银行里的数学

2024年3月16日发(作者：宝马gs摩托车价格)

银行里的数学

（1）存款问题

1.财经场景

小张同学在毕业一年后积攒了2万元钱，他想把钱存到银行。他到银行后询问了银行

的年利率为3%，那么一年后他一共能拿回多少钱？如果他存两年呢，那他又能拿多少钱

2.问题分析

大多数人在生活中都会和银行有所来往，有时候为了存款，有时候为了贷款。不管是

存款还是贷款，都有利息问题。

那么什么是利息？

存入银行的钱叫做本金，取款时银行除去本金外，另外付款给的钱叫做利息

那么，你会计算利息吗？

3.知识呈现

常见的数量关系

利息＝本金×存款年数×年利率

本利和＝本金＋利息 ＝本金×（1＋年利率×存款年数）

4.问题解决

一年期存款的利息比较简单。 比如说，你有1000元存在银行里，年利率1.45%，那

么一年到期以后，你得到的就是（本金1000元）+（利息1000元x1.45%），即1014.5

元。

也就是说，小张同学的2万元钱在一年后得到的是（本金20000元）+（利息20000

元x3%），即20600元。

但是，如果是多年期存款，就要考虑复利了。比如说三年期存款，假定年利率3%，

那么第一年结束以后，得到的是1030远。这些都是第二年的本金，第二年结束以后，得

到的就是（1030元）+（1030元x 3%），即1060.9元。

这里利息多出了0.9元，是由第一年的利息30元产生的，叫做复利。依此类推，第三

年结束以后我们可以得到多少元？

实际上可以发现三年之后得到的利息应当是：本金1000元x（1+3%）^3。其他的

多年期的计算方法是类似的。

那么，小张同学的2万元钱在两年后得到的是：（本金20000元）x（1+3%）^2=21218

元

5.举一反三

2006年初，王大爷将10万元存入银行，定期一年，年利率是3﹪，王大爷决定每年

到期后再转存10万元，将每年的利息捐献给希望工程，问从2007年起，王大爷每年可向

希望工程捐款多少元？如果王大爷打算到2010年才取出存款，那么王大爷可以向希望工

程捐款多少元？

解：2006年到2007年这一年，王大爷可以拿到本息为：10万x3﹪=3000元，所以

王大爷每年可向希望工程捐献3000元。4年一共可以捐献3000元x4=12000元。

如果是复利的话，2006年到2010年一共4年可以得到本息为：10万x（1+3﹪）

^4=112550.881元。那么捐献的钱为112550.881元-100000元=12550.881元。

那种方式更好？

6.小试牛刀

1 爷爷将16000元村存入银行，定期1年，年利率是2.25%，问到期后爷爷能拿回

本息共多少元

2王伯伯在银行存入5000元，定期3年，年利率是3.22﹪。问到期后王伯伯能拿回

多少元？

3.小张有10万的存款，他到银行买了一种理财产品，95天年化收益4.8%，问到期后

小张能拿到多少利息？

7.拓展训练

1．小王同学将25000元村存入银行，定期1年，年利率是3%，问到期后能拿回本

息共多少元？

2．王伯伯在银行存入150000元，定期4年，年利率是3.5﹪。问到期后王伯伯能拿

回多少元？

3.小张在银行买了25万的银行理财产品，35天年化收益率4.7%,如果一年能买9期，

问一年能有多少收益？如果把钱直接存银行，年利率是3%，问到期后能拿回利息多少元？

那个投资比较好？

（2）贷款问题

1.财经场景

小张同学工作几年后也有了5万元的存款，为了改善生活决定买一辆汽车来上下班代

步，但是钱不够，所以打算贷款买车。看着各家银行的政策，小张迷茫了。。。最后小张选

择了一款10万左右的汽车，首付4万，贷款6万，4年还清，年利率5%

2.问题分析

除了存款，也许你还会贷款，特别是买房屋、买汽车时候出现的分期还贷。在这种情

况下，你的贷款是怎么还的呢？

通常的还贷方式有两种。一种是“等额本金法”，也就是每年还相同的本金以及这一年

的利息。另一种还贷方式叫“等额本息法”，每年还的钱都是一样的，这种还贷方式利息是

怎么计算的呢？

3.问题解决

