山东省新高考联合质量测评2022-2023学年高一下学期3月联考数学试题(含

2023年12月14日发(作者：二手车估价计算器免费)

山东省新高考联合质量测评2022-2023学年高一下学期3月联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若???2π?kπ，k?Z，则?终边所在象限为（3）D．第二、四象限A．第一象限B．第一、三象限C．第二象限???????2．若e是直线l上的一个单位向量，a?2e，b??e，则向量a?b在直线l上的坐标为（）?A．3e?B．eC．3D．1）??????3．已知向量a??8,?2?，b??m,1?，c??4,2?，若a?b??c，则实数m的值是（A．－104．函数f?x??A．B．－8sinx的部分图象可能是（xC．10）D．8B．C．D．5．滚铁环是一种传统儿童游戏，现在为了测量A、B两点之间的距离，某同学用滚铁环的游戏方式进行测量，如图所示，在铁环上标记点C，将点C与点A重合，让铁环沿着AB直线滚动，当铁环滚动到点B时，点C与地面接触了8次，且标记点C位于铁环的正上方，已知铁环的半径为0.4米，则A、B两点之间的距离大约为（中π?3.14））米（其试卷第1页，共6页A．20.35B．21.55C．20.55D．21.35?的终边与以原点为圆心，6．已知tan?=-2，以2为半径的圆交于P?x0,y0?，则x0y0=（）A．?85B．?25C．?45）D．455??2???π?27．已知cos?????，则sin?π???cos???π??（6??3?3?3??52525A．B．C．?999D．?598．如图所示的矩形ABCD中，AB?4，AD?3，以B为圆心的圆与AC相切，P为圆????????????2π上一点，且?ABP?，若AP??AB??AD，则??的值为（3）A．11325B．325C．13325D．1335二、多选题3?1??(0,π)，，则（）2133A．sin??B．cos??C．tan???D．tan2??3223x10．已知点P(x,1)在角?的终边上，且cos??，则x的值可以是（）29．已知sin??cos??A．?2B．?1C．?3D．011．已知平面上点O是直线l外一点，A,B是直线l上给定的两点，点C是直线l上的动????????????点，且满足OC?tOA?(1?t)OB，则下列说法正确的是（）A．当t?1时，点C为线段AB的中点2t?B．当点C为线段AB的三等分点时，13，时，点C在线段AB上C．当t?(01)当点C在线段AB的延长线上时，t?1D．试卷第2页，共6页12．“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是?ABC内一点，△BMC，?AMC，?AMB的面积分别为SA，SB，SC，??????????????且SA?MA?SB?MB?Sc?MC?0．以下命题正确的有（）A．若SA:SB:SC?1:1:1，则M为?ABC的重心??????????????B．若M为?ABC的内心，则BC?MA?AC?MB?AB?MC?0C．若?BAC?45?，?ABC?60?，M为?ABC的外心，则SA:SB:SC?3:2:1??????????????6D．若M为?ABC的垂心，3MA?4MB?5MC?0，则cos?AMB??6三、填空题????????13．已知O为坐标原点，A(2,?3)，AB?(1,?2)，则|OB|?______．14．cos7π719?tanπ?sinπ?______．346??π?π???15．在平面直角坐标系中，点A(cos?,sin?)与点B?sin????,cos?????关于原点对6?6?????称，则?的一个取值为______．四、双空题16．如图所示，点P是平行四边形BCDE内（含边界）的一点，点B是AC的中点，????????????????????BE?2OB，且OP?xOA?yOB(x,y?R)．试卷第3页，共6页????????①当CP?2PE时，x?______；②x?y的最大值为______．五、解答题17．如图，点A，B，C是圆O上的点．(1)若?ACB?π，AB?4cm，求扇形AOB的面积和弧AB的长；6(2)若扇形AOB的面积为10cm2，求扇形AOB周长的最小值，并求出此时?AOB的值．????????????OB=2,4OA?1,?1OC18．设??，()，??t,2?．????????????