2024年3月9日发(作者：日系车哪个品牌质量最好)
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一、选择题
1．﹣的绝对值是（ ）
A．﹣B．C．﹣D．
2．预计到2025年，中国5G用户将达到460000000．将460000000科学记数法表示成a×10n（1≤a＜10，n是整数）的形式，则n的值应为（ ）
A．9B．8C．7D．6
3．如图，由四个正方体组成的几何体的俯视图是（ ）
A．B．
C．4．下列计算：
①D．
；②（x﹣2y）2＝x2﹣4y2；③（﹣a）4?a3＝﹣a7；④x10÷x5＝x2，
其中错误的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．给定一组数据，那么这组数据的（ ）可以有多个．
A．平均数B．中位数C．方差D．众数
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
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A．C．B．D．
7．若关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜4B．k＞4C．k＜1D．k＞1
8．学校决定从甲、乙、丙三名学生中随机抽取两名介绍学习经验，则同时抽到乙、丙两名同学的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，已知∠1＝39°，∠2＝39°，∠3＝54°，则∠4的度数是（ ）
A．39°B．51°C．54°D．126°
10．如图，已知点A1（1，1），将点A1向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度得到点A2；将点A2向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到点A3；将点A3向上平移4个单位长度，再向右平移8个单位长度得到点A4，…按这个规律平移下去得到点An（n为正整数），则点An的坐标是（ ）
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A．（2n，2n﹣1）B．（2n﹣1，2n）
C．（2n﹣1，2n+1）D．（2n﹣1，2n﹣1）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．计算：（﹣1）0﹣（）﹣1＝．
12．已知抛物线y＝x2+mx+9的顶点在x轴上，则m的值为．
13．如图，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB、x轴于点C、D；②分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧在∠OAB内交于点M，③作射线AM，交y轴于点E，则点E的坐标为．
14．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C在，＝2，OA＝3，CD⊥OB于点D，则图中阴影部分的面积为．
15．如图，在边长为3的等边△ABC中，点D在AC上，且CD＝1，点E在AB上（不与点A、B重合），连接DE，把△ADE沿DE折3 / 34
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叠，当点A的对应点F落在等边△ABC的边上时，AE的长为．
三、解答题（本大题8个小题，共75分）
16．先化简，再求值：（﹣2）÷，其中x＝﹣1．
17．某学校为了解九年级男同学1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制了不完整的成绩等级频数表和扇形统计图．
成绩等级 频数
A
B
C
D
合计
24
10
b
2
a
（1）表中a＝，b＝；
（2）扇形图中C的圆心角度数是；
（3）若该校共有九年级男生600人，请估计没有获得A等级的学生人数．
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18．已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，OD∥AC，AD＝OC．
（1）求证：四边形OCAD是平行四边形；
（2）若AD与⊙O相切，求∠B．
19．如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业的渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时，望见渔船D在南偏东45°方向，又航行半小时到达C处望见渔船D在南偏东62°方向，若海监船的速度为40海里/小时，求A、B之间的距离．（精确到0.1海里，参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）
20．某兴趣小组对函数y＝决下面问题：
（1）函数y＝的图象和性质进行探究，请你帮助解中自变量x的取值范围是；
（2）如表是x、y的几组对应值，则m＝；
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x
y
… ﹣2 ﹣1 0
… m
1 2 4 5
2
6
7
8
…
… 0 ﹣1 3
（3）如图，已经画出了该函数图象的一部分，请你画出函数图象的另一部分；
