2023年12月14日发(作者：奔驰车友会)

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中考数学知识点梳理

考点总结

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真题演练

涵盖近年来的中考真题和中考模拟 考点02 整式与因式分解

考点总结

一、代数式

代数式的书写要注意规范，如乘号“×”用“·”表示或省略不写；分数不要用带分数；除号用分数线表示等.

二、整式

1．单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做单项式的次数，数字因数叫做单项式的系数.

1单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如注：○1132一个单项式中，所有字母的指数的?4a2b，这种表示就是错误的，应写成?a2b；○33和叫做这个单项式的次数。如?5a3b2c是6次单项式。

2．多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项.

3．整式：单项式和多项式统称为整式.

4．同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.

5．整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.

6．幂的运算：am·an=am+n；（am）n=amn；（ab）n=anbn；am÷an=am?n.

7．整式的乘法：（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

（2）单项式与多项式相乘：m（a+b+c）=ma+mb+mc.

（3）多项式与多项式相乘：（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb.

8．乘法公式：（1）平方差公式：(a?b)(a?b)?a?b.

（2）完全平方公式：(a?b)?a?2ab?b.

9．整式的除法：（1）单项式除以单项式，把系数、同底数的幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式含有的字母，则连同它的指数作为商的因式.

（2）多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.

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第 1 页 三、因式分解

1．把一个多项式化成几个因式积的形式，叫做因式分解，因式分解与整式乘法是互逆运算.

2．因式分解的基本方法：

（1）提取公因式法：ma?mb?mc?m(a?b?c).

?b??(a?b)(a?b). （2）公式法：运用平方差公式：a??2ab?b?(a?b). 运用完全平方公式：a?3．分解因式的一般步骤：

（1）如果多项式各项有公因式，应先提取公因式;

（2）如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法：

为两项时，考虑平方差公式；

为三项时，考虑完全平方公式；

为四项时，考虑利用分组的方法进行分解;

（3）检查分解因式是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止.

以上步骤可以概括为“一提二套三检查”.

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真题演练

一．选择题（共10小题）

1．（2021?河北模拟）若（9）＝3，则m的值为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

m212【分析】化为同底数的幂的形式，列方程即可得到答案．

【解答】解：∵（9）＝3，

∴3＝3，

∴4m＝12，

∴m＝3，

故选：A．

2．（2021?开平区一模）如果（ ）?m＝m，那么（ ）＝（ ）

A．m

764m12m212B．m

6C．m

5D．5m

【分析】根据同底数幂的乘法法则解决此题．

【解答】解：根据同底数幂的乘法，得m?m＝m．

故选：C．

3．（2021?桥东区二模）关于﹣a﹣b进行的变形或运算：①﹣a﹣b＝﹣（a+b）；②（﹣a﹣b）256＝（a+b）；③|﹣a﹣b|＝a﹣b；④（﹣a﹣b）＝﹣（a﹣b）．其中不正确的是（ ）

B．③④ C．①③ D．②④

233A．①②

【分析】利用完全平方公式，绝对值的定义，去括号和添括号法则逐一判断即可．

【解答】解：①﹣a﹣b＝﹣（a+b），正确；

②（﹣a﹣b）＝（a+b），正确；

③|﹣a﹣b|＝a+b，故原说法错误；

④（﹣a﹣b）＝﹣（a+b），故原说法错误．

其中不正确的有③④，

故选：B．

4．（2021?河北模拟）若k为正整数，则（k）表示的是（ ）

A．2个k相加

3323322B．3个k相加

2C．2个k相乘

3D．5个k相乘

第 3 页 【分析】根据幂的定义判断即可．

【解答】解：（k）表示的是2个k相乘．

故选：C．

5．（2021?安次区一模）计算a×（﹣a）的结果是（ ）

A．a

462323B．﹣a

8C．a

8D．﹣a

4【分析】利用同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，即可得到答案．

【解答】解：a×（﹣a）＝﹣a，

故选：B．

6．（2021?开平区一模）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10......这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16.......这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，根据上面的规律，用含有n（n为大于等于1的整数）的等式表示上面关系正确的是（ ）

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A．n+n+2＝n

B．n（n+3）＝n

C．（n+1）（n﹣1）＝n﹣1

D．

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