2024年3月11日发(作者：上海大众和上汽大众有什么区别)
一 波动率计算
波动率模型
1. 显示数据范围最近一年,例今日2010/11/8,范围默认2009/11/8-2010/11/8,最大
10年
2. 周期默认日线图1年,可选2年,周线图,月线图,季线图,年线图.
3. 周期为日, 年化系数默认260可输入;周期为周,年化系数默认52可输入
4. 证券可输入股票
5. 历史默认5 15 30 50, 选取计算波动率的取值时间范围
6. 模型默认历史法
算法
1. 传统波动率模型(CLA模型)
传统模型为波动模型的基础模型，也是运用最广泛的波动模型之一, 表达公式为：
Xi=Ln(P
i+1
/P
i
)
σ: 波动率, Volatility n: 观察值的数量 X：资产的平均对数收益 Xi：资产的
对数收益
Pi+1：当日价格 Pi： 前日价格
基础波动率计算过程中应注意的事项：
1. 对观察值的取值只取每天的收盘价；
2. 对数的计算应为现值比前值，如Ln（P12/P11）；
3. 对数取值应比实际观察数量少1（n-1）；
4. 计算所得的基础波动率应按取值的频率对应年化，如：按日取值的基础波动率年化
应乘以根号260。
1) 周期: 1年日线
1. 周期: 1年日线, 为一年历史数据. 样本数据为每日价格. Pi+1：当日收盘价格;Pi： 前
日收盘价格
2. X
i+1
=LN(P
i+1
/P
i
),从最初的数据开始,X
2
=LN(P
2
/P
1
)
3. 15日为例:STEDV
15
(X
2
:X
15
)----- STEDV
16
(X
3
:X
16
)----
4. Volatility
15
= STEDV
15
(X
2
:X
15
) * SQRT(260),其中260为年化天数,用户可自己手工
录入
2) 周期:1年周线
1. 周期:1年周线为一年周线历史数据,样本数据为每周价格.Pi+1:当周价格;Pi: 前周价
格
2. 高低价波动率模型(PKM ParKinson模型)
公式：
?
?
1
n
4nLn2
?
(Ln
H
i
)
2
i?1
L
i
σ: 波动率Volatility n: 观察值的数量 Hi：当日最高价
低价
推荐计算步骤：
1. 计算当日最高与最低的对数；
2. 求对数平方的和；
1
3. 计算常值
4nLn2
4. 将步骤2、3的结果相乘，并开方，所得结果即为PKM波动率
Li：当日最
5. 根据取值频率相应年化
1) 周期: 1年日线
1. 周期: 1年日线, 为一年历史数据. 样本数据为每日价格. Hi：当日最高价; Li：当日
最低价
2. X
i
=(LN(Hi/Li))
2
, 从最初的数据开始,X
1
=(LN(Hi
1
/Li
1
))
2
3. 以30日为例: sum(X
1
: X
30
)
1
4. 常数:
4nLn2
, n为观察值数量
5. 30日: SQRT(sum(X
1
: X
30
)/ (4*30Ln2))
6. Volatility
30
= SQRT(sum(X
1
: X
30
)/ (4*30Ln2))*SQRT(260),其中260为年化天数,
用户可自己手工录入
2) 周期:1年周线
1. 周期:1年周线,为一年周线历史数据,样本数据为每周价格.Hi:周线最高点;Pi: 周线最
低点)
3. Rogers 与 Satchell模型(R&S模型)
模型公式：
1
n
HHLL
?
?(LnLn?LnLn)
?
COn
i?1
CO
?
：波动率 n： 观察值数量 H：当日最高值 L：当日最低值 O：当日开市值
C：当日收市值
计算R&S模型公式的步骤建议如下：
HHLL
Ln
LnLn
C
，
O
，
C
和
O
；
1.
求各组对数的值：
Ln
2.
合计所有对数乘积的和，除以对象值数量，如10日应除以10,30日应除以30等；
3.
开根号，得到单日波动率；
4.
将得到的单日波动率年化，即乘以根号260，如遇周数据或月数据应年化乘以根号
52或根号12，以此类推；
1) 周期: 1年日线
1. 周期: 1年日线, 为一年历史数据. 样本数据为每日价格. H：当日最高价; L：前日
最低价 O：当日开始值 C：当日收市值;
2. X=
Ln
HHLL
Ln
LnLn
C
*
O
+
C
*
O
；
3. 以30日为例: SQRT(sum(X
1
: X
30
)/30)
4. Volatility
30
= SQRT(sum(X
1
: X
30
)/30)*SQRT(260),其中260为年化天数,用户可自
己手工录入
2) 周期:1年周线
1. 周期:1年周线,为一年周线历史数据,样本数据为每周价格.H:周线最高点;L: 周线最
低点 O: 当周开盘价 C: 当周收市价
4. Garman与Klass模型(G&K模型)
该模型是在PKM模型的基础上通过对偏离程度的衡量而形成的另一种波动公式：
0.511
n
H
2
0.019
n
HCLCHL0.383
n
C
?
?Ln()?(LnLn?LnLn?2LnLn)?Ln()
2
???
n
i?1
Ln
i?1
LOOOOOn
i?1
O
?
：波动率n： 观察
值数量H：当日最高值L：当日最低值O：当日开始值
C：当日收市值
由于GK公式的复杂性，建议计算步骤如下：
1. 计算各对数值: Ln(H/L), Ln(C/O), Ln(L/O),Ln(H/O)；
2. 计算Ln(H/L)平方, Ln(H/L)* Ln(C/O), Ln(L/O)* Ln(C/O),Ln(H/O)* Ln(L/O)和
Ln(C/O)平方；
3. 乘以各自系数并处以n，如10日取值则应除以10；
4. 所得波动率按周期年化，如乘以根号252；月数据则应乘以根号12；
5. 应注意第二项系数为0.019而非0.19
5、 GARCH模型
对于平稳的时间序列
y
i
（一般情况下取股价的收益率乘以100作为计算的标准，这样
可以确保指数是平稳的），建立GARCH模型：
iidN
?
0,1
?
（a）：
y?
?
0
?
?
t
?
t
?z
t
h
t
z
t
如果
h
t
是
?
t
的基于过去信息的条件方差，并且满足
（b）：
h
t
?
?
0
?
?
1
?
t
2
?1
?
?
2
h
t?1
则称（a）与（b）为GARCH（1，1）模型，这里（a）称为均值方程，（b）称为条
件方差方程，从（b）式可以看到某一特定时期的随机误差的方差
h
t
不仅取决于以前的误差
?
1
?
t
2
?1
（ARCH项），还取决于早期的方差
?
2
h
t?1
（GARCH项）。
GARCH模型的计算方法如下：
对于价格序列，经过取对数，得到序列
?
t
(t?1,2,T)
，利用下式进行规划求解。
T
max
?
?2ln
?
22
t
?
?
t
/
?
t
t?2
?
?
t
?
?
?
s..t
?
?
t
?
?
2
t
?
?
0
?
?
1
?
?
2
t?1
?
?
?
?
2
?
t?1
?
?
22
t
?
?
t?1
t?3
t?2
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波动,模型,计算,取值,数据,对数,方差
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