2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《4-3一元一次方程的应用》自主达

2023年12月28日发(作者：北京小客车摇号系统登录)

2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《4-3一元一次方程的应用》自主达标测评（附答案）

一．选择题（共6小题，满分24分）

1．在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB＝7cm，BC＝11cm，求阴影部分图形的总面积（ ）

A．18cm2 B．21cm2 C．24cm2 D．27cm2

2．我国古代问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？若假设井深为x尺，则下列符合题意的方程是（ ）

A．

B．3（x+4）＝4（x+1） C．

D．3x+4＝4x+1

3．某学校组织师生去衢州市中小学素质教育实践学校研学．已知此次共有n名师生乘坐m辆客车前往目的地，若每辆客车坐40人，则还有15人没有上车；若每辆客车坐45人，则刚好空出一辆客车．以下四个方程：①40m+15＝45（m﹣1）；②40m﹣15＝45（m﹣1）；③＝﹣1；④B．①④

．其中正确的是（ ）

C．②③ D．②④ A．①③

4．某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多100t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少50t．新、旧工艺的废水排量之比为3：4，求两种工艺的废水排量各是多少？若设新、旧工艺的废水排量分别为3xt和4xt，则依题意列方程为（ ）

A．3x+50＝4x﹣100

C．3x+50＝4x+100

B．3x﹣50＝4x+100

D．3x﹣50＝4x﹣100

5．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（ ）

A．240x＝150x+12×150

C．240（x﹣12）＝150x+150

B．240x＝150x﹣12×150

D．240x+150x＝12×15

6．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，则乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，铺好这条管线需要的天数是（ ）

A．8天 B．7天 C．6天 D．5天

二．填空题（共6小题，满分24分）

7．“杂交水稻之父”袁隆平为提高水稻的产量贡献了自己的一生，某试验田种植了杂交水稻，2020年平均亩产700千克，2021年平均亩产1000千克，设此水稻亩产量的平均增长率为x，则可列出的方程是 ．

8．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺栓，则所列方程为 ．

9．“从甲地到乙地，长途汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，路程缩短了30千米，车速平均每小时增加了30千米，结果只需4小时即可到达．”三位同学根据题意，分别获得如下数量关系：①设汽车原来的速度为x千米/小时，则7x﹣30＝4（x+30）；②设甲、乙两地之间的高速公路的路程为y千米，则﹣30＝公路的路程为s千米，则＝；③设甲、乙两地之间的普通﹣30．你认为其中正确的数量关系序号为 ．

10．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．幻方有完全幻方、乘幻方、高次幻方、反幻方等．在如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为 ．

11．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个相同高度的圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在10cm高度处连通（即管子底部离容器底10cm），现三个容器中，只有乙中有水，水位高4cm，如图所示．若每分钟同时向甲和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，甲的水位上升3cm．则开始注入 分钟水量后，甲的水位比乙高2cm．

12．古书《九章算术》有这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十

六，问人数、鸡价各几何？”大意是：有几个人共同出钱买鸡，每人出9钱，则多了11钱，每人出6钱，则少了16钱，那么有几个人共同买鸡？鸡的总价是多少？若有x个人共同买鸡，则可列方程： ．

三．解答题（共10小题，满分72分）

13．某校七年级准备观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有5人可以免票．

（1）若二班有42名学生，则他该选择哪个方案？

（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？

14．甲、乙两人同时从A地到B地，甲骑摩托车，乙骑自行车．甲、乙时速之比为6：1，甲先到达B地以后停留45分钟，然后从B地返回A地．在返回途中遇见乙，此时，距他们出发时间为3小时．若A地、B地相距82.5千米，求甲、乙两人的速度各是多少．

15．居民生活中使用天然气实行阶梯式计价，用户每月用气量在20立方米及以内的为第一级基数，按一级用气价格收取；超过20立方米且不超过30立方米的部分为第二级气量基数，按一级用气价格的1.5倍收取；超过30立方米的部分为第三级气量基数，按一级用气价格的1.8倍收取．为节约用气量，小明记录了1﹣7月份他家每月1号的气表读数．

