2023年12月19日发(作者：大通d90pro论坛)

第9章：压强计算题

1．（2021·重庆十八中两江实验中学八年级期中）星期天，小刚和妈妈一起去超市买了一箱牛奶拿回家后放在了表面积为1.5m2的桌子中间，牛奶箱的底面积是0.03m2，已知箱和牛奶总质量是3kg，g取10N/kg，试求：

（1）这箱牛奶受到的重力？

（2）这箱牛奶对桌面的压强是多少？

2．（2021·重庆巴蜀中学八年级期中）2021年4月16日，在威马W6新车上市发布会上，威马汽车创始人沈晖等与央视主持人撒贝宁进行了一场关于中国未来汽车发展的圆桌会谈。如图，四轮威马W6整车质量为1800kg，每个轮胎与水平地面的接触面积为30cm2，则该车停放在水平地面上时，求：

（1）地面对该车的支持力为多少N？

（2）车轮对地面的压强为多少Pa？

3．（2021·重庆九龙坡·八年级期中）“健康重庆，绿色低碳”，自行车运动作为一项环保健康的体育运动，深受大家的喜爱，成为了一种健康绿色生活的象征。如图是小刚同学在水平公路上骑行的情景，已知骑行过程中小刚和车受到的阻力总共为210N，受到的阻力是重力的0.3倍，自行车质量为15kg，每个轮胎与地面接触面积为100cm2。

（1）小刚同学的重力；

（2）小刚同学骑行时，自行车对地面的压强。

4．（2021·重庆市实验学校八年级期中）质量为50千克的小明坚持骑自行车上学，小明的自行车相关数据见表（已知g=10N/kg）。

1

车架材料

车架体积/m3

车架质量/kg

整车质量/kg

单轮接触面积/m2

碳纤维

2.5×10–3

5

10

5×10–4

求：（1）自行车整车的重力；

（2）车架材料的密度；

（3）小明骑自行车时对地面的压力和压强。

5．（2021·重庆市实验学校八年级期中）A、B是质量分布均匀的正方体物块，其中A的底面积为400cm2，质量之比mA∶mB＝1∶4，将A放在水平地面上，B放在A的上面如图甲，此时A对水平地面的压强为1.2×104Pa，若将A叠放在B的上面，如图乙所示，B对水平地面的压强为3×103Pa。求：

（1）图甲中A对水平地面的压力；

（2）正方体物块A的密度；

（3）若要使图甲中物块A对地面的压强减为1×104Pa，可以将物块A沿水平方向切去原来的几分之几。

6．（2021·重庆九龙坡·八年级期中）如图甲是西南大学校内的一座塑像，其基座结构类似于如图乙和丙的模型。若A、B是质量分布均匀的正方体物块，其边长分别是20

cm、30

cm，密度之比ρA∶ρB=3∶1。将A放在水平地面上，B放在A的上面，A对水平地面的压强为5100 Pa（如图乙）。求：

(1)如图乙中，物块A对地面的压力；

(2)物块A的密度；

2

(3)若将物块B放在水平地面上，A放在B的上面（如图丙），要使B对地面的压强为2800

Pa，应将物块B沿竖直方向切去几分之几？

7．（2021·重庆一中八年级期末）甲、乙为两个质量分布均匀的实心圆柱体，放置在水平桌面上。分别沿水平方向切去上部分，剩余部分对桌面的压强p与切去部分高度h的关系如图所示，已知甲的密度为4?103kg/m3。求：

(1)圆柱体甲的高度为多少cm？

(2)当切去部分高度为5cm时，圆柱体乙剩余部分对桌面的压强为多少Pa？

(3)当切去部分高度为h0时，圆柱体甲、乙剩余部分对桌面的压强均为p0，p0的值为多少Pa？

8．（2021·重庆市实验学校八年级期中）如图所示，平底茶壶的质量是400g，底面积是40cm2，内盛0.6kg的开水，水深12cm，放置在面积为1m2的水平桌面中央（已知水的密度为ρ水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg）．试求：

（1）水对茶壶底部的压力和压强；

（2）茶壶对桌面的压力和压强．

9．（2021·重庆市江津第五中学校八年级期中）如图所示，在质量为1 kg的容器内装有5 kg的水，容器底面积为100 cm2，容器放在水平桌面上，桌面面积为0.9 m2)(g取10 N／kg)．求：

3

(1)容器对桌面的压力．

(2)容器对桌面的压强．

(3)水对A点的压强．

(4)水对容器底部的压力．

10．（2021·重庆江津·八年级期中）如图甲所示，底面积为50cm2、高为10cm的平底圆柱形容器和一个质量为100g、体积为40cm3的小球置于水平桌面上（容器厚度不计）。容器内盛某种液体时，容器和液体的总质量与液体的体积关系如图乙所示。求：

