2024年3月4日发(作者：底盘高的suv排名前十)

2021年中考整式乘法与因式分解真题精编二

一、 整式乘法

1.(2021年广东)已知9m?3，27n?4，则32m?3n?（ ）

A．1 B．6 C．7 D．12

【答案】D

【解析】32m?3n?32m?33n?9m?27n?3?4?12，考查幂的运算公式的灵活变形

2.（2021年自贡）已知x2﹣3x﹣12＝0，则代数式﹣3x2+9x+5的值是（

A．31 B．﹣31 C．41 D．﹣41

【分析】由已知可得：x2﹣3x＝12，将代数式适当变形，利用整体代入的思想进行运算即可得出结论．

【解答】解：∵x2﹣3x﹣12＝0，

∴x2﹣3x＝12．

原式＝﹣3（x2﹣3x）+5＝﹣3×12+5＝﹣36+5＝﹣31．

故选：B．

3. (2021泸州)已知10a＝20，100b＝50，则a+b+的值是（ ）

A．2 B． C．3 D．

【分析】把100变形为102，两个条件相乘得a+2b＝3，整体代入求值即可．【解答】解：∵10a×100b＝10a×102b＝10a+2b＝20×50＝1000＝103，

∴a+2b＝3，

∴原式＝（a+2b+3）＝×（3+3）＝3，

1

）

故选：C．

4.(2021年宜昌)从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（a＞6）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ）

A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定

【分析】矩形的长为（a+6）米，矩形的宽为（a﹣6）米，矩形的面积为（a+6）（a﹣6），根据平方差公式即可得出答案．

【解答】解：矩形的面积为（a+6）（a﹣6）＝a2﹣36，

∴矩形的面积比正方形的面积a2小了36平方米，

故选：C．

5,(2021年内江)若实数x满足x2?x?1?0，则x3?2x2?2021? 2020 ．

【解答】解：x2?x?1?0，

?x2?x?1，x2?x?1，

x3?2x2?2021

?x(x?1)?2x2?2021

?x2?x?2x2?2021

?x?x2?2021

??1?2021

?2020．

故答案为2020．

6. (2021年永州)若x，y均为实数，43x＝2021，47y＝2021，则：

（1）43xy?47xy＝（ 2021 ）x+y；

（2）+＝ 1 ．

【分析】（1）将43xy?47xy化成（43x）y?（47y）x代入数值即可计算；

2

（2）由（1）知43xy?47xy＝2021（x+y），43xy?47xy＝（43×47）xy＝2021xy，得出xy＝x+y即可求．

【解答】解：（1）43xy?47xy＝（43x）y?（47y）x＝2021y×2021x＝2021x+y，

故答案为：2021；

（2）由（1）知，43xy?47xy＝2021（x+y），

∵43xy?47xy＝（43×47）xy＝2021xy，

∴xy＝x+y，

∴+＝＝1，

故答案为：1．

二、 乘法公式

x?16,求?3x?1?2??1?3x??1?3x?的值. 1.(2021年金华)已知

2. (2021年吉林)先化简，再求值：?x?2??x?2??x?x?1?，其中x?

1．

23.(2021年衡阳)计算：（x+2y）2+（x﹣2y）（x+2y）+x（x﹣4y）．

【分析】根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式展开再合并同类项即可．

【解答】解：原式＝(x2+4xy+4y2)+(x2﹣4y2)+(x2﹣4xy)

＝x2+4xy+4y2+x2﹣4y2+x2﹣4xy

＝3x2．

3

1【答案】x?4，?3

2【解析】

【分析】先根据平方差公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．

【详解】解：?x?2??x?2??x?x?1?

?x2?4?x2?x

?x?4，

当x?111时，原式??4??3．

222【点睛】本题考查了平方差公式，单项式乘以多项式，合并同类项，运用平方差公式是解题的关键．

4.(2021年绵阳) 若x﹣y=√3，xy=?4，则x2﹣y2＝ ．

5.(2021年北京) 已知a2?2b2?1?0，求代数式?a?b??b?2a?b?的值．

【答案】1

6. (2021年重庆A)计算（1）?x?y??x?x?2y?；

222x?y

=2327.(2021年永州)先化简，再求值：（x+1）2+（2+x）（2﹣x），其中x＝1．

【分析】先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．

【解答】解：（x+1）2+（2+x）（2﹣x）

4

＝x2+2x+1+4﹣x2

＝2x+5，

当x＝1时，原式＝2+5＝7

三、 因式分解

1.下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）

23239xyz?3xz?yA．

2xB．?x?5?(x?2)(x?3)?1

22ab?ab?ab(a?b) C．1??D．x2?1?x?x??

