2024年3月16日发(作者：标致508l销量)
《电磁场与电磁波》答案(4)
一、判断题（每题2分，共20分）
说明：请在题右侧的括号中作出标记，正确打√，错误打×
1.在静电场中介质的极化强度完全是由外场的强度决定的。
[ ×]
1
2.电介质在静电场中发生极化后，在介质的表面必定会出现束缚电荷。
[ √]
2
3.两列频率和传播方向相同、振动方向彼此垂直的直线极化波，合成后
的波也必为直线极化波。
4.在所有各向同性的电介质中，静电场的电位满足泊松方程
[ ×]
3
[ ×]
4
[ √]
5
[ √]
6
[ ×]
7
[ ×]
8
[ √]
9
[ ×]
10
?
2
?
??
?
。
?
5.在静电场中导体内电场强度总是为零，而在恒定电场中一般导体内的
电场强度不为零，只有理想导体内的电场强度为零。
6.理想媒质和损耗媒质中的均匀平面波都是TEM波。
7.对于静电场问题，保持场域内电荷分布不变而任意改变场域外的电荷
分布，不会导致场域内的电场的改变。
8.位移电流是一种假设，因此它不能象真实电流一样产生磁效应。
9.静电场中所有导体都是等位体，恒定电场中一般导体不是等位体。
10.在恒定磁场中，磁介质的磁化强度总是与磁场强度方向一致。
二、选择题（每题2分，共20分）
（请将你选择的标号填入题后的括号中）
1. 判断下列矢量哪一个可能是静电场（ A ）。
A．
E?3xe
x
?6ye
y
?9ze
z
B．
E?3ye
x
?6ze
y
?9ze
z
C．
E?3ze
x
?6xe
y
?9ye
z
D．
E?3xye
x
?6yze
y
?9zxe
z
2. 磁感应强度为
B?axe
x
?(3y?2z)e
y
?ze
z
, 试确定常数a的值。（ B ）
A．
0
B．-4 C．-2 D．-5
3. 均匀平面波电场复振幅分量为
E
x
=2?10
-2
e
-jkz
、E
y
5?10
-2
e
-j(kz+p/2)
，则极
化方式是（ C ）。
A．右旋圆极化 B．左旋圆极化 C．右旋椭圆极化 D．左旋椭圆极化
4. 一无限长空心铜圆柱体载有电流I，内外半径分别为R
1
和R
2
，另一无限长实心铜
圆柱体载有电流I，半径为R2，则在离轴线相同的距离r（r>R2）处（ A ）。
A．两种载流导体产生的磁场强度大小相同
B．空心载流导体产生的磁场强度值较大
C．实心载流导体产生的磁场强度值较大
5. 在导电媒质中，正弦均匀平面电磁波的电场分量与磁场分量的相位（ B ）。
A．相等 B．不相等 C．相位差必为
6. 两个给定的导体回路间的互感 ( C )
A．与导体上所载的电流有关 B．与空间磁场分布有关
C．与两导体的相对位置有关 D．同时选A，B，C
7. 当磁感应强度相同时，铁磁物质与非铁磁物质中的磁场能量密度相比（ A ）。
A．非铁磁物质中的磁场能量密度较大 B．铁磁物质中的磁场能量密度较大
C．两者相等 D．无法判断
8. 一般导电媒质的波阻抗(亦称本征阻抗)
?
c
的值是一个。（ C ）
A．实数 B．纯虚数 C．复数 D．可能为实数也可能为纯虚数
9. 静电场在边界形状完全相同的两个区域上满足相同的边界条件，则两个区域中的
场分布（ C ）。
A．一定相同 B．一定不相同 C．不能断定相同或不相同
10. 静电场的唯一性定理是说：（ C ）。
A．满足给定拉普拉斯方程的电位是唯一的。
B．满足给定泊松方程的电位是唯一的。
C．既满足给定的泊松方程，又满足给定边界条件的电位是唯一的。
三、填空题（每空2分，共10分）
??
D．相位差必为
42
1. Faraday电磁感应现象的物理本质是： 变化的磁场将产生涡旋电场 。
2. 在时变场中的理想导体表面，磁场与表面 平行 。
3. 库仑规范
??A?0
限制了矢量磁位
A
的 多值性 。
4. 理想介质条件是： 均匀且各向同性的无耗媒质 。
5. 一半径为 a 的圆柱形导体在均匀外磁场中磁化后，导体内的磁化强度为
M?M
0
e
z
, 则导体表面的磁化电流密度为
四、简答题（每题5分，共10分）
J
ms
?M
0
e
?
。
1.镜像法的理论依据是什么？用镜像法求解静电场问题的基本原理是什么？
镜像法的理论依据是静电场的唯一性定理。根据这个定理，只要不改变场域
内的电荷分布也不改变场域边界上的条件，就不会改变原电场的分布（2分）。用
镜像法求解静电场问题的的基本原理，就是用场域外的镜像电荷等效的取代场域
的物理边界，也就是等效取代场域物理边界上的感应电荷或束缚电荷对域内电场
的贡献，从而将有界空间问题转化为无界空间问题求解。这种等效取代所应满足
的条件就是，添加的域外电荷与原有电荷共同产生的场，在原场域边界上所满足
的条件不变（3分）。
2.什么是传导电流、运流电流、位移电流；它们有什么区别和共同点？
传导电流是导电物质中，自由电荷在电场的作用下发生定向移动所形成的电
流（1分）；运流电流是在不导电的空间中，电荷随带电物体（或粒子）作机械运
动而形成的电流（1分）；位移电流是变化的电场产生的等效电流（1分）。传导电
流和运流电流都与电荷及其运动相联系，而位移电流与电荷无关，它们的共同之
处在于都能产生磁效应（2分）。
五、推导和计算题（40分）
1. （10分）由Maxwell方程组出发，推导理想介质无源区内电场和磁场的波动方程。
解：Maxwell方程组
?D?B
,??E??,??B?0,??D?