（1）液体的密度是多少？

（2）容器内盛满这种液体后，容器底部受到液体的压强是多少？

（3）容器内盛满这种液体后，再将小球轻轻地放入容器中，小球静止后，容器对桌面的压强是多少？（提示：小球放入液体中会下沉到容器底）

11．（2021·重庆实验外国语学校八年级期中）如图甲所示的薄壁容器放置在水平桌面上，两侧容器上端开口，底部通过一阀门连通。其中左侧容器的上半部分和下半部分的横截面积分别为150cm2和250cm2，上半部分足够高，下半部分容器高12cm，容器右侧底面积为50cm2，里面装有足量的液体。在左侧容器内放一个底面积为100cm2，质量为500g的正方体木块A，木块A底部中心通过一段轻质细线与容器底部相连。打开阀门后，右侧容器内液体深度变化量h和木块A底部所受液体压强的关系如图乙所示。（不计两侧容器之间连接部分水的体积）求：

（1）未打开阀门时，木块A对容器底部的压强；

4

（2）液体的密度是多少kg/m3；

（3）当h=97cm时，液体对左边容器底的压强。

12．（2021·重庆巴南·八年级期末）如图所示，一个边长为10cm的正方体木块，放置在水平桌面上。将一瓶矿泉水放在木块上，矿泉水瓶与木块之间的接触面积为8cm?，瓶中水的体积为400cm3，深为16cm，空瓶重0.2N，木块对地面产生的压强为1020Pa。求：（矿泉水的密度ρ水=1.0×103kg/m3）

（1）矿泉水对瓶底产生的压强；

（2）矿泉水瓶对木块产生的压强；

（3）木块的密度。

13．（2021·重庆巴蜀中学八年级期末）如图所示，水平桌面上竖直放置一个密度为5×103kg/m3，底面积为40cm2，高为14cm的质量均匀的圆柱体A。另一个底面积为100cm2，高为20cm的薄壁轻质柱形容器B（容器质量不计），内装3cm深的水。现将圆柱体A沿水平方向切下h高度并竖直放入容器B的水中，此时A剩余部分对桌面的压强等于容器B对桌面增加的压强。求：

（1）未切前圆柱体A对桌面的压强是多少Pa？

（2）h为多少？

（3）再向容器B内加水1.5kg，最终稳定后容器B对桌面的压强为多少Pa？

5

6

参考答案：

1．（1）30N；（2）1000Pa

【解析】

（1）这箱牛奶受到的重力

G＝mg＝3kg×10N/kg＝30N

（2）这箱牛奶对桌面的压力等于牛奶的重力，则压力

F＝G＝30N

这箱牛奶对桌面的压强

p?F30N??1000Pa

S0.03m2答：（1）这箱牛奶受到的重力为30N

；

（2）这箱牛奶对桌面的压强是1000Pa

。

2．（1）1.8?104；（2）1.5?106

【解析】

（1）该车静止在地面上时，根据二力平衡，地面对该车的支持力大小等于自重，即

F?G?mg?1800kg?10N/kg?1.8?104N

（2）每个轮胎与水平地面的接触面积为30cm2，则四轮与地面总的接触面积为120cm2，车轮对地面的压强为

p?F18000N??1.5?106Pa

?42S120?10m答：（1）地面对该车的支持力为1.8?104N；

（2）车轮对地面的压强为1.5?106Pa。

3．（1）550N

；（2）3.5×104

【解析】

（1）已知骑行过程中小刚和车受到的阻力总共为210N，骑行过程中小刚和车的重力为

G总?f210N==700N

0.30.3小刚同学的重力

G小刚?G总-G车=700N-m车g=700N-15kg?10N/kg=550N

（2）小刚同学骑行时，自行车对地面的压强

p?F700N==3.5?104Pa

-42S100?2?10m答：（1）小刚同学的重力为550N；

7

（2）自行车对地面的压强为3.5?104Pa。

4．（1）100N；（2）2×103kg/m3；（3）600N，6×105Pa

【解析】

解：（1）整车的重力

G=mg=10kg×10N/kg=100N

（2）车架材料的密度

??m?5kg??2?103kg/m3

–33V2.5?10m（3）小明骑自行车时对地面的压力等于自行车自身总重力，即

F= G总= m总g =(10kg+50kg)×10N/kg =600N

则小明骑自行车时对地面的压强

p?F600N??6?105Pa

–42S5?10m?2答：（1）自行车整车的重力是100N；

（2）车架材料的密度是2×103kg/m3；

（3）小明骑自行车时对地面的压力和压强分别是600N和6×105Pa。

55．(1)480N；(2)1.2×103kg/m3；(3)

