湖南省九校联盟2023届高三下学期第二次联考数学试题

湖南省九校联盟2023届高三下学期第二次联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合

A?x|x?1?1,B?x|x?a

??

??

，则实数的取值范围为（）

a

A．B．C．D．

??

??,10,?

【答案】B

【分析】首先解绝对值不等式求出集合A，再根据集合的包含关系求出参数的取值范围.

【详解】由题意可得：，

A?x|x?1?1?x|?1?x?1?1?x|0?x?2

??

????

故选：B.

2．在复数范围内解得方程的两根为

x?4x?5?0

2

x,x

12

，则（）

x?x?

12

A．4B．1C．2D．3

【答案】C

【分析】求出方程的两根，即可求出

x?x

12

的值.

【详解】由题意，

在

x?4x?5?0

2

中，

解得：，

x??2?i

∴，

x?x??2?i??2?i??2i?2

12

??

故选：C.

3．已知函数

fx?logcosx

??

2

，则下列论述正确的是（）

A．

?x,x?0,2π

12

??

且，使

x?x

12

fx?fx?0

????

12

?

??,0

?

?

?

?

?

1,??

?

??

π

B．

??

xx

12

,,π

?

?

，当时，有恒成立

x?x

12

fx?fx

????

12

??

2

??

k

π

,ZR

kxxx

????

??

C．使

fx

??

有意义的必要不充分条件为

2

??

??

ππ

1

D．使

fx??

??

成立的充要条件为

xxx

?????

??

R

44

??

2

【答案】B

【分析】通过分析函数的定义域，单调性和值域，即可得出结论.

【详解】由题意，

试卷第1页，共28页

在中，

fx?logcosx

??

2

对于A，

∵，

fx?0

??

∴若，当且仅当时，错；

x?0,2π

??

x?π

fx?0,A

??

对于B，

??

?

由复合函数单调性知，当时，函数单调递增，B正确；

x

??

?

,

?

fx

??

??

2

对于C，

∵有意义，

logcosx

2

π

∴

x?k?k?Z

π,

，

2

????

k

ππ

????????

????

xxkxxkk

RZRZ

,π,

是的充分不必要条件，C错；

22

????

对于D，

??

ππ

??

xx

????

R

44

??

故选：B.

1

是

fx??

??

成立的充分不必要条件，D错误.

2

434

．如图所示，一个球内接圆台，已知圆台上?下底面的半径分别为和，球的表面积

为，则该圆台的体积为（）

100π

A．B．C．D．

175π

3

75π

238π259π

33

【答案】D

【分析】由球的表面积求出球的半径，然后通过轴截面求出圆台的高，进一步求出圆台

的体积.

【详解】因为圆台外接球的表面积

S?4πr?100π

2

，所以球的半径，

r=5

设圆台的上?下底面圆心分别为，在上?下底面圆周上分别取点，

O,O

21

A,B

连接

OO,OO,OA,OB,OA,OB

2121

，如图，

试卷第2页，共28页

因为圆台上?下底面的半径分别为3和4，

所以，，

OB?OA?4

OB?OA?3

12

所以

OO?OB?OB?3OO?OA?OA?4

1122

，,

2222

所以

OO?7

12

，

1259π

所以圆台体积

V??????

??

9π16π12π7

.

33

故选：D.

5

．两千多年前，古希腊数学家阿波罗尼斯采用切割圆锥的方法研究圆锥曲线，他用平

行于圆锥的轴的平面截取圆锥得到的曲线叫做超曲线，即双曲线的一支，已知圆锥

“”

PQ

的轴截面为等边三角形，平面，平面

?

∥PQ

?

截圆锥侧面所得曲线记为，则曲线

C

C

所在双曲线的离心率为（）

A．B．C．D．2

23

3

13

3

3

【答案】A

【分析】根据题意，建立平面直角坐标系，得到点的坐标，从而得到双曲线方程，然

E

后结合离心率公式，即可得到结果

.

【详解】如图，设平面，平面与圆锥侧面的交线为，过垂直于的母

?

∥PQ

?

C

P

EF

线与曲线交于，不妨延长至，使

C

M

PM

A

PM?MA

.

过垂直于的截面交曲线为

A

PQ

C

E,F

，

设在平面内的投影为点，以为原点，投影为轴建立平面直角坐标系，易

P

?

OO

PQ

x

xy

22

2a,a

??

，代入方程：，知点为双曲线顶点.设，则可求点坐标为

22

??

1

M

OM?a

E

ab

试卷第3页，共28页

b

2

1

23

知，故双曲线离心率为

2

?

e?

，

a

3

3

故选

:.

A

6．下列关于统计概率知识的判断，正确的是（）

A2

．将总体划分为层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为

22

222

x,x

12

和，则总体方差

s,s

12

，且已知

x?x

12

s?s?s

1

12

2

??

B

．在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数

r

越接近于

1

C．已知随机变量服从正态分布

X

N,

??

??

2

，若，则

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