2023年12月24日发(作者：吉利远景x6油耗太高了)

西安某工大附中入学数学真卷（四）一、选择题（共4小题，每小题3分，共12分）41．甲数比乙数的2倍少3，乙数缩小10倍是，那么甲数比乙数多（ ）．55585A．B．C．D．812513【答案】A413?85?．【解析】已知，∴乙??10?8，而甲?2乙?3，∴甲?2?8?3?13，∴5882．一个正方体的六个面上分别写着A、B、C、D、E、F六个字母，请你根据图的三种摆放情况，判断每个字母．A的对面是（ ）ABFCEBDFEA．CB．DC．ED．F

【答案】C【解析】用排除法，从信息量最多出入手，E的对面不是B、C、E的对面不是D、F，所以E的对面是A，即A的对面是E．3．弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表，由表可知下列说法错误的是（ ）．124035物体的质量（kg）121412.51313.514.5弹簧的长度（cm）A．弹簧的长度随物体质量的变化而变化B．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为6kg时，弹簧的长度为16cmC．如果物体的质量为4kg，那么弹簧的长度为14cmD．在没挂物体时，弹簧的长度为12cm【答案】B【解析】从图表中归纳出，物体质量每增加1kg，弹簧的长度就伸长0.5cm，所以当物体的质量为6kg时，弹簧的长度应为15cm．4．如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛，顶层一个，以下各层堆成六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆底层最长的一排共有13个花盆，则底层的花盆个数是（ ）．①①①①①①①①①①①①①①①①①A．255B．169C．127D．91【答案】C【解析】找到规律：层数：顶层，第2层，3，4，5，6，第7层最长的一排花盆数：1，3，5，7，9，11，13花盆的个数：1，1?6?1，1?6?1?6?2=1?6?丙丙1?2，1?6?丙丙1?2?3???第n层，花盆个数：(1?n?1)(n?1)1?6?[1?2?3????(n?1)]?1?6??1?3n(n?1)，第7层，n?7，∴1?3?7?(7?1)?127．2二、填空题（共8小题，每小题3分，技24分）

5．如图1，在一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量，如图2，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于4个砝码C的质量，请你判断：1个砝码A与_________个砝码C的质量相等．ACAB①①CCCC①①【答案】2.55?A?B?C?B?A?C【解析】由题中图知?，∴A?A?C?4C，A?C?2.5C．2?A?B?4C6．对整数a、b定义一种新运算：“?”a?b等于由a开始的连续b个正整数的和，如2?3?2?3?4?9，5?4?5?6?7?8?26，则2?[3?(1?5)]?_________．【答案】11475【解析】由定义得：1?5?1?2?3?4?5?15，∴3?(1?5)?3?15?3?4?5?????17(3?17)?15??150．2∴2?[3?(1?5)]?2?150?2?3?4?????151(2?151)?150?2?11475．7．小军把一个高是8厘米的圆柱体橡皮泥捏成一个体积和底面都不变的圆锥体，圆锥的高是__________厘米．【答案】241【解析】设它们的底面积为S，则8S?Sh，∴h?24cm．38．按下面的程序计算：①①x①①5x+1①①>500①①①①①①若输入x?100，输出结果是501，若输入x?25，输出结果是631，若开始输入的x值为正数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值可能是__________．【答案】111或22【解析】按题中程序规定：若5x?1?556，∴x?111，或5(5x?1)?1?556，25x?550，∴x?22．9．正方形ABCD的边长是8厘米，等腰三角形EFG的余边FG长26厘米，正方形与三角形放在同一条直线上，如图，CF?10厘米，正方形以每秒2厘米的速度向右沿直线匀速运动，第21秒时，三角形与正方形的重叠部分面积是__________平方厘米．EADGB8cmC【答案】2F26cm1【解析】第21秒时，正方形向右运动：2?21?42(cm)，C点到了如图处，所以重叠部分面积：?2?2?2(cm2)．2

10．猜一个数，甲说：是质数；乙说：是21；丙说：是偶数；丁说：是35；老师说：甲、乙中有一人说的对，乙、丙中也有一人说对，你认为这个数是__________．【答案】2【解析】甲说：是质数，丁说：是35，两人中有一人说对；乙说：是21，丙说：是偶数，两人中也有一人说对，所以这个数是2，甲丙说对了．11．如图，甲乙两车分别自A、B两城同时相向行驶，在C地相遇，继续行驶分别达到B、A两城后，立即返回，在D处再次相遇，已知AC?30千米，AD?40千米，则AB?__________千米．CADB【答案】65【解析】3个全程，甲共行30?3?90（千米）；有知道甲行的是2个全程?40，所以有：2个全程?40?90，∴1个全程?(90?40)?2?65（千米），即AB?65千米．12．如图，已知三角形ABC的面积为90平方厘米，D、E分别是AB、AC边的中点，三角形OBC的面积_________．ADOB【答案】30【解析】S△△ADC?而S△△AEB?EC1S21??90?45，2ABC1SABC，∴S△△EOC?SDOB，2连结AO，则S△△△△AOE?SEOC?SDOB?S而S△△△△ADC?SADOAOD，?SEOC?SEOC?45，∴A△ADO?45?3?15，∴S△BOC?90?(15?4)?30(cm2)．三、解答题（共7小题，计64分）13．计算题（共3小题，每小题5分，计15分）11?2???（1）计算：?7?5?4???0.2???．33?3???16??11?2?【解析】原式??11???????3??53?3?1782???3153166?．4511353（2）简便计算：7?8?12.5?0.032?5.95??(2?6.05)?3．298??(5.95?2?6.05)【解析】原式????29212558518???1035

