2021-2022学年重庆市彭水县七年级(上)期末数学试卷(解析版)

2023年12月6日发(作者：五菱自动挡七座汽车报价及图片)

2021-2022学年重庆市彭水县七年级第一学期期末数学试卷

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的后面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷相应位置处

1．下列有理数中，最小的一个有理数是（ ）

A．5

B．﹣1

C．0

D．

2．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，从上往下看到的图形是（ ）

A．

B．

C．

D．

3．下列运算中，正确的是（ ）

A．3a+2b＝5ab

B．2a3+3a2＝5a5

C．3a2b﹣3ba2＝0

D．5a2﹣4a2＝1

4．下列说法正确的是（ ）

A．﹣1是最大的负整数

B．一个数的相反数一定比它本身小

C．是单项式

D．3a2bc+2是二次二项式

5．已知点M、N、P、O在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（

A．点M

B．点N

C．点P

D．点Q

6．如果方程﹣x+2＝0与关于x的方程7x﹣2k＝4的解相同，则k的值为（ ）

A．﹣5

B．5

C．

D．

） 7．如图所示，A、B两个村庄在公路l（不计公路的宽度）的两侧，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图中所示的C点（l与AB的交点）即为所建的货物中转站的位置（ ）

A．两直线相交只有一个交点

B．两点确定一条直线

C．两点之间，线段最短

D．经过一点有无数条直线

8．下列变形中，不正确的是（ ）

A．若a＝b，则a﹣3＝b﹣3

B．若，则a＝b

C．若a＝b，则D．若ac＝bc，则a＝b

9．如图，已知∠AOB＝20°，∠AOE＝110°，OD平分∠AOE，则∠COD的度数为（ ）

A．8°

B．10°

C．15°

D．18°

10．如图，下列图形是一组按照某种规律排列而成的图案，则图⑥中圆点的个数是（ ）

A．17

B．18

C．19

D．20

11．某车间有33名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或1800个螺母．1个螺钉配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，则可列方程为（ ）

A．2×1800x＝1200（33﹣x）

C．1200x＝2×1800（33﹣x）

12．已知关于x的方程x﹣（ ）

A．﹣23

B．23

C．﹣34

D．34

B．2×1200x＝1800（33﹣x）

D．1800x＝2×1200（33﹣x）

＝﹣2有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卷相应空格处。13．6月11日，国家航天局在北京举行天问一号探测器成功着陆火星首批科学影像图揭幕仪式，公布了着陆点全景、火星地形地貌、“中国印迹”和“着巡合影”等影像图，原

因之一就是火星距离地球足够“近”，火星距离地球最近时能达到55000000公里

．14．一元一次方程2x+1＝0的解是

．

15．若单项式a2bn﹣1与是同类项，则n＝

．

16．一个角的余角等于它补角的，则这个角是

度．

17．小童房间窗户的装饰物如图所示，该装饰物由两个半圆组成（半径相同），则窗户中能射进阳光的部分的面积为

（结果保留π）．

18．小明、小张分别从A、B两地同时骑自行车相向而行，2小时后在途中相遇，相遇后，当小明到达B地后立刻以提高后的速度沿原路返回，小张到达A地后立刻以提高后的速度沿原路返回，则A、B两地的路程是

km．

三、解答题：（本大题共8个小题，19-25题每小题10分，26题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.

19．计算：

（1）． （2）20．解方程：

（1）3x+1＝8﹣2（x﹣1）；

（2）．

．

21．已知三条线段长度分别为a、b、c，其中a＞b＞c（如图所示）．

（1）尺规作图，在射线AP上求作线段AB，使AB＝a+c﹣b；（要求：不写作法，只保留作图痕迹）

（2）若a＝4，b＝3，c＝2

22．化简：

（1）4（x2+5x）﹣5（2x2+3x﹣1）；

（2）．

23．如图，点O在直线AB上，OC平分∠BOD

（1）已知∠DOC＝26°，求∠AOE的大小；

（2）若∠BOC＝α，请判断OE是否平分∠AOD，并说明理由．

24．材料一：对于任意一个正整数m，我们规定：对这个数进行F运算，得到整数F（m）

例如，F（123）＝31+22+13＝8；F（2021）＝11+22+03+24＝21．

材料二：任意两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍．

即：（m+n）2＝m2+2mn+n2．

请认真阅读材料解决以下两个问题：

（1）计算：F（4376）； （2）当b＝d+4时，证明：的结果一定是8的倍数．

）．

（注：个位数字是z，十位数字是y，百位数字是x的三位数可表示为25．随着互联网的普及，网络购物已成为人们的消费习惯．某品牌服饰在某购物平台上开设旗舰店，开展网络销售，分别是白色款和黑色款，其中黑色款40元/件，该品牌这两款爆款外套共销售了1200件，总营业收入52000元．

