钢管落地脚手架计算书(各计算公式要点分析)

2024年1月23日发(作者：帝豪第四代2022款)

钢管落地脚手架计算书

（各计算公式要点分析）

扣件式钢管落地脚手架的计算依据《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》(JGJ130-2001)、《建筑地基基础设计规范》(GB 50007-2002)、《建筑结构荷载规范》(GB 50009-2001)、《钢结构设计规范》(GB 50017-2003)、《施工手册第四版》等编制。

一、参数信息:

1.脚手架参数

双排脚手架搭设高度为 24 m，立杆采用单立杆；

搭设尺寸为：横距Lb为 1.05m，纵距La为1.5m，大小横杆的步距为1.8 m；

（横纵步距的理解参考JGJ130-2001术语、符号及条文说明图1）

内排架距离墙长度为0.30m；（在计算连墙件时会用到）

大横杆在上，搭接在小横杆上的大横杆根数为 2 根；

采用的钢管类型为 Φ48×3.0；（确定每米自重、i、W等参数）

横杆与立杆连接方式为单扣件；（计算扣件抗滑）

连墙件采用两步三跨，竖向间距 3.6 m，水平间距4.5 m，采用扣件连接；

连墙件连接方式为单扣件；（本例才用预埋短钢管做法，对连墙件采用不同的做法，其计算亦略有不同）

2.活荷载参数

施工均布活荷载标准值:2.000 kN/m2；脚手架用途:装修脚手架；（当为结构施工用脚手架时，活荷载标准值取为3.00KN/㎡）

同时施工层数:2 层；

3.风荷载参数

本工程地处浙江杭州市，基本风压0.4 kN/m2；(风荷载通过查询GB50009-2001确定)

风荷载高度变化系数μz，计算连墙件强度时取0.92，计算立杆稳定性时取0.74，

风荷载体型系数μs 为0.214；（对连墙件及立杆其风荷载高度变化系数μz取值不同，是因为连墙件在架体顶部时风荷载对其影响最大，而立杆则主要受“轴压力”，其在架体底部处风荷载对其影响较大，可通过查询GB50009-2001得到）

4.静荷载参数

每米立杆承受的结构自重标准值(kN/m):0.1248；（根据架体步距、纵距由JGJ130-2001附录A，表A-1查到）

脚手板自重标准值(kN/m2):0.300；栏杆挡脚板自重标准值(kN/m):0.150；

安全设施与安全网(kN/m2):0.005；

脚手板类别:竹笆片脚手板；栏杆挡板类别:竹笆片脚手板挡板；

每米脚手架钢管自重标准值(kN/m):0.033；

脚手板铺设总层数:13；（按相关安全规定，脚手板宜层层满铺，铺设层楼由架高及步距得到）

5.地基参数

地基土类型:素填土；地基承载力标准值(kPa):120.00；

立杆基础底面面积(m2):0.20；地基承载力调整系数:1.00。

二、大横杆的计算:

按照《扣件式钢管脚手架安全技术规范》(JGJ130-2001)第5.2.4条规定，大横杆按照三跨连续梁进行强度和挠度计算，大横杆在小横杆的上面。将大横杆上面的脚手板自重和施工活荷载作为均布荷载计算大横杆的最大弯矩和变形。

1.均布荷载值计算

大横杆的自重标准值:P1=0.033 kN/m ；（本例采用48*3.0钢管，若采用标准钢管48*3.5其自重标准值为0.038KN/m）

脚手板的自重标准值:P2=0.3×1.05/(2+1)=0.105 kN/m ；（此处2+1为脚手板被上面的大横杆分成了2+1段）

活荷载标准值: Q=2×1.05/(2+1)=0.7 kN/m；

静荷载的设计值: q1=1.2×0.033+1.2×0.105=0.166 kN/m；

活荷载的设计值: q2=1.4×0.7=0.98 kN/m；

图1 大横杆设计荷载组合简图(跨中最大弯矩和跨中最大挠度)

图2 大横杆设计荷载组合简图(支座最大弯矩)

※说明：之所以采用两种组合方式，是因为在不同的活荷载分布情况下，其弯矩及挠度不同。

参考资料：

注1．在均布荷载作用下：M＝表中系数×ql2；V＝表中系数×ql；ql4w?表中系数?100EI。

注2．在集中荷载作用下：M＝表中系数×Fl；V＝表中系数×F；Fl3w?表中系数?100EI。

注3：求跨中负弯矩及反挠度时，可查用上表“活荷载最小”一项的系数，但也要与静载引起的弯矩（或挠度）相组合；

注4：求某跨的最大正变矩及最大挠度时，该跨应满布活荷载，其余每隔一跨满布活荷载，求某支座的最大负座弯矩及最大剪力时，该支座相邻两跨应满布活荷载，其余每隔一跨满布活荷载，即查用上表中“活载最大”一项的系数，并与静载引起的弯矩（剪力或挠度）相组合。