（4）该函数图象两个分支关于一个点成中心对称，这个点的坐标是；
（5）若函数y＝的图象上有三点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）且x1＜x2＜3＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（用“＜”连接）．
21．在2020年新冠肺炎疫情期间，我市某企业为支援湖北，准备将购买的70吨蔬菜运往武汉，现有甲、乙两种货车可以租用，已知2辆甲货车和3辆乙货车一次可运44吨蔬菜；3辆甲货车和1辆乙货车一次可运38吨蔬菜．
（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能运多少吨蔬菜？
（2）已知甲种货车每辆租金500元，乙种货车每辆租金450元，该企业共租用甲、乙两种货车8辆，设租甲种货车a辆，求租车总6 / 34
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费用w（元）与a之间的函数关系式，并求出自变量a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，请你为该企业设计出费用最少的方案，并求出最少的租车费用．
22．在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝α，点D为直线BC上一动点，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，ED交直线AB于点O，连接BE．
（1）问题发现：
如图1，α＝90°，点D在边BC上，猜想：
①AF与BE的数量关系是；
②∠ABE＝度．
（2）拓展探究：
如图2，0°＜α＜90°，点D在边BC上，请判断AF与BE的数量关系及∠ABE的度数，并给予证明．
（3）解决问题
如图3，90°＜α＜180°，点D在射线BC上，且BD＝3CD，若AB＝8，请直接写出BE的长．
23．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（4，0），与y轴交于点C，且OC＝2OA．
（1）该抛物线的解析式为；
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（2）直线y＝kx+l（k＞0）与y轴交于点D，与直线BC交于点M，与抛物线上直线BC上方部分交于点P，设m＝最大值及此时点P的坐标；
（3）若点D、P为（2）中求出的点，点Q为x轴的一个动点，点N为坐标平面内一点，当以点P、D、Q、N为顶点的四边形为矩形时，直接写出点N的坐标．
，求m的
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1．﹣的绝对值是（ ）
A．﹣B．C．﹣D．
【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
解：|﹣|＝．
故选：B．
2．预计到2025年，中国5G用户将达到460000000．将4600000008 / 34
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科学记数法表示成a×10n（1≤a＜10，n是整数）的形式，则n的值应为（ ）
A．9B．8C．7D．6
【分析】利用科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1，进而得出答案．
解：把460000000表示成a×10n（其中，1≤a＜10，n为整数）的形式，故460000000＝4.6×108，
则n为8．
故选：B．
3．如图，由四个正方体组成的几何体的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】找出几何体的俯视图即可．
解：如图，由四个正方体组成的几何体的俯视图是故选：C．
4．下列计算：
①；②（x﹣2y）2＝x2﹣4y2；③（﹣a）4?a3＝﹣a7；，
④x10÷x5＝x2，
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其中错误的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】分别按照积的乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的乘法和同底数幂的除法的运算法则进行判断即可．
解：①按照积的乘方的运算法则，积的乘方等于乘方的积，①正确；
②（x﹣2y）2＝x2﹣4xy+4y2，②错误；
③（﹣a）4?a3＝a4?a3＝a7，③错误；
④x10÷x5＝x10﹣5＝x5，④错误．
综上，错误的有②③④，共3个．
故选：C．
5．给定一组数据，那么这组数据的（ ）可以有多个．
A．平均数B．中位数C．方差D．众数
【分析】根据平均数、中位数、方差和众数的概念求解可得．
解：一组数据的平均数、中位数和方差一定只有1个，而众数可以有多个，
故选：D．
6．不等式组A．C．的解集在数轴上表示正确的是（ ）
B．D．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式组的解集表示在数轴上即可．
解：，
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解不等式①，得x＞﹣3，
解不等式②，得x≤1，
