2023年高考小专题复习学案 专题29机车启动问题

专题机车启动问题

29

【知识梳理】

一、两种启动方式

两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动

P－t图和v－t图

过程分析

OA段

运动性质 加速度减小的加速直线运动

过程分析

运动性质 以v

v↑?F＝↓?a＝↓

P不变F－F

阻

vm

v↑

F－F

阻

a＝P＝Fv↑直到

不变?F不变

?

m

P＝P＝Fv

额

1

v

1

匀加速直线运动，维持时间t

0

＝

a

PF－F

额阻

v↑?F＝↓?a＝↓

vm

加速度减小的加速直线运动 做匀速直线运动

P

额

F＝F?a＝0?以v＝

阻

m

做匀速直线

F

阻

运动

F＝F?a＝0?v

阻

m

＝

P

F

阻

AB段

m

BC段

二、三个重要关系式

P

1．无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其 运动时的速度，即v＝.

m

F

阻

PP

额额

2．机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v＝<v＝.

m

F

F

阻

3．机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝ .由动能定理得：Pt－Fx＝ΔE，此式经常用于求

阻

k

解机车以恒定功率启动过程的位移大小和时间．

【专题练习】

一、单项选择题

1“”“”

．明感不忘，同心守沪。图为满载三明捐赠抗疫物资的自动无人配送车，在平直路上行驶。无人配送

车从静止启动，发动机始终在恒定功率下工作，经时间速度达到，车及车中物资总质量为，所受阻

tvm

力大小恒定，则在时间内（ ）

t

A

．车行驶的距离等于

tt

B

mvmv

22

C

．牵引力做的功大于

D

22

vv

22

．车行驶的距离小于

．牵引力做的功等于

2

．如图是利用太阳能驱动的小车，若小车保持牵引力恒定，在平直的水泥路上从静止开始运动，经过时

间前进距离，电动机的功率达到额定功率，速度达到。小车的质量为，所受阻力恒为，那么这

txPmf

v

段时间内（ ）

A Bf

．小车做加速度逐渐减小的加速运动．小车受到的牵引力等于

C

．电动机对小车所做的功为

fx?mv

2

D

．电动机对小车所做的功为

Pt

1

2

3202223

．年月日，北京冬奥会冰球比赛在五棵松体育中心场馆举行，绿色环保电车主要用于该场馆的

冰务、体育、媒体等领域。有一辆额定功率、质量的绿色环保电车在水平路面上沿直

P?50kW

m?2000kg

线行驶时，受到的阻力是车重的倍，重力加速度取，若电车从静止开始，保持额定功率做

F

f

0.1g

10m/s

2

加速运动，后达到最大速度，则此过程中车的位移大小为（ ）

50s

A1562.5m B1250m C937.5m D850m

．．．．

4m=200kg

．质量的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，图像甲表示汽车运动的速度与时间的关

系，图像乙表示汽车牵引力的功率与时间的关系。设汽车在运动过程中阻力不变，在末汽车的速度恰

18s

好达到最大。则下列说法正确的是（ ）

A800N

．汽车受到的阻力

B800N

．汽车的最大牵引力为

C8s~18s4×10J

．过程中汽车牵引力做的功为

4

D90m

．汽车在做变加速运动过程中的位移大小为

520223

．年月以来，上海新一轮疫情爆发，驻马店一爱心组织迅速筹集一批生活援助物资发往上海。一

装载援助物资的汽车启动过程的加速度随位移变化的图像，如图所示。已知汽车（含援助物资）的质

ax

量为，在距离出发点

mx

11

处达到额定功率，汽车所受阻力恒为，则该汽车从距离出发点处到速度增

Pfx

至最大所用的时间为（ ）

A

．

2x

1

B

a

0

max

01

mPf

?x?x?

??

D

21

2fPP

2

．

2x?x

??

12

a

0

mPfmP

C

．

．

2fP2f?ma

2

?x?x?

??

21

??

