2023年12月27日发(作者：15万以内最好的suv)

2020-2021学年人教版高一数学下册新考向多视角同步训练

第十章 概率[能力提优测评卷]

试卷满分：150分 考试时长：120分钟

注意事项：

1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.

2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上.

3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）

1．（2021·山东威海市·高一期末）从含有3件正品2件次品的5件产品中，任意取出2件产品，则取出的2件产品中至少有一件次品的概率为（

）

A．7

10B．3

10C．1

5D．1

102．（2021·湖北武汉市·高三月考）从3双不同的鞋子中随机任取3只，则这3只鞋子中有两只可以配成一双的概率是（ ）

A．2

5B．1

2C．3

5D．2

33．（2021·山东德州市·高一期末）甲乙两人进行扑克牌得分比赛，甲的三张扑克牌分别记为A，b，C，乙的三张扑克牌分别记为a，B，c.这六张扑克牌的大小顺序为A?a?B?b?C?c.比赛规则为：每张牌只能出一次，每局比赛双方各出一张牌，共比赛三局，在每局比赛中牌大者得1分，牌小者得0分.若每局比赛之前彼此都不知道对方所出之牌，则六张牌都出完时乙得2分的概率为（

）

A．1

6B．2

3C．1

2D．1

34．（2021·山东德州市·高二期末）素数也称为质数，孪生素数，也称为孪生质数，是指一对素数，它们之间

相差2，例如3和5，5和7，71和73都是孪生素数，在小于20的正奇数中随机取两个数，则取到的两个数是孪生素数的概率是（

）

A．1

9B．2

45C．2

95D．4

455．（2021·横峰中学高二开学考试（文））抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件A为“向上的点数为1或4”，事件B为“向上的点数为奇数”，则下列说法正确的是（

）

A．A与B互斥

C．P?A?B??B．A与B对立

2

3D．P?A?B??5

66．（2021·辽宁朝阳市·高三月考）已知正六边形A1A2A3A4A5A6的边长为1，在这6个顶点中任意取2个不同的顶点Ai，Aj?1?i?j?6?得到线段AiAj，则AiAj??1,2?的概率为（ ）

A．1

6B．1

3C．2

5D．3

57．（2021·福建龙岩市·高二期末）下列命题中正确的是（

）

A．事件A发生的概率P?A?等于事件A发生的频率fn?A?

B．一个质地均匀的骰子掷一次得到3点的概率是1，说明这个骰子掷6次一定会出现一次3点

6C．掷两枚质地均匀的硬币，事件A为“一枚正面朝上，一枚反面朝上”，事件B为“两枚都是正面朝上”，则P?A??2P?B?

D．对于两个事件A、B，若P?AB??P?A??P?B?，则事件A与事件B互斥

8．（2020·湖北武汉市·武汉二中高二期末）一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率为1，且是相互独立的，则灯亮的概率是(

)

2

A．

1

64B．55

64C．1

8D．1

16二、多项选择题（本大题共4小题，共20.0分）

9．（2021·黄石市有色第一中学高二期末）已知甲罐中有四个相同的小球，标号为1，2，3，4，

乙罐中有五个相同的小球，标号为1，2，3，5，6，现从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件A?“抽取的两个小球标号之和大于5”，事件B?“抽取的两个小球标号之积大于8”，则（

）

A．事件A与事件B是互斥事件

C．事件AB．事件A与事件B不是对立事件

D．事件AB发生的概率为11

202B发生的概率为

510．（2020·河北沧州市·高二期中）从集合A?{?1,?3,2,4}中随机选取一个数记为a，从集合B?{?5,1,4}中随机选取一个数记为b，则（

）

A．ab?0的概率是1

2B．a?b?0的概率是1

2C．直线y?ax?b不经过第三象限的概率是1

3D．lna?lnb?1的概率是5

1211．（2020·山东济宁市·高二期末）为吸引顾客，某商场举办购物抽奖活动抽奖规则是：从装有2个白球和3个红球（小球除颜色外，完全相同）的抽奖箱中，每次摸出一个球，不放回地依次摸取两次，记为一次抽奖.若摸出的2个球颜色相同则为中奖，否则为不中奖.下列随机事件的概率正确的是（

）

A．某顾客抽奖一次中奖的概率是2

5B．某顾客抽奖三次，至少有一次中奖的概率是98

1253

101

2C．在一次抽奖过程中，若已知顾客第一次抽出了红球，则该顾客中奖的概率是D．在一次抽奖过程中，若已知顾客第一次抽出了红球，则该顾客中奖的概率是12．（2021·全国高三专题练习）甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以M表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列的结论：其中正确结论的为（

）

A．P?M??1

2B．PMA1???6

11C．事件M与事件A1不相互独立

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

D．A1，A2，A3是两两互斥的事件

13．（2021·山东德州市·高二期末）甲、乙两名乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率为获胜的概率为______.