6【解析】

解：(1)A对水平地面的压力

FA=pASA=1.2×104Pa×400×10-4m2=480N

(2)因水平面上物体的压力和的重力相等，且A、B的重力不变，所以，乙方法放置时对地面的压力

FB=FA=GA+GB=480N

则B物体的底面积

SB=FB480N==0.16m2

pB3?103Pa正方体物块A、B的边长分别为

LA=SA=400cm2=20cm=0.2m

LB=SB=0.16cm2=0.4m

质量之比

mA∶mB＝1∶4

由G=mg可知重力之比

GA∶GB＝1∶4∶

8

GA+GB=480N∶

由∶和∶得到

GA=96N，GB=384N

物块A的密度

?A=mAGA96N=?=1.2×103kg/m3

VAgVA10N/kg?(0.2m)3(3)若要使图甲中物块A对地面的压强减为1×104Pa时，此时A对地面的压力

FA′=pA′SA=1×104Pa×400×10-4m2=400N

则A剩余部分的重力

GA′=FA′-GB=400N-384N=16N

由

G=mg=ρVg=ρShg=ρL2hg

可得，A剩余部分的高度

GA?16N1h??=m

3321.2?10kg/m?(0.2m)?10N/kg30??ALAg所以，物块A沿水平方向切去原来的

1mLA?hh530=1-=1-=

LALA0.2m6答：(1)图甲中A对水平地面的压力是480N；

(2)正方体物块A的密度是1.2×103kg/m3；

5(3)若要使图甲中物块A对地面的压强减为1×104Pa，可以将物块A沿水平方向切去原来的。

66．(1)204N；(2)1.2×103kg/m3；(3)

【解析】

(1)A对地面的压力

1

3F=pS=5100Pa×0.2m×0.2m=204N

(2)由图乙知

F=GA+GB=ρAga3+ρBgb3

又因为

ρA∶ρB=3∶1

联立可得

ρA=1.2×103kg/m3，ρB=0.4×103kg/m3

9

(3)AB的重力分别为

GA=ρAga3=1.2×103kg/m3×10N/kg×0.008m3=96N

GB=ρBgb3=0.4×103kg/m3×10N/kg×0.027m3=108N

设B余下的比例为x，则

GA+GBx=P’b2x

解得x?2

3所以切去

1?21?

33答：(1)物块A对地面的压力为204N。

(2)物块A的密度为1.2×103kg/m3。

(3)若将物块B放在水平地面上，A放在B

的上面，要使B对地面的压强为2800 Pa，应将物块B沿竖直1方向切去。

37．(1)20cm；(2)5000Pa；(3)4000Pa

【解析】

解：(1)由图象知，质量分布均匀的实心圆柱体甲对地面的压强为8000Pa。据p=ρgh得，圆柱体甲的高度

h甲?p甲8000Pa??0.2m=20cm

?甲g4?103kg/m3?10N/kg(2)由图象知，乙的高度为30cm，其对地面的压强为6000Pa，切去5cm高度时，剩余的高度

h1=30cm-5cm=25cm

乙剩余部分对桌面的压强

p1?h125cm?p乙??6000Pa?5000Pa

h30cm(3)当切去部分高度为h0时，圆柱体甲、乙剩余部分对桌面的压强相等，都为p0，则有

p0?30cm?h0?6000Pa

30cm

p0?20cm?h0?8000Pa

20cm解得

p0=4000Pa

答：(1)圆柱体甲的高度为20cm；

(2)圆柱体乙剩余部分对桌面的压强为5000Pa；

10

(3)p0的值为4000Pa。

8．(1)1.2?103Pa；4.8N；（2）10N；2.5?103Pa.

【解析】

（1）利用液体压强公式先求出水对壶底的压强，利用公式F?pS求出水对茶壶底部的压力；（2）已知茶壶的质量和壶内水的质量，根据公式G?mg可求其重力，在水平面上压力等于物体自身的重力，茶壶的底面积已知，根据公式p?F可求茶壶对桌面的压强．

S(1)水对壶底的压强：p?ρgh?1.0?103kg/m3?10N/kg?12?10?2m?1.2?103Pa，水对壶底的压力：F?pS?1.2?103Pa?40?10?4m2?4.8N；

?3(2)茶壶对桌面的压力：F??G壶?G水?m壶g?m水g?400?10kg?10N/kg?0.6kg?10N/kg?10N；茶壶对桌面的压强：p??F?10N??2.5?103Pa.