2.强度验算（注意：在强度验算时采用的是荷载设计值）

跨中和支座最大弯距分别按图1、图2组合。

跨中最大弯距计算公式如下:（相关系数可查阅施工手册）

M1max = 0.08q1l2 + 0.10q2l2

跨中最大弯距为 M1max=0.08×0.166×1.52+0.10×0.98×1.52 =0.25 kN·m；

支座最大弯距计算公式如下:（相关系数可查阅施工手册）

M2max = -0.10q1l2 - 0.117q2l2

支座最大弯距为 M2max= -0.10×0.166×1.52-0.117×0.98×1.52 =-0.295

kN·m；

选择支座弯矩和跨中弯矩的最大值进行强度验算：

σ =Max(0.25×106,0.295×106)/4490=65.702 N/mm2；

大横杆的最大弯曲应力为 σ = 65.702 N/mm2 小于 大横杆的抗压强度设计值

[f]=205 N/mm2，满足要求！

3.挠度验算:（注意在计算挠度时采用的是荷载标准值）

最大挠度考虑为三跨连续梁均布荷载作用下的挠度。

计算公式如下：

νmax = (0.677q1l4 + 0.990q2l4)/100EI

其中：静荷载标准值: q1= P1+P2=0.033+0.105=0.138 kN/m；

活荷载标准值: q2= Q =0.7 kN/m；

最大挠度计算值为：ν =

0.677×0.138×15004/(100×2.06×105×107800)+0.990×0.7×15004/(100×2.06×105×107800)

= 1.793 mm；

大横杆的最大挠度 1.793 mm 小于 大横杆的最大容许挠度 1500/150 mm与10

mm，满足要求！（最大容许挠度按JGJ130-2001表5.1.8相关规定）

三、小横杆的计算:

根据JGJ130-2001第5.2.4条规定，小横杆按照简支梁进行强度和挠度计算，大横杆在小横杆的上面。用大横杆支座的最大反力计算值作为小横杆集中荷载，在最不利荷载布置下计算小横杆的最大弯矩和变形。

1.荷载值计算

大横杆的自重标准值：p1= 0.033×1.5 = 0.05 kN；

脚手板的自重标准值：P2=0.3×1.05×1.5/(2+1)=0.158 kN；

活荷载标准值：Q=2×1.05×1.5/(2+1) =1.050 kN；

集中荷载的设计值: P=1.2×(0.05+0.158)+1.4 ×1.05 = 1.719 kN；

小横杆计算简图

2.强度验算

最大弯矩考虑为小横杆自重均布荷载与大横杆传递荷载的标准值最不利分配的弯矩和；

均布荷载最大弯矩计算公式如下:

Mqmax = ql2/8

Mqmax = 1.2×0.033×1.052/8 = 0.006 kN·m；

集中荷载最大弯矩计算公式如下:

Mpmax = Pl/3

Mpmax = 1.719×1.05/3 = 0.602 kN·m ；

最大弯矩 M = Mqmax + Mpmax = 0.607 kN·m；

最大应力计算值 σ = M / W = 0.607×106/4490=135.22 N/mm2 ；

小横杆的最大弯曲应力 σ =135.22 N/mm2 小于 小横杆的抗压强度设计值

205 N/mm2，满足要求！

3.挠度验算

最大挠度考虑为小横杆自重均布荷载与大横杆传递荷载的设计值最不利分配的挠度和；

小横杆自重均布荷载引起的最大挠度计算公式如下:

νqmax = 5ql4/384EI

νqmax=5×0.033×10504/(384×2.06×105×107800) = 0.024 mm ；

大横杆传递荷载 P = p1 + p2 + Q = 0.05+0.158+1.05 = 1.257 kN；

集中荷载标准值最不利分配引起的最大挠度计算公式如下:

νpmax = Pl(3l2 - 4l2/9)/72EI（此公式可查阅施工手册第四版P47页）

νpmax = 1257.45×1050×(3×10502-4×10502/9 ) /(72×2.06×105×107800) = 2.327

mm；

最大挠度和 ν = νqmax + νpmax = 0.024+2.327 = 2.35 mm；

小横杆的最大挠度为 2.35 mm 小于 小横杆的最大容许挠度 1050/150=7与10

mm,满足要求！

参照资料：

四、扣件抗滑力的计算:

按规范表5.1.7,直角、旋转单扣件承载力取值为8.00kN，该工程实际的旋转单扣件承载力取值为8.00kN。

纵向或横向水平杆与立杆连接时，扣件的抗滑承载力按照下式计算(规范5.2.5):

R ≤ Rc

其中 Rc -- 扣件抗滑承载力设计值,取8.00 kN；

R -- 纵向或横向水平杆传给立杆的竖向作用力设计值；

大横杆的自重标准值: P1 = 0.033×1.5×2/2=0.05 kN；（搭在小横杆上的大横杆只有两根，本处与说明相对应）

小横杆的自重标准值: P2 = 0.033×1.05/2=0.017 kN；

脚手板的自重标准值: P3 = 0.3×1.05×1.5/2=0.236 kN；

活荷载标准值: Q = 2×1.05×1.5 /2 = 1.575 kN；

荷载的设计值: R=1.2×(0.05+0.017+0.236)+1.4×1.575=2.569 kN；

R < 8.00 kN，单扣件抗滑承载力的设计计算满足要求!