1?28?3631?64．32?1?（3）解方程：?0.25?3???x??4．5?2?213【解析】???3x?4542123x?54x?．514．三角形ABC中，C是直角，已知AC?3，CD?3，CB?5，AM?BM，那么三角形AMN（阴影部分）的面积是多少．（7分）AMNCDB3S△ABCCNS△ACD35???【解析】连结MD，则NMS△AMD2?1S1△ABC52111115?S????3?5?∴S△△．AMNABC23?1821615．单独完成一项工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙要超过规定时间4天，如果甲乙合作3天，剩下由乙单独做，那么正好在规定时间完成，问：甲、乙二人合作需多少天完成．（7分）11【解析】设规定时间为x天，则甲工效，乙工效，x?2x?41?1?1??3??(x?3)?1．??x?2x?4x?4??33x?3???1∴x?2x?4x?43x?1?x?2x?434?．x?2x?4∴3(x?4)?4(x?2)，∴x?20．∴甲工效1?721111?1?，乙工效?，甲、乙合作完成工作需要天数：1?????（天）．1824720?21820?424??16．有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙，甲比乙又晚出发30分钟，出发后1小时40分钟后追上丙，那么，甲出发后需要多少分钟才能追上乙．（8分）7428【解析】由题意知：40v丙丙丙丙?50v??v?v，即v丙丙:v?28:25．5525x25?设甲出发x分钟可以追上乙，则，∴x?250，即甲出发后250分钟才能追上乙．【注意有文字】x?3028

17．平行四边形ABCD的周长为87厘米，以BC为低时高是14厘米（如图），以CD为低时高是16厘米，求：平行四边形ABCD的面积．（8分）A14BE16FCD【解析】因为长?宽?87?2?43.5，由面积相等知，14?长?16?宽，∴长:宽?8:7，∴长?43.5?S丙丙丙丙丙ABCD8?23.2，∴8?7【注意有文字】?23.2?14?324.8(cm2)．18．一种商品的定价为整数元，100元最多能买3件，甲、乙两人各带了若干张百元钞票，甲带的钱最多能买7件这种商品，乙带的钱最多能买14件，两人的钱凑在一起就能多买1件，求这件商品的定价．（9分）【解析】100?(3?1)?25（元），商品单价?25元，若甲带200元，200?7?28??????4（元），所以商品单价不超过28元，甲带了200元．甲带200元最多能买7件，知道乙带的钱最多能买14件，所以乙起码带400元，400?14?28???8（元），若商品单价28元，甲、乙合在一起：(200?400)?28?21（件）???12（元），不符合题意，若商品单价26元，有，也不符合题意．(200?400)?26?23（件）???8（元）∴商品单价27元，甲、乙合在一起，(200?400)?27?22（件）???6（元），满足题意，所以这件商品的定价为27元．19．如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上），现将甲槽的谁匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示，根据图像提供的信息，解答下列问题：（10分）（1）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同．（2）若乙槽底面积为18平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积．（3）若乙槽中铁块的体积为56立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）．y(①①)1914D122AO①①①1①①BC4①26x(①①)F【解析】（1）从题意知ABC表示乙槽，DF表示甲槽，从图中知铁块高14厘米，甲槽注水速度v丙?乙槽AB段注水速度?12?2（厘米/分），614?2?3（厘米/分），设x分钟时，甲、乙两水槽中水的深度相同，则12?2x?2?3x，∴4x?2，即注水2分钟时，甲、乙两个水槽中水的深度相同．（2）已知铁块高14厘米，求出铁块的底面积，才可求体积，由图像知，当水槽没有没过铁块时4分钟水面上升了12厘米，即1分钟上升了3厘米，当水面没过铁块时，6?4?2分钟上升了19?14?5厘米，即1分钟上升了2.5厘米．∴“匀速注水”，即每分钟注水量不变，设S丙丙?acm2∴3?(18?a)?2.5?18，∴a?3，∴V铁块?3?14?42(cm2)．

(19?14)S丙丙(14?2)(S?4)562?4(cm)，每分钟注水量：，∴S丙?24cm2，甲注入?丙146?44的水量：(24?4)?(14?2)?24?(19?14)?360(cm3)，甲底面积：360?12?30(cm)．【注意有文字】（3）因V丙?56cm3，∴S丙?

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