x??2.(2021年仙桃)分解因式：5x4﹣5x2＝ ．

3.(2021年菏泽)因式分解：﹣a3+2a2﹣a＝ ﹣a（a﹣1）2 ．

【分析】先提公因式﹣a，再用完全平方式分解因式即可．

【解答】解：原式＝﹣a（a2﹣2a+1）

＝﹣a（a﹣1）．

故答案为：﹣a（a﹣1）2．

故选：B．

4.(2021年威海)分解因式：2x3﹣18xy2＝ ．

5.(2021年连云港) 分解因式：9x2+6x+1＝ ．

6.(2021年株洲)因式分解：6x2﹣4xy＝ 2x(3x﹣2y) ．

【分析】直接提取公因式2x,即可分解因式得出答案．

【解答】解：6x2﹣4xy＝2x(3x﹣2y)．

故答案为：2x(3x﹣2y)．

【点睛】本题考查题公因式法因式分解．掌握提公因式法是关键．

5

2

7.(2021年恩施)分解因式：a﹣ax2＝

a（1+x）（1﹣x） ．

【分析】直接提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．

【解答】解：a﹣ax2＝a（1﹣x2）

＝a（1+x）（1﹣x）．

故答案为：a（1+x）（1﹣x）．

8.因式分解：3a2﹣9ab＝ 3a（a﹣3b） ．

【分析】提取公因式，即可得出答案．

【解答】解：3a2﹣9ab

＝3a（a﹣3b），

故答案为：3a（a﹣3b）．

9.(2021年本溪)分解因式：2x2﹣4x+2＝ 2（x﹣1）2 ．

【分析】先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．

【解答】解：2x2﹣4x+2，

＝2（x2﹣2x+1），

＝2（x﹣1）2．

10.(2021年连云港)分解因式：2x3﹣8x＝ 2x（x﹣2）（x+2） ．

【分析】先提取公因式2x，再对余下的项利用平方差公式分解因式．

【解答】解：2x3﹣8x，

＝2x（x2﹣4），

＝2x（x+2）（x﹣2）．

6

11.(2021?武汉 )分解因式：a3﹣a = a (a +1 ) (a﹣1 ) ．

考点：

分析：

解答：

提公因式法与公式法的综合运用

先提取公因式a ,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

解：a3﹣a ,

=a (a2﹣1 ) ,

=a (a +1 ) (a﹣1 )．

故答案为：a (a +1 ) (a﹣1 )．

点评：

此题考查了提公因式法 ,公式法分解因式 ,提取公因式后利用平方差公式进行二次分解 ,注意要分解彻底．

12.(2021泸州)分解因式：4﹣4m2＝ 4（1+m）（1﹣m） ．

【分析】先提取公因式4，再用平方差公式因式分解．

【解答】解：原式＝4（1﹣m2）

＝4（1+m）（1﹣m）．

故答案为：4（1+m）（1﹣m）．

13.(2021年朝阳) 因式分解：﹣3am2+12an2＝ ．

14.(2021黄石)分解因式：a3﹣2a2+a＝

a（a﹣1）2 ．

【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式a，再对余下的多项式进行观察，有3项，可利用完全平方公式继续分解．

【解答】解：a3﹣2a2+a

＝a（a2﹣2a+1）

＝a（a﹣1）．

故答案为：a（a﹣1）2．

15.(2021年内江)分解因式：3a3?27ab2?

3a(a?3b)(a?3b) ．

7

2

【解答】解：原式?3a(a2?9b2)

?3a(a?3b)(a?3b)，

故答案为：3a(a?3b)(a?3b)．

16.(2021年荆门)把多项式x3+2x2﹣3x因式分解，结果为

x（x+3）（x﹣1） ．

【分析】先提取公因式x，再利用十字相乘法分解因式即可．

【解答】解：原式＝x（x2+2x﹣3）＝x（x+3）（x﹣1），

故答案为：x（x+3）（x﹣1）．

17.(2021年黔南州)分解因式：4ax2﹣4ay2＝ 4a（x﹣y）（x+y） ．

【分析】首先提取公因式4a，再利用平方差公式分解因式即可．

【解答】解：4ax2﹣4ay2＝4a（x2﹣y2）

＝4a（x﹣y）（x+y）．

故答案为：4a（x﹣y）（x+y）．

18.（2021年呼和浩特）因式分解：x3y?4xy=_____________________________．

【答案】xy（x+2）（x-2）

19. (2021年绥化)在实数范围内分解因式：ab2?2a?_________．

【答案】a(b?2)(b?2)．

20.(2021十堰)已知xy=2，x?3y=3，则2x3y?12x2y2+18xy3= ______ ．

12.【答案】36

【解析】解：原式=2xy(x2?6xy+9y2)

=2xy(x?3y)2，

∵xy=2，x?3y=3，

8

∴原式=2×2×32

=4×9

=36，

故答案为：36．

先提公因式，再利用完全平方公式分解因式，最后整体代入求值即可．

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，利用因式分解将代数式化简是解题的关键．

21．(17年安顺）若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k= ±10 ．

22.(17年黔南州）在实数范围内因式分解：x5﹣4x= x（x2+3）（x+） ．

）（x﹣9

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公式,分解,平方差,利用