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河北省 2014 届高三理科数学一轮复习考试一试题优选（
1）分类汇编 10：数列
一、选择题
1
．（河北省唐山一中
2014
届高三第二次调研考试数学（理）试题）
数列 { an }
的前
（
n 项和为
）
Sn n2
A． 49
【答案】 A
n
1, bn
(
1)
n an (n N
* )
,
则数列 {bn }
的前
50
项的和为
B．50
C． 99
D． 100
2
．（河北省衡水中学
和,
S5
2014
届高三上学期二调考试数学（理）试题）
设 Sn
是等差数列
{ an}
的前
n
项
3(a2
a8 )
,则
a5
的值为
（
）
a3
B．
A．
1
6
1
3
C
3
D
5
． 5
．
6
【答案】 D
3
．（ 河北省唐山市 2014
届高三摸底考试数学 （理）试题）设等差数列 {a
n} 的前 n 项和为 Sn, 且 S5=13,S
15=63,
则 S =
20
（
）
A． 100
【答案】 B
B．90
C． 120
D． 110
4 ．（河北省衡水中学 2014 届高三上学期三调考试数学 （理）试题）设
Sn 是公差不为
0 的等差数列
{ an} 的
前 n 项和 , 且
S1, S2
, S4 成等比数列 , 则
a2 的值为
（
）
a1
C． 3
A． 1
B ． 2
D． 4
【答案】 C
5
．（河北省邯郸市 2014
中,
a5
a11
届 高 三 上 学 期 摸 底 考 试 数 学 （ 理 ） 试 题 ） 在 等 比 数 列 an
13
3, a3
a
4
,
则
a12
2
C．3 或
A． 3
B ．
3
1
3
（
）
D．
3或
1
3
【答案】 C
6
．（河北省邯郸市武安三中
2014
届高三第一次摸底考试数学理试题）
数列 an
是首项为
1,
且公比
q 0
的等比数列 ,
Sn
是
an
的前 n
项和, 若
9S3
S6, 则数列
1
an
的前 5 项和为
（
）
A．
1518
B ． 5
C．
3116
D．
1516
【答案】 C
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7
．（河北省保定市八校结合体
2014
届高三上学期第一次月考数学（理科）试题）
在等差数列
（
中,a
1+
a = 16,
5
则 a
等于
3
）
A． 8
B ．4
C ．-4
D． -8
【答案】 A
8
．（河北省张家口市蔚县一中
2014
届高三一轮测试数学试题）
已知 { a }
为等差数列
,
其前 n
项和为 S
,
n
n
若 a3
A．
1
6, S3
12
,
则公差
d
等于
B ．
（
D．
3
）
5
C．
2
3
【答案】 C
9 ．（河北省衡水中学 2014
届高三上学期二调考试数学（理）试题）
已知等比数列
an
的公比 q
2
,
且
2a4 , a6 ,48
成等差数列
,
则 an
的前 8
项和为
A． 127
（
）
B．255
C． 511
D． 1023
【答案】 B
10．（河北省张家口市蔚县一中
2014
届高三一轮测试数学试题
）等比数列 { an }
中
,
已知对随意自然数
n
, a1
a2
a3
a12
a22
a32
A．
(2
an
2n
1,
则
an2
等于
（
）
n
1)
2
B ．
(2
1n
1)
C．
4n
1
D．
(4n
11)
3
3
【答案】 D
11．（河北省邯郸市武安三中
2014 届高三第一次 摸底考试数学理试题） 设等差数列
若 a2
an
的前 n
项和为 Sn
,
a8
15 a5
,
则 S9
等于
（
）
A． 45
【答案】 B
B．60
C．
36
D．
18
12．（河北省张家口市蔚县一中
意 正 整 数 n
都 有
2014
届高三一轮测试数学试题）
若数列
{a}n
知足
:
存在正整数
T
,
关于任
an T
an
成 立
,
则 称 数 列
{a}
n
为 周 期 数 列
,
周 期 为
T
.
已 知 数 列 {an}
满 足
a1
m (m
an
1,
an
1
=an
1
1
0
an
1.