（1）求去年国庆期间该品牌服饰共销售这两款羽绒外套各多少件？

（2）该品牌旗舰店为提高销售额，在去年双十一期间，将黑色款售价在国庆期间的价格基础上下调a元，去年双十一期间黑色款的销量比国庆期间增加了50%，白色款的销量比国庆期间增加了20%，请求出a的值．

26．在如图所示的不完整的数轴上，相距30个单位长度的点A和点B表示的数互为相反数，将点B向右移动15个单位长度，点P是该数轴上的一个动点，从点C出发，然后立即返回以每秒5个单位长度的速度匀速向右运动．设点P的运动时间为t秒．

（1）点A表示的数是

，点C表示的数是

；

（2）当点P与点A的距离是点P与点C的距离的2倍时，求点P表示的数及对应t的值；

（3）点Q为该数轴上的另一动点，与点P同时开始，以每秒2个单位长度的速度从点A出发匀速向右运动，Q两点之间距离为5个单位长度时的t的值（不写计算过程）．

参考答案

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的后面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷相应位置处

1．下列有理数中，最小的一个有理数是（ ）

A．5

B．﹣1

C．0

D．

【分析】有理数大小比较的法则：①正数＞0＞负数，②两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．

解：∵﹣1＜0＜＜5，

∴其中最小的一个有理数是﹣3．

故选：B．

2．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，从上往下看到的图形是（ ）

A．

B．

C．

D．

【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

解：从上面看，底层左边是一个小正方形，左齐．

故选：B．

3．下列运算中，正确的是（ ）

A．3a+2b＝5ab

C．3a2b﹣3ba2＝0

B．2a3+3a2＝5a5

D．5a2﹣4a2＝1

【分析】先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断． 解：A、3a和2b不是同类项，A错误；

B、8a3和3a2不是同类项，不能合并；

C、3a2b﹣8ba2＝0，C正确；

D、3a2﹣4a5＝a2，D错误，

故选：C．

4．下列说法正确的是（ ）

A．﹣1是最大的负整数

B．一个数的相反数一定比它本身小

C．是单项式

D．3a2bc+2是二次二项式

【分析】根据有理数的相关概念、相反数的定义、单项式和多项式的定义解答即可．解：A、﹣1是最大的负整数，故此选项符合题意；

B、一个数的相反数不一定比它本身小，原说法错误；

C、是多项式，原说法错误；

D、4a2bc+2是四次二项式，原说法错误．

故选：A．

5．已知点M、N、P、O在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（

A．点M

B．点N

C．点P

D．点Q

【分析】根据各点到原点的距离进行判断即可．

解：∵点Q到原点的距离最远，

∴点Q的绝对值最大．

故选：D．

6．如果方程﹣x+2＝0与关于x的方程7x﹣2k＝4的解相同，则k的值为（ ）

A．﹣5

B．5

C．

D．

【分析】先解第一个方程，再代入第二个方程求解．

解：∵﹣x+2＝0．

） ∴x＝3．

∵方程﹣x+2＝0与关于x的方程7x﹣2k＝4的解相同．

∴6×2﹣2k＝3．

∴k＝5．

故选：B．

7．如图所示，A、B两个村庄在公路l（不计公路的宽度）的两侧，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图中所示的C点（l与AB的交点）即为所建的货物中转站的位置（ ）