所以原不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，
在数轴上表示为：
故选：D．
7．若关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜4B．k＞4C．k＜1D．k＞1
【分析】根据根的判别式即可求出答案．
解：由题意可知：△＝16﹣4k＞0，
∴k＜4，
故选：A．
8．学校决定从甲、乙、丙三名学生中随机抽取两名介绍学习经验，则同时抽到乙、丙两名同学的概率为（ ）
A．B．C．D．
【分析】先画出树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．
解：画树状图如下：
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由树状图知，共有6种等可能结果，其中同时抽到乙、丙两名同学的有2种结果，
∴同时抽到乙、丙两名同学的概率为＝，
故选：B．
9．如图，已知∠1＝39°，∠2＝39°，∠3＝54°，则∠4的度数是（ ）
A．39°B．51°C．54°D．126°
【分析】根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠3+∠4＝180°，代入求出即可．
解：∵∠1＝39°，∠2＝39°，
∴∠1＝∠2，
∴AB∥CD，
∴∠3+∠4＝180°，
∵∠3＝54°，
∴∠4＝126°，
故选：D．
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10．如图，已知点A1（1，1），将点A1向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度得到点A2；将点A2向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到点A3；将点A3向上平移4个单位长度，再向右平移8个单位长度得到点A4，…按这个规律平移下去得到点An（n为正整数），则点An的坐标是（ ）
A．（2n，2n﹣1）B．（2n﹣1，2n）
C．（2n﹣1，2n+1）D．（2n﹣1，2n﹣1）
【分析】探究规律，利用根据解决问题即可．
解：由题意知，A1（1，1），A2（3，2），A3（7，4），A4（15，8），…An（2n﹣1，2n﹣1）．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．计算：（﹣1）0﹣（）﹣1＝﹣2 ．
【分析】直接利用零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
解：原式＝1﹣3
＝﹣2．
故答案为：﹣2．
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12．已知抛物线y＝x2+mx+9的顶点在x轴上，则m的值为±6 ．
【分析】抛物线的顶点在x轴上时，抛物线与x轴的交点只有一个，因此根的判别式△＝0，可据此求出m的值．
解：∵抛物线y＝x2+mx+9的顶点在x轴上，
∴b2﹣4ac＝0，
即m2﹣36＝0，
解得m＝±6．
故答案为：±6．
13．如图，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB、x轴于点C、D；②分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧在∠OAB内交于点M，③作射线AM，交y轴于点E，则点E的坐标为 （0，） ．
【分析】过E作EH⊥AB于H，如图，利用基本作图得到AE平分∠OAB，则OE＝EH，再利用一次函数解析式得到B（0，4），A（3，0），所以AB＝5，设E（0，t），利用面积法得到×t×3+×t×5＝×3×4，解方程求出t即可得到E点坐标．
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解：过E作EH⊥AB于H，如图，
由作法得AE平分∠OAB，
∴OE＝EH，
当x＝0时，y＝﹣x+4＝4，则B（0，4），
当y＝0时，﹣x+4＝0，解得x＝3，则A（3，0），
∴AB＝＝5，
设E（0，t），
∵S△AOE+S△ABE＝S△OAB，
∴×t×3+×t×5＝×3×4，解得t＝，
∴E点坐标为（0，）．
故答案为：（0，）．
14．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C在，＝2，OA＝3，CD⊥OB于点D，则图中阴影部分的面积为π﹣．
【分析】连接OC，AC，由点C为的三等分点，∠AOB＝90°，15 / 34
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得到∠COD＝30°，∠AOC＝60°，根据CD⊥OB，得到S△OCD＝S△ACD，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
解：连接OC，AC，
∵点C为
的三等分点，∠AOB＝90°，
∴∠COD＝30°，∠AOC＝60°，
∵CD⊥OB，
∴S△OCD＝S△ACD，
∵∠CDO＝90°，∠DOC＝30°，OC＝OA＝3，
∴CD＝，OD＝，
×∴图中阴影部分的面积＝S△ACD+S弓形AC＝+×+﹣×3×．
＝﹣，
故答案为：π﹣
15．如图，在边长为3的等边△ABC中，点D在AC上，且CD＝1，点E在AB上（不与点A、B重合），连接DE，把△ADE沿DE折叠，当点A的对应点F落在等边△ABC的边上时，AE的长为 1或5﹣．