,
0)
,
an
则以下结论中错误
，
的是
．．
（
）
A．若
m
B
a3
．若
4
, 则
a5
5
2
,
3
则 m
能够取
个不一样的值
3
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C．若
D．
m
2
,
则数列
且
{ a}n
是周期为
3
的数列
m Qm
2
,
数列
{ a}n
是周期数列
【答案】 D
13 ．（河北省衡水中学
2014
届高三上学期二调考试数学（理）试题）
已知数列
为等比数列
, 且 .
a5 4,a9
A．
8
【答案】 C
64,则=
B
（
）
．
16
C． 16
．D
8
14．（河北省张家口市蔚县一中
中, 最靠近零的是第 ( )
A． 14
【答案】 C
2014 届高三一轮测试数学试题）
项 .
在首项为 57, 公差为
5
的等差数列
an
（
）
B．13
C． 12
D． 11
15．（ 河北省保定市 2014
届高三 10
月 摸 底 考 试 数 学 （ 理 ） 试 题 ） 设
an
为等差数列, 且
a3 a7 a10 2, a11 a4
7,则数列
A． 63
二、填空题
an
的前
13
项的和为
S13
C． 117
（
）
B．109
D． 210
【答案】 C
提示 : ∵a3 +a7-a
10+ a
11— a4=9, ∴a7=9, ∴S13=13 a
7=117
16．（河北省唐山市
2014 届高三摸底考试数学 （理）试题）已知数列 {a
n} 知足 a1=0,a
2=1,
an
则{a
n} 的前 n 项和 Sn=_______________.
23an 1
2an
,
【答案】 2n
n
1
届高 三 上 学 期 二 调 考 试 数 学 （ 理 ） 试 题 ） 在 等 比 数 列 an
中
,
若
17．（河北省衡水中学 2014
a7 a8
a9
a10
15
,
8
a8
a9
9
, 则
1
8
1
a8
1
a9
1
a7
a___________.
10
【答案】
5
3
18．（河北省唐山一中 2014
届 高 三 第 二 次 调 研 考 试 数 学 （ 理 ） 试 题 ） 数 列 an
中 ,
a1
5,an
2an 1 2n
1(n
N
, n
2)
,
若存在实数
,
使得数列
an
2n
为等差数列 , 则
=_________.
【答案】
1
19．（河北省保定市
2014
届高三 10 月摸底考试数学（理）试题）
已知数列 an
是各项均为正数的等比数
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列,若
a2
2, 2a3
a4
16
,
则 an
______________.
【答案】
2n 1 ;
三、解答题
20．（ 河北省邯郸市
2014 届高三上学期摸底考试数学（理）试题）
在等差数列
an
中
,
a2
6,S4 20
.
(1) 求数列
an
的通项公式 ;(2)
设 bn
2
(n
N
* ),Tn
b1 b2
L
bn (n
N
* )
,
求 Tn
.
n(12
an )
【答案】设
a
a1
d
6
n
的公差为 d
,
由题意得
4a1
6d
20
a
8
解得 {
d1
2
得:
an
8 2( n 1) 10 2n.
(2) ∵
bn
2
1
n(12
an )
n(n
1)
∵ bn1
1
n
n
1
Tn
b1
b2
b3
bn
(1
1) (1 1)
(1
1
)
n
2
2
3
n
n 1
n
1
21．（河北省衡水中学
2014
届高三上学期三调考试数学（理）试题）
已知函数
f (x)
上是增函数 ,
( Ⅰ) 实数 m的取值会合为
A, 当 m取会合 A 中的最小值时
, 定义数列
{ an} 知足
n
a1
3,
且 an
0,
an 1
3 f
an
9
,
求数列
{a
} 的通项公式 ;
( Ⅱ) 若
b
n
na
数列 { b项和为 S3
n
,n}
的前
n
n
,
求证
:
Sn
4.