(1)当t=4时，将OC用OA和OB表示；(2)若A，B，C三点能构成三角形，求实数t应满足的条件．????????????????19．如图矩形ABCD，DE?2EC，BF?2FC，AC与EF交于点N．????????????(1)若CN??AB??AD，求???的值；????????????????(2)设AE?a，AF?b，试用a，b表示AC．20．潍坊市“渤海之眼”摩天轮是吉尼斯世界纪录认证的“世界最高的无轴摩天轮”，横跨白浪河，采用桥梁与摩天轮相结合的形式建设，高度145米，直径125米，拥有36个悬挂式观景仓，绕行一周用时30分钟，它的最低点D离地面20米.摩天轮圆周上一点试卷第4页，共6页A从过圆心O1与地面平行的位置开始旋转，逆时针运动t分钟后到达点B，设点B与地面的距离为h米．(1)求函数h?f?t?的关系式；(2)用五点法作图，画出函数h?f?t?，t??0,30?的图象．π??21．已知函数f(x)?Asin(?x??)?A?0,??0,|?|??的部分图像如图所示．2??(1)求函数f(x)的解析式，并求出该函数的单调递增区间；(2)将函数f(x)的图像向左平移π个单位长度，再把横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），6得到函数y?g(x)的图像，求g(x)的解析式；?ππ?(3)若|g(x)?m|?2在?,?上恒成立，求实数m的取值范围．?42??????????ABC中，点D在线段BC上，满足2BD?DC，G是线段AB上的22．如图1所示，在????????点，且满足3AG?2GB，线段CG与线段AD交于点O．????????(1)若AO?tAD，求实数t；????????(2)如图2所示，过点O的直线与边AB，AC分别交于点E，F，设EB??AE，????????FC??AF(??0,??0)；（i）求??的最大值；试卷第5页，共6页（ii）设△AEF的面积为S1，四边形BEFC的面积为S2，求（参考公式：?ABC的面积S?ABC??????1???|AB||AC|sin?BAC）2S2的取值范围．S1试卷第6页，共6页参考答案：1．B【分析】直接作出其终边所经过的象限图形即可.【详解】??故???2π经过第三象限，则反向延长其终边射线经过第一象限，32π?kπ,k?Z经过一三象限，3故选：B.2．C??【分析】依题意可得a的坐标为2，b的坐标为?1，代入计算即可.?????a?b?2e??e?3e【详解】依题意可得，????所以向量a?b在直线l上坐标为3，故选：C3．A【分析】利用向量的坐标运算即可.??a【详解】?b??8?m,?1?;?c??4?,2??；????a?b??c?8?m??2m??10故选：A.4．A【分析】根据函数的定义域可排除C，根据函数的奇偶性可排除D，根据特殊值的大小关系可排除B.【详解】因为f?x??又f??x??sin??x??sinx的定义域为???,0?U?0,???，故排除C；xsinx?f?x?，?xxsinx所以函数为f?x??偶函数，图象关于y轴对称，故排除D；x答案第1页，共15页?π?又f????6?sinπ6?3，ππ6?π?f????2?sinπ2?2，即ππ2?π?f????6??π?f??，所以排除B.?2?故选：A.5．D【分析】根据圆的周长公式求得正确答案.【详解】依题意，A、B两点之间的距离大约为2π?0.4?8.5?6.8π?6.8?3.14?21.35米.故选：D6．A【分析】根据tan?=-2和点在以2为半径的圆上，建立方程组，解方程组可得答案.【详解】因为tan?y0=-2，所以x??2，即y0??2x0；0又因为P?x0,y0?在以2为半径的圆上，222所以x0?y0?4，x0?425，x0??；5582545时，y0??，此时x0y0??；55582545当x0??时，y0?，此时x0y0??；555当x0?故选：A.7．D【分析】观察题目中角的特征可知，将要求的角转化成已知角，利用诱导公式及同角关系式即得.【详解】由题意可知，将角进行整体代换并利用诱导公式得??2??π???π?sin?π????sin?π???????sin????；?3??3???3???π?π??5???5??π?cos???π??cos?π????cos?????????sin????；6???6????3??2?35?2??所以，sin?π???cos???6?3??故选：D.8．C【分析】过点P做PE?AB交AB延长线于点E，先根据相切及等面积法求出圆的半径即BP答案第2页，共15页45??π??π?