比如说，你现在贷款20万，期限10年还清，年利率5%。

用 “等额本金法”，也就是每年还相同的本金，每年1/10也就是2万以及这一年的

利息。第一年还利息（20万x 5%）1万和本金的1/10合计3万。第二年本金还剩18万，

因此还利息（18万x 5%）即0.9万和本金2万合计2.9万。第三年（16万x 5%）即0.8

万和本金2万合计2.8万等等，后面的就以此类推了。

思考？ 10年后一共要还款多少钱？

2万x10+（20万+18万+16万+……+4万+2万）x 5%=20万+5.5万=25.5万

那么，小张如果选择“等额本金法”，那他一共要还多少钱？

1.5万x4+（6万+4.5万+3万+1.5万）x5%=6万+0.75万=6.75万

这种还法比较容易计算，还款逐年递减。当然，前几年需要还的钱也是比较多的。

另一种还贷方式叫“等额本息法”，每年还的钱都是一样的，这种还贷方式利息是怎么

计算的呢？

假设你每年需要还的钱是x元，现在设想一个问题，你第10年还的也是x元，那么

第10年的x元，相当于现在的多少元呢？

假如说相当于现在的y元，那么这y元在10年之后就应该是有y（1+5%）^10 也

就是y相当于x/1.0510元。

以此类推，第九年的x元就相当于现在的x/1.059元，第八年的x元就相当于现在的

x/1.058，……，第一年的x元就相当于现在的x/1.05元。

所有10年的值加在一起， 当然应该等于现在的贷款20万，也就是说：x(

+……+)=20。

+

根据数学中的等比数列求和公式，我们可以计算出：

X=。

这样的计算方法可以继续延伸。

假设你借了m万元，需要n年还清，年利率是p，那么“等额本息法”的每年还款金

额就可以确定为：

。

那么，小张如果选择“等额本息法”，那他每年要还多少钱？最后一共要还多少钱？

6万?5%?(1?5%)

4

?16920.7

4

(1?5%)?1

每年还钱：元

贷款4年一共要还：16920.7 x4=67682.8元

小张选择哪种贷款好？

4.举一反三

小张在买车几年后还清了贷款，并且事业上有所成就，打算买房子了，他看中了一套

价值100万的房子。他打算首付40万，向银行贷款60万，10年还清，年利率4%，请

用等额本金法和等额本息法算一算那个更加合算？

解：等额本金法：6万x10+(60+54+48+……+12+6) x4%=60万+13.2万=73.2

万

60万?4%?(1?4%)

10

?10?73.96万

10

(1?4%)?1

等额本息法：

所以等额本金法更合算点。

5.小试牛刀

1.小王最近打算换一辆汽车，看中了一款30万的汽车。自己首付10万，其余向银行

贷款，5年还清，年利率4.5%，请用等额本金法和等额本息法算一算那个更加合算？

2.小张打算换一套房子，看中了一套100万的房子。自己首付30万，其余向银行贷

款，20年还清，年利率4.5%，请用等额本金法和等额本息法算一算那个更加合算？

3.王叔叔有存款50万，他打算买一辆50万的汽车，但是他还是打算贷款买车。他先

首付20万，向银行再贷款30万，期限5年还清，年利率5%，请用等额本金法和等额本

息法算一算那个更加合算？自己留下的30万打算去做理财产品，期限5年，年利率是5.2

﹪，问到期后能有多少收益？

7.拓展训练

1.张叔叔看中了一款25万的汽车。自己打算首付15万，其余向银行贷款，5年还清，

年利率4.4%，请用等额本金法和等额本息法算一算那个更加合算？

2.王叔叔打算买一套房子，看中了一套房子价值100万。自己首付30万，其余向银

行贷款，20年还清，年利率4.5%，请用等额本金法和等额本息法算一算那个更加合算？

3.李叔叔有存款65万，他打算买一辆30万的汽车他先首付15万，向银行再贷款15

万，期限3年还清，年利率4.5%，请用等额本金法和等额本息法算一算那个更加合算？自

己留下的钱打算去做理财产品，期限3年，年利率是5﹪，问到期后能有多少收益？ 如果

李叔叔是全款买的车，剩下的钱再去做理财产品，3年后能有多少收益？那种方式买车更

合算？