浙江省温州新力量联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题

2024年1月8日发(作者：奔驰新款40万一70万轿车)

浙江省温州新力量联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

xx?1?C51．已知C5，则x的取值为（

）

A．1 B．2

△x?0C．3 D．4

22．已知函数f?x??x?1，则limf?2?△x??f?2?△xC．4

?（

）

D．5 A．2 B．3

3．李老师从课本上抄录一个随机变量?的分布列如下表：

?

P

1 2 3

！

？

！

现让小王同学计算?的数学期望，尽管“？”处的数值完全无法看清，且两个“！”处字迹模糊，但能断定这两个“！”处的数值相同，则E????（

）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．丹麦数学家琴生（Jensen）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.设函数f?x?在?a,b?上的导函数为f??x?，f??x?在?a,b?上的导函数为f???x?，在?a,b?上f???x??0恒成立，则称函数f?x?在?a,b?上为“凹函数”.则下列函数在?0,2??上是“凹函数”的是（

）

A．f(x)?x?sinx

3B．f(x)?x2?sinx

D．f(x)?ex?xlnx

C．f(x)?x?lnx5．在?1?x??1?x?的展开式中，x的系数是（

）

A．?2 B．?1 C．1 D．2

6．回文联是我国对联中的一种，它是用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读，不仅意思不变，而且颇具趣味．相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人．”在数学中也有575，1661等．这样一类顺读与倒读都是同一个数的正整数，被称为“回文数”，如22，那么用数字1，2，3，4，5可以组成4位“回文数”的个数为（

）

试卷第1页，共5页

A．25 B．20 C．30 D．36

7．红外体温计的工作原理是通过人体发出的红外热辐射来测量体温的，有一定误差．用0.05??一款红外体温计测量一位体温为36.9℃的人时，显示体温X服从正态分布N?36.9,?，n??若X的值在?36.6,37.2?内的概率约为0.9973，则n的值约为（

）

2参考数据：若X~N?,?，则P?X???3???0.9973．

??A．3 B．4 C．5 D．6

8．若曲线f?x??2lnx?x在点?x0,f?x0??处的切线方程为y?kx?b，则k?b的最小值为（

）

A．-1

1B．?

2C．

12D．1

二、多选题

9．函数f?x?的定义域为R，它的导函数y?f??x?的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（

）

A．f??2??f??1?

C．函数f?x?在??1,1?上有极大值

nB．x?1是f?x?的极小值点

D．x??3是f?x?的极大值点

1??10．已知?2ax???a?0?的展开式中只有第5项的二项式系数最大，若展开式中所有x??项的系数和为1，则正确的命题是（

）

A．n?8

C．展开式中所有二项式系数的和为512

B．a?1

D．展开式中含x6的项为?1024x6

11．某校计划安排五位老师（包含甲、乙、丙）担任四月三日至四月五日的值班工作，每天都有老师值班，且每人最多值班一天．（

）

试卷第2页，共5页

A．若每天安排一人值班，则不同的安排方法共有A35种

2B．若甲、乙、丙三人只有一人安排了值班，则不同的安排方法共有A13A2种

C．若甲、乙两位老师安排在同一天值班，丙没有值班，则不同的安排方法共有A33种

D．若五位老师都值班了一天，且每天最多安排两位老师值班，则不同的安排方法共有223C5C3A3种

12．学校食堂每天都会提供A，B两种套餐供学生选择（学生只能选择其中的一种），经12过统计分析发现：学生第一天选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率为．而前一3313天选择了A套餐的学生第二天选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率为；前一44天选择B套餐的学生第二天选择A套餐的概率为2，选择B套餐的概率也是2，如此往复．记某同学第n天选择A套餐的概率为An，选择B套餐的概率为Bn．一个月（30天）后，记甲、乙、丙3位同学选择B套餐的人数为X，则下列说法正确的是（

）

A．An?Bn?1

C．P?X?1??0.288

B．数列?Bn??是等比数列

D．E?X??1.5

11??3?5?