π???sin2?????cos2?????1??1??.99??3??3?的长度，再根据?ABP?2π，求出BE,PE的长度，根据长度之间的比例及向量共线定理分3????????????????????????????别可得EP,AE与AD,AB之间的等式关系，代入AP?AE?EP中，故可得?,?的值，即可选出结果.【详解】解：过点P做PE?AB交AB延长线于点E，如图所示：因为矩形ABCD中，AB?4，AD?3，所以AC?42?32?5，因为P为圆上一点，所以BP为圆的半径，因为圆与AC相切，根据△ACB面积相等可得：1111AB?BC?AC?BP，即?4?3??5?BP，2222解得BP?122ππ，因为?ABP?，所以?PBE?，353663所以BE?,PE?，因为PE?AB，所以PE∥AD，556363因为AD?3，PE?，所以PE23，?5?5AD35????23????626所以EP?，AD，因为BE?，AB?4，所以AE?55526????13????13，所以AE?AB，所以AE?5?10AB410????????????13????23????????????所以AP?AE?EP?AB?AD??AB??AD，10513????10?133故?，所以???.2325????5?故选：C9．AD【分析】将sin??cos??3?1?3平方可得2sin?cos???0，判断角?的范围，从而求22答案第3页，共15页得sin??cos??2?3，即可求出sin?，cos?，tan?的值，判断A，B，C，利用二倍角23?14?23①，故(sin??cos?)2?，24正切公式求得tan2?，判断D.【详解】因为sin??cos??即1?2sin?cos??2?3?3,?2sin?cos???0，22π2因为??(0,π)，故sin??0,cos??0，可得??(,π)，4?23，故sin??cos??413①②联立解得sin??，cos???，故A正确，B错误；22sin?tan????3，C错误；cos?则(sin??cos?)2?1?2sin?cos??3?1②，2tan2??2tan??23??3，D正确，21?tan?1?3故选：AD10．CDx【分析】根据三角函数定义，解得?2xx2?1由此得解.【详解】根据三角函数定义，过P(x,1)点，则有cos??又因为cos??xx2?1xx，则?22xx?12，解得x?0或x2?3即x的值可以是0，?3，故选：CD11．AC????????????????????【分析】由OC?tOA?(1?t)OB推出BC?tBA，根据向量的共线，由此结合每个选项的条件，判断其结论，可得答案.????????????????????????????????????【详解】由题意OC?tOA?(1?t)OB可得OC?OB?t(OA?OB)，即BC?tBA,????1????1当t?时，BC?BA点，即C为线段AB的中点，A正确；22当点C为线段AB的三等分点时，C可能是靠近B的三等分点也可能是靠近A的三等分点，12或t?，B错误；33????????????????，时，BC?tBA，由于BC,BA同向，故点C在线段AB上，C正确；当t?(01)故t?答案第4页，共15页????????当点C在线段AB的延长线上时，BC,BA反向，故t?0，D错误，故选：AC12．ABD?????????【分析】对A，取BC的中点D，连接MD，AM，结合奔驰定理可得到2MD??MA，进而即可判断A；对B，设内切圆半径为r，从而可用r表示出SA，SB，SC，再结合奔驰定理即可判断B；?AMC?120?，对C，设?ABC的外接圆半径为R，根据圆的性质结合题意可得?BMC?90?，?AMB?150?，从而可用R表示出SA，SB，SC，进而即可判断C；对D，延长AM交BC于点D，延长BO交AC于点F，延长CO交AB于点E，根据题意结S?ABCS?ABC?4?3，BM?2y，MF?y，合奔驰定理可得到，从而可设MD?x，则AM?3x，SASB代入即可求解cos?AMB，进而即可判断D．【详解】对于A，取BC的中点D，连接MD，AM，??????????????由SA:SB:SC?1:1:1，则MA?MB?MC?0，??????????????????所以2MD?MB?MC??MA，?????2????所以A，M，D三点共线，且AM?AD，3?????2?????????2????