气表读数（立方米）

1月

433

2月

450

3月

468

4月

485

5月

500

6月

514

7月

535

（1）直接写出小明家1月份的用气量 立方米及1﹣6月平均每月用气量为

立方米．

（2）已知小明家2月份的气费为36元，试求他家6月份需交气费多少元？

（3）7月份放暑假后，小明的爷爷、奶奶及表哥来到家里和小明一起生活，并多次请客，用气量明显增加，比6月份多用气12立方米，试求小明家7月份需交纳气费多少元？

16．问题情境：在高邮高铁站上车的小明发现：坐在匀速行驶动车上经过一座大桥时，他从刚上桥到离桥共需要150秒；而从动车车尾上桥开始到车头离桥结束，整列动车完全在桥上的时间是148秒．已知该列动车长为120米，求动车经过的这座大桥的长度．

合作探究：

（1）请补全下列探究过程：小明的思路是设这座大桥的长度为x米，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程为（x+120）米，所以动车的平均速度可表示为

米/秒；从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为（x﹣120）米，所以动车的平均速度还可以表示为 米/秒．再根据火车的平均速度不变，可列方程 ．

（2）小颖认为：也可以设动车的平均速度为v米/秒，列出方程解决问题．请你按照小颖的思路求动车经过的这座大桥的长度．

17．我市某水果批发市场苹果的价格如下表：

购买苹果（千克） 不超过20千20千克以上但不超过40克

每千克的价格 6元

千克

5元 4元

40千克以上

（1）李明分两次共购买苹果40千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付216元，若设第一次购买x千克，用x的代数式表示第二次购买苹果的数量为

千克．

（2）根据（1）的题意，列出正确的方程是 ．

A.6x+4（40﹣x）＝216 B.5x+4（40﹣x）＝216 C.6x+5（40﹣x）＝216 D.5x+6（40﹣x）＝216

（3）张强分两次共购买苹果100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且两次购买每千克苹果的单价不相同，共付出432元，请问张强第一次，第二次分别购买苹果多少千克？（列方程解应用题）

18．实践与探索：将连续的奇数1，3，5，7…排列成如下的数表，用十字框框出5个数（如图）

（1）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和；

（2）十字框框住的5个数之和能等于205吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由；

（3）十字框框住的5个数之和能等于295吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由．

19．甲车从A地出发，匀速开往B地，到达B地后，立刻沿原路以原速返回A地，乙车在甲车出发15min后，从A地出发，匀速开往B地，已知甲车每小时行驶120km，乙车的速度是甲车速度的一半，设甲车途中行驶的时间为xh（x＞）．

（1）根据题意，填写下列表格：

甲车

乙车

行驶速度（km/h）

120

行驶时间（h）

x

行驶路程（km）

（2）已知A、B两地相距akm（a＞30）．

①当甲车到达B地时，求乙车与B地的距离（用含a表示代数式表示，结果需简化）．

②当两车相遇时，用方程描述甲、乙两车行驶路程之间的相等关系．

③当x＝ 时，甲车到达A地，当x＝ 时，乙车到达B地（用含a的代数式表示，结果需简化）， 先到达（填甲或乙）．

20．在寒假里，小华和小明两位同学乘船到长江三峡进行野外考查活动，他们上午8：00从上游的A地出发，10：00到达距A地22千米的下游B地，此时他们发现船上的救生圈不知何时掉进水里了．若小船在静水中的速度为10千米/时．

（1）试计算水流的速度．

（2）若救生圈在9：00时掉入水中顺水漂流，试问当小李他们到达B地时，救生圈漂流了多远？

（3）在（2）的条件下，当10：00时，救生圈距B地多远？

（4）在（2）的条件下，当小华和小明到达B地后立即乘小船沿原路返回，几点钟会找到救生圈？

21．如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：

（1）每本课本的厚度为 cm；

（2）若有一摞上述规格的课本x本整齐地叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这摞课本的顶部距离地面的高度；

（3）如果有一个班级的学生每人要领取1本数学新课本，全班的数学新课本放在桌面上，班级中的学生领取后，桌上剩余的数学新课本整齐地摆放成一摞，课本最上面高出地面的距离为100厘米，你能从中知道该班学生的人数吗？请说出理由．

22．如图，数轴上A，B两点对应的数分别﹣4，8．有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度；然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度；在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度，…按照如此规律不断地左右运动．

（1）A，B两点之间的距离为 ．

（2）当运动到第2021次时，求点P所对应的有理数．

（3）在数轴上有一动点C从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速移动，点C向右运动到B点立即返回，返回到A点停止．在数轴上有一动点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着数轴向左匀速移动，到A点停止．设运动时间为t秒．是否存在t使得CD的长度为2？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

