2023年12月24日发(作者：荣威最新款suv车型)
2.3.2 离散型随机变量的方差
层级一 学业水平达标
1．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本方差分别为D(X甲)＝11，D(X乙)＝3．4．由此可以估计( )
A．甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐
B．乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐
C．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同
D．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较
2．若X～B(n，p)，且E(X)＝6，D(X)＝3，则P(X＝1)的值为( )
A．3·22
C．3·2－10－ B．24
D．28
－－－
3．设随机变量X的概率分布列为P(X＝k)＝pk·(1－p)1k(k＝0,1)，则E(X)，D(X)的值分别是( )
A．0和1
C．p和1－p
B．p和p2
D．p和(1－p)p
4．已知随机变量X＋η＝8，若X～B(10,0．6)，则E(η)，D(η)分别是( )
A．6和2．4
C．2和5．6
B．2和2．4
D．6和5．6
5．设10≤x1 A．D(ξ1)>D(ξ2) B．D(ξ1)＝D(ξ2) C．D(ξ1) D．D(ξ1)与D(ξ2)的大小关系与x1，x2，x3，x4的取值有关 6．若事件在一次试验中发生次数的方差等于0．25，则该事件在一次试验中发生的概率为________． 7已知随机变量X服从二项分布B(n，p)．若E(X)＝30，D(X)＝20，则p＝________． 8．已知离散型随机变量X的分布列如下表： X P －1 a 0 b 1 c 2 1 12若E(X)＝0，D(X)＝1，则a＝________，b＝________． 9．A，B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2，根据市场分析，X1和X2的分布列分别为 X1 P X2 P 2% 8% 12% 0．3 0．2 0．5 5% 0．8 10% 0．2 在A，B两个项目上各投资100万元，Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差D(Y1)，D(Y2)． 10．根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0．5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0．3．设各车主购买保险相互独立． (1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率； (2)X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的均值和方差． 层级二 应试能力达标 1．设二项分布X～B(n，p)的随机变量X的均值与方差分别是2．4和1．44，则二项分布的参数n，p的值为( ) A．n＝4，p＝0．6 C．n＝8，p＝0．3 B．n＝6，p＝0．4 D．n＝24，p＝0．1 21422．若ξ是离散型随机变量，P(ξ＝x1)＝，P(ξ＝x2)＝，且x1 则x1＋x2的值为( ) 5A． 3C．3 7 B． 311D． 33．某种种子每粒发芽的概率是90%，现播种该种子1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望与方差分别是( ) A．100,90 C．200,180 B．100,180 D．200,360 14．若随机变量ξ的分布列为P(ξ＝m)＝，P(ξ＝n)＝a，若E(ξ)＝2，则D(ξ)的最小值等于( ) 3A．0 C．4 B．1 D．2 15．随机变量ξ的取值为0,1,2．若P(ξ＝0)＝，E(ξ)＝1，则D(ξ)＝________． 56．已知离散型随机变量X的可能取值为x1＝－1，x2＝0，x3＝1，且E(X)＝0．1，D(X)＝0．89，则对应x1，x2，x3的概率p1，p2，p3分别为________，________，________． 7．有甲、乙两个建材厂，都想投标参加某重点建设项目，为了对重点建设项目负责，政府到两建材厂抽样验查，他们从中各取等量的样本检查它们的抗拉强度指数如下： ξ P η P 110 0．1 100 0．1 120 0．2 115 0．2 125 0．4 125 0．4 130 0．1 130 0．1 135 0．2 145 0．2 其中ξ和η分别表示甲、乙两厂材料的抗拉强度，比较甲、乙两厂材料哪一种稳定性好． 8．设在12个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行检验，每次抽取一个，并且取出不再放回，若以X和Y分别表示取出次品和正品的个数． (1)求X的分布列、均值及方差； (2)求Y的分布列、均值及方差． 1．【答案】B 参考答案 层级一 学业水平达标 【解析】∵D(X甲)>D(X乙)，∴乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐． 2．【答案】C 【解析】E(X)＝np＝6，D(X)＝np(1－p)＝3， 11?1?11－10∴p＝，n＝12，则P(X＝1)＝C1＝3·2． 12××22?2?3．【答案】D 【解析】由X的分布列知，P(X＝0)＝1－p，P(X＝1)＝p，故E(X)＝0×(1－p)＋1×p＝p，易知X服从两点分布，∴D(X)＝p(1－p)． 