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【分析】分两种情况：当F点落在边BC上时，利用翻折的性质和等边三角形的性质可得∠DFC＝∠BEF，可证△DFC∽△FEB，可得，可求AE；F点落在边AB上时，利用30°所对的直角边等于斜边的一半即可求出AE．
解：①当F点落在边BC上时，
∵把△ADE沿DE折叠，
∴∠A＝∠EFD＝60°，
∵∠EFC＝∠B+∠BEF，
∴∠EFD+∠DFC＝∠B+∠BEF
∵∠EFD＝∠A＝∠B＝60°，
∴∠DFC＝∠BEF，
∴△DFC∽△FEB，
∴，
而EF+BE＝EA+BE＝AB＝3，DF＝DA＝AC﹣CD＝2，
∴，
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解得AE＝5﹣，或AE＝5+（舍去）；
②F点落在边AB上时，
∵把△ADE沿DE折叠，
∴∠A＝∠DFE＝60°，∠DEA＝90°，∠ADE＝∠FDE，
∴∠ADE＝30°，
∴AE＝AD＝（AC﹣CD）＝×2＝1．
所以AE的长为1或5﹣．
三、解答题（本大题8个小题，共75分）
16．先化简，再求值：（﹣2）÷，其中x＝﹣1．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
解：原式＝（＝＝?，
﹣1时，
＝＝1﹣．
﹣）÷
当x＝原式＝17．某学校为了解九年级男同学1000米跑步的成绩，随机抽取了部18 / 34
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分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制了不完整的成绩等级频数表和扇形统计图．
成绩等级 频数
A
B
C
D
合计
24
10
b
2
a
（1）表中a＝ 40 ，b＝ 4 ；
（2）扇形图中C的圆心角度数是 36°；
（3）若该校共有九年级男生600人，请估计没有获得A等级的学生人数．
【分析】（1）根据B等级的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它等级的人数，求出b即可；
（2）用360°乘以C等级的人数所占的百分比即可得出答案；
（3）用该校的男生人数乘以没有获得A等级的学生所占的百分比即可．
解：（1）抽取的学生数是：10÷25%＝40（人），即a＝40；
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则b＝40﹣24﹣10﹣2＝4（人）；
故答案为：40，4；
（2）扇形图中C的圆心角度数是：360°×故答案为：36°；
（3）根据题意得：
600×＝240（人），
＝36°；
答：没有获得A等级的学生人数是240人．
18．已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，OD∥AC，AD＝OC．
（1）求证：四边形OCAD是平行四边形；
（2）若AD与⊙O相切，求∠B．
【分析】（1）根据平行四边形的判定方法即可证明四边形OCAD是平行四边形；
（2）根据AD与⊙O相切，和OD∥AC，证明∠OAC＝∠AOD＝45°，进而可求∠B．
解：（1）证明：∵OA＝OC＝AD，
∴∠OCA＝∠OAC，∠AOD＝∠ADO，
∵OD∥AC，
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∴∠OAC＝∠AOD，
∴180°﹣∠OCA﹣∠OAC＝180°﹣∠AOD﹣∠ADO，
即∠AOC＝∠OAD，
∴OC∥AD，
∵OD∥AC，
∴四边形OCAD是平行四边形；
（2）∵AD与⊙O相切，OA是半径，
∴∠OAD＝90°，
∵OA＝OC＝AD，
∴∠AOD＝∠ADO＝45°，
∵OD∥AC，
∴∠OAC＝∠AOD＝45°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠B＝45°．
19．如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业的渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时，望见渔船D在南偏东45°方向，又航行半小时到达C处望见渔船D在南偏东62°方向，若海监船的速度为40海里/小时，求A、B之间的距离．（精确到0.1海里，参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）
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【分析】过点D作DE⊥AB于点E，设DE＝x海里，在Rt△CDE中表示出CE，在Rt△BDE中表示出BE，再由CB＝20海里，可得出关于x的方程，解出后即可计算AB的长度．
解：过点D作DE⊥AB于点E，
∵∠ADE＝∠BDE＝45°，
∴AE＝BE＝DE，
设BE＝x海里，则DE＝x海里，
∵BC＝∴CE＝x+20，
在Rt△CDE中，∠CDE＝62°，
，
∴∴x＝，
≈22.73，
，
∴AB＝2x＝2×22.73≈45.5，
答：A、B之间的距离为45.5海里．
20．某兴趣小组对函数y＝决下面问题：
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的图象和性质进行探究，请你帮助解