【答案】解 :(1)
由题意得 f ′(x)= ﹣ 3x2+m,
∵ f(x)= ﹣ x3 +mx在 (0,1) 上是增函数 , ∴f ′(x)= ﹣ 3x2+m≥0在(0,1) 上恒建立 , 即
m≥ 3x2, 得 m≥3,
故所求的会合 A 为[3,+ ∞); 因此 m=3,∴f ′(x)=
2
﹣ 3x
+3,
∵
,an>0, ∴
=3an, 即
=3,
∴数列 {an} 是以 3 为首项和公比的等比数列
, 故 an=3n;
(2) 由 (1) 得,bn=na
n=n?3n,
∴Sn=1?3+2?3
2+3?33++n?3n
①
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x3
mx
在
(0,1)
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2
3
4
n
3Sn=1?3 +2?3 +3?3 ++n?3 +1
②
①﹣②得 , ﹣2Sn=3+32+33 ++3n ﹣n?3
n+1=
﹣n?3n+1
化简得 ,Sn=
>
22．（河北省保定市 2014
届高三 10
月 摸 底 考 试 数 学 （ 理 ） 试 题 ） 已 知 数 列
an
, 满 足
a1
n 1
2
an
n为偶数
a
2n 1
为奇数,
a4
5
2, 若
bn1(bn
0)
.
n
an
1
(1) 求
a1 ;
(2)
求证 :
bn
是等比数列 ;(3)
若数列
an
的前
n
项和为
Sn
,
求
S2n
.
1【答案】 (1) 解: ∵5
a4
,
a2
a
nn , n
为偶数
1
2
， 为奇数
3
an
1 n
∴ a3
5
1
, ∴
a2
3,
∴ a1
2
2
2
ban
2 n 1
1
a
(2) 证明 :
1
21
2n 2
1
,
b
n 1
a2n 3
1a
2 n
2
1
1 2
故数列 { bn }
是首项为
1,
公比为
1
的等比数列
2
(3) 解: ∵
bn
a
2 n
1
1
,
∴
a2n
1
1
(a1
1)
( 1
)n 1
2
即 a2n
1
(1
)n 1
1
2
∴
a
1 (1
21n
a
)
1
1
a3 L
2 n 1
n=2－
－１n
2n
1
1
2
又∵ aa2
a1
1,a4
a3 1,L
2 n
a2 n 1
1
10分
S
∴ 2n
a2n1
)1
3n
2(a1
a3
n
4
2n 2
( 张军红命制 )
23．（河北省保定市
2014
届高三 10
月 摸 底 考 试 数 学 （ 理 ） 试 题 ） 已 知 数 列中,
a2
4, an
1an
2( n
N
* )
,
其前 n
项和为 Sn
,
(1) 求数列
an
的通项公式 ;
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n
a
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(2)
令 bn
1
Sn
, 求数列
bn
的前 n
项和为 Tn
.
【答案】解 : (1)
又由于 an 1
an 2(n N
* )
,
因此数列
an
的公差
d=2
a2 4
因此 an
2n
2(2)
易得 Sn
= n
因此 bn
n
1
n(n
1
1) n
n
1
1
因此
Tn
1
1
=
n
n 1
n
1
2014
届高三上学期第一次月考数学（理）试题）
24 ．（河北省容城中学
已知数列 {a
n} 的前 n 项和
Sn
1
n
2
kn
(
此中 k
2
N*),
且S的最大值为
8.
n
(1) 确立常数 k, 求 an.
(2) 求数列
9 2an
2n
的前 n 项和 Tn.
【答案】 (1) 当
n k
N *
时
,
Sn
1
n2
kn取最大值
,
即 8 Sk
2
1
k
2
k2
2
1
k
2
,
2
25．（河北省张家口市蔚县一中
其导函数为 f (x) 6x
2014 届高三一轮测试数学试题）
已知二 次函数 f ( x)
px2
qx( p 0)
,
f (x)
的图像
2
,
数列
{ an
}
的前
n
项和为
Sn
,
点 (n, Sn )( n N
* )
均在函数
y
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上.
(1) 求数列 { an }
的通项公式
;
(2) 若
cn
1
(an 2), 2b1 22 b2 23 b3 L
2n bn cn
,
求数列
{ bn
}
的通项公式
.
3
【答案】
26．（河北省保定市八校结合体2014 届高三上学期第一次月考数学（理科）试题）
的等差数列 ,
Sn 为其前
n 项和 , 知足
a2
2
设 an
是公差不为零
a3
2
a4
2
a5
2,S7 7.
(1) 求数列 an
的通项公式及前
n
项和 Sn
;
(2) 试求全部的正整数 m
,
使得
amam 1am 2
为数列 an
中的项
.