参考答案

一．选择题（共6小题，满分24分）

1．解：（1）设小长方形的长为xcm，则宽为（7﹣x） cm，

由题意得：x+3（7﹣x）＝11，

解得：x＝5，

则7﹣x＝7﹣5＝2，

∴阴影部分图形的总面积＝7×11﹣5×5×2＝27（cm2），

故选：D．

2．解：设井深为x尺，

依题意，得：3（x+4）＝4（x+1）．

故选：B．

3．解：由题意可得：

40m+15＝45（m﹣1）；故①正确；

＝故选：B．

4．解：依题意得：3x+50＝4x﹣100．

故选：A．

5．解：设快马x天可以追上慢马，

据题题意：240x＝150x+12×150，

故选：A．

6．解：设这两个工程队从两端同时施工x天可以铺好这条管线，根据题意，得

x+x＝1，

+1，故④正确．

解得：x＝8．

故要8天可以铺设好这条管线．

故选：A．

二．填空题（共6小题，满分24分）

7．解：根据题意得：700×（1+x）＝1000，

故答案为：700×（1+x）＝1000．

8．解：设安排x名工人生产螺栓，

根据题意得，2×800x＝1000（26﹣x）．

故答案为：2×800x＝1000（26﹣x）．

9．解：设汽车原来的速度为x千米/小时，则7x﹣30＝4（x+30），故①正确；

设甲、乙两地之间的高速公路的路程为y千米，则﹣30＝设甲、乙两地之间的普通公路的路程为s千米，则＝故答案为：①②③．

10．解：∵各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，

∴2+3﹣2＝﹣3+a﹣2+5，

解得a＝3，

故答案为：3．

11．解：甲、乙、丙三个相同高度的圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，甲的水位上升3cm，丙的水位上升3cm，乙的水位上升cm，

设开始注入x分钟的水量后，甲的水位比乙高2cm，

①甲的水位达到4+2＝6（cm），乙不变时，由题意得

3x＝6，

解得：x＝2；

②甲、丙的水位到达管子底部10厘米，乙的水位上升到10﹣2＝8（cm）时；

（x﹣）×2＝8﹣4，

，故②正确；

﹣30，故③正确；

解得：x＝6．

答：开始注入2或6分钟水量后，甲的水位比乙高2cm．

故答案为：2或6．

12．解：设有x个人共同买鸡，由题意可得：9x﹣11＝6x+16，

故答案为：9x﹣11＝6x+16．

三．解答题（共10小题，满分72分）

13．解：（1）由题意可得，

方案一的花费为：42×30×0.8＝1008（元），

方案二的花费为：（42﹣5）×0.9×30＝999（元），

∵1008＞999，

∴若二班有42名学生，则他该选选择方案二；

（2）设一班有x人，根据题意得，

x×30×0.8＝（x﹣5）×0.9×30，

解得x＝45．

答：一班有45人．

14．解：设乙每小时行驶x千米，则甲每小时行驶6x千米，

根据题意得：3x+6x（3﹣解得：x＝10．

∴6x＝60，

则甲、乙两人的速度分别为60千米/时，10千米/时．

15．解：（1）1月份的用气量为：450﹣433＝17（立方米），

1﹣6月平均每月用气量为：×（535﹣433）＝17（立方米），

故答案为：17，17；

（2）设一级用气价格为x元/立方米，依题意得：

（468﹣450）x＝36，

解得：x＝2，

∵6月份的用气量为：535﹣514＝21（立方米），

∴6月份需交气费为：20×2+（21﹣20）×（1.5×2）＝43（元），

答：小明家6月份需交气费43元；

（3）7月份用气量为：21+12＝33（立方米），

则其需要交纳气费为：20×2+（30﹣20）×1.5×2+（33﹣30）×1.8×2＝80.8（元），

答：小明家7月份需交纳气费80.8元．

16．解：（1）设这座大桥的长度为x米，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程为x米，所以动车的平均速度可表示为．

