2023年11月28日发(作者：全新一代2023款crv内饰)
2021-2022学年山东省威海市皇冠中学高一数学文下学期期末
试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有
是一个符合题目要求的
1. 定义两个平面向量的一种运算?=||?||sinθ，其中θ表示两向量的夹角，则关于平面向量上
述运算的以下结论中：
①，
②l（?）=（l）?，
③若=l，则?=0，
④若=l且l＞0，则（+）?=（?）+（?）．
其中恒成立的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
参考答案：
C
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】根据由新定义，即可判断①；首先运用新定义，再当λ＜0时，即可判断②；
由向量共线得到sinθ=0，即可判断③；先由向量共线，再由新定义，即可判断④．
【解答】解：对于①?=||?||sinθ=?，故恒成立，
对于②l（?）=l||?||sinθ，（l）?=|l|?||?||sinθ，当l＜0时不成立，
对于③若=l，则θ=0°或180°，则sinθ=0，故?=0，故成立
对于④若=l且l＞0，设与的夹角为α，则与的夹角为α
则+=（1+l），（ +）?=（1+l）||?||?sinα，
（?）+（?）=||?||?sinα+||?||?sinα=l||?||?sinα+||?||?sinα=（1+l）
||?||?sinα，故成立，
综上可知：只有①③④恒成立
故选：C
2. 下列各函数中，值域为的是 （ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
3. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，则（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
参考答案：
B
【分析】
先由正弦定理得到，再由正弦定理得到进而得到结果.
【详解】在中，角、、的对边分别为、、，已知，根据正
弦定理得到
进而得到，故
故答案为：B.
【点睛】在解与三角形有关问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用
正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现
及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定
理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.
4. （3分）函数f（x）=a+4（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点，则这个定点坐标是（）
x﹣1
A． （5，1） B． （1，5） C． （1，4） D． （4，1）
参考答案：
B
考点： 指数函数的单调性与特殊点．
专题： 计算题．
分析： 由题意令x﹣1=0，解得x=1，再代入函数解析式求出y的值为5，故所求的定点是（1，5）．
解答： 解：令x﹣1=0，解得x=1，则x=1时，函数y=a+4=5，
0
即函数图象恒过一个定点（1，5）．
故选B． A－1 B0 C1 D±1
点评： 本题考查了指数函数图象过定点（0，1），即令指数为零求对应的x和y，则是所求函数过定
点的坐标．
5. 已知正切函数f（x）=Atan（ω x+）（ω ＞0，||＜），y=f（x）的部分图象如图所示，
则=（ ）
A． 3 B． C． 1 D．
参考答案：
A
由题知，
∴，∴，
又∵图象过，∴，∴，
∵，∴，
又∵图象过（0，1），∴，
∴，
∴，∴，故选：A．
6. 已知a，b为实数，集合M＝{，1}，N＝{a，0}，f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为
x，则a+b等于 ( )
参考答案：
C
略
7. 幂函数的图象在第一、三象限，且，则下列各式中一定成立的是 ( )
A． B. C. D.
参考答案：
B
略
8. 下列命题中是假命题的是（ ）
A．都不是偶函数
B．有零点
C．
D．上递减
参考答案：
A
当时，为偶函数，所以A错误，选A.
