2024年1月24日发(作者：2012款奥迪q7配置参数)

2021中考数学 专题汇编：二次函数的实际应用

一、选择题（本大题共10道小题）

1.

某商品进货单价为90元/个，按100元/个出售时，能售出500个，如果这种商品每个每涨价1元，那么其销售量就减少10个，为了获得最大利润，其单价应定为( )

A．130元/个

C．110元/个

2.

某企业生产季节性产品，当产品无利润时，企业自动停产，经过调研，它一年

B．120元/个

D．100元/个

中每月获得的利润y(万元)和月份n之间满足函数关系式y＝－n2＋12n－11，则企业停产的月份为( )

A．1月和11月

C．1月

3.

北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥，它由五个高度不同，跨径也不同的抛

B．1月、11月和12月

D．1月至11月

物线型钢拱通过吊杆，拉索与主梁相连.最高的钢拱如图所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线型钢拱的函数表达式为 (

)

A.y=C.y=

4.

如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场x2

B.y=-D.y=-x2

x2

ABCD，其中∠C=120°.若新建(

)

x2

墙BC与CD总长为12 m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是

A.18 m2

5.

从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 B.18 m2 C.24 m2 D. m2

h(单位:m)与小球运动时间t(单位: s)之间的函数关系如图所示.下列结论:

①小球在空中经过的路程是40 m;

②小球抛出3秒后，速度越来越快;

③小球抛出3秒时速度为0;

④小球的高度h=30 m时，t=1.5 s.

其中正确的是 (

)

A.①④

6.

某公园草坪的防护栏是由 B.①② C.②③④ D.②③

100段形状相同的抛物线组成的．为了牢固起见，每段防护栏需要间距0.4 m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5

m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为( )

A．50 m

C．160 m

7.

如图，将一个小球从斜坡的点

B．100 m

D．200 m

O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x-x2刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画，下列结论错误的是 (

)

A.当小球抛出高度达到7.5 m时，小球距O点水平距离为3 m

B.小球距O点水平距离超过4 m时呈下降趋势

C.小球落地点距O点水平距离为7 m

D.斜坡的坡度为1∶2

8.

中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图①)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线形钢拱通过吊杆，拉索与主梁相连．最高的钢拱如图②所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB＝90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系．则此抛物线形钢拱的函数解析式为( )

26A．y＝675x2

13C．y＝1350x2

9.

如图，将一个小球从斜坡上的点

26B．y＝－675x2

13D．y＝－1350x2

O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y11＝4x－2x2刻画，斜坡可以用一次函数y＝2x刻画，下列结论错误的是( )

A．当小球抛出高度达到7.5 m时，小球距点O的水平距离为3 m

B．小球距点O的水平距离超过4 m后呈下降趋势

C．小球落地点距点O的水平距离为7 m

D．小球距点O的水平距离为2.5 m和5.5 m时的高度相同

10.

在羽毛球比赛中，羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y＝－x2＋bx＋c的一部分(如14图)，其中出球点B离地面点O的距离是1 m，球落地点A到点O的距离是4 m，那么这条抛物线的解析式是( )

13A．y＝－x2＋x＋1

4413C．y＝－x2－x＋1

44

13B．y＝－x2＋x－1

4413D．y＝－x2－x－1

44二、填空题（本大题共8道小题）

11.

某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品的售价为a元，则可卖出(350－10a)件．但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的40%，若商店想获得最大利润，则每件商品的价格应定为________元．

12.

如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计)，当AB=

m时，矩形土地ABCD的面积最大.

13.

某种商品每件的进价为20元，经调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，则可卖出(30－x)件．若要使销售利润最大，则每件的售价应为________元．

14.

某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现:当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元时，平均每天能多售出4件，当每件的定价为

元时，该服装店平均每天的销售利润最大.

15.

飞机着落后滑行的距离s(单位：米)关于滑行时间t(单位：秒)的函数解析式是3s＝60t－2t2，则飞机着落后滑行的最长时间为________秒．

16.

某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门．已知计划中的材料可建墙体总长为27 m，则能建成的饲养室总占地面积最大为________m2.

17.

如图所示是一座抛物线形拱桥，当水面宽为12 m时，桥拱顶部离水面4 m，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系．若选取点A为坐标原点时的抛物线解1析式为y＝－9(x－6)2＋4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式为________________．

18.

如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9 m，AB＝36 m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7 m，则DE的长为________m.

三、解答题（本大题共4道小题）

19.

某商店销售一种商品，经市场调查发现，该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w(元)的三组对应值如下表:

售价x(元/件)

50 60 80

40

1600

周销售量y(件)

100 80

周销售利润w(元)

1000 1600

注:周销售利润=周销售量×(售价-进价)

(1)①求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);

②该商品进价是

元/件;当售价是

元/件时，周销售利润最大，最大利润是

元;

(2)由于某种原因，该商品进价提高了m元/件(m>0)，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若周销售最大利润是1400元，求m的值.

20.