说明：此处计算的是小横杆与立杆连接处的扣件，对于架体外、里大横杆扣件因其荷载比下方小横杆小，故不重复计算

五、脚手架立杆荷载计算:

作用于脚手架的荷载包括静荷载、活荷载和风荷载。静荷载标准值包括以下内容：

(1)每米立杆承受的结构自重标准值，为0.1248kN/m

NG1 = [0.1248+(1.50×2/2)×0.033/1.80]×24.00 = 3.661kN；

（要加上搭接在小横杆上的2根大横杆自重）

(2)脚手板的自重标准值；采用竹笆片脚手板，标准值为0.3kN/m2

NG2= 0.3×13×1.5×(1.05+0.3)/2 = 3.949 kN；

(3)栏杆与挡脚手板自重标准值；采用竹笆片脚手板挡板，标准值为0.15kN/m

NG3 = 0.15×13×1.5/2 = 1.462 kN；

(4)吊挂的安全设施荷载，包括安全网:0.005 kN/m2

NG4 = 0.005×1.5×24 = 0.18 kN；

经计算得到，静荷载标准值

NG = NG1+NG2+NG3+NG4 = 9.252 kN；

活荷载为施工荷载标准值产生的轴向力总和，立杆按一纵距内施工荷载总和的1/2取值(看作一简支梁，每支座处承受1/2施工荷载)。经计算得到，活荷载标准值

NQ = 2×1.05×1.5×2/2 = 3.15 kN；（前面一个表示2层同时施工）

考虑风荷载时,立杆的轴向压力设计值为

N = 1.2 NG+0.85×1.4NQ = 1.2×9.252+ 0.85×1.4×3.15= 14.851 kN；

不考虑风荷载时,立杆的轴向压力设计值为

N\'=1.2NG+1.4NQ=1.2×9.252+1.4×3.15=15.513kN；

六、立杆的稳定性计算:

风荷载标准值按照以下公式计算

Wk=0.7μz·μs·ω0

（取0.7的折减系数是按JGJ130-2001相关条文，其条文说明如下：（2） 对基本风压wo值乘以0.7修正系数，其根据是：

《建筑结构荷载规范》的基本风压wo是根据重现期为30年确定的，而脚手架使用期较短，一般为2~5年，遇到强劲风的概率相对要小得多；0.7是参考英国脚手架标准（BS 5973－1981）计算确定；）

其中 ω0 -- 基本风压(kN/m2)，按照《建筑结构荷载规范》(GB50009-2001)的规定采用：ω0 = 0.4 kN/m2；

μz -- 风荷载高度变化系数，按照《建筑结构荷载规范》(GB50009-2001)的规定采用：μz= 0.74；

μs -- 风荷载体型系数：取值为0.214；

经计算得到，风荷载标准值为:

Wk = 0.7 ×0.4×0.74×0.214 = 0.044 kN/m2；

风荷载设计值产生的立杆段弯矩 MW 为:

Mw = 0.85 ×1.4WkLah2/10 = 0.85 ×1.4×0.044×1.5×1.82/10 = 0.026

kN·m；

考虑风荷载时,立杆的稳定性计算公式

σ = N/(φA) + MW/W ≤ [f]

立杆的轴心压力设计值 ：N = 14.851 kN；

不考虑风荷载时,立杆的稳定性计算公式

σ = N/(φA)≤ [f]

立杆的轴心压力设计值 ：N = N\'= 15.513kN；

计算立杆的截面回转半径 ：i = 1.59 cm；

计算长度附加系数参照《扣件式规范》表5.3.3得 ： k = 1.155 ；

计算长度系数参照《扣件式规范》表5.3.3得 ：μ = 1.5 ；

计算长度 ,由公式 l0 = kuh 确定：l0 = 3.118 m；

长细比: L0/i = 196 ；(双排架允许长细比不得大于210)