设E，F分别为AB，AC的中点，同理可得CM?CE，BM?BF，33所以M为?ABC的重心，故A正确；对于B，由M为?ABC的内心，则可设内切圆半径为r，111BC?r，SB?AC?r，SC?AB?r，222????1????1??????1所以BC?r?MA?AC?r?MB?AB?r?MC?0，222??????????????即BC?MA?AC?MB?AB?MC?0，故B正确；则有SA?答案第5页，共15页对于C，由M为?ABC的外心，则可设?ABC的外接圆半径为R，又?BAC?45?，?ABC?60?，则有?BMC?2?BAC?90?，?AMC?2?ABC?120?，?AMB?2?ACB?150?，所以SA?SB?1211R?sin?BMC?R2?sin90??R2，22212132R?sin?AMC?R2?sin120??R，224111SC?R2?sin?AMB?R2?sin150??R2，224所以SA:SB:SC?2:3:1，故C错误；对于D，如图，延长AM交BC于点D，延长BM交AC于点F，延长CM交AB于点E，??????????????由M为?ABC的垂心，3MA?4MB?5MC?0，则SA:SB:SC?3:4:5，又S?ABC?SA?SB?SC，则SS?ABC?4，?ABC?3，SASB设MD?x，MF?y，则AM?3x，BM?2y，所以cos?BMD?xy?cos?AMF?，即3x2?2y2，2y3x答案第6页，共15页所以cos?BMD?故选：ABD．66，所以cos?AMB?cos?π??BMD???，故D正确；66【点睛】关键点点睛：解答D选项的关键是通过做辅助线（延长AM交BC于点D，延长BO交AC于点F，延长CO交AB于点E），根据题意，结合奔驰定理得到SS?ABC?4，?ABC?3，SASB再设MD?x，MF?y，得到AM?3x，BM?2y，进而即可求解cos?AMB．13．34????????【分析】根据平面向量的坐标运算得OB的坐标，再根据坐标求解模长|OB|即可.????????????????2【详解】因为OB?OA?AB??2,?3???1,?2???3,?5?，所以OB?32???5??34.故答案为：34.14．－1【分析】利用诱导公式化简计算即可.π?π?π????【详解】解：原式?cos?2π+??tan?2π???sin?3π??3?4?6?????cos?πππ?tan?sin34611?1???1222π?kπ,k?Z，任何一个符合此条件的角）3故答案为：?1.15．π（??23【分析】先利用对称得到A与B的坐标之间的关系，结合诱导公式得到含角θ的恒等式，然后求出角θ的范围，写出θ的一个值即可??π?π???【详解】因为点A(cos?,sin?)与点B?sin????,cos?????关于原点对称，6?6???????π??3π??sin???6???cos??sin?2????????则?，π3π?cos??????sin??cos??????2??6??????所以??π3π2π????2kπ,k?Z，即??+kπ,k?Z，6232π．3令k?0，得??答案第7页，共15页故答案为：π（??16．232π?kπ,k?Z，任何一个符合此条件的角）．3?13－1【分析】根据题意作出图形，利用向量的线性运算及平行四边形的性质，结合图形即可求解.【详解】①由题意可知，作出图形如图所示因为点B是AC的中点，????1????????????????????所以OB?OA?OC,即OC?2OB?OA,2????????因为BE?2OB，????????所以OE?3OB,????????因为CP?2PE，??????2????所以CP?CE,3所以????????????????2????????2????????1????2????OP?OC?CP?OC?CE?OC?OE?OC?OC?OE3333????????2?????8????11?????2OB?OA??3OB??OA?OB，3333????????1所以当CP?2PE时，x=-.3????②过P作PM∥AO交OE于M,过P作PN∥OE交AO的延长线于N,如图所示答案第8页，共15页因为四边形PMON是平行四边形，?????????????所以OP?ON?OM.????????????又OP?xOA?yOB(x,y?R)；所以x?0，y?1；????????????由图形看出，当P与B重合时，OP?0?OA?1?OB；此时x取最大值0，y取得最小值1所以x?y的最大值为?1.1故答案为：?；?1.317．(1)面积为4π8π2?cm，弧AB的长为?cm33(2)410，?AOB?2【分析】（1）根据扇形的弧长公式和面积公式进行计算即可.