油价问题的数学建模

2023年12月19日发(作者：mini最便宜的车多少钱一辆)

成品油定价模型

问题重述

成品油（汽油，柴油，煤油等）与国家的经济发展，人民的生产生活直接相关，成品油的合理定价对国家经济发展及社会和谐稳定具有重要的意义。中国成品油市场运行机制先后经历了完全计划经济阶段，双轨价格过渡阶段，与国际油价间接接轨阶段等多个主要阶段。自2009年以来，国内成品油价格共调整17次，其中12次上调，5次下调，但是，国内成品油油价一直居高不下，甚至在国际原油价格大幅下降期间，国内成品油价格出现了不降反升的情况。油价的上涨引起了广大消费者的不满，每到成品油调价窗口期，油价话题总会引发热议，与此同时，现行的成品油定价机制也遭到了广泛质疑，定价机制改革的呼声也日益高涨。

问题分析

国内当前成品油的定价机制是原油成本定价-以布伦特（Brent）、迪拜(Dubai)、米纳斯(Minas)三地原油现货价格的加权平均值（布伦特：迪拜：米纳斯=4:3:3）为基准，再加上关税、消费税、增值税、运费、炼油厂的炼油成本和适当的利润空间等，共同形成国内成品油零售基准价。利润率是参照2004年国内加工行业平均成本利润率5%确定，当国际市场原油连续22个工作日移动平均价格变化超过4%时，相应调整国内成品油价格。当国际市场原油价格低于每桶80美元时，按正常加工利润率计算成品油价格。高于每桶80美元时，开始扣减加工利润率，直至按加工零利润计算成品油价格。高于每桶130美元时，按照兼顾生产者、消费者利益，保持国民经济平稳运行的原则，采取适当财税政策保证成品油生产和供应，汽、柴油价格原则上不提或少提。

2012年 3月20日，国家发改委发出通知，决定汽柴油价格每吨都提高600元，价格调整后，以北京地区93号汽油为例，最高零售价首次超过8元，调至每升8.33元，正式进入8元时代，这也是今年以来第二次油价上调，创下了2008年以来第二大涨幅。

近期，关于国际油价走低可能导致国内也油价下调的舆论开始浮现，国内油价近期是否会调低，值得很多有车一族关注和期待。然而，国内油价是否真正会调低，可能只是消费者一厢情愿。国际油价已经从最高107.68美元每桶，下降到了100.75美元每桶。我们从最近30天国际油价走势来看，国际油价已经从最高107.68美元每桶，下降到了100.75美元每桶。虽然国际油价已经下跌了近7美元每桶，但是国内油价的下调窗口能否打开，国内油价又能下调多少？

我国实行的是与国际接轨油价机制，即根据国际油价的变动来调整国内油

价。近年来，我国石油进口越来越多，2004年总量达1亿吨，占我国石油消费量的约40％。去年以来，国际石油价格持续高涨，从最低的20多美元一桶，上涨到目前的60美元一桶，而且还有继续上涨趋势。进口油价上涨了，如果国内成品油销价不相应上涨，那么势必出现炼厂销售的成品油价格反而比购进的原油价格便宜的“倒挂现象（即原油的价格高于提炼后的成品油价格）”。

油价上涨对社会各个层面带来的影响：

1乡下各种农用生产资料上涨。很多农业生产区或者田地都距离县城和市区比较远，而绝大多数农用生产资料都来自市区，油价的上涨会导致这些产品的运费比较高，运输费用的增加将直接导致农资价格的上涨。作为农民，他们不会把自己的血汗钱算在投资里，所以他们的年收入就是单纯的粮食的收入总价减去花在农田里的资金。所以说，油价的上涨将使农民的收入受到影响。

