2023年12月14日发(作者：宝马5系525多少钱一辆)

北京一零一中2022-2023 学年度第二学期期末考试高一数学

（本试卷满分120 分，考试时间100 分钟）

一、选择题共10 小题，每小题4 分，共40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

，则（ ）1.已知a,b∈R,a+3i=(b+i)i（i为虚数单位）A.a=1,b=?3?1,b=3B.a=?1,b=?3C.a=）a1,=b3D.=????????3，则a?b=2.已知向量a、b满足a=1，b=3，a?2b=（A.?2B.?1C.1D.2??????.3.已知向量a=若(3,1),b=(0,?1),c=(k,3)a?2b与c共线，则k=（

）A.1B.3C.12D.324.已知α为第二象限角，sinα+cosα=，则cos2α=（ ）33A.?53B.?59C.59D.535.对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；②存在平面γ，使得α，β都平行于γ；③存在直线l?α，直线m?β，使得l//m；④存在异面直线l，m，使得l//α，l//β，m//α，m//β．其中，可以判定α与β平行的条件有（

）

A.1个B.2个C.3个D.4个f(x)sin2x+cos2x的图象向右平移?个单位，所得图象关于y轴对称，则?的最小正值6.若将函数=是（）第1页/共4页 A.

π8B.

π4C.

3π8）D.3π4????????????????????????7.在?ABC中，“AB?AC=BA?BC”是“AC=BC”的（

A.充分不必要条件C.充要条件8.钝角三角形ABC的面积是B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3，=AB1,=BC43，则AC2=（

）

C.7D.7或1A.4?3B.4+39.已知直四棱柱ABCD?A1B1C1D1的棱长均为4，∠BAD=60°，以D1为球心，25为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为（

）

A.2π2B.2πC.22π3D.22π10.设函数y=f(x)的定义域为D，若存在常数a满足[?a,a]?D，且对任意的x1∈[?a,a]，总存在x2∈[?a,a]，使得f(x1)?f(?x2)=1，称函数f(x)为P(a)函数.给出以下四个结论：

①函数f(x)=3x是P(1)函数；②函数f(x)=x3是P(2)函数；=f(x)log12(x+t)是P(2)函数，则t=4；

③若函数(x)sinx+b是P()函数，则b=±2.

④若函数f=其中正确结论的序号是（A.①②）B.①③C.①④D.①③④π2二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11.

若复数z满足z=1，则z?2i的最小值是_______.

12.若圆锥的侧面积为2π，底面积为π，则该圆锥的体积为____________．13.

若cosα＝1?π?11?π?，cos(α＋β)＝－，α∈?0,?，α＋β∈?,π?，则β＝________.

147?2??2??????1???????=b=2，a?b=14.已知平面向量a，b，c满足：ac?a?b=，，则?2a，b之间的夹角为2第2页/共4页 ??_______，a?c的取值范围是_______.

15.

在正方体ABCD?A1B1C1D1中，棱长为2，已知点P，Q分别是线段AD1，AC1上的动点（不含端点）.给出下列四个结论：

（1）直线PQ与直线B1C垂直；（2）直线PQ与直线CD不可能平行；（3）二面角P?AC?Q的平面角的正弦值为3；3（4）PQ+QC的最小值是8.3其中所有正确结论的序号是_______.

三、解答题共5小题，共55分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

=16.

已知函数f(x)2cosx+sin?2x+2??π???1.6?（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）将函数f(x)的图象向右平移17.

如图，?ABC中，AC=BC=分别是EC，BD的中点.

π?π?个单位长度后得到g(x)的图象，当x∈?0,?时，求g(x)的值域.?2?32AB，四边形ABED是正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G，F2（1）求证：GF//平面ABC；（2）求证：平面BCD⊥平面ACD.第3页/共4页 18.在?ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin2A+sin2C?2sinAsinC=sin2B，（1）求B的大小；（2）再从下列三个条件中，选择两个作为已知，使得?ABC存在且唯一，求?ABC的面积.条件①：b=2；条件②：=c3+1；条件③：sinA=1.

219.如图，正四棱锥S?ABCD，SA=SB=SC=SD=4，AB=22，P为侧棱SD上的点，且SP=3PD，

（1）求正四棱锥S?ABCD的表面积；（2）求点S到平面PAC的距离；（3）侧棱SC上是否存在一点E，使得BE//平面PAC.若存在，求SE的值；若不存在，试说明理由.EC1,2,?,N).给定正整数m，若存20.

已知有穷数列A:a1,a2,?,aNN∈N,N≥3满足ai∈{?1,0,1}(i=?()在正整数s,t(s≠t)，使得对任意的k∈{0,1,2,?,m?1}，都有as+k=at+k，则称数列A是m-连续等项数列.

（1）判断数列A:1,?1,0,?1,0,?1,1是否是3-连续等项数列，并说明理由；（2）若项数为N的任意数列A都是2-连续等项数列，求N的最小值；（3）若数列A:a1,a2,?,aN不是4-连续等项数列，而数列A1:a1,a2,?,aN,?1，数列A2:a1,a2,?,aN,0与数列A3:a1,a2,?,aN,1都是4-连续等项数列，且a3=0，求aN的值.第4页/共4页

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