A．两直线相交只有一个交点

B．两点确定一条直线

C．两点之间，线段最短

D．经过一点有无数条直线

【分析】利用线段的性质解答即可．

解：如图所示，A、B两个村庄在公路l（不计公路的宽度）的两侧，使它到A．如图中所示的C点（l与AB的交点）即为所建的货物中转站的位置．

故选：C．

8．下列变形中，不正确的是（ ）

A．若a＝b，则a﹣3＝b﹣3

B．若，则a＝b

C．若a＝b，则D．若ac＝bc，则a＝b

【分析】根据等式的性质判断即可．

解：A、若a＝b，故A不符合题意； B、若，则a＝b；

；

C、若a＝b，则D、若ac＝bc（c≠0），故D符合题意；

故选：D．

9．如图，已知∠AOB＝20°，∠AOE＝110°，OD平分∠AOE，则∠COD的度数为（ ）

A．8°

B．10°

C．15°

D．18°

OB平分∠AOC，【分析】根据∠AOB＝20°，可得∠AOC的度数；根据OD平分∠AOE，∠AOE＝110°，可得∠COD的度数，根据角的和差即可求得∠COD的度数．

解：∵OB平分∠AOC，∠AOB＝20°，

∴∠AOC＝2∠AOB＝40°，

∵OD平分∠AOE，∠AOE＝110°，

∴∠AOD＝∠AOE＝55°，

∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝55°﹣40°＝15°．

则∠COD的度数为15°．

故选：C．

10．如图，下列图形是一组按照某种规律排列而成的图案，则图⑥中圆点的个数是（ ）

A．17

B．18

C．19

D．20

【分析】根据图形的变化可知，第一个图有4个圆点，后面的图都比它的前一个多3个圆点，归纳出第n个图圆点的个数为（3n+1）即可．

解：根据图形的变化可知，

第1个图有4＝4+1个圆点，

第2个图有2＝3×2+7个圆点， 第3个图有10＝3×2+1个圆点，

...，

第n个图有（3n+4）个圆点，

∴第6个图有3×4+1＝19个圆点，

故选：C．

11．某车间有33名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或1800个螺母．1个螺钉配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，则可列方程为（ ）

A．2×1800x＝1200（33﹣x）

C．1200x＝2×1800（33﹣x）

B．2×1200x＝1800（33﹣x）

D．1800x＝2×1200（33﹣x）

【分析】设有x名工人生产螺钉，根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．

解：设有x名工人生产螺钉，

根据题意得，2×1200x＝1800（33﹣x），

故选：B．

12．已知关于x的方程x﹣（ ）

A．﹣23

B．23

C．﹣34

D．34

＝﹣2有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为【分析】直接解方程进而利用非负整数的定义分析得出答案．

解：x﹣＝﹣2，

则6x﹣（6﹣ax）＝2x﹣12，

故6x﹣2+ax＝2x﹣12，

（4+a）x＝﹣10，

解得：x＝﹣∵﹣，

是非负整数，

∴a＝﹣5或﹣8，﹣9，x的解都是非负整数，

则﹣5﹣4﹣9﹣14＝﹣34．

故选：C．

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卷相应空格处。13．6月11日，国家航天局在北京举行天问一号探测器成功着陆火星首批科学影像图揭幕仪式，公布了着陆点全景、火星地形地貌、“中国印迹”和“着巡合影”等影像图，原因之一就是火星距离地球足够“近”，火星距离地球最近时能达到55000000公里

5.5×107 ．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解：55000000＝5.5×102，

故答案为：5.5×102．

14．一元一次方程2x+1＝0的解是

．

【分析】方程移项，把x系数化为1，即可求出解．

解：移项，可得：2x＝﹣1，

系数化为6，可得：故答案为：．

是同类项，则n＝

4 ．

．

15．若单项式a2bn﹣1与【分析】根据同类项的概念求解．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．

解：∵单项式a2bn﹣1与﹣a2b8是同类项，

∴n﹣1＝3

解得n＝7．

故答案为：4．

16．一个角的余角等于它补角的，则这个角是

60 度．

【分析】先设这个角是x，则其余角是90°﹣x，其补角是180°﹣x，再根据余角等于它补角的列出方程，求出x的值即可．

解：设这个角是x，则其余角是90°﹣x，

则90°﹣x＝（180°﹣x），

解得x＝60°．

故答案为：60． 17．小童房间窗户的装饰物如图所示，该装饰物由两个半圆组成（半径相同），则窗户中能射进阳光的部分的面积为

ab﹣πb2 （结果保留π）．

【分析】根据图形先求出装饰物所占的面积为：两个半圆面积，再根据能射进阳光的部分的面积＝窗户面积﹣装饰物面积即可求出答案．

解：依题意得：

装饰物所占的面积为：π（）2＝∴窗户中能射进阳光的面积是：ab﹣故答案为：ab﹣πb2．

b8，

πb2．

18．小明、小张分别从A、B两地同时骑自行车相向而行，2小时后在途中相遇，相遇后，当小明到达B地后立刻以提高后的速度沿原路返回，小张到达A地后立刻以提高后的速度沿原路返回，则A、B两地的路程是