三、填空题

1??13．?2x??的二项展开式中的常数项为______．

4??414．2022年11月27日上午7点，时隔两年再度回归的上海马拉松赛在外滩金牛广场鸣枪开跑，途经黄浦、静安和徐汇三区.数千名志愿者为1.8万名跑者提供了良好的志愿服务.现将5名志愿者分配到防疫组、检录组、起点管理组、路线垃圾回收组4个组，每组至少分配1名志愿者，则不同的分配方法共有__________种.（结果用数值表示）

15．已知某次数学期末试卷中有8道4选1的单选题，学生小王能完整做对其中4道题，在剩下的4道题中，有3道题有思路，还有1道完全没有思路，有思路的题做对的概率3为，没有思路的题只好从4个选项中随机选一个答案．小王从这8题中任选1题，则4他做对的概率为______．

16．设实数??0，若对任意x??e,???，关于x的不等式?e?x?lnx?0恒成立，则?的最小值为___________.

试卷第3页，共5页

四、解答题

317．已知函数g?x??3x?9x?5

(1)求函数g?x?的单调区间；

2?上的最大值与最小值． (2)求函数g?x?在区间??2,18．为了中国经济的持续发展制定了从2021年到2025年的发展纲要，简称“十四五”规划，为了普及“十四五”的知识，某党政机关举行“十四五”的知识问答考试．从参加考试的机关人员中，随机抽取100名人员的考试成绩的频率分布直方图如下，其中考试成绩在?70,80?上的人数没有统计出来．

(1)请尝试计算考试成绩在?70,80?上的人数；

(2)若把上述频率看作概率，把考试成绩的分数在?80,100?的学员选为“十四五”优秀宣传员．若从党政机关所有工作人员中，任选3名工作人员，其中可以作为优秀宣传员的人数为?，求P???1?．

19．生命在于运动，小鑫给自己制定了周一到周六的运动计划，这六天每天安排一项运动，其中有两天练习瑜伽，另外四天的运动项目互不相同，且运动项目为跑步、爬山、打羽毛球和游泳，请思考并完成下列问题（结果用数值表示）：

(1)若瑜伽被安排在周一和周六，共有多少种不同的安排方法？

(2)若周二和周五至少有一天安排练习瑜伽，共有多少种不同的安排方法？

(3)若瑜伽不被安排在相邻的两天，共有多少种不同的安排方法？

01m*20．②Cm?Cm?????Cm?32?m?N?；③展开式中二项式系数最大值为7m；在①a1?35；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．

已知?1?mx??a0?a1x?a2x2?????a7x7，且______．

试卷第4页，共5页

7

(1)求m的值；

(2)求a2?a4?a6的值（结果用数值表示，参考数据：67?279936，47?16384）．

21．据调查，目前对于已经近视的小学生，有两种配戴眼镜的选择，一种是佩戴传统的框架眼镜；另一种是佩戴角膜塑形镜，这种眼镜是晚上睡觉时佩戴的一种特殊的隐形眼镜（因其在一定程度上可以减缓近视的发展速度，所以越来越多的小学生家长透择角膜塑形镜控制孩子的近视发展），A市从该地区小学生中随机抽取容量为100的样本，其中因近视佩戴眼镜的有24人（其中佩戴角膜塑形镜的有8人，其中2名是男生，6名是女生）

(1)若从样本中选一位学生，已知这位小学生戴眼境，那么，他戴的是角膜塑形镜的概率是多大？

(2)从这8名戴角膜塑形镜的学生中，选出3个人，求其中男生人数X的期望与方差；

(3)若将样本的频率当做估计总体的概率，请问，从A市的小学生中，随机选出20位小学生，求佩戴角膜塑形镜的人数Y的期望和方差.

22．已知函数f?x??alnx?x?a.

(1)讨论f?x?的单调性；

(2)若f?x?存在两个零点x1,x2，求a的取值范围，并证明：x1x2?1.

试卷第5页，共5页