9. 已知cosα=，cos（α+β）=﹣，且α、β∈（0，），则cos（α﹣β）=（）
A． B． C． D．
参考答案：
C
考点： 两角和与差的余弦函数．
专题： 计算题；三角函数的求值．
分析： 根据α的范围，求出2α的范围，由cosα的值，利用二倍角的余弦函数公式求出cos2α的
值，然后再利用同角三角函数间的基本关系求出sin2α的值，又根据α和β的范围，求出α+β
的范围，由cos（α+β）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α+β）的值，然后据α
﹣β=2α﹣（α+β），由两角差的余弦函数公式把所求的式子化简后，将各自的值代入即可求解．
解答： 由2α∈（0，π），及cosα=，得到cos2α=2cosα﹣1=﹣，且
2
sin2α==，
由α+β∈（0，π），及cos（α+β）=﹣，得到sin（α+β）==，
则cos（α﹣β）=cos[2α﹣（α+β）]
=cos2αcos（α+β）+sin2αsin（α+β）
=﹣×（﹣）+×
=．
故选：C．
点评： 此题考查学生灵活运用两角和与差的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，解
题的关键是角度的灵活变换即α﹣β=2α﹣（α+β），属于中档题．
10. 已知a，5，b组成公差为d的等差数列，又a，4，b组成等比数列，则公差d=（ ）
A．－3 B．3 C．－3或3 D．2或
参考答案：
C
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. （4分）已知函数，在上是增函数，则实数a
的取值范围是
参考答案：
﹣1≤a≤
考点： 对数函数的单调性与特殊点．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 由题意可得函数t=x﹣ax﹣a 在上恒为正数，且在上
2
是减函数，由﹣≤，且当x=﹣时t≥0，求出实数a的取值范围．
解答： 由题意可得函数t=x﹣ax﹣a 在上恒为正数，
2
且在上是减函数．
∴﹣≤，且当x=﹣时，t=+﹣a≥0．
解得﹣1≤a≤
.
点评： 本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，二次函数的性质，复合函数的单调性，属于中档
题．
12. 若，则 。
参考答案：
13. 若角的终边经过点，则_____.
参考答案：
【分析】
根据三角函数的定义可求出，利用诱导公式可知，即可求解.
【详解】因为角的终边经过点，
所以，
，故填.
【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，属于中档题.
14. 已知函数其中，若存在实数b，使得关于x的方程有三个
不同的根，则m的取值范围是__________．
参考答案：
本题主要考查函数的概念与性质．
时，单调递减，值域为；
时，单调递增，值域为；
时，单调递增，值域为．
要使存在，使有三个不同的根，则，解得．
故本题正确答案为．
15. 已知集合且下列三个关系：；；有且只有一个正确，
则等于 .
参考答案：
201
略
16. 设扇形的弧长为，半径为8，则该扇形的面积为 .
参考答案：
17. 已知向量,，若，则x= ．
参考答案：
-4
由题得2×（-2）-x=0，所以x=-4.故填-4.
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （8分）设是定义在上的奇函数，且当时，，a>1.
（1）求函数的解析式.
（2）解关于x的不等式
参考答案：
f(x)=
19. 以下是用二分法求方程的一个近似解（精确度为0.1）的不完整的过程，请
补充完整。
解：设函数，
其图象在上是连续不
断的，且在上是
单调递______（增或减）。
先求_______，
______，
____________。
所以在区间____________内存在零点，再填上表：
下结论：_______________________________。
区间 中点 区间长度
符号
（可参考条件：，
；符号填＋、－）
参考答案：
20. 已知函数
（Ⅰ）当时，画出函数的图象，并写出其单调递增区间；
（Ⅱ）若，当实数分别取何值时集合内的元素个数恰有一个、恰有两个、恰
有三个？
参考答案：
见解析
【知识点】一次函数与二次函数分段函数，抽象函数与复合函数函数图象
解：（1）
（2），即
由图像知，当时，集合内的元素个数为一个；
当或时，集合内的元素个数为二个；
当时，集合内的元素个数为三个
21. 已知函数
(1)若,求函数最大值和最小值;
(2)若方程有两根，试求的值.
参考答案：
解: (1)
令
对称轴
(2)即方程的两解为
略
22. （本题满分10分）已知函数f(x)=x+2ax+2, x.
(1)当a=-1时，求函数的单调递增区间与单调递减区间；
(2)若y=f(x)在区间 上是单调函数，求实数 a的取值范围。
参考答案：
解：（1）当时，=…………1分
所以x时，函数的单调递减区间是，单调递增区间是
…………5分
（2）由题意，得，解得.…………10分
略
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