2024年3月12日发(作者：海马s7参数配置)
第2课时
一、选择题
1．等差数列{a
n
}中，a
6
＋a
9
＝16，a
4
＝1，则a
11
＝( )
A．64 B．30
C．31 D．15
[答案] D
[解析] 解法一：∵，∴，
∴，∴a
11
＝a
1
＋10d＝15.
解法二：∵6＋9＝4＋11，
∴a
4
＋a
11
＝a
6
＋a
9
＝16，∴a
11
＝15.
2．如果等差数列{a
n
}中，a
3
＋a
4
＋a
5
＝12，那么a
1
＋a
2
＋…＋a
7
＝( )
A．14B．21
C．28D．35
[答案] C
[解析] ∵a
3
＋a
4
＋a
5
＝3a
4
＝12，∴a
4
＝4.
又a
1
＋a
2
＋…＋a
7
＝7a
4
＝28.
3．已知等差数列{a
n
}满足a
1
＋a
2
＋a
3
＋…＋a
101
＝0，则有( )
A．a
1
＋a
101
>0B．a
2
＋a
100
<0
C．a
3
＋a
100
≤0D．a
51
＝0
[答案] D
[解析] 由题设a
1
＋a
2
＋a
3
＋…＋a
101
＝101a
51
＝0，
∴a
51
＝0.
4．已知{a
n
}为等差数列，a
1
＋a
3
＋a
5
＝105，a
2
＋a
4
＋a
6
＝99，则a
20
等于(
A．－1B．1
C．3D．7
[答案] B
[解析] ∵{a
n
}是等差数列，
∴a
1
＋a
3
＋a
5
＝3a
3
＝105，∴a
3
＝35，
a
2
＋a
4
＋a
6
＝3a
4
＝99，∴a
4
＝33，
∴d＝a
4
－a
3
＝－2，
a
20
＝a
4
＋16d＝33－32＝1.
)
1
5．在a和b之间插入n个数构成一个等差数列，则其公差为( )
A．
C．
[答案] C
[解析] ∵a
1
＝a，a
n＋2
＝b，
∴公差d＝＝.
6．设{a
n
}是公差为正数的等差数列，若a
1
＋a
2
＋a
3
＝15，a
1
a
2
a
3
＝80，则a
11
＋a
12
＋
a
13
等于( )
A．120
C．90
[答案] B
[解析] ∵a
1
＋a
2
＋a
3
＝3a
2
＝15，∴a
2
＝5，
又∵a
1
a
2
a
3
＝80，∴a
1
a
3
＝16，即(a
2
－d)(a
2
＋d)＝16，
∵d>0，∴d＝3.
则a
11
＋a
12
＋a
13
＝3a
12
＝3(a
2
＋10d)＝105.
二、填空题
7．等差数列{a
n
}中，已知a
2
＋a
3
＋a
10
＋a
11
＝36，则a
5
＋a
8
＝__________.
[答案] 18
[分析] 利用等差数列的性质求解，或整体考虑问题，求出2a
1
＋11d的值．
[解析] 解法1：根据题意，有
(a
1
＋d)＋(a
1
＋2d)＋(a
1
＋9d)＋(a
1
＋10d)＝36，
∴4a
1
＋22d＝36，则2a
1
＋11d＝18.
∴a
5
＋a
8
＝(a
1
＋4d)＋(a
1
＋7d)＝2a
1
＋11d＝18.
解法2：根据等差数列性质，可得
a
5
＋a
8
＝a
3
＋a
10
＝a
2
＋a
11
＝36÷2＝18.
8．已知等差数列{a
n
}中，a
3
、a
15
是方程x
2
－6x－1＝0的两根，则a
7
＋a
8
＋a
9
＋a
10
＋
a
11
＝__________.
[答案] 15
[解析] ∵a
3
＋a
15
＝6，又a
7
＋a
11
＝a
8
＋a
10
＝2a
9
＝a
3
＋a
15
，∴a
7
＋a
8
＋a
9
＋a
10
＋a
11
＝
(2＋)(a
3
＋a
15
)＝×6＝15.
三、解答题
9．已知等差数列{a
n
}的公差d>0，且a
3
a
7
＝－12，a
4
＋a
6
＝－4，求{a
n
}的通项公式．
B．105
D．75
B．
D．
2
[解析] 由等差数列的性质，得
a
3
＋a
7
＝a
4
＋a
6
＝－4，
又∵a
3
a
7
＝－12，
∴a
3
、a
7
是方程x
2
＋4x－12＝0的两根．
又∵d>0，∴a
3
＝－6，a
7
＝2.
∴a
7
－a
3
＝4d＝8，∴d＝2.
∴a
n
＝a
3
＋(n－3)d＝－6＋2(n－3)＝2n－12.