（2）根据扇形的弧长公式和面积公式结合基本不等式的应用进行求解.【详解】（1）由题意知，设???AOB，所以??根据扇形弧长l??R?4π?cm；3π318π22扇形面积S??R??cm；23（2）由S?lR20?10，即l?，2R2020?22R??410当且仅当R?10cm等号成立，RR2020所以由l??R?知：???AOB?2?2．RR????????????18．(1)OC?2OA?OB扇形的周长为2R?l?2R?答案第9页，共15页(2)t?85????????????????【分析】（1）把t?4代入向量OC，以OA和OB为基底写出OC，利用向量相等列式求出待求系数即可求解；????????（2）由已知可知，向量AB与AC不共线，根据坐标列出式子，解之即可.????????????????t?4OC??OA??OB【详解】（1）当时，OC?(4,2)，设，12所以(4,2)??1(1,?1)??2(2,4)???1?2?2,??1?4?2?，??1?2?2?4??1?2所以?，解得?；??1???4??22?2?1????????????所以OC?2OA?OB．????????（2）若A，B，C三点能构成三角形，则有AB与AC不共线，????????????又AB?OB?OA?(2,4)?(1,?1)?(1,5)，????????????AC?OC?OA?(t,2)?(1,?1)?(t?1,3)，则有1?3?(t?1)?5?0，所以t?19．(1)?????????3?3?(2)AC?a?b55138．5????????????????????【分析】（1）利用共线定理转化为CN?(1?t)CE?tCF，再根据平行四边形性质与DE?2EC，???????????t????????????1(1?t)???AB,tCF??AD，利用待定系数即可求解?????；BF?2FC得出(1?t)CE??333?2????????????2???????????????????????????????????AF?AB?AD与AC?AB?AD即可求解.AE?AB?AD（2）根据AC?AB?AD，，33【详解】（1）依题意，????????????????????????????????CN?CE?EN?CE?tEF?CE?t(CF?CE)?t????????????(1?t)???AB?AD?(1?t)CE?tCF??33答案第10页，共15页1?t????,?????????????1?3又CN??AB??AD，所以?解得?????．3????t,?3??2?????2??????????????????????????????（2）因为AC?AB?AD，AE?AB?AD，AF?AB?AD33????????5????????5????????3?3?所以AF?AE?(AB?AD)?AC，所以AC?a?b．335520．(1)f(t)?125π165sint?，(t≥0)2152(2)答案见解析【分析】（1）根据正弦型函数的应用设h?f?t??Asin??x????b，由题意分析可得A,b,?,?的值，即可得函数h?f?t?的关系式；（2）根据正弦型函数五点作图的特点列表、描点、连线即可得大致图象.【详解】（1）由题意得，设函数h?f?t??Asin??x????b，圆O1半径为r?1252ππ?rad/min，米，周期T?30分钟，角速度??30152125?A???A?b?145125165?2?20?又因为OO1?米，则?，解得?，16522??A?b?20?b??2?摩天轮圆周上一点A从过圆心O1与地面平行的位置开始旋转，故??0，所以函数h?f(t)?125π165sint?，(t≥0)；2152（2）按照五点法作图，列表得：t答案第11页，共15页?15t0?21145?3?2－1202?01652sinh??15t5125?+sint2215作图得：π??π5π??21．(1)f(x)?2sin?2x??，?kπ?,kπ??(k?Z)3??1212??(2)g(x)?2sinx(3)(0,2?2)【分析】（1）通过最大值求A，利用周期解得?，代点求解?，可得函数解析式，再利用整体代入法求单调递增区间；（2）通过函数的平移和伸缩变换求函数解析式；（3）由函数y?g(x)在区间内的值域，结合不等式恒成立，求实数m的取值范围．5?2π?11【详解】（1）由图像可知，A?2，且T?2?π?π??π?，解得??2，12???12所以f(x)?2sin(2x??)