0

6

．如图是某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置，当太阳光照射到小车上方的光电板时，光

电板中产生的电流经电动机带动小车前进。若质量为的小车在平直的水泥路上从静止开始加速行驶，电

m

动机的输出功率恒为，小车经过时间速度达到最大值

Pv

mf

，前进距离，所受阻力恒定，则这段时间内

xF

（ ）

A

．小车做匀加速运动

BPt+Fx

．电动机对外所做的功为

f

C

．当小车速度为

v

m

时，小车的加速度为

D

．电动机对外所做的功为

Px1

2

?mv

m

v2

m

1

2

2P

mv

m

7“”2021

．比亚迪股份有限公司为助力中国实现碳达峰、碳中和目标，大力发展新能源汽车，款比亚迪汉

EVv—t

是公司旗下众多优秀车型之一（图甲）。该款车子在深圳比亚迪坪山基地测试场进行加速测试的图

像如图乙，为图像上处的切线，该车加速至点速度后功率达到最大值

PHPPP

0

，加速至点后速度达到

Q

最大。已知该款车型的整备质量约为驾驶员质量为的倍，则下列说法正确的是（ ）

31

A

．该款车型加速过程中牵引力的最大值为

P

0

2v

0

B0Q2vt

．该款车型从加速到点过程中运动位移为

00

C

．该款车型的整备质量为

31Pt

00

2

32v

0

D0Q

．该款车从加速到点的过程克服阻力做的功为

1

Pt

00

2

8

．一辆汽车在水平平直公路上由静止开始启动，汽车的输出功率与速度的关系如图所示，当汽车速度达

到后保持功率不变，汽车能达到的最大速度为。已知汽车的质量为，运动过程中所受阻力恒为，

v

0

2v

0

mf

速度从达到所用时间为，下列说法正确的是（ ）

v

0

2v

0

t

Av

．汽车速度为时，加速度为

0

B

．汽车的最大功率为

P?fv

0

f

m

C0

．汽车速度从到

2v

0

的过程中，加速度逐渐减小

3mv

0

2

D0

．汽车速度从到

2v

0

的过程中，位移为

2vt?

0

2f

9m

．太阳能汽车是一种靠太阳能来驱动的汽车。如图所示，某款太阳能概念汽车的质量为，额定功率为

Pa

，在一段平直公路上由静止开始匀加速启动，加速度大小为，经时间

t

1

达到额定功率：汽车继续以额定

功率做变加速运动，又经时间达到最大速度，之后以该速度匀速行驶。已知汽车所受阻力恒定，则下

t

2

v

m

列说法正确的是（ ）

A

．汽车在匀加速运动阶段的位移为

B

．汽车在运动过程中所受的阻力为

v

m

t

1

2

P

at

1

C

．从汽车启动到刚好达到最大速度的过程中牵引力做的功为

Pt?t

??

12

322

mvmatv

m1m

D

．汽车在变加速运动阶段的位移为

vt??

m2

2P2P

10

．用一根绳子竖直向上拉一个物块，物块从静止开始运动（不计空气阻力），绳子拉力的功率按如图所

示规律变化，已知物块的质量为，重力加速度为，时间内物块做匀加速直线运动，时刻后功率

mg

0～tt

0

0

保持不变，时刻物块达到最大速度，则下列说法正确的是（ ）

t

1

A

．物块始终做匀加速直线运动

B

．

0t

0

时间内物块的加速度大小为

P

0

mgt

0

C

．

t

0

时刻物块的速度大小为

P

0

mg

PtP

000

??

2

t??

1

??

D

．

0t

1

时间内物块上升的高度为

mg22mg

??

23

二、多项选择题

11

．汽车在平直公路上行驶，它受到的阻力大小不变，已知汽车发动机的输出功率保持恒定，则汽车在加

速行驶的过程中（ ）

A

．做匀加速直线运动

B

．牵引力逐渐减小，速度逐渐变大

C

．牵引力所做的功等于汽车动能的增加量

D

．牵引力和阻力所做的总功等于汽车动能的增加量

12

．共享电动车为市民出行带来了极大的方便，已经成为我们日常生活中不可或缺的重要交通工具。某共

享电动车和驾驶员的总质量为，行驶时所受阻力大小为车和人所受总重力的倍，电动车从静止

100kg

0.06

开始以额定功率在水平公路上沿直线行驶，内行驶了，速度达到，取重力加速度

10s

50m

6m/s

g?10m/s

2

下列说法正确的是（ ）

A480W

．该电动车的额定功率为

B360W

．该电动车的额定功率为

C

．在这次行驶中，该电动车行驶的最大速度为

6m/s

D

．在这次行驶中，当行驶速度为时，电动车的加速度为

4m/s

0.6m/s

2

13

．如图所示两轮平衡车广受年轻人的喜爱，它的动力系统由电池驱动。小明驾驶平衡车在水平路面上以

初速度

v

0

沿直线加速运动，经过时间达到最大速度，设此过程中受到的阻力恒为，电动机输出功率恒

tf

为额定功率，忽略小明身体姿态调整引起的重心位置的变化。则在时间内，（ ）

Pt

A

．平衡车受到的牵引力保持不变

B

．平衡车的加速度由某一值逐渐减小到零

C

．平衡车达到的最大速度为

D

．平衡车前进的路程为

P

f

?Ptvf

??