10．四个数成等差数列，其平方和为94，第一个数与第四个数的积比第二个数与第三
个数的积少18，求此四个数．
[解析] 设四个数为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，据题意得，
(a－3d)
2
＋(a－d)
2
＋(a＋d)
2
＋(a＋3d)
2
＝94
?2a
2
＋10d
2
＝47.①
又(a－3d)(a＋3d)＝(a－d)(a＋d)－18?8d
2
＝18?d＝±代入①得a＝±，故所求四数
为8,5,2，－1或1，－2，－5，－8或－1,2,5,8或－8，－5，－2，1.
一、选择题
1．设数列{a
n
}，{b
n
}都是等差数列，且a
1
＝25，b
1
＝75，a
2
＋b
2
＝100，那么数列
{a
n
＋b
n
}的第37项为( )
A．0
C．100
[答案] C
[解析] ∵数列{a
n
}，{b
n
}都是等差数列，
∴{a
n
＋b
n
}也是等差数列．
又∵a
1
＋b
1
＝100，a
2
＋b
2
＝100，
∴{a
n
＋b
n
}的公差为0，
∴数列{a
n
＋b
n
}的第37项为100.
2．数列{a
n
}中，a
2
＝2，a
6
＝0且数列{}是等差数列，则a
4
等于( )
A．
C．
[答案] A
[解析] 令b
n
＝，则b
2
＝＝，b
6
＝＝1，
由条件知{b
n
}是等差数列，
B．
D．
B．37
D．－37
3
∴b
6
－b
2
＝(6－2)d＝4d＝，
∴d＝，∴b
4
＝b
2
＋2d＝＋2×＝，
∵b
4
＝，∴a
4
＝.
3．等差数列{a
n
}中，a
2
＋a
5
＋a
8
＝9，那么关于x的方程：x
2
＋(a
4
＋a
6
)x＋10＝0(
)
A．无实根
C．有两个不等实根
[答案] A
[解析] ∵a
4
＋a
6
＝a
2
＋a
8
＝2a
5
，
即3a
5
＝9，∴a
5
＝3，
方程为x
2
＋6x＋10＝0，无实数解．
4．下列命题中正确的个数是( )
(1)若a，b，c成等差数列，则a
2
，b
2
，c
2
一定成等差数列；
(2)若a，b，c成等差数列，则2
a,
2
b,
2
c
可能成等差数列；
(3)若a，b，c成等差数列，则ka＋2，kb＋2，kc＋2一定成等差数列；
(4)若a，b，c成等差数列，则，，可能成等差数列．
A．4个
C．2个
[答案] B
[解析] 对于(1)取a＝1，b＝2，c＝3?a
2
＝1，b
2
＝4，c
2
＝9，(1)错．
对于(2)，a＝b＝c?2
a
＝2
b
＝2
c
，(2)正确；
对于(3)，∵a，b，c成等差数列，
∴a＋c＝2B
．
∴(ka＋2)＋(kc＋2)＝k(a＋c)＋4
＝2(kb＋2)，(3)正确；
对于(4)，a＝b＝c≠0?＝＝，(4)正确，综上选B．
二、填空题
5．若x≠y，两个数列x，a
1
，a
2
，a
3
，y和x，b
1
，b
2
，b
3
，b
4
，y都是等差数列，则
＝________.
[答案]
[解析] 设两个等差数列的公差分别为d
1
，d
2
，
由已知，得即
解得＝，即＝＝.
4
B．有两个相等实根
D．不能确定有无实根
B．3个
D．1个
6．已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的
面积为________．
[答案] 15
[解析] 设△ABC的三边长为a－4，a，a＋4(a>4)，
则＝－，
解得a＝10，三边长分别为6,10,14.
所以S
△ABC
＝×6×10×＝15.
三、解答题
7．在△ABC中，三边a、b、c成等差数列，、、也成等差数列，求证△ABC为正三角形．
[证明] ∵＋＝2，平方得a＋c＋2＝4b，又∵a＋c＝2b，∴＝b，故(－)
2
＝0，
∴a＝b＝C
．
故△ABC为正三角形．
8．设数列{a
n
}是等差数列，b
n
＝()a
n
又b
1
＋b
2
＋b
3
＝，b
1
b
2
b
3
＝，求通项a
n
.
[解析] ∵b
1
b
2
b
3
＝，又b
n
＝()a
n
，∴()a
1
·()a
2
·()a
3
＝.
∴()a
1
＋a
2
＋a
3
＝，∴a
1
＋a
2
＋a
3
＝3，
又{a
n
}成等差数列∴a
2
＝1，a
1
＋a
3
＝2，
∴b
1
b
3
＝，b
1
＋b
3
＝，
∴或，即或，
∴a
n
＝2n－3或a
n
＝－2n＋5.
5
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