2对快递公司与网购者的影响。总所周知，最近部分快递企业针对淘宝网等商户大幅提价，每单涨幅为3至6元，提价幅度高达20%—30%，是今年来最大一次。从油价上涨的第一个月开始许多快递公司已经全线提价，同城快递已经从五六元/公斤涨到了8元/公斤，而跨省的快递价格则从10元/公斤涨了12—15元/公斤不等，低价快递时代一去不复返。快递费的大幅上涨，源于油价的上涨，因为油价导致的运输成本上涨，让快递企业的承受能力达到极限。面对燃油价格上涨，国内快递公司纷纷调高运费和快递费用。这种快递公司的快递费的上涨将影响于平时多在网上购物或者是多邮寄东西的市民，使他们的消费方式在一定程度上得到了改变。大家都知道，如今的世界时一个网络时代，再加上大家现在的生活节奏加快了，没有时间专门去超市购买我们的各种用品，很多东西还是离不开网络，所以说这种快递费用的上涨只是某一个小阶段对消费者有一定的影响。

3油站燃油供给紧张。由于油价上涨，会给群众带来“油恐慌”的心理，即越涨越购，越涨越存。部分加油站燃油供给紧张，采取限量供应，这样虽然不至于闹油荒，但却使得众多的车辆停靠在加油站附近排队加油，势必造成一定的安全隐患。

4对私家车一族的影响。由于油价的上涨，一些经济不是特别好的市民改乘公交，而对那些经济还比较好的也减少了开车的频率。车险费、停车费等用于养车的固定支出，平均下来每个月就要500块钱左右，这个数字让那些相对有钱的“大款”们不得不放下了架子去乘坐公交或者地铁。

5给交通带来的影响。由于油价的上涨，不少市民由开私家车改乘公交或坐地铁，这在很大程度上缓解了交通拥堵状况。自从油价上涨，很多人都能够明显地感觉到回家与上班的路上没有那么拥挤了。因为油价上涨，城市公交和出租车都会有补贴，所以说，一方面这些车主不会有亏损，另一方面还会减轻交通拥堵，有利于环境的绿化与洁净。

6对企业的造成的影响。现在很多运营、运输企业油的成本大概占40%左右,如果油价发生比较明显的变化, 对这些企业带来的成本影响就会比较明显。有一个统计数据, 有人说中国物流成本很高,比发达国家高出很多 ,但实际和发达国

家比, 特别是和欧洲一些国家比, 我们不是最明显的, 国内油价和欧洲国家的油价比相对比较低, 因为在欧洲国家有比较高的税, 包括自己家使用的小汽车油税非常高, 所以价格很高。

总之，油价的上涨对各个阶层的人民都会有影响，只是一个程度深与浅的问题。对于这些问题，为了给出一个合理的策略，我们在考虑各种因素的情况下，通过分析各种数据，针对中国国情，查阅相关资料，收集可靠数据，通过数学建模，提出“更为可靠”的成品油定价机制。

对于现行的成品油定价机制，其价格的制定存在着时滞效应，而且这种滞后性可能会助长流通体制中的投机现象，从而造成成品油供给的供应紧张。虽然政府对油价的干预可以保证油价的相对稳定，近期我们看到的石油价格的调整,从供给方面来说可能政治因素会多一些,比如说主要是产油国这些国家的政治局面比较动荡,这在很大程度上影响人们的心理预期。但是市场的调节作用相对来说被抑制了，适当增加市场对油价的调控作用对经济的推动也是有一定的效果的，所以，要充分考虑到原油和成品油为产品链和产业链前端原料以及居民日常消费品的事实，也要考虑到其价格变动对通货膨胀的整体推动效果，在市场化改革路径与居民可支配收入两者的共同制约下选择合适的价格目标区间。

