2023年12月5日发(作者：老款捷达库存车2万)

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组第6节一元一次不等式组课后练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________

评卷人

得分

一、单选题

?x?a?01．若关于x的一元一次不等式组?无解，则a的取值范围是（ ）

1?2x?x?2?A．a?1 B．a?1 C．a??1 D．a??1

?2?x?1??22．若关于x的不等式组?的解集为x＞a，则a的取值范围是(

)

?a?x?0A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2

?2x?5?x??5??33．已知关于 x

的不等式组?

恰有5个整数解，则t的取值范围是x?3??t?x??2（

）

A．﹣6＜t＜?11

2B．?6?t??11

2

C．?6?t??11

2D．?6?t??11

2?2x?1??14．把不等式组?的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（

）

?x?2?3A． B．

C． D．

?3x?y?k?15．若方程组?的解x，y满足0?x?y?1，则k的取值范围是（

）

x?3y?3?A．?1?k?0 B．?4?k?0 C．0?k?8 D．k??4

6．如图所示为在数轴上表示的某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）

?3?x?1A．?

2x?1?5??x?3?5C．?

?2x?1?5?3x?1?5B．?

2x6??3x?2x?2?D．?x?3

?x?1??3试卷第1页，共6页

7．已知点M（1﹣2m，1﹣m）关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）

A． B．

C． D．

?2x?5?x?5?1???38．已知关于x的不等式组

?

恰有5个整数解，则t的取值范围是x?3??t?x

?2???2（

）

A．9?t?C．9?t?19

219

2B．9?t?D．9?t?19

219

21??x??9．关于x的不等式组?2的所有整数解的积为2，则m的取值范围为（

）

??x?mA．m＞-3 B．m＜-2

C．-3≤m＜-2 D．-3＜m≤-2

?x?11?x??1?10．不等式组?32有3个整数解，则a的取值范围是（

）

??4(x?1)?2(x?a)A．?6?a??5

评卷人

B．?6?a??5 C．?6?a??5 D．?6?a??5

得分

二、填空题

?2x?7?3(x?1)?11．不等式组?23x?42的非负整数解有_____个．

x???63?312．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否>18”为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次停止，则x的取值范围是______.

13．在平面直角坐标系中，已知点A(7－2m，5－m)在第二象限内，且m为整数，则点A的坐标为_________．

试卷第2页，共6页 ?x?2a?414．不等式组?

的解集是0＜x＜2，那么a+b的值等于_____．

2x?b?5??x?2?2b15．关于x的不等式组，?无解，则常数b的取值范围是__________

2x?1?3b??x?1m16．关于x的不等式组?有3个整数解，则m的取值范围是_____．

?2?3x??417．同时满足x?3?x?3和3x?4?x的最大整数是_______．

2x?14??2?x?18．若关于x的不等式组?3的所有整数解的和是﹣9，则m的取值范围是??x?m_____．

19．已知x＝3是方程______．

1?x?2??x?2?20．若数m使关于x的不等式组?2,有且仅有三个整数解，则m的取值范2??7x?4??max?a1—2＝x—1的解，那么不等式(2—)x＜的解集是325围是______．

评卷人

得分

三、解答题

21．某校计划组织师生共310人参加一次野外研学活动,如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满.已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多15个.

（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；

（2）由于最后参加活动的人数增加了20人,学校决定调整租车方案,在保持租用车辆总数不变的情况下,为将所有参加活动的师生装载完成,求租用小客车数量的最大值.

22．解下列不等式(组)：

(1)4x?1?2x?3

?5x?4?3?x?1??(2)?x?13x?1.

?2?5?试卷第3页，共6页

23．涡阳苏果超市计划购进甲，乙两种商品共100件，这两种商品的进价、售价如表所示:

甲种商品

乙种商品

设其中甲种商品购进x件，售完此两种商品总利润为y元.