?42S?40?10m9．(1)60N；(2)6000pa；(3)6500pa；(4)100N

【解析】

(1)容器底对桌面的压力：F压＝G总＝(m容+m水)g＝6kg×10N/kg＝60N，(2)容器底对桌面的压强：p容＝F压60N＝＝6000Pa；(3)水对A点的压强：pA＝ρ水ghA＝1×103kg/m3×10N/kg×0.65m＝6500Pa，?42S100?10mF(4)水对容器底的压强：p＝ρ水gh＝1×103kg/m3×10N/kg×1m＝10000Pa，(5)根据p＝可得，水对容器底S的压力：F＝pS＝10000Pa×100×10?4m2＝100N.

【点睛】

（1）容器对桌面的压力和水与容器的总重力相等，根据G＝mg求出其大小；（2）知道容器对桌面的压力和受力面积，根据p＝F求出容器对桌面的压强；（3）已知水面的高和水的密度，根据公式p＝ρgh求S出水对A点的压强；（4）（3）已知水面的高和水的密度，根据公式p＝ρgh求出水对容器底的压强，然后利用F＝pS即可求得水对容器底部的压力．

10．（1）1g/cm3；（2）1×103Pa

；（3）1.32×103Pa

【解析】

解：（1）从图甲可以看出中，容器质量为

m1?100g

当容器和液体质量

m2?150g

液体体积

11

V?50cm3

此时液体的质量

m3?m2?m1?150g-100g=50g

液体的密度

??m350g?=1g/cm3

3V50cm（2）容器内盛满这种液体后，容器底部受到液体的压强

p??gh?1?103kg/m3?10N/kg?0.1m=1?103Pa

（3）容器的容积

V容器?Sh?50cm2?10cm=500cm3

容器内盛满这种液体后，再将小球轻轻地放入容器中，小球放入液体中会下沉到容器底，所以容器中液体的体积

V??V容器-V球=500cm3-40cm3=460cm3

此时容器中液体的质量

m4??V?=1g/cm3?460cm3=460g

此时液体、容器、小球的总质量

m?m4?m1?m球=460g+100g+100g=660g=0.66kg

此时液体、容器、小球的总重力

G?mg?0.66kg?10N/kg=6.6N

因为容器放在水平桌面上，所以容器对桌面的压力

F?G?6.6N

容器对桌面的压强

p??F6.6N?=1.32?103Pa

-42S50?10m答：（1）液体的密度是1g/cm3；

（2）容器内盛满这种液体后，容器底部受到液体的压强是1×103Pa；

（3）容器内盛满这种液体后，再将小球轻轻地放入容器中，小球静止后，容器对桌面的压强是1.32×103Pa。

11．（1）500Pa；（2）1.0×103；（3）3.1×103Pa

【解析】

12

（1）木块A的质量为

m木=500g=0.5kg

木块A所受的重力为

G木= m木g=0.5kg×10N/kg=5N

木块对容器底部的压力等于木块的重力，木块A对容器底部的压强为

p?F压G木5N=?=500Pa

SS100?10-4m2（2）当打开阀门后，木块A受到浮力作用，由图乙分析可知，当h=15cm时，木块受的到的浮力等于木块的重力，木块底部即将脱离容器底部，此时木块底部所受的压强为

p1?F浮5N?=500Pa

S100?10-4m2此时左边容器的液面高度为h1，则p1??液gh1，S1为右边容器的底面积，S容为左边容器下半部分的底面积，左边液体的体积为

V液=(S容-S)h1?S1h

即

S1h50cm2?15cmh1??=5cm

S容-S250cm2-100cm2那么木块排开水的体积为

V排=Sh1?100?10?4m2?5?10?2m?5?10?4m3

根据

F浮=G木=?液gV排

可得液体的密度为

?液=G木5N=?1.0?103kg/m3

-43gV排10N/kg?5?10m（3）当h=97cm时，容器右边下降的液体体积为

V1=S1h=50cm2×97cm=4850cm3

左侧下端容器的容积为

V下=S容h下=250cm2×12cm=3000cm3

因为左侧容器内放一个底面积为100cm2，质量为500g的正方体木块A，则木料的体积为V木=1000cm3，由图乙可以看出此时，木块由于细线的作用已经完全浸没在液体中，那么左侧上端容器内液面的高度为