把一个足球垂直于水平地面向上踢，时间为t(秒)时该足球距离地面的高度h(米)，适用公式h＝20t－5t2(0≤t≤4)．

(1)当t＝3时，求足球距离地面的高度；

(2)当足球距离地面的高度为10米时，求t的值；

(3)若存在实数t1和t2(t1≠t2)，当t＝t1或t2时，足球距离地面的高度都为m(米)，求m的取值范围．

21.

旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x(元)是5的倍数．发现每天的运营规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．

(1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？(注：净收入＝租车收入－管理费)

(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？

22.

(2019?辽阳)我市某化工材料经销商购进一种化工材料若干千克，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销发现，日销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系，如图所示．

(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)若在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？

2021中考数学 专题汇编：二次函数的实际应用-答案

一、选择题（本大题共10道小题）

1. 【答案】B [解析] 设利润为y元，涨价x元，则有y＝(100＋x－90)(500－10x)＝－10(x－20)2＋9000，故每个商品涨价20元，即单价为120元/个时，获得最大利润．

2. 【答案】B [解析] 由题意知，利润y和月份n之间的函数关系式为y＝－n2＋12n－11，

∴y＝－(n－6)2＋25，

当n＝1时，y＝0；

当n＝11时，y＝0；

当n＝12时，y＜0.

故停产的月份是1月、11月和12月．

故选B.

3. 【答案】B

[解析]设二次函数的表达式为y=ax2，由题可知，点A的坐标为(-45，x2，-78)，代入表达式可得:-78=a×(-45)2，解得a=-，∴二次函数的表达式为y=-故选B.

4. 【答案】C

[解析]如图，过点C作CE⊥AB于E，设CD=x，

则四边形ADCE为矩形，CD=AE=x，∠DCE=∠CEB=90°，∠BCE=∠BCD-∠DCE=30°，BC=12-x.

在Rt△CBE中，∵∠CEB=90°，∴BE=BC=6-x，

∴AD=CE=∴BE=6梯x，AB=AE+BE=x+6-x=x+6，

形ABCDx=-x2+3的x+18=-面(x-4)2+24，

积=(CD+AB)·CE=x+x+6·6∴当x=4时，S最大=24最大面积为24

5. 【答案】D

，即CD长为4 m时，使梯形储料场ABCD的面积最大， m2，故选C.

[解析]①由图象知小球在空中达到的最大高度是40 m，故①错误;

②小球抛出3秒后，速度越来越快，故②正确;

③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0，故③正确;

④设函数解析式为:h=a(t-3)2+40，

把O(0，0)代入得0=a(0-3)2+40，解得a=-，

∴函数解析式为h=-(t-3)2+40.

把h=30代入解析式得，30=-(t-3)2+40，解得t=4.5或t=1.5，

∴小球的高度h=30 m时，t=1.5 s或4.5 s，故④错误，故选D.

6. 【答案】C [解析] 以2 m长线段所在直线为x轴，以其垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，求出抛物线的解析式，再求出不锈钢支柱的长度．

7. 【答案】A

[解析]根据函数图象可知，当小球抛出的高度为7.5 m时，二次函数y=4x-x2的函数值为7.5，即4x-x2=7.5，解得x1=3，x2=5，故当抛出的高度为7.5 m时，小球距离O点的水平距离为3 m或5 m，A结论错误;由y=4x-x2，得y=-(x-4)2+8，则抛物线的对称轴为直线x=4，当x>4时，y随x值的增大而减小，B结论正确;联立方程y=4x-x2与y=x，解得或则抛物线与直线的交点坐标为(0，0)或7，，C结论正确;由点7，知坡度为∶7=1∶2也可以根据y=x中系数的意义判断坡度为1∶2，D结论正确.故选A.

8. 【答案】B [解析] 设二次函数的解析式为y＝ax2.由题可知，点A的坐标为(－22645，－78)，代入解析式可得－78＝a(－45)，解得a＝－675，∴二次函数解析式26为y＝－675x2.故选B.

9. 【答案】A

1[解析] 令y＝7.5，得4x－2x2＝7.5.解得x1＝3，x2＝5.可见选项A错误．

11由y＝4x－2x2得y＝－2(x－4)2＋8，∴对称轴为直线x＝4，当x＞4时，y随x的增大而减小，选项B正确．

?x＝7，?x＝0，?121联立y＝4x－2x与y＝2x，解得?或?7∴抛物线与直线的交点坐标为y＝.?y＝0??27??(0，0)，?7，2?，可见选项C正确．

??由对称性可知选项D正确．

综上所述，只有选项A中的结论是错误的，故选A.

10. 【答案】A [解析] A，B两点的坐标分别为(4，0)，(0，1)，把(4，0)，(0，1)分别代入1y＝－x2＋bx＋c，求出b，c的值即可．

4

二、填空题（本大题共8道小题）

11. 【答案】28 [解析] 设商店所获利润为y元．根据题意，得

y＝(a－21)(350－10a)＝－10a2＋560a－7350＝－10(a－28)2＋490，

即当a＝28时，可获得最大利润．

又21×(1＋40%)＝21×1.4＝29.4，而28<29.4，所以a＝28符合要求．

故商店应把每件商品的价格定为28元，此时可获得最大利润．

12. 【答案】150

[解析]设AB=x m，矩形土地ABCD的面积为y m2，由题意，得y=x·=-(x-150)2+33750，∵-<0，∴该函数图象开口向下，当x=150时，该函数有最大值.即AB=150 m时，矩形土地ABCD的面积最大.