?
?t?t
在理想介质中，有：
B?
?
H,D?
?
E,J?
?
E
，且
?
,
?
为常量
,
?
?0
??H?J?
无源区有：
?
?0
，所以Maxwell方程组化为：
?E?H
,??E??
?
,??H?0,??E?0
（4分）
?t?t
??
2
E
对第二式求旋度：
????E??
?
??H??
??
（2分）
2
?t?t
22
而
????E????E??E???E
（2分）
??H?
?
??
?
2
E?
2
H
2
?0
同理：
?H?
??
2
?0
（2分） 故：
?E?
??
?t
2
?t
2
此即电场和磁场的波动方程。
2. （10分）半径为
R
0
磁导率
?
的无限长载流导体圆柱，电流密度为
J?J
0
e
z
（
J
0
为常量，z轴与圆柱体轴线重合）。求导体表面磁化面电流密度
J
ms
。
解：采用圆柱面坐标系。 ∵
J?J
0
e
z
∴
A?Ae
z
由对称性知
A?A(r)
∴
??A??A(r)?e
z
?
与
e
z
成右手螺旋关系。
由
其中
∴
H?
dAdA
e
r
?e
z
??e
?
， 因而
H?H(r)e
?
（2分）
drdr
以原点为圆心，
r
为半径，在oxy平面作圆形闭合回路C，且C的绕行方向
?
?
C
H?dl?
?
J
0
?ds
（2分）
s
C
H?dl?H
?
dl?H2
?
r
，
?
J?ds?J
0
?
r
2
Cs
11
J
0
r
， 即
H?J
0
re
?
（2分）
22
?
?
?
0
?
?
?
0
1
M?B?H?H?J
0
re
?
（2分）
?
0
?
0
2
?
0
J
ms
?M?n?M?e
r
r?R
0
?
?
?
?
0
?
?
?
0
J
0
R
0
e
?
?e
r
??J
0
R
0
e
z
（2分）
2
?
0
2
?
0
3. （10分）将一无穷大导体平板折成如图的90角并接地，两点电荷Q
1
=Q
2
=2C
分别位于如图的30和60射线上，离顶点距离均为1m，现欲采用镜像法求
两点电荷所在区域内的场。
（1）请在图中标出所有镜像电荷的位置。（4分）
（2）请写出各镜像电荷的电量。（3分）
（3）请写出各镜像电荷的坐标。（3分）
Q
3
Q
2
Q
4
Q
1
o
Q
Q
8
5
Q
6
Q
7
解：镜像电荷Q
3
、
Q
4
、
Q
5
、
Q
6
、
Q
7
、
Q
8
的
电量分别为：
Q
3
=Q
4
=Q
7
=Q
8
=
-
2C, Q
5
=Q
6
=2C
各镜像电荷的坐标分别为：
Q
1
3
: (
?
2
,
3
2
), Q
3
1
4
: (
?
2
,
2
)
Q
3
1
3
5
: (
?
2
,
?
2
), Q
?
1
6
: (
2
,
?
2
)
Q
1
7
: (
2
,
?
33
1
2
), Q
8
: (
2
,
?
2
)
4. （10分）在
?
r
?81
，
?
r
?1
，
?
?4S/m
的导电媒质中，一正弦均匀平面波沿
?2
3
+z传播，已知电场沿y方向，频率
f?1?10Hz
，振幅
E
m
?5?10V/m
。
（1）计算衰减系数
?
。（1分）
（2）计算相位系数
?
。（1分）
（3）计算波速
v
。（1分）
（4）计算媒质的本征阻抗
?
c
。（1分）
（5）写出电场的瞬时值表达式
E(z,t)
。（3分）
（6）写出磁场的瞬时值表达式
H(z,t)
。（3分）
解：
?
48
9
??4
?
?9?10??10
6
??1
，该媒质是良导体。
3
??
2
?
?10?819
?
?
?
f
??
?
?
?10
3
?4
?
?10
?7
?4?4
?
?10
?2
?0.126(Np/m)
?
?
?
f
??
?4
?
?10
?2
?0.126(rad/m)
?
2
?
?10
3
v???5?10
4
(m/s)
?2
?
4
?
?10
???
3?7
jjj
??
j
?
2
?
?10?4
?
?10
?2?2
?
c
?e
4
?e
4
?2
?
?10e
4
?4.44?10e
4
(?)
?
4
E(z,t)?e
y
E
m
e
?
?
z
cos(
?
t?
?
z)
?e
y
5?10
?2
e
?4
?
?10
?2
z
cos(2
?
?10
3
t?4
?
?10
?2
z)
?e
y
5?10
?2
e
?0.126z
cos(2000
?
t?0.126z)(V/m)
H(z,t)??e
x
??e
x
E
m
|
?
c
|
e
?
?
z
cos(
?
t?
?
z?
?
)
5
?4
?
?10
?2
z
?
ecos(2
?
?10
3
t?4
?
?10
?2
z?)
4
2
?
??e
x
1.13e
?0.126z
cos(2000
?
t?0.126z?)(A/m)
4
?
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