
13
13
14
12
13
13
14
13
13
14
15
13
13
14
15
14
14
15
15
由列表可知,共有20种等可能的结果,其中两个西瓜的重量之和为15kg的结果有4种．
②P?41?．
20521.
解：②AD②EG
②②ADO=②EGF．
又②②AOD=②EFG=90°
②②AOD②②EFG．
②AOOD?．
EFFGEF?OD1.8?20??15．
FG2.4②AO?同理,②BOC②②AOD．
②BOOC?．
AOODAO?OC15?16??12．
OD20②BO?②AB=OA?OB=3（米）．
②旗杆的高AB为3米．
22.
（1）8
（2）?（3）?3
【小问1详解】
当x=1时,y=8×1=8；
?k?2
?b?6
第 33 页 共 40 页
故答案为：8；
【小问2详解】
将（-2,2）,（0,6）代入y?kx?b,得???2k?b?2
?b?6?k?2解得?；
b?6?【小问3详解】
令y?0
由y?8x,得0?8x,②x?0?1．（舍去）
由y?2x?6,得0?2x?6,②x??3?1．
②输出的y值为0时,输入的x值为?3．
23.
（1）C
（2）112分钟
（3）912人
24.
（1）见解析
（2）【小问1详解】
证明：②AM是32
3O的切线
②?BAM?90?．
②CD?AB
②?CEA?90?
②AMCD．
②?CDB??APB．
②?CAB??CDB
②?CAB??APB．
【小问2详解】
解：如图,连接AD．
第 34 页 共 40 页
②AB为直径
②②ADB=90°
②?CDB??ADC?90?．
②?CAB??C?90?,?CDB??CAB
②?ADC??C．
②AD?AC?8．
②AB?2r?10
②BD?AB2?AD2?6．
②②BAP=②BDA=90°,②ABD=②PBA
②△ADB∽△PAB．
②ABBD=．
PBABAB210050②PB?．
??BD63②DP?5032?6?．
339(x?5)2?9
255353,6),B(5?,6)
3325.1）y??（2）A(5?【小问1详解】
依题意,顶点P(5,9)
设抛物线的函数表达式为y?a(x?5)?9
2
第 35 页 共 40 页
将(0,0)代入,得0?a(0?5)?9．解之,得a??②抛物线的函数表达式为y??【小问2详解】
令y?6,得?29．
259(x?5)2?9．
259(x?5)2?9?6．
25解之,得x1?5353?5,x2???5．
33②A(5?5353,6),B(5?,6)．
3326.
（1）75?
（2）153
2（3）符合要求,理由见解析
【小问1详解】
解：AC?AP
??ACP??APC
2(?ACD??PCD)??CAP?180?
?2?(60???PCD)?30??180?
解得：?PCD?15?
??ACP??ACD??PCD?75?
??APC?75?
故答案为：75?；
【小问2详解】
解：如图1,连接BP．
第 36 页 共 40 页
②AP∥BC,AP?BC?AC
②四边形ACBP是菱形．
②BP?AC?6．
②?ACB?120?
②?PBE?60?．
②l?BC
②BE?PB?cos60??3,PE?PB?sin60??33．
②S△ABC?1BC?PE?93．
2②?ABC?30?
②OE?BE?tan30??②S△OBE?3．
133．
BE?OE?22153．
2②S四边形OECA?S△ABC?S△OBE?【小问3详解】
解：符合要求．
由作法,知AP?AC．
②CD?CA,?CAB?45?
②?ACD?90?．
如图2,以AC、CD为边,作正方形ACDF,连接PF．
②AF?AC?AP．
②l是CD的垂直平分线
第 37 页 共 40 页
②l是AF的垂直平分线．
②PF?PA．
②AFP为等边三角形．
②?FAP?60?
②?PAC?30?
②?BAP?15?．
②裁得的△ABP型部件符合要求．
第 38 页 共 40 页
2021年陕西省中考数学真题试卷答案
一、选择题
1. D
2. B
3. A
4. B
5. D
6. A
7. D
8. C
二、填空题
9.
x?x?3?
10. 140°
11. -2
12. <
13.
32?1
2三、解答题
14.
?2
15.
x??1
116.
x??
217.
略
18.
略
19.
这种服装每件的标价是110元
20.
（1）11；（2）
2621.
163?16m
22.
（1）19.5,19；（2）20；（3）20天．
23.
（1）1；（2）y??4x?58；（3）13.5min
第 39 页 共 40 页
??
24.
（1）略；（2）32
525.
（1）B?4,0?,C?0,8?；（2）存在,P?0,16?或P?0,?16??．
?3?26.
（1）632；（2）存在符合设计要求的四边形OPMN面积的最小值为470000m2,这4时,点N到点A的距离为350m．
第 40 页 共 40 页
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