(1)写出y与x的函数关系式；

(2)该商场计划最多投入1500元用于购进这两种商品共100

件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商场可获得的最大利润是多少元？

24．某汽车制造公司计划生产A、B两种新型汽车共40辆投放到市场销售．已知A型汽车每辆成本34万元，售价39万元；B型汽车每辆成本42万元，售价50万元．若该公司对此项计划的投资不低于1536万元，不高于1552万元．请解答下列问题：

（1）该公司有哪几种生产方案？

（2）该公司按照哪种方案生产汽车，才能在这批汽车全部售出后，所获利润最大，最大利润是多少？

（3）在（2）的情况下，公司决定拿出利润的2.5％全部用于生产甲乙两种钢板（两种都生产），甲钢板每吨5000元，乙钢板每吨6000元，共有多少种生产方案？（直接写出答案）

试卷第4页，共6页

进价(元/件) 售价(元/件)

10

20

15

30

25．如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程.

（1）在方程3x?2?0①，2x?1?0①，x??3x?1???5①中，写出是不等式组??x?2?x?5的相伴方程的序号 .

?3x?1??x?2??2x?1?3（2）写出不等式组?的一个相伴方程，使得它的根是整数: .

?1?x??3x?3?x?2x?m（3）若方程x?1, x?2都是关于x的不等式组?的相伴方程,求m的取值范x?2?m?围.

26．阅读下面的材料，回答问题：如果(x-2)(6+2x)＞0，求x的取值范围.

?x?2?0?x?2?0解：根据题意，得?或?，分别解这两个不等式组，得第一个不等式6?2x?06?2x?0??组的解集为x＞2，第二个不等式组的解集为x＜-3.故当x＞2或x＜-3时，(x-2)(6+2x)＞0.

?x?2?0?x?2?0(1)由(x-2)(6+2x)＞0，得出不等式组?或?，体现了_____思想；

6?2x?06?2x?0??(2)试利用上述方法，求不等式(x-3)(1-x)＜0的解集.

试卷第5页，共6页

27．某超市准备购进A、B两种品牌台灯，其中A每盏进价比B进价贵30元，A售价120元，B售价80元.已知用1040元购进的A数量与用650元购进B的数量相同.

（1）求A、B的进价；

（2）超市打算购进A、B台灯共100盏，要求A、B的总利润不得少于3400元，不得多于3550元，问有多少种进货方案？

（3）在（2）的条件下，该超市决定对A进行降价促销，A台灯每盏降价m（8＜m＜15）元，B不变，超市如何进货获利最大？

试卷第6页，共6页 参考答案：

1．A

【解析】

【分析】

先求出不等式组中的每个不等式的解集，然后根据不等式组无解即可得出答案．

【详解】

解：解不等式1?2x?x?2，得x?1，

解不等式x?a?0，得x?a，

?1?2x?x?2①不等式组?无解，

x?a?0?①a?1．

故选：A．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的解法，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．

2．D

【解析】

【分析】

先求出每一个不等式的解集，然后根据不等式组有解根据已知给的解集即可得出答案.

【详解】

?2?x?1??2①，

?a?x?0②?由①得x?2，

由①得x?a，

又不等式组的解集是x＞a，

根据同大取大的求解集的原则，①a?2，

当a?2时，也满足不等式的解集为x?2，

①a?2，故选D.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集，熟练掌握不等式组解集的确定方法“同答案第1页，共17页 大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键.

