福建省莆田市涵江区第二片区2022

2023年11月28日发(作者：红旗l9多少钱一辆)

福建省莆田市涵江区第二片区2022-2023学年七年级上

学期期末考试数学试题

一、单选题

1. 下列各数中是负分数的是（ ）

A．0 D．

B． C．

2. 与图中实物图相类似的立体图形按从左到右的顺序依次是（ ）

A．圆柱、圆锥、正方体、长方体 B．圆柱、球、正方体、长方体

C．棱柱、球、正方体、棱柱 D．棱柱、圆锥、棱柱、长方体

3. 木兰溪是莆田的母亲河，过去水患频繁．1999年，时任福建省委副书记、代省

长的习近平同志参与木兰溪水患治理工作，通过把河道裁弯取直解决了行洪不畅问

题．如图，把弯曲的河道改直，还能够缩短航程，根据的道理是（ ）

A．两点之间，直线最短 B．两点确定一条直线

C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条线段

4. 下列说法中，正确的是( )

A．不是整式 B．的系数是，次数是

C．是单项式 D．多项式是五次二项式

5. 图所示的几何体是由五个相同的小立方体搭成，它从左面看得到的平面图形是

（ ）

A． B． C． D．

6. 如图，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是，刻度尺上“”和“”

分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为( )

A． B． C． D．

7. 如图，甲从点出发向北偏东方向走到点，乙从点A出发向南偏西方向

走到点C，则的度数是( )

A． B． C． D．

8. 方程，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是，那么★

处的数字是（ ）

A．6 B．5 C．4 D．3

9. 如果规定符号“?”的意义为a?b=，则2?(?3)的值是( )

A．6 B．-6

C． D．-

10. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人

步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆

车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？

设共有x人，则可列方程为( )

A． B． C． D．

二、填空题

11. 近年来，随着宣传力度持续加大，莆田元宵声名远播，不外地游客慕名而来，

感受莆田元宵民俗文化．据统计，今年春节假期，全市累计接待游客约万人

次．将数万用科学记数法表示为_____．

12. 如图所示，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧

靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，

∠1与∠2的和总是保持不变，那么∠1与∠2的和是________度．

13. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“新”字一面的

相对面上的字是______．

14. 线段AB=6，点C在直线AB上，BC=4，则AC的长度为________．

15. 已知∠α和∠β互为补角，且∠β比∠α小30°，则∠β等于____°

16. 已知整数，，，，满足下列条件∶，，

，，，(n为正整数)依此类推，则

的值为_____．

三、解答题

17. (1)计算：

(2)解方程∶

18. 先化简，再求值：，其中x，y的值满足单项式与

是同类项．

19. 某学校办公楼前有一长为m，宽为n的长方形空地，在中心位置留出一个直径

为的圆形区域建一个喷泉，两边是两块长方形的休息区，阴影部分为绿地．

(1)用式子表示阴影部分的面积（结果保留π）；

(2)当，a，b的值满足时，求阴影部分的面积．（结

果精确到十分位）

20. 已知：如图，线段a和线段b

(1)尺规作图：求作线段，并在线段的延长线上，求作线段；

(作图工具只限直尺和圆规，保留作图痕迹)

(2)若、分别是、的中点，求的长(用含、的式子表示)．

21. 如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．

（1）求出∠BOD的度数；

（2）经测量发现：OE平分∠BOC，请通过计算说明道理．

22. 把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：我们称之为集合，

其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数是集合的元素时，有

理数也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为“好的集合”．例如集合

就是一个“好的集合”．

(1)请你判断集合，是不是“好的集合”？

(2)写出只含有一个元素的“好的集合”．

(3)如果是一个“好的集合”，求x的值．

23. 先阅读，然后答题．

阿基米德测皇冠的故事

叙古拉国王交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠．王冠做成后，国王拿在手里觉得

有点轻．他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果

与原来的金块一样重．国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫

来，要他来解决这个难题．回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其

解．一天，他的夫人逼他洗澡．当他跳入池中时，水从池中溢了出来．阿基米德听

到哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来．他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到

街上，高喊着：\"优勒加！优勒加！（意为发现了）\"．夫人这回可真着急了，嘴里

嘟囔着\"真疯了，真疯了\"，便随后追了出去．街上的人不知发生了什么事，也都跟

在后面追着看．原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：相同质量

的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同．如果把王冠放到水了，溢出的水

的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假．阿基为德跑到

王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，

白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，

王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了

假．在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银．烦人的王冠之

谜终于解开了．

小明受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究：

小明准备了一个长方体的无盖容器和A,B两种型号的钢球若干．先往容器里加入一

定量的水，如图，水高度为30mm，水足以淹没所有的钢球．

探究一：小明做了两次实验，先放入3个A型号钢球，水面的高度涨到48mm；把

3个A型号钢球捞出，再放入6个B型号钢球，水面的高度恰好也涨到48mm．

由此可知A型号与B型号钢球的体积比为________；

探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入A型号与B型号钢球共6个后，

水面高度涨到54mm，问放入水中的A型号与B型号钢球各几个？

24. 已知为直线上一点，过点向直线上方引两条射线，，且平分

(1)若，求的度数．

(2)请在图1中画一条射线，使得平分，并求此时的度数．

(3)将(2)中的射线绕点旋转一定的角度，使得，且

，求此时的度数．

25. 为了便于研究，规定地面为0层，地上的楼层记为正数（而在实际生活中通常

称地面为1层，没有标记0层）．已知有一高层写字楼，它的地下有2层，地上有

32层，且该写字楼配备有两部电梯，当有两层同时按下电梯按键，电脑会按照这

两层等待电梯时间的和最短来分配电梯．现有一人在层要坐电梯上去，另一人

在20层要坐电梯下去，并且两人同时按下电梯按键．假设他们等待期间没有其他

人按电梯按键，电梯平均通过一层的时间为0.8秒．

(1)如果原先两部电梯均停在30层，问这两个人等待电梯时间的和是多少秒？

(2)如果原先两部电梯停在同一层（具体哪一层不清楚），求这两个人等待电梯时

间和的最小值．并说明理由．

(3)如果原先有一部电梯停在10层，这两个人等待电梯时间的和是16秒，问另一

部电梯原先停在哪一层？