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（1）函数y＝中自变量x的取值范围是x≠3 ；
（2）如表是x、y的几组对应值，则m＝；
x
y
… ﹣2 ﹣1 0
… m
1 2 4 5
2
6
7
8
…
… 0 ﹣1 3
（3）如图，已经画出了该函数图象的一部分，请你画出函数图象的另一部分；
（4）该函数图象两个分支关于一个点成中心对称，这个点的坐标是 （3，1） ；
（5）若函数y＝的图象上有三点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）且x1＜x2＜3＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是y2＜y1＜y3（用“＜”连接）．
【分析】（1）由分母不能为零，即可得出自变量x的取值范围；
（2）把x＝﹣1代入函数关系式即可；
（3）描点、连线，画出函数图象即可；
（4）观察函数图象即可解答；
（5）观察函数图象即可解答．
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解：（1）∵x在分母上，
∴自变量x的取值范围是x﹣3≠0，解得x≠3；
（2）当x＝﹣1时，即
（3）画出函数图象，如图所示：
；
，
（4）该函数图象两个分支关于一个点成中心对称，这个点的坐标是（3，1）；
（5）由图象可知，当x＜3时，y＜0且y随x的增大而减小；当x＞3时，y＞0，
∵x1＜x2＜3＜x3，
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∴y2＜y1＜y3．
故答案为：（1）x≠3；（2）；（4）（3，1）；（5）y2＜y1＜y3．
21．在2020年新冠肺炎疫情期间，我市某企业为支援湖北，准备将购买的70吨蔬菜运往武汉，现有甲、乙两种货车可以租用，已知2辆甲货车和3辆乙货车一次可运44吨蔬菜；3辆甲货车和1辆乙货车一次可运38吨蔬菜．
（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能运多少吨蔬菜？
（2）已知甲种货车每辆租金500元，乙种货车每辆租金450元，该企业共租用甲、乙两种货车8辆，设租甲种货车a辆，求租车总费用w（元）与a之间的函数关系式，并求出自变量a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，请你为该企业设计出费用最少的方案，并求出最少的租车费用．
【分析】（1）设每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能运x吨和y吨蔬菜，根据题意列出方程组求解即可；
（2）根据题意即可得总费用w（元）与a之间的函数关系式，再根据题意列不等式即可得出自变量a的取值范围；
（3）结合（2）的结论，根据一次函数的性质解答即可．
解：（1）设每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能运x吨和y吨蔬菜，
根据题意得：，解得，
答：每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能运10吨和8吨蔬菜；
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（2）根据题意得：w＝500a+450（8﹣a）＝50a+3600；
∵10a+8（8﹣a）≥70，
∴a≥3，
又∵a≤8，
∴自变量a的取值范围是3≤a≤8，且为整数．
（3）由（2）知w＝50a+3600，
∵50＞0，
∴w随a的增大而增大，
∴当a＝3时，w最小＝50×3+3600＝3750，
此时8﹣a＝5．
即租用3辆甲种货车，5辆乙种货车时租车费用最少，最少的租车费用为3750元．
22．在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝α，点D为直线BC上一动点，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，ED交直线AB于点O，连接BE．
（1）问题发现：
如图1，α＝90°，点D在边BC上，猜想：
①AF与BE的数量关系是AF＝BE；
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②∠ABE＝ 90 度．
（2）拓展探究：
如图2，0°＜α＜90°，点D在边BC上，请判断AF与BE的数量关系及∠ABE的度数，并给予证明．
（3）解决问题
如图3，90°＜α＜180°，点D在射线BC上，且BD＝3CD，若AB＝8，请直接写出BE的长．
【分析】（1）问题发现：
由“SAS”△ADF≌△EDB，可得AF＝BE，再利用“8字型”字母∠OBE＝∠ADO＝90°即可解决问题；
（2）拓展探究：
结论：AF＝BF，∠ABE＝a．由“SAS”△ADF≌△EDB，即可解决问题；
（3）解决问题：
分当点D在线段BC上和当点D在BC的延长线上两种情形讨论，利用平行线分线段成比例可求解．
解：（1）问题发现：
如图1中，设AB交DE于O．
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
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∴∠ABC＝45°，
∵DF∥AC，
∴∠FDB＝∠C＝90°，
∴∠DFB＝∠DBF＝45°，
∴DF＝DB，