3．C

【解析】

【分析】

本题首先求解不等式组的公共解集，继而按照整数解要求求解本题．

【详解】

①2x?5?x??5，

3①x?20；

①x?3?t?x，

2①x?3?2t；

①不等式组的解集是：3?2t?x?20．

①不等式组恰有5个整数解，

①这5个整数解只能为 15，16，17，18，19，故有14?3?2t?15，

求解得：?6?t??故选：C．

【点睛】

本题考查含参不等式组的求解，解题关键在于求解不等式时需将参数当做常量进行运算，其次注意运算仔细即可．

4．B

【解析】

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则逐个判断即可．

【详解】

解：解不等式2x+1＞-1，得：x＞-1，

解不等式x+2≤3，得：x≤1，

①不等式组的解集为：-1＜x≤1，

故选：B．

【点睛】

答案第2页，共17页

11．

2

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

5．B

【解析】

【分析】

理解清楚题意，运用二元一次方程组的知识，解出k的取值范围．

【详解】

①0＜x+y＜1，

观察方程组可知，上下两个方程相加可得：4x+4y=k+4，

两边都除以4得，x+y=所以k?4＞0，

4k?4，

4解得k＞-4；

k?4＜1，

4解得k＜0．

所以-4＜k＜0．

故选B．

【点睛】

当给出两个未知数的和的取值范围时，应仔细观察找到题中所给式子与它们和的关系，进而求值．

6．C

【解析】

【分析】

数轴上表示的解集是2≤x＜3，再根据不等式组的求法，先分别求出不等式组中每个不等式的解，即可得到不等式的解集，最后根据所求不等式组的解集是否与题干中的解集进行判断，即可得到答案.

【详解】

解：数轴上表示的解集是2≤x＜3，

?3?x?1①A、?，

2x?1?5②?答案第3页，共17页 ①解不等式①得：x≤2，

解不等式①得：x＞3，

①不等式组无解，故本选项不符合题意；

?3x?1?5①B、?

2x6②?①解不等式①得：x＞2，

解不等式①得：x≤3，

①不等式组的解集是2＜x≤3，故本选项不符合题意；

?x?3?5①C、?

2x?1?5②?①解不等式①得：x≥2，

解不等式①得：x＜3，

①不等式组的解集是2≤x＜3，故本选项符合题意；

?3x?2x?2①?D、?x?3

?x?1②?3?①解不等式①得：x＜2，

解不等式①得：x≥3，

①不等式组无解，故本选项不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题考查数轴和求不等式组的解集，解题的关键是读懂数轴，掌握解不等式组的方法.

7．D

【解析】

【分析】

直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点坐标，进而利用第四象限内点的性质得出答案．

【详解】

解：①点M(1﹣2m，1﹣m)关于x轴的对称点在第四象限，

①对称点坐标为：（1﹣2m，m﹣1），则1﹣2m＞0，且m﹣1＜0，解得：m＜2，

1

答案第4页，共17页 如图所示：

．

故选D．

【点睛】

本题考查了关于x轴对称点的性质以及不等式的解法，正确得出m的取值范围是解题的关键．

8．C

【解析】

【分析】

先求出不等式的解集，再根据x有5个整数解确定含t的式子的值的范围，特别要考虑清楚是否包含端点值，这点极易出错.再求出t的范围即可.

【详解】

解：由（1）得x<-10,

由（2）x>3-2t,,

所以3-2t

①x有5个整数解，即x=-11,-12,-13,-14,-15,

①?16?3?2t??15

①9?t?19

2故答案为C．

【点睛】

本题考查根据含字母参数的不等式组的解集来求字母参数的取值范围，关键是通过解集确定含字母参数的式子的范围，特别要考虑清楚是否包含端点值，这点极易出错.

9．C

【解析】

【详解】

分析：首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，可表示出整数解，根据所有整数解的积为2就可以确定有哪些整数解，从而求出m的范围．

1详解：原不等式组的解集为m

＜x≤?．整数解可能为－1，－2，－3…等

2答案第5页，共17页 ，由此可以得到-3≤m＜-

又因为不等式组的所有整数解的积是2，而2=－1×（－2）2．

故选C．

点睛：本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，要借助数轴做出正确的取舍．

10．B

【解析】

【分析】

解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组有3个整数解，可得答案．

【详解】

?x?11?x＜?1?2解：不等式组?3，

?4x?1）?（2x?a）?（x?11由﹣2x＜﹣1，解得：x＞4，

3由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a，

故不等式组的解为：4＜x≤2﹣a，

?x?11?x＜?1?2由关于x的不等式组?3有3个整数解，

?4x?1）?（2x?a）?（得：7≤2﹣a＜8，

解得：﹣6＜a≤﹣5．

故选B．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题的关键．

11．4

【解析】

【分析】

首先正确解不等式组，根据它的解集写出其非负整数解．

【详解】

解不等式2x+7＞3（x+1），得：x＜4，

答案第6页，共17页 23x?42?，得：x≤8，

解不等式x?363则不等式组的解集为x＜4，

所以该不等式组的非负整数解为0、1、2、3这4个，

故答案为4．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

12．14?x?8

3【解析】

【分析】

根据运行程序，第一次运算结果小于等于18，第二次运算结果大于18列出不等式组，然后求解即可．

【详解】

?3x?6?18①解：由题意得：?，

?3(3x?6)?6?18②解不等式①，得：x?8，

解不等式①，得：x?则x得取值范围是：故答案为

14，

314?x?8；

314?x?8.

