广东省深圳市宝安区2020-2021学年八年级(上)期末数学试卷。解析版

2023年12月12日发(作者：法拉利f8spider)

广东省深圳市宝安区2020-2021学年八年级(上)期末数学试卷。解析版

2020-2021学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

1.下列各数中，不是无理数的是（ ）

A。2+√3

B。3-√2

C。2π

D。xx4……

2.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（-2，-1），点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标是（ ）

A。（-2，1）

B。（2，-1）

C。（2，1） D。（-1，-2）

3.下列运算正确的是（ ）

A。

B。

C。

D。÷

4.若一直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边长为（ ）

A。10

B。

C。10或12

D。14

5.如图，直线AB∥CD，AE⊥CE，∠1=125°，则∠C等于（ ）

A。35°

B。45°

C。50° D。55°

6.已知方程组

的解为。则直线y=-x+2与直线y=2x-7的交点在平面直角坐标系中位于（ ）

A。第一象限

B。第二象限

C。第三象限

D。第四象限

7.甲、乙、丙、___四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：

平均数

方差

甲

9.7

0.25

乙

9.6 0.25

丙

9.6

0.27

丁

9.7

0.28

如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（ ）

A。甲

B。乙

C。丙

D。丁

8.下列命题中，假命题是（ ）

A。平面内，若a∥b，a⊥c，那么b⊥c

B。两直线平行，同位角相等

C。负数的平方根是负数

D。若。则a=b 9.___现销售某品牌运动套装，上衣和裤子一套售价500元。若将上衣价格下调5%，将裤子价格上调8%，则这样一套运动套装的售价提高0.2%。设上衣和裤子在调价前单价分别为x元和y元，则可列方程组为（ ）

A。

B。

C。

D。

10.如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是边CB延长线上一点，F为AB边上一点，BE=BF，连接EF并延长交线段AD于点G，连接CF交BD于点M，连接CG交BD于点N。则下列结论：

①AE=CF；

②∠___∠BMF；

③∠CGF-∠BAE=45°；

④当∠BAE=15°时，MN=

其中正确的个数有（ ）

A。1 B。2

C。3

D。4

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.-8的立方根是-2.

12.一个由10人组成的小组中，6人的平均成绩为90分，其余4人的平均成绩为80分。求该小组的平均成绩。

13.给定一条斜率为k且截距为b的一次函数y=kx+b的图像如下图所示。若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在该图像上，且y1＞y2，则x1＞x2.

14.在数轴上，实数a和b对应的点如下图所示。求|﹣b|+|a+|的值。

15.如图所示，D为三角形ABC内的一点，且AD平分∠CAB，BD⊥AD，且∠C＝∠CBD。若AC＝10，AB＝6，则AD的长度为多少？ 16.计算以下式子：

1）$frac{5}{7}+frac{2}{3}$

2）$frac{3}{4}-frac{1}{6}$

17.解方程组：

begin{cases} 2x-3y=11 x+5y=7 end{cases}$

18.数学研究小组进行了一项调查，以了解八年级学生每周参加线上辅导的情况。调查结果分为A、B、C、D四个等级，其中A表示参加时间小于1小时，B表示参加时间在1到2小时之间，C表示参加时间在2到3小时之间，D表示参加时间大于等于3小时。调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

1）本次调查的样本容量是多少？

2）扇形图中，m=（未知数据），n=（未知数据）。请将条形图补充完整。

3）在该样本中，参加线上辅导时间的众数所在等级是什么？ 4）该校有900名八年级学生，参加线上辅导时间在1到3小时之间的学生比例较为合理。请估算该校有多少名八年级学生参加线上辅导时间在1到3小时之间。

19.解应用题：在庆祝深圳经济特区建立40周年的活动中，八年级组购买了“小红旗”来装饰各班教室。家委会两次在同一家商店以相同的单价购买了两种不同材质的“小红旗”。第一次购买了300个塑料材质的“小红旗”和200个涤纶材质的“小红旗”，共花费了660元；第二次购买了100个塑料材质的“小红旗”和300个涤纶材质的“小红旗”，共花费了570元。求这两种材质的“小红旗”单价分别是多少元？

20.如图所示，已知：AD是∠BAC的平分线，且AB＝BD。过点B作BE⊥AC，与AD交于点F。

1）证明AC∥BD。

2）若AE＝2，AB＝3，BF＝4，求△ABF中AB边上的高。

21.四名同学两两一队，从学校集合出发进行徒步活动，目的地是距学校10千米的前海公园。由于乙队一名同学迟到，因此甲队两名同学先出发。24分钟后，乙队两名同学出发。甲队出发后第30分钟，一名同学受伤，处理伤口，稍作休息后，甲队由一名同学骑单车载受伤的同学继续赶往目的地。若两队距学校的距离s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，请回答以下问题：

1）甲队在队员受伤前的速度是x千米/时，甲队骑上自行车后的速度为y千米/时；

2）当t=0.5时，甲乙两队第一次相遇；

3）当t≥1时，甲乙两队相距1千米的时间是z小时。

22.如图，在平面直角坐标系中，A（2，4）、B（6，4）为坐标轴上的点，点C为线段AB的中点，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，点E为y轴负半轴上一点，连结CE交x轴于点F，且CF=FE。