，?5π?5??5?因为f?π??2sin?π????2，所以π???2kπ?(k?Z)，则??2k??(k?Z)，623?12??6??π因为|?|?，所以???32π??所以f(x)?2sin?2x??，3??由2kπ?πππ????2x??2kπ?(k?Z)得k???x?k??2321212答案第12页，共15页π5π??所以函数单调递增区间为?kπ?,kπ??(k?Z)．1212??π??（2）由（1）可知，f(x)?2sin?2x??，3??将函数f(x)的图像向左平移??π?π?π个单位，y?2sin?2?x?????2sin2x，6?3?6??再把所得图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图像，则g(x)?2sinx；?ππ?2（3）因为x??,?，所以?sinx?1，所以2?g(x)?2，?42?2?ππ?因为|g(x)?m|?2在?,?上恒成立，?42?所以g(x)?2?m?g(x)?2在g(x)?[2,2]上恒成立，所以2?2?m?2?2，所以实数m的取值范围为(0,2?2)．22．(1)t?129?37?(2)（i）；（ii）?,?8?22?rrr????2????1????uuumuuu12uuuAC??AB，列出方程组求解【分析】(1)由题意可得AD?AB?AC，AO?33m?11?m5即可；????1??????1??????????????????AO?AE?AF(2)(i)由题意可得，AO?(1?n)AE?nAF，列出方程组，从而可得362????3，利用基本不等式求解即可；(ii)根据三形的面积公式可得S2?(1??)(1??)?1，再结合2????3，可得S1S2???2???S1?31?70????，，利用二次函数的性质求解即可.?22?22????????【详解】（1）依题意，因为2BD?DC，????????????????1????????1?????????1????2???所以AD?AB?BD?AB?BC?AB?(BA?AC)?AB?AC，3333????????因为G、O、C三点共线，所以存在实数m使得GO?mOC，uuuruuuruuuruuurmuuuruuurmuuuruuurr1uuurmuuuAO?AG?GO?AG?GC?AG?(AC?AG)?AC?AG所以，m?1m?1m?1m????????因为3AG?2GB，答案第13页，共15页?????m????1????m????12???AO?AC?AG?AC??AB所以，m?1mm?11?m5????????又因为AO?tAD，2?2t??5(m?1)?3所以?，1m?t??m?1?3解得：t?11，m?，521．2综上所述，t?????????????????????????（2）解：（i）根据题意AB?AE?EB?AE??AE?(1??)AE．????????同理可得：AC?(1??)AF，????1????1????1????由（1）可知，AO?AD?AB?AC，236????1??????1??????AE?AF，所以AO?36????????因为E，O，F三点共线，所以存在实数n，使得EO?nEF，uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur所以AO?AE?EO?AE?nEF?AE?n(AF?AE)?(1?n)AE?nAF，1???1?n???3所以??n?1???6?化简得2????3，又因为??0，??011?2????9所以???(2?)?????，22?2?8333，即??，??时等号成立．242?????1???S?|AE||AF|sin?BAC，（ii）根据题意，12uuuruuurruuur11uuuS2?(1??)?|AE|?(1??)?|AF|?sin?BAC?|AE||AF|sin?BAC，222当且仅当2????uuuruuurruuur11uuu(1??)|AE|?(1??)?|AF|?sin?BAC?|AE||AF|sin?BACS222?所以uuuruuur1S1|AE||AF|sin?BAC2?(1??)(1??)?1，由（i）可知2????3，则??3?2??0，答案第14页，共15页所以0???3，22S1?7?所以2??2?2?2??3??2?????，S12?2?易知，当??S217时，有最大值，S1222S?31?73又因为2??2?????，S1?2则SS2??3,7?1??22??.2?22答案第15页，共15页