3【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．

13．(－1，1)

【解析】

【详解】

?7?2m＜0根据平面直角坐标系的象限特点，第二象限的点的符号为（-，+），所以可得?，?5?m＞0答案第7页，共17页 7解不等式可得＜m＜5，由于m为整数，所以m=4，代入可得7-2m=-1，5-m=1，即A点2的坐标为（-1，1）.

故答案为（-1，1）.

14．1

【解析】

【详解】

试题分析：先分别用a、b表示出各不等式的解集，然后根据题中已知的解集，进行比对，从而得出两个方程，解答即可求出a、b．

x?2a＞4①{，

2x?b＜5②①由①得，x＞4-2a；

b由①得，x＜5+，

2b①此不等式组的解集为：4-2a＜x＜5+，

2x?2a＞4{①不等式组的解是0＜x＜2，

2x?b＜5b①4-2a=0，5+=2，

2

解得a=2，b=-1，

①a+b=1

考点：解一元一次不等式组．

15．b＞-3

【解析】

【分析】

先求出不等式的解集，再根据不等式无解可得出b的取值范围.

【详解】

?x?2?2b①

?2x?1?3b②?解不等式①得：x?2b?2

解不等式①得：x?3b?1

2答案第8页，共17页 所以不等式组的解集为2b?2?x?①此不等式无解，

①2b?2?3b?1

23b?1

2解得：b??3

故答案为：b??3.

【点睛】

本题考查不等式组无解问题，关键是掌握不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小找不到（无解）.

16．0＜m?1

【解析】

【分析】

解不等式组的两个不等式，根据其整数解的个数得m的取值范围可得．

【详解】

解：解不等式x+1≥m，得：x≥m﹣1，

解不等式2﹣3x≥﹣4，得：x≤2，

①不等式组有3个整数解，

①﹣1＜m﹣1?0，即0＜m?1，

故答案为0＜m≤1．

【点睛】

本题是对不等式知识的考查，熟练掌握不等式知识是解决本题的关键.

17．2

【解析】

【分析】

根据题意列出不等式组，求出x的取值范围，再找出符合条件的x的整数值即可．

【详解】

?x?3?x?3?

根据题意得?2??3x?4?x

解得：-2

答案第9页，共17页 同时满足x?3?x?3和3x?4?x的最大整数是2，

2故答案为2

【点睛】

本题考查的是求不等式组解集的方法，即同大取较大，同小去较小，大小小大中间找，大大小小解不了的原则．

18．-5≤m＜-4.

【解析】

【分析】

先求出不等式的解集，根据已知不等式组的整数解得和为-9即可得出答案.

【详解】

x?14?①?2?x?

3解：???x?m②解不等式①得：x≤-2，

①m＜x≤-2

又①不等式组的所有整数解得和为-9，

①-4+（-3）+（-2）=-9

①-5≤m＜-4；

故答案为-5≤m＜-4.

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式组，是一道较为抽象的题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，临界数-5的取舍是易错的地方，要借助数轴做出正确的取舍.

119．x＜

9

【解析】

【详解】

先根据x=3是方程x?a-2=x-1的解，代入可求出a=-5，再把a的值代入所求不等式(2—2a11)x＜，由不等式的基本性质求出x的取值范围x＜．

3951故答案为x＜.

9答案第10页，共17页 20．?11?m??4

【解析】

【分析】

先解不等式组，求出解集，再根据“有且仅有三个整数解的条件”确定m的范围.

【详解】

1?x?2??x?2m?4??x3

2解：解不等式组?2

得：?7??7x?4??m由有且仅有三个整数解即：3,2,1.

则：0?m?4?1

7解得：?11?m??4

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于m的不等式组是解题关键.