13，乙胜的概率为，如果比赛采用“五局三胜”制（先胜三局者获胜），则甲4414．B互为对立事件，（2020·江苏南通市·高三期中）若A，其概率分别为P(A)＝则x＋y的最小值为________．

14P(B)＝，y>0，，且x>0，yx15．（2020·全国高一课时练习）辛普森悖论(Simpson’sParadox)有人译为辛普森诡论，在统计学中亦有人称为“逆论”，甚至有人视之为“魔术”.辛普森悖论为英国统计学家E.H.辛普森(n)于1951年提出的，辛普森悖论的内容大意是“在某个条件下的两组数据，分别讨论时都会满足某种性质，可是一旦合并考虑，却可能导致相反的结论.”下面这个案例可以让我们感受到这个悖论：关于某高校法学院和商学院新学期已完

成的招生情况，现有如下数据：

某高校

申请人数

性别

录取率

男

法学院 200人

女

50%

70%

男

商学院 300人

女

60%

90%

对于此次招生，给出下列四个结论：

①法学院的录取率小于商学院的录取率；

②这两个学院所有男生的录取率小于这两个学院所有女生的录取率；

③这两个学院所有男生的录取率不一定小于这两个学院所有女生的录取率；

④法学院的录取率不一定小于这两个学院所有学生的录取率.

其中，所有正确结论的序号是___________.

16．（2020·福建师大附中高二期中）由1， 2， 3， …，1000这个1000正整数构成集合A，先从集合A中随机取一个数a，取出后把a放回集合A，然后再从集合A中随机取出一个数b，则a1?的概率为______．

b3

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17．（2021·重庆江北区·字水中学高二期末）盒子中装有编号为1，2，3，4，5，的五个球.

（1）从中任意取出两个球，求这两个球的编号均为奇数的概率；

（2）从中任意取出三个球，求这三个球编号之积为偶数的概率.

18．（2021·辽宁营口市·高一期末）甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为0.7，乙破译密码的概率为0.6.记事件A：甲破译密码，事件B：乙破译密码.

（1）求甲、乙二人都破译密码的概率；

（2）求恰有一人破译密码的概率.

19．（2021·江西上高二中高二期末（理））随着人们生活水平的提高，越来越多的人愿意花更高的价格购买手机，某机构为了解市民使用手机的价格情况，随机选取了100人进行调查，并将这100人使用的手机价,格按照5001500?，?1500,2500?，……，?5500,6500?分成6组，制如图所示的频率分布直方图.

?

（1）求图中a的值；

（2）求这100个数据的平均数和中位数(同一组中的数据用该组区间的中间作代表)；

,（3）利用分层抽样从手机价格在5001500?和?5500,6500?的人中抽取6人，并从这6人中抽取2人进行访谈，求抽取的2人的手机价格在不同区间的概率.

20．（2021·福建龙岩市·高二期末）一个不透明的袋子中装有5个小球，其中有3个红球，2个白球，这些球除颜色外完全相同.

（1）记事件A为“一次摸出2个球，摸出的球为一个红球，一个白球”.求P(A)；

（2）记事件B为“第一次摸出一个球，记下颜色后将它放回袋中，再次摸出一个球，两次摸出的球为不同颜色的球”，记事件C为“第一次摸出一个球，不放回袋中，再次摸出一个球，两次摸出的球为不同颜色的球”，求证：P(C)?P(B)?

21．（2021·山东聊城市·高二期末）进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会?经济?生态等多方面的效益，是关乎生态文明建设全局的大事.为了普及垃圾分类知识，某学校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p，?1P(A).

5

乙同学答对每题的概率都为q?p?q?，且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲，乙同时答对的概率为51，恰有一人答对的概率为.

212（1）求p和q的值；

（2）试求两人共答对3道题的概率.

22．（2020·甘肃兰州市·兰州一中高三三模（理））为丰富学生课外生活，某市组织了高中生钢笔书法比赛，比赛分两个阶段进行：第一阶段由评委给出所有参赛作品评分，并确定优胜者；第二阶段为附加赛，参赛人员由组委会按规则另行确定.数据统计员对第一阶段的分数进行了统计分析，这些分数X都在[70,100)内，在以组距为5画分数的频率分布直方图（设“频率=Y”)时，发现Y满足组距?8n?109,n16??300Y??,n?N*,5nX?5(n?1).

?1?k?1,n?16?20?n?15（1）试确定n的所有取值，并求k；

（2）组委会确定：在第一阶段比赛中低于85分的参赛者无缘获奖也不能参加附加赛；分数在?95,100?的

参赛者评为一等奖；分数在[90,95)的同学评为二等奖，但通过附加赛有1的概率提升为一等奖；分数在111[85,90)的同学评为三等奖，但通过附加赛有的概率提升为二等奖（所有参加附加赛的获奖人员均不降低7获奖等级）.已知学生A和B均参加了本次比赛，且学生A在第一阶段评为二等奖.

（i）求学生B最终获奖等级不低于学生A的最终获奖等级的概率；

（ii）已知学生A和B都获奖，记A，B两位同学最终获得一等奖的人数为?，求?的分布列和数学期望.

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