13. 【答案】25 [解析] 设利润为w元，则w＝(x－20)(30－x)＝－(x－25)2＋25.

∵20≤x≤30，

∴当x＝25时，二次函数有最大值25.

14. 【答案】22

[解析]设每件的定价为x元，每天的销售利润为y元.

根据题意，得y=(x-15)[8+2(25-x)]=-2x2+88x-870.

∴y=-2x2+88x-870=-2(x-22)2+98.

∵a=-2<0，

∴抛物线开口向下，

∴当x=22时，y最大值=98.故答案为22.

3215. 【答案】20 [解析] 滑行的最长时间实际上是求顶点的横坐标．∵s＝60t－t23＝－2(t－20)2＋600，∴当t＝20时，s的最大值为600.

16. 【答案】75 [解析] 设与墙垂直的一边的长为x m，则与墙平行的一边的长为27－(3x－1)＋2＝(30－3x)m.因此饲养室总占地面积S＝x(30－3x)＝－3x2＋30x，30∴当x＝－＝5时，S最大，S2×（－3）养室总占地面积最大为75 m2.

17. 【答案】y＝－最大值＝－3×52＋30×5＝75.故能建成的饲12(x＋6)＋4

9

18. 【答案】48 [解析] 建立如图所示的平面直角坐标系，设AB与y轴交于点H.

∵AB＝36 m，∴AH＝BH＝18 m.

由题可知：OH＝7 m，CH＝9 m，

∴OC＝9＋7＝16(m)．

设该抛物线的解析式为y＝ax2＋k.

∵抛物线的顶点为C(0，16)，

∴抛物线的解析式为y＝ax2＋16.

把(18，7)代入解析式，得7＝18×18a＋16，

∴7＝324a＋16，

1∴a＝－36，

1∴y＝－36x2＋16.

1当y＝0时，0＝－36x2＋16，

1∴－36x2＝－16，解得x＝±24，

∴E(24，0)，D(－24，0)，

∴OE＝OD＝24 m，

∴DE＝OD＋OE＝24＋24＝48(m)．

三、解答题（本大题共4道小题）

19. 【答案】

解:(1)①设y与x的函数关系式为y=kx+b，依题意，有

∴y与x的函数关系式是y=-2x+200..

解得②设进价为t元/件，由题意，1000=100×(50-t)，解得t=40，∴进价为40元/件;

周销售利润w=(x-40)y=(x-40)(-2x+200)=-2(x-70)2+1800，故当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元.故答案为40，70，1800.

(2)依题意有2，w=(-2x+200)(x-40-m)=-2x2+(2m+280)x-8000-200m=-2x-∵m>0，∴对称轴x=>70，

+m2-60m+1800.

∵-2<0，∴抛物线开口向下，

∵x≤65，∴w随x的增大而增大，

∴当x=65时，w有最大值(-2×65+200)(65-40-m)，

∴(-2×65+200)(65-40-m)=1400，

∴m=5.

20. 【答案】

解：(1)当t＝3时，h＝20t－5t2＝20×3－5×9＝15(米)，

∴此时足球距离地面的高度为15米．(2分)

(2)∵h＝10，

∴20t－5t2＝10，

即t2－4t＋2＝0，解得t1＝2＋2，t2＝2－2，

∴经过2＋2或2－2 秒时，足球距离地面的高度为10米．(4分)

(3)∵m≥0，由题意得t1和t2是方程20t－5t2＝m的两个不相等的实数根，

∴b2－4ac＝(－20)2－20m＞0，

∴m＜20，

∴m的取值范围是0≤m＜20.(8分)

21. 【答案】

解：(1)由题意知，若观光车能全部租出，则0

由50x－1100>0，(2分)

解得x>22，(3分)

又∵x是5的倍数，

∴每辆车的日租金至少应为25元．(5分)

(2)设每天的净收入为y元，

当0

∵y1随x的增大而增大，

∴当x＝100时，y1的最大值为50×100－1100＝3900；(8分)

x－10011当x>100时，y2＝(50－5)x－1100＝－5x2＋70x－1100＝－5(x－175)2＋5025.(9分)

∴当x＝175时，y2的最大值是5025，

∵5025>3900，

∴当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．(10分)

22. 【答案】

(1)设一次函数关系式为y?kx?b(k?0)，

由图象可得，当x?30时，y?140；x?50时，y?100，

?140?30k?b?k??2∴?，解得?，

100?50k?bb?200??∴y与x之间的关系式为y??2x?200(30?x?60)．

(2)设该公司日获利为W元，由题意得

W?(x?30)(?2x?200)?450??2(x?65)2?2000，

∵a??2?0，

∴抛物线开口向下，

∵对称轴x?65，

∴当x?65时，W随着x的增大而增大，

∵30?x?60，

∴x?60时，W有最大值，

W最大值=?2?(60?65)2?2000?1950．

即，销售单价为每千克60元时，日获利最大，最大获利为1950元．

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