∵∠ADE＝∠FDB＝90°，
∴∠ADF＝∠EDB，
∵DA＝DE，DF＝DB
∴△ADF≌△EDB（SAS），
∴AF＝BE，∠DAF＝∠E，
∵∠AOD＝∠EOB，
∴∠ABE＝∠ADO＝90°
故答案为：AF＝BE，90°．
（2）拓展探究：
结论：AF＝BE，∠ABE＝α．理由如下：
∵DF‖AC
∴∠ACB＝∠FDB＝α，∠CAB＝∠DFB，
∵AC＝BC，
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∴∠ABC＝∠CAB，
∴∠ABC＝∠DFB，
∴DB＝DF，
∵∠ADF＝∠ADE﹣∠FDE，∠EDB＝∠FDB﹣∠FDE，
∴∠ADF＝∠EDB，
∵AD＝DE，DB＝DF
∴△ADF≌△EDB（SAS），
∴AF＝BE，∠AFD＝∠EBD
∵∠AFD＝∠ABC+∠FDB，∠DBE＝∠ABD+∠ABE，
∴∠ABE＝∠FDB＝α．
（3）解决问题
①如图（3）中，当点D在BC上时，
由（2）可知：BE＝AF，
∵DF∥AC，
∴，
∵AB＝8，
∴AF＝2，
∴BE＝AF＝2，
②如图（4）中，当点D在BC的延长线上时，
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∵AC∥DF，
∴，
∵AB＝8，
∴BE＝AF＝4，
故BE的长为2或4．
23．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（4，0），与y轴交于点C，且OC＝2OA．
（1）该抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+4 ；
（2）直线y＝kx+l（k＞0）与y轴交于点D，与直线BC交于点M，与抛物线上直线BC上方部分交于点P，设m＝最大值及此时点P的坐标；
（3）若点D、P为（2）中求出的点，点Q为x轴的一个动点，点N为坐标平面内一点，当以点P、D、Q、N为顶点的四边形为矩形时，直接写出点N的坐标．
，求m的
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【分析】（1）因为抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0）、B（4，0）两点，所以可以假设y＝a（x+2）（x﹣4），求出点C坐标代入求出a即可；
（2）由△CMD∽△FMP，可得m＝，根据关于m关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；
（3）存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形．分两种情形讨论：①当DP是矩形的边时，有两种情形；②当DP是对角线时，利用相似三角形的性质和勾股定理可求解．
解：（1）因为抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0）、B（4，0）两点，
所以可以假设y＝a（x+2）（x﹣4），
∵OC＝2OA，OA＝2，
∴C（0，4），代入抛物线的解析式得到a＝﹣，
∴y＝﹣（x+2）（x﹣4）＝﹣x2+x+4，
故答案为：y＝﹣x2+x+4；
（2）如图1中，由题意，点P在y轴的右侧，作PE⊥x轴于E，交BC于F．
∵CD∥PE，
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∴△CMD∽△FMP，
∴m＝，
∵直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点D，则D（0，1），
∵BC的解析式为y＝﹣x+4，
设P（n，﹣n2+n+4），则F（n，﹣n+4），
∴PF＝﹣n2+n+4﹣（﹣n+4）＝﹣（n﹣2）2+2，
∴m＝＝﹣（n﹣2）2+，
∵﹣＜0，
∴当n＝2时，m有最大值，最大值为，此时P（2，4）；
（3）存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形．
①当DP是矩形的边时，有两种情形，
a、如图2﹣1中，四边形DQNP是矩形时，
有（2）可知P（2，4），代入y＝kx+1中，得到k＝，
∴直线DP的解析式为y＝x+1，可得D（0，1），E（﹣，0），
由△DOE∽△QOD可得，
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∴OD2＝OE?OQ，
∴1＝?OQ，
∴OQ＝，
∴Q（，0）．
根据矩形的性质，将点P向右平移个单位，向下平移1个单位得到点N，
∴N（2+，4﹣1），即N（，3）
b、如图2﹣2中，四边形PDNQ是矩形时，
∵直线PD的解析式为y＝x+1，PQ⊥PD，
∴直线PQ的解析式为y＝﹣x+∴Q（8，0），
根据矩形的性质可知，将点D向右平移6个单位，向下平移4个单位得到点N，
∴N（0+6，1﹣4），即N（6，﹣3）．
②当DP是对角线时，设Q（x，0），则QD2＝x2+1，QP2＝（x﹣2）2+42，PD2＝13，
，
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∵Q是直角顶点，
∴QD2+QP2＝PD2，
∴x2+1+（x﹣2）2+16＝13，
整理得x2﹣2x+4＝0，方程无解，此种情形不存在，
综上所述，满足条件的点N坐标为（，3）或（6，﹣3）．
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