1）E点的坐标为（0，-4）；

2）过点B作BG∥CE，交y轴于点G，交直线CD于点H，四边形ECBG的面积为16平方单位；

3）直线CD上不存在点Q使得∠ABQ=45°。 分析】本题需要综合考虑平均数和方差两个指标来判断选手的成绩好坏和稳定性。平均数表示选手的整体水平，方差表示选手成绩的波动情况，方差越小表示成绩越稳定。因此，应选平均数高、方差小的选手。

解答】解：根据表中数据可得：

甲选手平均数最高，但方差较大；

乙选手平均数次高，方差较小；

丙、___两位选手平均数与甲选手相同，但方差较大。

综合平均数和方差两个指标，应选乙选手。

故选：B．

14.给定实数a、b在数轴上的位置，求|?b|+|a+|?2a?b的值。

解答】根据绝对值的性质，可将|?b|+|a+|化简为(?b?(a+))+a=?b?a+a=?b?a。因此，|?b|+|a+|?2a?b=?b?a?2a?b=?3a?3b。

15.已知点D为△ABC内一点，AD平分∠CAB，BD⊥AD，∠C=∠CBD，AC=10，AB=6，求AD的长度。

解答】延长___于E，连接AE和BE。因为BD⊥AD，所以∠ADE=∠ADB=90°。又因为AD平分∠CAB，所以∠EAD=∠BAD。因此，△ADE与△ABD相似，从而AE=AB=6，DE=BD。由于∠C=∠CBD，所以BE=CE=4.根据勾股定理，有BD=BE=2.因此，AE=6，DE=2，从而___。

16.计算：(1)。(2)。

解答】(1) 先化简分母中的二次根式：=。然后，将两个分数的分母相乘并化简得：=。最后，将分子和分母分别合并得：=。

2) 首先，将分子和分母都化为最简二次根式：=。然后，将分子和分母分别合并得：=。

17.解方程组。

解答】将第一个方程式中的x带入第二个方程式，得到y=5.将y=5带入第一个方程式，得到2x?25=?21，解得x=2.因此，方程组的解为x=2，y=5. 18.数学研究小组随机对该校八年级部分学生进行问卷调查，将调查结果分为A、B、C、D四个等级，样本容量为200.已知扇形统计图中A、B等级所占比例分别为15%和20%，求条形统计图中各等级所占比例，并求出样本中参加线上辅导时间的众数所在等级。

解答】由于样本容量为200，所以扇形统计图中A等级的弧度为2π×15%=0.3π，B等级的弧度为2π×20%=0.4π。因为扇形统计图表示了全部的样本，所以C等级和D等级的弧度分别为2π×(1?0.15?0.2?x)和2π×x，其中x为条形统计图中C等级所占比例。因此，有0.3π+0.4π+2π×(1?0.15?0.2?x)=2π，解得x=0.15.因此，条形统计图中A、B、C、D等级所占比例分别为15%、20%、15%、50%。由于D等级的比例最大，所以样本中参加线上辅导时间的众数所在等级为D。

1）根据角平分线定理和等腰三角形的性质，可以得到∠CAD＝∠BDA，然后根据平行线的判定定理证明AC∥BD；

2）作___于G，利用勾股定理求出BE和FE，再根据角平分线的性质定理解答即可。

21．四名同学两两一队，从学校集合进行徒步活动，目的地是距学校10千米的前海公园。由于乙队一名同学迟到，因此甲队两名同学先出发。24分钟后，乙队两名同学出发。甲队出发后第30分钟，一名同学受伤，处理伤口，稍作休息后，甲队由一名同学骑单车载受伤的同学继续赶往目的地。已知两队距学校的距离s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，请解答下列问题：

1）甲队在队员受伤前的速度是4千米/时，甲队骑上自行车后的速度为8千米/时；

2）当t＝0.8时，甲乙两队第一次相遇；

3）当t≥1时，什么时候甲乙两队相距1千米？

解：（1）根据函数图象中的数据，可以计算出甲队在队员受伤前的速度为4千米/时，骑上自行车后的速度为8千米/时；

2）根据函数图象中的数据，可以计算出当t＝0.8时，甲乙两队第一次相遇；

3）根据题意，可以列出相应的方程，从而可以得到当t≥1时，甲乙两队相距1千米。 纵坐标为2的点为（3，2）。

直线CD的解析式为x＝3。

点Q的坐标为（3，3）；

如图2，当点Q在x轴的下方时，∠ABQ＝45°。

过点B作BN⊥y轴于点N，过点N作NK⊥___于点K。则△___为等腰直角三角形。

NK＝BN＝6。

KBN+∠___°。

___∠___。

___∠OAB＝90°。

___≌△OAB（AAS）。

OK＝NB＝6，OB＝NA＝4。

OA＝OB+AB＝4+2√10。

K（2√10，﹣6）。

直线BQ的解析式为y＝﹣x+6√10。

直线CD的解析式为x＝3。

点Q的坐标为（3√10，3√10﹣3）．

根据公式 y = -5×3+30=15，得出点Q的坐标为（3，15）。

如图2所示，当点Q在x轴下方时，角ABQ为45度。过点A作AN垂直于线段AB，交线段BQ于点N，过点N作NG垂直于y轴于点G。同样地，我们可以得到三角形ANG和三角形BAO是全等的。因此，NG等于AO，即NG=AO=4，AG等于OB，即AG=OB=6.因此，点N的坐标为（-4，-2）。

由于直线BN经过点B和点N，因此可以得出其解析式为y=-x-2.因此，点Q的坐标为（3，-5）。