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2016年第二十一届“华罗庚金杯”少年数学
邀请赛初赛试卷（小中组B卷）
2016 年第二十一届 华罗庚金杯 少年数学邀请赛 初赛试卷（小中组 B 卷）
题 一、选择题（每小题 10 分，共 60 分。以下每题的四个选项中，仅有一个
是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。） 1．（10 分）
凑 24 点游戏规则是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下 52 张，（如果初练也可
只用 1～10 这 40 张牌）任意抽取 4 张牌（称牌组），用加、减、乘、除（可
加括号）把牌面上的数算成 24，每张牌必须用一次且只能用一次，并不能用几
张牌组成一个多位数，如抽出的牌是 3、8、8、9，那么算式为（9﹣8）83 或（9
﹣88）3 等，在下面 4 个选项中，唯一无法凑出 24 点的是（ ） A．1、2、
3、3 B．1、5、5、5 C．2、2、2、2 D．3、3、3、3 2．（10 分）在如图的
算式中，每个汉字代表 0 至 9 中的一个数字，不同汉字代表不同的数字．当算
式成立时，好字代表的数字是（ ） A．1 B．2 C．4 D．6 3．（10 分）
如图，边长分别为 10 厘米和 7 厘米的正方形部分重叠，重叠部分的面积是 9
平方厘米，图中两个阴影部分的面积相差（ ）平方厘米． A．51 B．60 C．42
D．9 4．（10 分）库里是美国 NBA 勇士队当家球星，在过去的 10 场比赛中
已经得了333 分的高分．他在第 11 场得（ ）分就能使前 11 场的平均分达
到 34 分． A．35 B．40 C．41 D．47 5．（10 分）如图，木板上有 10 根
钉子，任意相邻的两根钉子距离都相等，以这
些钉子为顶点，用橡皮筋可套出（ ）个正三角形． A．6 B．10 C．13 D．15
6．（10 分）在桌面上，将一个边长为 1 的正六边形纸片与一个边长为 1 的正
三角形纸片拼接，要求无重叠，且拼接的边完全重合，则得到的新图形的边数为
（ ） A．8 B．7 C．6 D．5 二、填空题（每小题 10 分，共 40 分）
7．（10 分）计算：19872015﹣19862016= ． 8．（10 分）学校打算组织同
学们去秋游，每辆大巴车有 39 个座位，每辆公交车有 27 个座位，大巴车比公
交车少 2 辆，如果所有学生和老师都乘坐大巴，每辆大巴车上有 2 位老师，则
多出 3 个座位；如果都乘坐公交车，每辆公交车都坐满并且各有 1 位老师，则
多出 3 位老师，那么共有 位老师， 名同学参加这次秋游． 9．（10 分）
于 2015 年 10 月 29 日闭幕的党的十八届五中全会确定了允许普遍二孩的政
策．笑笑的爸爸看到当天的新闻后跟笑笑说：我们家今年的年龄总和是你年龄的
7 倍，如果明年给你添一个弟弟或者妹妹，我们家 2020 年的年龄总和就是你那
时年龄的 6 倍，那么笑笑今年 岁． 10．（10 分）教育部于 2015 年 9 月
21 日公布了全国青少年校园足球特色学校名单，笑笑所在的学校榜上有名，为
了更好地备战明年市里举行的小学生足球联赛．近期他们学校的球队将和另 3
支球队进行一次足球友谊赛，比赛采用单循环制（即每两队比赛一场），规定胜
一场得 3 分，负一场得 0 分，平局两队各得 1 分；以总得分高低确定名次，
若两支球队得分相同，就参考净胜球、相互胜负关系等因素决定名次．笑笑学校
的球队要想稳获这次友谊赛的前两名，至少要得 分．
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2016 年第二十一届 华罗庚金杯 少年数学邀请赛 初赛试卷（小中组 B 卷） 参
考答案与试题解析 题 一、选择题（每小题 10 分，共 60 分。以下每题的
四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括