4．【答案】B 【解析】∵X～B(10,0．6)，∴E(X)＝10×0．6＝6，D(X)＝10×0．6×(1－0．6)＝2．4， ∴E(η)＝8－E(X)＝2，D(η)＝(－1)2D(X)＝2．4． 5．【答案】A 【解析】由题意可知E(ξ1)＝E(ξ2)，又由题意可知，ξ1的波动性较大，从而有D(ξ1)>D(ξ2)． 6．【答案】0．5 【解析】事件在一次试验中发生次数记为ξ，则ξ服从两点分布，则D(ξ)＝p(1－p)，所以p(1－p)＝0．25，解得p＝0．5． 17.【答案】 3 ??np＝30，【解析】由E(X)＝30，D(X)＝20，可得??np1－p?＝20， 1解得p＝． 3518．【答案】 124【解析】由题意 ??1(－1)×a＋0×b＋1×c＋2×＝0，?121?(－1－0)×a＋(0－0)×b＋(1－0)×c＋(2－0)×＝1，?1222221a＋b＋c＋＝1，12 51解得a＝，b＝c＝． 1249．解：由题设可知Y1和Y2的分布列分别为 Y1 P 5 10 0．8 0．2 Y2 P E(Y1)＝5×0．8＋10×0．2＝6， 2 8 12 0．2 0．5 0．3 D(Y1)＝(5－6)2×0．8＋(10－6)2×0．2＝4； E(Y2)＝2×0．2＋8×0．5＋12×0．3＝8， D(Y2)＝(2－8)2×0．2＋(8－8)2×0．5＋(12－8)2×0．3＝12． 10．解：设事件A表示“该地的1位车主购买甲种保险”，事件B表示“该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险”，事件C表示“该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种”，事件D表示“该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买”，则A，B相互独立． (1)由题意知P(A)＝0．5，P(B)＝0．3，C＝A∪B， 则P(C)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0．8． (2)D＝C，P(D)＝1－P(C)＝1－0．8＝0．2． 由题意知X～B(100,0．2)， 所以均值E(X)＝100×0．2＝20，方差D(X)＝100×0．2×0．8＝16． 层级二 应试能力达标 1．【答案】B 【解析】由题意得，np＝2．4，np(1－p)＝1．44， ∴1－p＝0．6，∴p＝0．4，n＝6． 2．【答案】C ?3x＋3x＝3，【解析】x，x满足??x－4?×2＋?x－4?×1＝2，??3?3?3?39 ??x1＝1，解得?或?x2＝2? ??2?x＝3.25x1＝，3 ∵x1 3．【答案】D 【解析】由题意可知播种了1 000粒，没有发芽的种子数ξ服从二项分布，即ξ～B(1 000,0．1)．而每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，故X＝2ξ，则E(X)＝2E(ξ)＝2×1 000×0．1＝200，故方差为D(X)＝D(2ξ)＝22·D(ξ)＝4×1 000×0．1×0．9＝360． 4．【答案】A 12【解析】由分布列的性质，得a＋＝1，a＝． 33m2n∵E(ξ)＝2，∴＋＝2．∴m＝6－2n． 33 1221∴D(ξ)＝×(m－2)2＋×(n－2)2＝×(n－2)2＋×(6－2n－2)2＝2n2－8n＋8＝2(n－2)2． 3333∴n＝2时，D(ξ)取最小值0． 25．【答案】 5【解析】由题意设P(ξ＝1)＝p， 则ξ的分布列如下： ξ P 3由E(ξ)＝1，可得p＝， 51312所以D(ξ)＝12×＋02×＋12×＝． 55556．【答案】0．4 0．1 0．5 【解析】由题意知，－p1＋p3＝0．1， 1．21p1＋0．01p2＋0．81p3＝0．89． 又p1＋p2＋p3＝1，解得p1＝0．4，p2＝0．1，p3＝0．5． 7．解：E(ξ)＝110×0．1＋120×0．2＋125×0．4＋130×0．1＋135×0．2＝125， E(η)＝100×0．1＋115×0．2＋125×0．4＋130×0．1＋145×0．2＝125， D(ξ)＝0．1×(110－125)2＋0．2×(120－125)2＋0．4×(125－125)2＋0．1×(130－125)2＋0．2×(135－125)2＝50， D(η)＝0．1×(100－125)2＋0．2×(115－125)2＋0．4×(125－125)2＋0．1×(130－125)2＋0．2×(145－125)2＝165， 由于E(ξ)＝E(η)，D(ξ) 8．解：(1)X的可能值为0,1,2． 若X＝0，表示没有取出次品， 3C062C10其概率为P(X＝0)＝3＝， C12112C192C10同理，有P(X＝1)＝3＝， C12221C212C10P(X＝2)＝3＝． C12220 1 51 p 2 4－p 5∴X的分布列为 X P 0 6 111 9 222 1 22 6911∴E(X)＝0×＋1×＋2×＝． 91150－?2×＋?1－?2×＋?2－?2×＝． D(X)＝??2?11?2?22?2?2244(2)Y的可能值为1,2,3，显然X＋Y＝3． 1P(Y＝1)＝P(X＝2)＝， 229P(Y＝2)＝P(X＝1)＝， 226P(Y＝3)＝P(X＝0)＝． 11∴Y的分布列为 Y P ∴Y＝－X＋3， 15∴E(Y)＝E(3－X)＝3－E(X)＝3－＝， 2215D(Y)＝(－1)2D(X)＝． 44 1 1 222 9 223 6 11
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