综合各方面的影响，为了使市场的调节作业得到充分的发挥，我们决定运用线性回归模型，取国际原油价格和居民消费指数作为自变量。

模型假设

1．政府干预没有对成品油油价造成影响

2．国内进口原油占国内总原油产量的比例不变

3．国内开采原油的成本与进口原油油价相同

4．忽略国内投机行为对国内成品油油价的影响

5．国内工业用成品油相对稳定，对国内成品油市场影响不大

6．收集的数据真实有效

四、模型分析

1 符号说明

A1：国际原油价格的特征向量

A2：国内人均可支配收入的特征向量

Z1：代表标准化国际原油价格

Z2：代表标准化的国内原油产量

Z3：代表标准化的全国人均可支配收入

Z4：代表标准化的国内原油消费量

F：主成分综合模型

2 模型假设

(1).本课题以国内汽油价格表征国内成品油价格。

(2).影响国内汽油价格的主要因素为：国际原油价格，国内原油产量，国内人均可支配收入和国内汽油消费量；不考虑其它刻意的经济影响、政治干预等因素。

(3).假定该课题所采集到的数据都能够真实反映各因素的影响关系。

3 问题分析和模型建立

3-1数据预处理：

3-1-1用MATLAB作出近年国际原油价格、国内汽油消费量和国内石油产量的数据

趋势图，如下：

图4-1-1-1 2 009—2011年汽油消费量

图4-1-1-2 2009—2011年国内石油产量

图4-1-1-3 2005—2012年国际油价

3-2建立统计回归模型：

根据4-1所整理出的数据通过MATLAB编程分别作出国际原油价格、国内原油产量、国内汽油消费量与国内汽油价格之间的关系图,根据其线性回归特性、相关性和显著性水平得出各个因素分别与国内汽油价格之间的影响关系。

3-3建立主成分分析模型：

以主成分分析模型为平台，应用该模型的降维统计思想，首先通过SPSS统计分析得出国际原油价格、国内石油产量、国内人均可支配收入以及国内汽油消费量之间的相关矩阵，确定各因素之间相互影响的相关性，提取出累计方差>85%的因素算出其特征值，通过SPSS软件计算得到特征向量，最后得出标

准化的汽油价格的主成分模型。用以制定成品油定价机制。

4 模型求解

4-1统计回归模型：

4-1-1用MATLAB作出2009年—2011年国内汽油消费量与国内汽油价格之间的关系图，如下：

图4-1-1 国内汽油消费量与国内汽油价格的关系

图4-1-1知，国内汽油表观消费量与国内汽油价格之间并没有可靠性关系。因此，在该模型中，国内汽油消费量对国内汽油价格的影响可忽略不计。

4-1-2同4-1-1方法作出2009年—2011年国内石油产量与国内汽油价格之间的关系图，如下：

图4-1-2 国内原油产量与国内汽油价格的关系

由该图知，国内原油产量对国内汽油价格也没有可靠性影响，因此，国内原油产量因素也可以忽略不计。

4-1-3同上述方法做出2009年—2011年国内汽油价格与国际汽油价格的关系图，如下：

图4-1-3-1 国际原油价格与国内汽油价格的关系

该图4-1-3-1表明，国内汽油价格与国际汽油价格之间存在近似线性关系。为了进一步证明这一关系的可靠性，我们通过SPSS统计软件做出两者之间的线性相关性分析，如下表：

相关矩阵

国际国内原油国内人国内汽原油价格产量均月收入油消费量

1.000

.636

.816

.180

.636

1.000

.569

-.072

.816

.569

1.000

.231

.180

-.072

.231

1.000

相国际原油价关格

国内原油产量

国内人均月收入

国内汽油消费量

表4-2-1

由该表可知，这四个因素之间也是有相关性的。

解释的总方差

成初始特征值提取平方和载入

份

2.384

1.050

.387

.178

方合计的 %

差累积 %

59.610

85.859

95.545

100.000

2.384

1.050

.387

.178

方合计的 %

差累积 %

59.610

85.859

95.545

100.000

59.610

26.249

9.686

4.455

59.610

26.249

9.686

4.455

提取方法：主成份分析。

表4-2-2

通过表4-2-2知，国际原油价格和国内原油产量的累积方差占到85%以上，因此

选取前两个变量的特征值。

成份矩阵a

成份

国际原油价格

国内原油产量

国内人均月收入

国内汽油消费量

.932

.792

.914

.233

.000

-.379

.086

.948

-.182

.477

-.283

.216

-.313

.049

.279

-.006

提取方法 :主成份。

a. 已提取了 4 个成份。

表4-2-3

影响因素国际原油价格和国内原油产量的特征向量：

A1=(0.60 0.51 0.59 0.15)的特征值为0.694 ；

A2=(0.0 -0.37 0.084 0.93)的特征值为0.306 ；

可得

F1=0.6Z1+0.51Z2+0.59Z3+0.15Z4

F2=-0.37Z2+0.084Z3+0.93Z4

由此我们可以看出影响汽油价格的主要因素在国际原油价格和全国人均可支配收入，我们将标准化的成品油价格表示为：

ZP=Z1+0.51*Z3+C (C为常数)