轴心受压立杆的稳定系数φ,由长细比 lo/i 的结果查表得到 ：φ= 0.188

立杆净截面面积 ： A = 4.24 cm2；

立杆净截面模量(抵抗矩) ：W = 4.49 cm3；

钢管立杆抗压强度设计值 ：[f] =205 N/mm2；

考虑风荷载时

σ = 14851.44/(0.188×424)+25644.058/4490 = 192.025 N/mm2；

立杆稳定性计算 σ = 192.025 N/mm2 小于 立杆的抗压强度设计值 [f] = 205

N/mm2，满足要求！

不考虑风荷载时

σ = 15512.94/(0.188×424)=194.612 N/mm2；

立杆稳定性计算 σ = 194.612 N/mm2 小于 立杆的抗压强度设计值 [f] = 205

N/mm2，满足要求！

七、最大搭设高度的计算:

按《规范》5.3.6条考虑风荷载时,采用单立管的敞开式、全封闭和半封闭的脚手架可搭设高度按照下式计算：

Hs = [φAf - (1.2NG2k + 0.85×1.4(ΣNQk + MwkφA/W))]/1.2Gk

构配件自重标准值产生的轴向力 NG2K(kN)计算公式为：

NG2K = NG2+NG3+NG4 = 5.591 kN；

活荷载标准值 ：NQ = 3.15 kN；

每米立杆承受的结构自重标准值 ：Gk = 0.125 kN/m；

计算立杆段由风荷载标准值产生的弯矩： Mwk=Mw / (1.4×0.85) = 0.026

/(1.4 × 0.85) = 0.022 kN·m；

Hs =( 0.188×4.24×10-4×205×103-(1.2×5.591+0.85×1.4×(3.15+0.188×4.24×100×0.022/4.49)))/(1.2×0.125)=36.243 m；

按《规范》5.3.6条脚手架搭设高度 Hs等于或大于26米，按照下式调整且不超过50米：

[H] = Hs /(1+0.001Hs)

[H] = 36.243 /(1+0.001×36.243)=34.975 m；

[H]= 34.975 和 50 比较取较小值。经计算得到，脚手架搭设高度限值 [H]

=34.975 m。

脚手架单立杆搭设高度为24m，小于[H]，满足要求！

点评：最大搭设高度的计算，其公式可以这样的理解，按此高度搭设，记最大最高度为H，由每米立杆承受的结构自重，得到此高度范围内其架体自重，再加上架体上的各种脚手板、栏杆、施工荷载等，此时架体立杆达到最大应力205N/mm2。

上述计算仅计算组合风荷载时架体的最大搭设高度。

八、连墙件的稳定性计算:

（说明：连墙件的计算要考虑两个方面，一是考虑扣件的抗滑；二是考虑连墙件短钢管的受压。因为就整个连墙件系统而言，因风向不同，其可能受压，也可能受拉。）

连墙件的轴向力设计值应按照下式计算：

Nl = Nlw + N0

连墙件风荷载标准值按脚手架顶部高度计算μz＝0.92，μs＝0.214，ω0＝0.4，

Wk = 0.7μz·μs·ω0=0.7 ×0.92×0.214×0.4 = 0.055 kN/m2；

每个连墙件的覆盖面积内脚手架外侧的迎风面积 Aw = 16.2 m2；（两步三跨布置：3.6*4.5）

按《规范》5.4.1条连墙件约束脚手架平面外变形所产生的轴向力(kN), N0=

5.000 kN；（对双排架为5.00KN，而对于单排架为3.00KN）

风荷载产生的连墙件轴向力设计值(kN)，按照下式计算：

Nlw = 1.4×Wk×Aw = 1.25 kN；

连墙件的轴向力设计值 Nl = Nlw + N0= 6.25 kN；

连墙件承载力设计值按下式计算：

Nf = φ·A·[f]

其中 φ -- 轴心受压立杆的稳定系数；

由长细比 l/i = 300/15.9的结果查表得到 φ=0.949，l为内排架距离墙的长度；

A = 4.24 cm2；[f]=205 N/mm2；

连墙件轴向承载力设计值为 Nf = 0.949×4.24×10-4×205×103 = 82.487

kN；

Nl = 6.25 < Nf = 82.487,连墙件的设计计算满足要求！

连墙件采用单扣件与墙体连接。

由以上计算得到 Nl =6.25小于单扣件的抗滑力 8 kN，满足要求！

连墙件扣件连接示意图

九、立杆的地基承载力计算:

立杆基础底面的平均压力应满足下式的要求

p ≤ fg

地基承载力设计值:

fg = fgk×kc = 120 kPa；

其中，地基承载力标准值：fgk= 120 kPa ；

脚手架地基承载力调整系数：kc = 1 ；

立杆基础底面的平均压力：p = N/A =74.257 kPa ；

其中，上部结构传至基础顶面的轴向力设计值 ：N = 14.851 kN；

基础底面面积 ：A = 0.2 m2 。

p=74.257kPa ≤ fg=120 kPa 。地基承载力满足要求！