21．（1）每辆小客车的乘客座位数是20个,大客车的乘客座位数是35个（2）3

【解析】

【分析】

=15；6辆大客车乘客+5辆小客车（1）根据“每辆大客车的乘客座位数-小客车乘客座位数乘客=310”列出二元一次方程组解之即可.（2）根据题意，设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，利用“大客车乘客+小客车乘客≥310+20”解之即可.

【详解】

（1）设每辆小客车的乘客座位数是x个,大客车的乘客座位数是y个,根据题意,得?y?x?15

?5x?6y?310??x?20

解得??y?35答:每辆小客车的乘客座位数是20个,大客车的乘客座位数是35个.

（2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成,则

20a+35(11－a)≥310+20,解得a≤3,

符合条件的a的最大整数为3.

答:租用小客车数量的最大值为3.

答案第11页，共17页

23 【点睛】

本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解决本题的关键是找到题目中蕴含的数量关系.

22．(1)x<-1；(2)x≤-3.

【解析】

【分析】

（1）由移项，合并，系数化为1，即可得到答案；

（2）先分别求出每个不等式的解集，然后取解集的公共部分，即可得到不等式组的解集.

【详解】

解：（1）4x?1?2x?3，

①4x?2x??3?1，

①2x??2，

①x??1；

?5x?4?3?x?1?①?（2）?x?13x?1，

?②?25?1解不等式①，得：x??；

2解不等式①，得：x??3；

①不等式组的解集为：x??3.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤.

23．（1）y=-5x+1000(0≤x≤100),

（2）至少要购进50件甲种商品,商场可获得的最大利润是750元.

【解析】

【分析】

（1）根据题意建立函数模型,利用利润=一件的利润×数量即可解题,

（2）根据最多投入1500元建立不等式,再根据一次函数的性质求出最值即可.

【详解】

解：（1）①购进甲，乙两种商品共100件，设其中甲种商品购进x件，

答案第12页，共17页 ①乙种商品购进（100-x）件,

①y=（15-10）x+(30-20)(100-x)=-5x+1000(0≤x≤100),

（2）由题意得,

10x+20(100-x)≤1500,

解得：x≥50,

①至少要购进50件甲种商品,

①y=-5x+1000,k=-5＜0,

①y随着x的减小而增大,

①当x=50时,y最大=750,

①若售完这些商品，商场可获得的最大利润是750元.

【点睛】

本题考查了一次函数的实际应用,不等式的实际应用,函数的性质,中等难度,运用销售问题的等量关系求出一次函数的解析式是解题关键.

24．（1）共有三种方案，分别为①A型号16辆时， B型号24辆；①A型号17辆时，B型号23辆；①A型号18辆时，B型号22辆；（2）当x?16时，W最大?272万元；（3）甲钢板

4吨，乙钢板8吨；甲钢板10吨，乙钢板3

吨两种生产方案．

【解析】

【分析】

（1）设A型号的轿车为x辆，可根据题意列出不等式组，根据问题的实际意义推出整数值；

（2）根据“利润=售价-成本”列出一次函数的解析式，然后根据一次函数的性质解答即可；

（3）根据（2）中方案求出利润，然后设生产甲钢板m吨，乙钢板n吨，列方程求解即可．

【详解】

（1）设生产A型号x辆，则B型号（40-x）辆，

得：1536?34x+42(40-x)?1552，

解得16?x?18，x可以取值16，17，18，共有三种方案，分别为：

A型号16辆时， B型号24辆，

A型号17辆时，B型号23辆，

答案第13页，共17页 A型号18辆时，B型号22辆．

（2）设总利润W万元，

则W=5x?8?40?x?

=?3x?320

k??3?0

?w随x的增大而减小

当x?16时，W最大?272万元；

（3）272?2.5%=6.8(万元)，

设生产甲钢板m吨，乙钢板n吨，

①5000m?6000n?6.8?10000，

化简得：5m?6n?68，

①当m=4，n=8时，甲钢板4吨，乙钢板8吨；

当m=10，n=3时，甲钢板10吨，乙钢板3吨．

【点睛】

本题主要考查了一次函数的应用，以及一元一次不等式组的应用，此题是典型的数学建模

问题，要先将实际问题转化为不等式组解应用题．

25．（1）①；（2）x?1；（3）0?m?1.