号内。） 1．（10 分）凑 24 点游戏规则是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下 52
张，（如果初练也可只用 1～10 这 40 张牌）任意抽取 4 张牌（称牌组），用加、
减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成 24，每张牌必须用一次且只能用一
次，并不能用几张牌组成一个多位数，如抽出的牌是 3、8、8、9，那么算式为
（9﹣8）83 或（9﹣88）3 等，在下面 4 个选项中，唯一无法凑出 24 点的是
（ ） A．1、2、3、3 B．1、5、5、5 C．2、2、2、2 D．3、3、3、3 【分
析】可以先利用它们通过计算能达到的最大值，找到不能凑出 24 点的选
项． 【解答】解：A、（1+2）33=27＞24，有可能凑出 24 点； B、（1+5）55=150
＞24，有可能凑出 24 点； C、2222=16＜24，不可能凑出 24 点； D、3333=81
＞24，有可能凑出 24 点； 故选：C． 【点评】本题不用每个选项都确定是
否能凑出 24 点，从问题转换思维角度，能凑成 24 点，首先要达到 24 点这个
条件去思考． 2．（10 分）在如图的算式中，每个汉字代表 0 至 9 中的一
个数字，不同汉字代表不同的数字．当算式成立时，好字代表的数字是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6 【分析】 一定是 111 的倍数，表示为：111n=373n，
不同汉字代表不同的数字，所以 n1，然后根据 n=2、3、4、5、6 逐个筛选即
可． 【解答】解：根据分析可得， ，表示为：111n=373n， 不同汉字代表
不同的数字，所以 n1， n=2，则 =376（符合要求）或 743（不符合要求）， n=3，
则 =379（不符合要求）， n=4，则 =746（不符合要求）， n=5，则 =3715（不
符合要求）， n=6，则 =749（不符合要求）， 所以， =376=222，即好字代表
的数字是 2． 故选：B． 【点评】本题解答的突破口知道好好好一定是 37 与
3 倍数，再根据不同汉字代表不同的数字验证解答即可． 3．（10 分）如图，
边长分别为 10 厘米和 7 厘米的正方形部分重叠，重叠部分的面积是 9 平方厘
米，图中两个阴影部分的面积相差（ ）平方厘米． A．51 B．60 C．42 D．9
【分析】大正方形的面积是 1010=100 平方厘米，它的阴影部分的面积是 100
﹣9=91 平方厘米；同理，小正方形的面积是 77=49 平方厘米，它的阴影部分的
面积是 49﹣9=50 平方厘米；然后求两个阴影部分的面积差即可．
【解答】解：（1010﹣9）﹣（77﹣9） =91﹣40 =51（平方厘米） 答：图中
两个阴影部分的面积相差 51 平方厘米． 故选：A． 【点评】本题考查了重
叠问题，本题还可以这样解答：因为重叠部分的面积是 9平方厘米，所以两个
阴影部分的面积差，就等于两个正方形的面积差，即 1010﹣77=51 平方厘
米． 4．（10 分）库里是美国 NBA 勇士队当家球星，在过去的 10 场比赛中
已经得了333 分的高分．他在第 11 场得（ ）分就能使前 11 场的平均分达
到 34 分． A．35 B．40 C．41 D．47 【分析】用前 11 场的平均分 34
乘 11 求出总得分，然后再减去过去的 10 场比赛中已经得的 333 分就是第 11
场的得分． 【解答】解：3411﹣333 =374﹣333 =41（分） 答：他在第 11
场得 41 分就能使前 11 场的平均分达到 34 分． 故选：C． 【点评】本题
考查了平均数问题，关键是明确总数量、总份数和平均数之间的关系． 5．（10
分）如图，木板上有 10 根钉子，任意相邻的两根钉子距离都相等，以这些钉子
为顶点，用橡皮筋可套出（ ）个正三角形． A．6 B．10 C．13 D．15
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