13

V1?V下+V木4850cm3-3000cm3+1000cm3h上?==19cm

S上150cm2所以此时容器左侧液体的深度为

h总=h下+h上=12cm+19cm=31cm

液体对左边容器底的压强为

p??液gh总=1.0?103kg/m3?10N/kg?31?10?2m?3.1?103Pa

答：（1）未打开阀门时，木块A对容器底部的压强为500Pa；

（2）液体的密度是1.0×103kg/m3；

（3）当h=97cm时，液体对左边容器底的压强为3.1×103Pa。

12．（1）1.6?103Pa；（2）5.25?103Pa；（3）

0.6?103kg/m3

【解析】

解：（1）矿泉水对瓶底产生的压强

p??gh?1.0?103kg/m3?10N/kg?0.16m?1.6?103Pa

（2）瓶中水的重力

G水?m水g??水gV水?1.0?103kg/m3?10N/kg?400?10?6cm3?4N

矿泉水瓶对木块产生的压强

p瓶?F瓶S瓶?G瓶?G水S瓶?0.2N?4N?5.25?103Pa

?428?10m

（3）木块的底面积

S木?l2??0.1m??1?10?2m2

2

木块、矿泉水瓶、水的总重

G?F?pS?1020Pa?10?2m2?10.2N

木块的重力

14

G木?G?G瓶?G水?10.2N?0.2N?4N?6N

木块的体积

V木?l3??0.1m??1?10?3m3

3

木块的密度

?木?m木V木?G木gV木?6N?0.6?103kg/m3

?3310N/kg?1?10m

答：（1）矿泉水对瓶底产生的压强为1.6?103Pa；

（2）矿泉水瓶对木块产生的压强为5.25?103Pa；

（3）木块的密度为0.6?103kg/m3。

13．（1）7000Pa；（2）10cm；（3）3600Pa

【解析】

解：（1）圆柱体A对桌面的压力

FA＝GA＝mAg＝ρAVAg=ρASAh0g＝5×103kg/m3×40×10-4 m2×0.14m×10N/kg＝28N

圆柱体A对桌面的压强

p?FA28N??7000Pa

SA40?10?4m2（2）由

G＝mg＝ρVg＝ρShg

将圆柱体A沿水平方向切割下h高度后，则剩余部分对桌面的压强

F?G??S(h?h)gpA??A?A?AA0??A(h0?h)g

SASASA圆柱体切割下部分的重力

ΔG＝ρASAhg

且容器B的质量不计，将切下部分竖直放入容器B的水中后，容器B对桌面增加的压力等于切下物体的重力，故容器B对桌面增加的压强

ΔpB?ΔFBΔG?ASAhg??

SBSBSB因A剩余部分对桌面的压强等于容器B对桌面的压强，所以有

15

pA′＝ΔpB

即

?A(h0?h)g?解之

h??ASAhgSB

SBh0

SA?SB代入已知量

SB100cm2h?h0??14cm=10cm

SA?SB40cm2?100cm2（3）容器内原来水的体积为

V水0＝SBh水0＝100×10-4 m2×0.03m＝3×10-4 m3

容器内圆柱体的体积为

VA切＝SAh＝40×10-4 m2×0.1m＝4×10-4 m3

容器的容积

VB＝SBhB＝100×10-4 m2×0.2m＝2×10-3 m3

因圆柱体的密度大于水的密度，故容器内圆柱体始终沉在容器的底部，故容器内最多可装入的水的体积为

V装= VB- V水0-VA切＝2×10-3 m3-3×10-4 m3-4×10-4 m3＝1.3×10-3 m3

容器内最多所装水的质量为

m装=ρ水V装＝1.0×103kg/m3×1.3×10-3 m3＝1.3 kg

故再向容器B内加水1.5kg，多余的水溢出容器外，最终稳定后容器B对桌面的压力为

F压= m装g+ΔG+ ρ水V水0g＝m装g+ρAVA切g+ρ水V水0g

即

F压= m装g+ΔG+ ρ水V水0g＝ (m装+ρAVA切+ρ水V水0) g

代入数据得

F压= (1.3 kg +5×103 kg /m3×4×10-4 m3+1.0×103 kg /m3×3×10-4 m3) ×10N/kg =36 N

最终稳定后容器B对桌面的压强为

p压?F压36N??3600Pa

SB100?10?4m2答：（1）未切前圆柱体A对桌面的压强是7000Pa；

（2）h为10cm；

16

（3）再向容器B内加水1.5kg，最终稳定后容器B对桌面的压强为3600Pa。

本题考查了重力公式和压强公式、密度公式等的应用，最后一问正确判断出容器内最多所装水的体积是关键，综合性强，有一定难度。

17

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容器,压强,桌面,地面,水平,木块,液体