, 考察运算和求解的能力 . 满分 14
【答案】 [ 分析 ]
本小题主要考察等差数列的通项、乞降的相关知识
分.
( 1) 设公差为
以
d
,
则 a22
a52
a42
a32
2a1
, 由性质得
3d (a4
a3 )
d (a4
7a1
a3 )
,
由于 d
0
,
所
a4
a3
0
,
即
5d 0
,
又 由
S7
7
得
7 62
d 7
,
解 得
a1
(2)
5
,
d
2
,
aam m 1
(方法一)
则 amam 1
= (t
a=
(2 m
7)(2 m
5)
,
设
2m
3
t
,
m 2
2m
3
am
2
4)(t
t
2)
t
8
6,
t
因此为 8
的约数
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( 方法二 ) 由于
amam 1
(am 2
4)( am 2 2)
am 2
6
8
为数列
an
中的项
,
am 2
am 2
am 2
故8
a为整数 , 又由 (1)
知:
am 2 为奇数 , 因此
am 2
2m
3
1,即m 1,2
m+2
经查验 ,
切合题意的正整数只有
m 2
27 ．（河北省衡水中学2014
届高三上学期二调考试数学（理）试题）
数列 {
n}
的前
a
n
*
S=n( n+1)( n∈N).
(1) 求数列 {
an} 的通项公式 ;
(2)b1
b2
b3
bn
若数列 {
n}
知足
: n=+
2
+
3
++
n
,求数列{
n}
的通项公式
;
a
3＋1 3
＋ 1 3
＋ 1 3
＋ 1
b
a bb
n n
*
(3)
令 cn=
4
(
n∈N), 求数列 {
cn} 的前
n 项和
Tn.
【答案】
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项和为n
n,
且S
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28 ．（河北
省张家口市蔚县一中
2014
届高三一轮测试数学
试题） 已知
为两个正数
, 且
, 设
当
,
时,
是递加数列 ;
.
( Ⅰ) 求证 : 数列
是递减数列 , 数列
(Ⅱ)求证 :
;
( Ⅲ) 能否存在常数
使得对随意
, 有
, 若存在 , 求出
的取值范围 ; 若不存在 ,
试说明原因 .
【
答
案
】
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( Ⅱ)
证明:
.
(Ⅲ)解: 由
, 可得
.
若存在常数
使得对随意
,有
,则对随意
,
.即
对随意
建立 .
即
对随意
建立 .
设
表示不超出
的最大整数 , 则有
.
即当
时 ,
.
与
对随意
建立矛盾 .
因此 , 不存在常数
使得对随意
, 有
29．（河北省唐山一中
2014
届高三第二次调研考试数学（理）试题）
设等比数列
an
的前
n
项和 为
Sn
,
已知 an 1 2Sn 2( n N )
.
( Ⅰ) 求数列
an
的通项公式
;
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( Ⅱ) 在
an 与
an 1 之间插入
n 个数 , 使这
n
2
个数构成公差为
dn
的等差数列
,
设数列
1
dn
的前 n
项和
Tn
,
证明
:
Tn
15
.
16
*
【答案】解 ( Ⅰ) 由
a
*
n 1
2Sn
2(n
N )
得 an 2Sn
1
2( n
N,
n 2 ),
*
两式相减得 :
an 1
an
2an
,
即 an 1
3an (n
N
,
n
∵ { an }
是等比数列
,
因此 a2
3a1
,
又 a2 2a1 2,
则 2a1
2 3a1
,
∴ a1 2
,
∴ an
2g3n 1
( Ⅱ) 由 (1) 知
an 1
2g3n ,
an
2g3n 1
∵ a4
3n 1
n 1 an (n 1)dn
,
∴dn
,
n
1
1
1
1
令 T1n
,
d1
d2
d3
dn
则 Tn
2
3
4
n
1
4
30
4 31
4 32+
4g3n①
1
1
2
3
n
n
1
3②
Tn
4 31
4 32
4g3n
①-②得
24g3n 1
2
1
1
1
n 1
3
Tn
4g30
4g31
4g32
4g3n 1
4g3n
1
1
1 1)
3
(1
n 1 5 2n 5
3n 1
2
1
4 3n
4
g
8
8 3n
g
1
3
Tn
15
2n5
15
16
16g3n 1
16
优选文档
2
),
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