0

2f

14

．大货车由于运输货物能力出众，为保障我国经济发展发挥了巨大作用，某车企测试一货车满载时的性

能，让其从静止开始保持恒定功率加速到的最大速度，如图所示为牵引力与速度的关系，加速

8 m/sFv

过程所用的时间，通过的路程，若汽车所受阻力始终不变，则该货车满载时（ ）

T=8 ss=48m

A2×10 N

．做匀速运动时的牵引力大小为

4

B

．加速阶段加速度维持不变

C1.6×10 W

．恒定功率为

5

D12

．可以在限重为吨的道路上行使

15“”

．低碳环保是当前社会发展的主基调，电动汽车就是应运而生的产物，某款质量为

M

的电动汽车在一

次测试中，沿平直公路以恒定功率从静止启动做直线运动，经达到最大速度，随后撤去动力做匀减速

P

2t

直线运动，其速度时间图像如图所示，假定整个运动过程阻力恒定。关于整个运动过程，下列说法正确的

-

是（ ）

A31

．加速位移与减速位移之比为：

B21

．加速位移与减速位移之比为：

C11

．牵引力做功与阻力做功之比为：

D31

．牵引力做功与阻力做功之比为：

16

．一辆新能源汽车在平直的公路上由静止开始启动，在启动过程中，汽车牵引力的功率及其瞬时速度随

时间的变化情况分别如图甲、乙所示，图乙中两段直线均与曲线相切。已知汽车所受阻力恒为重力的，

重力加速度取。下列说法正确的是（ ）

g

10m/s

2

1

5

A

．该汽车的质量为

1?10kg

3

B

．最大速度

v?25m/s

m

C

．在前

5s

内，汽车克服阻力做功为

7.5?10J

3

D

．在内，汽车的位移大小约为

5~15s

79.7m

三、解答题

1760kW2000kg

．汽车发动机的额定功率为，质量为，当汽车在水平路面上行驶时受到的阻力为车重的

0.1g

倍，汽车以额定功率在水平路面上从静止启动（取

10m/s

2

），求：

（）汽车在水平路面上能达到的最大速度；

1

v

m

（）若汽车从静止启动达到最大速度用时，则汽车启动过程通过的距离是多少？

250s

18

．随着石油资源的日益紧缺，各国都在加大电动汽车的研发。如图是某款电动汽车某次在平直公路上测

试时的图像。已知汽车和驾驶员总质量为，汽车测试时采用恒定加速度启动，后达到

v?t

1000kg3m/s4s

2

额定功率，启动后速度达到最大值，匀速行驶后开始刹车，刹车距离为。已知汽

60kW11s30m/s2s45m

车刹车前阻力和刹车后阻力不一样，但在两个过程中阻力是恒定的。

（）求汽车刹车前后的阻力、分别多大；

1

ff

12

（）内汽车前进的位移。

24~11s

19 P=144W P

．如图，四旋翼无人机动力系统驱动螺旋桨所产生升力的最大功率，让无人机以最大功率

从地面由静止开始竖直向上起飞，经过后无人机达到最大速度。此时无人机失去升力，之后无人机

t=6s

到达最高点。已知无人机的质量，运动过程中受到的空气阻力大小恒为，无人机可视为质

m=1kg f=2N

点，取，在无人机从静止上升至最大高度的过程中，求：

g 10m/s

2

（）无人机的最大速度大小；

1

（）无人机离地面的最大高度；

2

（）无人机速度为时的加速度。

38m/s

参考答案

1C 2C 3C 4A 5C 6D 7D 8A 9D 10D

．．．．．．．．．．

11BD 12AD 13BC 14ACD 15AC 16AD

．．．．．．

171

．（）

v?30m/s

m

；（）

2

x?1050m

【解析】

（）汽车在发动机保持额定功率启动后，有

1

P?Fv

F?f?ma

P60?10

3

m/s?30m/sv??

当时汽车的速度达到最大，可得

a?0

m

f0.1?2000?10

（）汽车在发动机保持额定功率启动达到最大速度的过程，由动能定理有

2

1

2

Pt?fx?mv?0

m

2

解得汽车启动过程通过的距离为

x?1050m

34

181NN2

．（），；（）

f?2?10f?1?10

12

x?21

1

m

【解析】

（）由图像可知，汽车匀速，设此时间内的牵引力为，有

111-13s

F

F?f

11

P?Fv

1m

f?2?10

1

3

N

2

?0?2axv

2m

13s

后汽车做匀减速直线运动，设匀减速直线运动阶段的加速度为

a

2

，有

又有

f?ma

22

4

则

f?1?10

2

N

（）内汽车做匀加速启动，设末的速度为，有

20-4s4s

v

1

v?at

111

v?12

1

m/s

4-11s

内设位移为

x

1

，由动能定理可得

11

22

Pt?fx?mv?mv

11m1

22

x?21

1

m

191272m3

．（）；（）；（）

12m/s

6ms

2

，方向竖直向上或，方向竖直向下

12ms

2

【解析】

（）由

1

P?(f?mg)v

m

解得

v?m/s?12m/s

m

144

12

（）对小球从发射到最高点，由动能定理得

2

Pt?(mg?f)h?0

解得

h=72m

（）因为无人机最大速度为，所以无人机速度为时可能处于加速阶段也可能处于减速阶段，

38m/s

12m/s

当处于加速阶段时，满足

P?Fv

1

F?f?mg?ma

1

解得

a?6ms

2

方向竖直向上。当飞机失去升力向上做减速运动时，满足

f?mg?ma\'

解得

a\'?12ms

2

方向竖直向下。即无人机速度为时的加速度可能为，方向竖直向上；也可能为，方向

8m/s

6ms

2

12ms

2

竖直向下。