36

km．

【分析】设第一次相遇时，甲、乙的速度和为xkm/h，由第一次到第二次相遇的过程中，甲，乙的路程和是第一次相遇时甲，乙路程和的两倍．可列方程，即可求解．

解：设第一次相遇时，甲、乙的速度和为xkm/h，

由题意可得：2×2x＝（6.6﹣2）（x+3），

解得：x＝18，

所以A、B两地的路程是：2×18＝36（km），

故答案是：36．

三、解答题：（本大题共8个小题，19-25题每小题10分，26题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.

19．计算：

（1）． （2）．

【分析】（1）先去括号，再计算加减法；

（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．解：（1）＝2﹣0.25﹣5+3.25

＝3；

（2）＝9﹣10÷﹣1

＝9﹣10×4﹣1

＝9﹣40﹣2

＝﹣32．

20．解方程：

（1）3x+1＝8﹣2（x﹣1）；

（2）．

【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；

（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．

解：（1）3x+1＝8﹣2（x﹣1），

去括号，得2x+1＝8﹣5x+2，

移项，得3x+8x＝8+2﹣7，

合并同类项，得5x＝9，

系数化成8，得x＝；

（2），

去分母，得5（3y+3）＝40﹣4（4y+3），

去括号，得15y+5＝40﹣16y﹣4，

移项，得15y+16y＝40﹣8﹣5，

合并同类项，得31y＝31， 系数化成1，得y＝3．

21．已知三条线段长度分别为a、b、c，其中a＞b＞c（如图所示）．

（1）尺规作图，在射线AP上求作线段AB，使AB＝a+c﹣b；（要求：不写作法，只保留作图痕迹）

（2）若a＝4，b＝3，c＝2

【分析】（1）在射线AP上依次截取AC＝a，CD＝c，然后线段DA上截取BD＝b，则线段AB满足条件；

（2）把a＝4，b＝3，c＝2代入AB＝a+c﹣b中计算即可．

解：（1）如图，AB为所作；

（2）∵a＝4，b＝3，

∴AB＝2+2﹣3＝8．

22．化简：

（1）4（x2+5x）﹣5（2x2+3x﹣1）；

（2）．

【分析】（1）直接去括号，再合并同类项，进而得出答案；

（2）直接去括号，再合并同类项，进而得出答案．

解：（1）原式＝4x2+20x﹣10x4﹣15x+5

＝﹣6x4+5x+5；

（2）原式＝7ab﹣3ab2+6（4ab2+ab）

＝5ab﹣4ab2+8ab7+ab

＝6ab+5ab6． 23．如图，点O在直线AB上，OC平分∠BOD

（1）已知∠DOC＝26°，求∠AOE的大小；

（2）若∠BOC＝α，请判断OE是否平分∠AOD，并说明理由．

【分析】（1）根据角平分线的性质可得∠DOC＝∠BOC，根据OE⊥OC和平角的性质，可得∠DOE+∠DOC＝90°，∠BOC+∠AOE＝90°，继而可得出∠DOC+∠AOE＝90°，进而可计算出∠AOE；