【解析】

【分析】

（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；

（2）解不等式组求得其整数解，根据关联方程的定义写出一个解为1的方程即可；

（3）先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案.

【详解】

??x?2?x?53（1）由不等式组?得，?x?3.5，

4?3x?1??x?2由3x?2?0，解得，x＝

，故方程①3x?2?0不是不等式组的相伴方程，

23??x?2?x?51-x①由2x?1?0，解得，＝，故方程2x?1?0不是不等式组?的相伴方程，

23x?1??x?2?答案第14页，共17页 ??x?2?x?5x?3x?1??5x?3x?1??5

是不等式?????由

，解得 x＝2，故方程①的相伴?3x?1??x?2方程，

故答案为①；

?2x?1?31（2）由不等式组?，解得，＜x＜2

，则它的相伴方程的解是整数，

相伴2?1?x??3x?3方程x=1

故答案为x?1；

?x?2x?m(3)解不等式组?得m?x?m?2

x?2?m?，x? 2都是不等式组的相伴方程

方程x?1?m?1?2?m?2

?0?m?1

【点睛】

本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次方程和一元一次不等式组的技能是解题的关键.

26．(1)转化；(2)x>3或x<1

【解析】

【分析】

（1）将一个二次不等式转化为不等式组的形式，该过程体现了转化的数学思想；

?x?3?0?x?3?0或?

，再分别解两（2）根据两式相乘，同号得正，异号得负，则转化为?1?x?01?x?0??个不等式组即可.

【详解】

解：（1）转化；

?x?3＞0，?x?3＜0，

（2）由(x－3)(1－x)＜0，可得?或?1?x＜01?x＞0.??分别解这两个不等式组，得x＞３或x＜１．

所以不等式(x－３)(１－x)＜０的解集是x＞３或x＜１．

【点睛】

答案第15页，共17页 本题目是一道新型材料题目，考察学生的知识的迁移能力，根据两数相乘，同号得正，异号得负，将二次不等式转化为两个不等式组，解这两个不等式组，即可.

27．（1）A进价80元，B进价50元；（2）16种；（3）当8

【解析】

【详解】

试题分析：（1）根据：“1040元购进的A品牌台灯的数量=650元购进的B品牌台灯数量”相等关系，列方程求解可得；

（2）根据：“3400≤A、B品牌台灯的总利润≤3550”不等关系，列不等式组，可知数量范围，确定方案数；

（3）利用：总利润=A品牌台灯利润+B品牌台灯利润，列出函数关系式，结合函数增减性，分类讨论即可．

试题解析：（1）设A品牌台灯进价为x元/盏，则B品牌台灯进价为（x-30）元/盏，根据题意得

1040650＝，

xx?30

解得x=80，

经检验x=80是原分式方程的解．

则A品牌台灯进价为80元/盏，

B品牌台灯进价为x-30=80-30=50（元/盏），

答：A、B两种品牌台灯的进价分别是80元/盏，50元/盏．

（2）设超市购进A品牌台灯a盏，则购进B品牌台灯有（100-a）盏，根据题意，有

???120?80?a??80?50??100?a??3400

?120?80a?80?50100?a?3550????????解得，40≤a≤55．

①a为整数，

①该超市有16种进货方案．

（3）令超市销售台灯所获总利润记作w，根据题意，有

w=（120-m-80）a+（80-50）（100-a）

答案第16页，共17页 =（10-m）a+3000

①8?m?15

①①当8＜m＜10时，即10-m＜0，w随a的增大而减小，

故当a=40时，所获总利润w最大，

即A品牌台灯40盏、B品牌台灯60盏；

①当m=10时，w=3000；

故当A品牌台灯数量在40至55间，利润均为3000；

①当10＜m＜15时，即10-m＞0，w随a的增大而增大，

故当a=55时，所获总利润w最大，

即A品牌台灯55盏、B品牌台灯45盏.

答案第17页，共17页

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