）＝2×82.5，

从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为（x﹣120）米，所以动车的平均速度还可以表示为．

． 火车的平均速度不变，可列方程：

故答案为：；；．

（2）设动车的平均速度为v米/秒．

∴150v＝148v+120．

解得：v＝60m/s．

∴动车经过的这座大桥的长度：150×60＝9000m．

17．解：（1）由题意，可得第二次购买苹果的数量为（40﹣x）千克．

故答案为（40﹣x）；

（2）设第一次购买x千克，则第二次购买（40﹣x）千克．

∵第二次购买的数量多于第一次购买的数量，

∴40﹣x＞x，解得x＜20，

∴﹣x＞﹣20，

∴40﹣x＞20，

又x＞0，

∴40﹣x＜40，

∴20＜40﹣x＜40．

根据题意，得6x+5（40﹣x）＝216．

故选C；

（3）设第一次购买x千克苹果，则第二次购买（100﹣x）千克苹果．分三种情况考虑：

①当第一次购买苹果不超过20千克，第二次购买苹果超过20千克以上但不超过40千克的时候，显然不够100千克，不成立；

②当第一次购买苹果不超过20千克，第二次购买苹果超过40千克，

根据题意，得6x+4（100﹣x）＝432，

解得：x＝16，

则100﹣x＝100﹣16＝84（千克）；

③第一次购买苹果20千克以上但不超过40千克，第二次购买苹果超过40千克，

根据题意，得5x+4（100﹣x）＝432，

解得：x＝32，

则100﹣x＝100﹣32＝68（千克）．

答：第一次购买16千克苹果，第二次购买84千克苹果或者第一次购买32千克苹果，第二次购买68千克苹果．

18．解：（1）从表格知道中间的数为a，上面的为a﹣12，下面的为a+12，左面的为a﹣2，右面的为a+2，

所以十字框框住的5个数字之和为：a+（a﹣2）+（a+2）+（a﹣12）+（a+12）＝5a；

（2）能，理由如下：

由题意知，5a＝205，

解得a＝41，

因为41是整数且位于第四行，第三列，符合题意；

（3）能，理由如下：

由题意知，5a＝295，

解得a＝59，

又因为73÷12＝6.1，所以73在第7行第一列，

因为59是整数且位于第五行，第四列，符合题意．

19．解：（1）由题意可得，

甲车行驶的路程为：120x，

乙车行驶的速度为：120×＝60km/h，行驶的时间为：x﹣程为：60（x﹣）km，

故答案为：120x；60，x﹣，60（x﹣）；

（2）①当甲车到达B地时，乙车与B地的距离为：a﹣60（）＝（）km；

＝（x﹣）h，行驶的路②当两车相遇时，甲、乙两车行驶路程之间的相等关系是：120x+60（x﹣）＝2a；

③甲车到达A地时，x＝当乙车到达B地时，x＝故甲先到达，

×2＝＝，

，

故答案为：，，甲．

20．解：（1）由题意知，小船在顺水时的速度为：v顺流＝22÷（10﹣8）＝11（千米/时），

则水流的速度为：v水流＝11﹣10＝1（千米/时）；

（2）当小李他们到达B地时，救生圈漂流了1小时，

则救生圈漂流了1×1＝1（千米）；

（3）当10：00时，救生圈距B地：11﹣1＝10（千米）；

（4）设小华和小明用x小时找到救生圈，

由题意得：（10﹣1）x+x＝10，

解得：x＝1，

10：00+1＝11：00，

∴小华和小明在11：00找到救生圈．

21．解：（1）书的厚度为：（88﹣86.5）÷（6﹣3）＝0.5cm．

故答案为：0.5；

（2）∵书的厚度为：（88﹣86.5）÷（6﹣3）＝0.5（cm），

课桌的高度为：88﹣0.5×6＝88﹣3＝85（cm），

∴这摞课本的顶部距离地面的高度为：（85+0.5x）cm；

（3）已知每本书为0.5cm厚，桌子高为85cm，

85+0.5x＝100，

x＝30，

30÷（1﹣）＝45（人），

答：该班学生的人数为45人．

22．解：（1）A、B两点之间的距离＝|（﹣4）﹣8|＝12．

故答案是：12；

（2）设向左运动记为负数，向右运动记为正数，

依题意得：﹣4﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2020﹣2021，

＝﹣4+1010﹣2021，

＝﹣1015．

答：点P所对应的数为﹣1015；

（3）①当0＜t≤6时，点C表示的数是﹣4+2t，点D表示的数是8﹣t，

所以|（﹣4+2t）﹣（8﹣t）|＝2，

解得t＝或；

②当6＜t≤12时，点C表示的数是8﹣（2t﹣12）＝20﹣2t，点D表示的数是8﹣t，

所以|（20﹣2t）﹣（8﹣t）|＝2，

解得t＝10或﹣14（舍）；

综上，当t＝

或或10时，CD的长度为2．