5 结果分析和检验

5-1计算国内汽油价格理论值：

由公式 ZP=Z1+0.51*Z3+C代入数据（Z1=61.6077 79.2244 94.8184单位/万吨；Z2=15781 17175 19109 单位/元）计算得理论国内汽油价格：

Y= 8109.9 8838.5 9840.4 单位：元/吨

5-2由数据知，实际国内汽油价格：

P= 7566.7 8089.2 9165.0 单位：元/吨

5-3理论值与实际值之间的差值：

C= -543.3 -749.3 -675.4 单位：元/吨

由上面数据可知，该机制下求得的国内汽油价格与实际价格之间的差值较小，一次具有相对较好的准确性。

6 模型优缺点和拓展

6-1模型优缺点：

该课题通过建立统计回归模型和主成分分析模型，将杂乱的数据诸如国际原油价格、国内原油产量、国内人均可支配收入、国内汽油消费量以及国内汽油价格等数据之间的联系通过线性回归、相关性、显著性以及主成分分析等方法清楚

准确的表示出来，为对各因素之间的相互影响的研究提供了有效的手段，为进一步获得国内成品油定价机制奠定了基础。

该模型虽然科学准确，但是它并不能够把影响国内汽油价格的所有因素，如国家的宏观调控、国际金融影响等都包含在内，因而在一定程度上具有一定的局限性。

6-2模型拓展：

该模型虽然是以国内汽油价格表征成品油价格，但是其统计模型理论对其它成品油种，如柴油等依然适用。因此可以借助MATLAB、SPSS软件以同样的方法获得其它成品油的定价机制，从而得到一套相对可行的成品油定价机制。由于该模型并未考虑国家宏观调控等刻意因素对油价的影响，因而它在一定程度上更符合市场调节下的成品油价变化。故而该成品油定价机制在一定程度上能够缓解现行成品油定价机制所引起的灵敏度偏低、油价调价偏高的问题。但这并不能从根本上解决国内油价所面临的诸多问题。所以本课题建议应该以国民可支配收入、以及我国当前国情为基准，综合多方面因素，制定一个既利民，又能保证经济发展的油价机制。

7 写给发改委的报告

尊敬的领导：

您好！

我们向您推荐一个比较合理的成品油定价机制。该方法综合考虑了国际原油价格、国内原油产量、国内汽油消费量、国内人均可支配收入等因素对于国内成品油价格的影响，由此得出如下成品油定价机制：

由于国内原油产量和国内消费量等因素的影响较小，我们不予以考虑。由模型一可以知道国内成品油与国际原油价格具有较强的相关性，但不能反应出国内成品油市场的供求关系，从国内成品油供求关系来看，国内的原油产量根本不能满足国内市场需求，需要加大对原油的进口量或者放开原油的进口限制，让市场发挥资源配置的基础性作用。在此基础上，模型二又指出国内人均收入对国内成品油价格也具有一定的影响。国内成品油价格应该仍以国际原油价格为基础，同

时考虑国内人均可支配收入的水平，从而进行调整。由于全国各省市和城镇的经济发展水平不同，人均收入水平也有所差异，在油价上面各个地方也应该按照各地实际情况实行不同的定价方案，与此同时国家也应该采取相关措施防止一些人利用油价差异谋取暴利。

该方法具有思路清晰、简单易懂、具有实际可行性的方法。我们相信该方法能够在一定程度上改善现有的成品油定价机制。该机制具有如下优点：

(1) 吻合度好

本课题采用统计回归模型和主成分分析模型，由模型得到的数据与实际数据比较接近，具有较好的吻合度。

(2) 直观、简单易懂

本课题建模过程思路清晰，解模过程流畅、正确，结果可用数学公式表示，直观明了地得到各个具体影响因素。

这里通过三组数据加以说明：

由公式 ZP=Z1+0.51*Z3+C代入数据（Z1=61.6077 79.2244 94.8184单位

/万吨；Z2=15781 17175 19109 单位/元）计算得理论国内汽油价格：

Y= 8109.9 8838.5 9840.4 单位：元/吨

由数据知，实际国内汽油价格：

P= 7566.7 8089.2 9165.0 单位：元/吨