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第28卷第4期

1996年7月

ACTAMECHANICASINICA

Vol.28,No.4

July,1996

颗粒增强复合材料有效性能的

三维数值分析

方岱宁　　齐　航

(清华大学工程力学系,北京100084)

摘要　将细观力学和计算力学方法相结合用以确定复合材料中的局部和平均应力-应

变场.对旋转体和非旋转体颗粒增强复合材料的有效模量进行了三维有限元数值计算,

数值与实验结果对比表明,该方法是有效的、可靠的.分析了颗粒的排列分布、颗粒取向

和颗粒的几何形状对有效模量的影响.数值结果表明,颗粒的排列对有效轴向弹性模量

影响较大.颗粒的取向和颗粒的形状对有效性能的影响也是显著的.

关键词　有效性能,复合材料,有限元分析,细观力学,颗粒增强

引　言

颗粒增强的轻金属基、陶瓷基及树脂基复合材料的发展异常迅速.国内外已对其有效

性能做了大量的研究工作

[4][2～6]

[1～11]

.例如,代表性的理论分析方法有:自恰模型

[5][6]

[1,2]

,微分

法,复合圆柱族模型,Eshelby等效夹杂物和Mori-Tanaka模型.虽然在细观

力学基础上的理论分析方法能建立起细观量与宏观量之间的关系,但却不能给出局部场

的细节,也不能对复合相间几何分布、取向和几何形状尺寸效应及影响进行分析.这样,

以周期分布复合相为材料模型的数值分析方法就体现出在这些方面的优点.但这种

方法的缺点是计算工作量大,尤其是对三维模型.因此,已报道的工作大多是二维或轴对

称模型和旋转体颗粒.为了能对复合材料的结构进行计算模拟的合理设计,本文将细观力

学和计算方法相结合,对旋转体和非旋转体颗粒增强复合材料的有效模量进行了有限元

数值计算,并分析了颗粒排列分布,取向和几何形状对其有效模量的影响.

[7～11]

1　材料及数学模型

1.1材料模型

　　颗粒复合材料设计成复合相是周期分布的,见图1.这样,材料模型是一个无限大线

弹性固体具有周期变化的非均匀性,其弹性和柔度张量C和S是位置x的函数.因而,这

种周期结构可看作为单位体元在各个方向周期重复扩展而构织的.在本文中两种体元排

列被考虑,一种是六方体元排列(图1(

a

)),另一种是立方或长方体元排列(图1(

b

)).在

图1中对半径为r的颗粒,立方体元排列的颗粒体积分数为

P

r

f=

6R

1995-09-27收到第一稿,1996-02-09收到修改稿.

3

(1)

476

力　　　学　　　学　　　报　　　　　　1996年第28卷

图1(a)立方体元排列

Fig.1(a)Hexagonalarrayofsphericalparticles

图1(b)六面体元排列

Fig.1(b)Cubicarrayofsphericalparticles

其中2

R

=

l

是立方体元的边长.六方体元排列的颗粒体积分数为

3Pr

9R

3

f=(2)

其中R是六方体元的边长,2R为高度.以这种方法,这两类周期排列的颗粒间距d是一

样的.如果六方体元被简化成圆柱体元,轴对称计算模型就可以应用.这种简化可分为两

类:一类是圆柱体元内接于六方体元,其颗粒体积分数为

8r

3

f=

9R

而另一类是圆柱体元外切于六方体元,其颗粒体积分数为

2

f=

3

1.2局部场和宏观平均场

位移,应变及应力的局部场是位置的函数,它们需满足三个控制方程,即

1

E=

{¨u+u¨},　¨?R=0,R=C(x):E

2

为简单起见,以立方体元为例,其周期性可表示为

R(x+d)=R(x),　E(x+d)=E(x),　C(x+d)=C(x)

其中

d=

(5)

(6)

(7)

r

R

3

(3)

(4)

6

3

2m

i

a

i

e

i

i=l

这里

m

i

(

i

=1,2,3)是任意整数,

a

=

a

i

e

i

是立方体元边矢.

0

对于理想粘接复合相构织材料,在给定位移条件

u

0

=

E

?

x

下,其宏观平均场为

111

00

〈E〉=

E(x)dV=

V(n?u+u

?n)ds(8)

V

V

V

5

2

11

〈R〉=

R(x)dV=

C(x):E(x)dV(9)

V

V

V

V

∫

∫

∫

∫

〈R〉=C

*

:〈E〉,　〈E〉=S

*

:〈R〉(10)

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颗粒,复合材料,计算,模型,数值