（2）根据（1）中得出的∠DOC与∠AOE，可得∠DOE＝∠AOE，即可证明OE平分∠AOD．

解：（1）∵OC平分∠BOD，

∴∠DOC＝∠BOC，

∵OE⊥OC，

∴∠DOE+∠DOC＝90°，∠BOC+∠AOE＝90°，

∴∠DOC+∠AOE＝90°，

∴∠AOE＝90°﹣∠DOC＝90°﹣26°＝64°．

（2）由（1）得：∠DOC+∠AOE＝90°，

∴∠DOE＝∠AOE，

∴OE平分∠AOD．

24．材料一：对于任意一个正整数m，我们规定：对这个数进行F运算，得到整数F（m）

例如，F（123）＝31+22+13＝8；F（2021）＝11+22+03+24＝21．

材料二：任意两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍．

即：（m+n）2＝m2+2mn+n2．

请认真阅读材料解决以下两个问题：

（1）计算：F（4376）；

（2）当b＝d+4时，证明：的结果一定是8的倍数．

）．

（注：个位数字是z，十位数字是y，百位数字是x的三位数可表示为【分析】（1）按照定义准确计算求出结果即可．

（2）根据定义先得出算式，再对算式进行化简，最后进行因式分解，分解后的结果有一个因式为8，进而得以证明．

解：（1）F（4376）＝61+82+33+44＝338．

（2）∵b＝d+5，

∴

＝c+b2+a3﹣（c+d7+a3）

＝c+b2+a2﹣c﹣d2﹣a3

＝b5﹣d2

＝（d+4）3﹣d2

＝d2+5d+16﹣d2

＝8（d+5），

∵d为大于或等于0的整数，

∴d+2为整数，

∴一定是8的倍数．

25．随着互联网的普及，网络购物已成为人们的消费习惯．某品牌服饰在某购物平台上开设旗舰店，开展网络销售，分别是白色款和黑色款，其中黑色款40元/件，该品牌这两款爆款外套共销售了1200件，总营业收入52000元．

（1）求去年国庆期间该品牌服饰共销售这两款羽绒外套各多少件？

（2）该品牌旗舰店为提高销售额，在去年双十一期间，将黑色款售价在国庆期间的价格基础上下调a元，去年双十一期间黑色款的销量比国庆期间增加了50%，白色款的销量比国庆期间增加了20%，请求出a的值．

【分析】（1）设白色有帽款x件，黑色无帽款（1200﹣x）件，根据题意，列方程，解出结果即可．

（2）根据（1）求出的结果，根据题意列方程，解出结果即可．

解：（1）设白色有帽款x件，黑色无帽款（1200﹣x）件

50x+40（1200﹣x）＝52000，

解得x＝400．

答：今年国庆期间该品牌服饰共销售白色有帽款外套400件．

（2）由（1）可知黑色无帽款有1200﹣400＝800件，在今年双十一期间，白色有帽款售价调整后为50（1﹣5a%）元，白色有帽款的销量为400（4+20%）＝480件．

由题意得：（40﹣a）×1200+50（1﹣5a%）×480＝52000（3+5a%），

解得a＝4．

∴a的值为5．

26．在如图所示的不完整的数轴上，相距30个单位长度的点A和点B表示的数互为相反数，将点B向右移动15个单位长度，点P是该数轴上的一个动点，从点C出发，然后立即返回以每秒5个单位长度的速度匀速向右运动．设点P的运动时间为t秒．

（1）点A表示的数是

﹣15 ，点C表示的数是

30 ；

（2）当点P与点A的距离是点P与点C的距离的2倍时，求点P表示的数及对应t的值；

（3）点Q为该数轴上的另一动点，与点P同时开始，以每秒2个单位长度的速度从点A出发匀速向右运动，Q两点之间距离为5个单位长度时的t的值（不写计算过程）．

【分析】（1）根据点B向右移动15个单位长度，得到点C，P是该数轴上的一个动点，从点C出发，以每秒3个单位长度的速度匀速向左运动至点A判断，点A在点B的左侧，再由相反数的几何意义可求出点A和点B表示的数；

（2）画出数轴，求出点C表示的数，点P与点A的距离是点P与点C的距离的2倍分为点P在点A与点C之间或点P在点C右侧，分类讨论求出相应的t值和点P表示的数即可；

（3）分四种情况讨论，点P与点Q在相遇前相距5个单位长度，或点P与点Q在相遇后且在点P到达点A前相距5个单位长度，或点P从点A返回且点P在点Q左侧与点Q相距5个单位长度，或点P从点A返回且点P在点Q右侧与点Q相距5个单位长度，分别列方程求出相应的t值即可．

解：（1）根据题意可知点B在原点的右侧，且点B，

因为30÷2＝15，

所以点A表示的数是﹣15，点B表示的数是15，

因为点B向右移动15个单位长度得到点C，

所以点C表示的数是30，

故答案为：﹣15，30． （2）点B向右移动15个单位长度，得到点C，

所以点C表示的数是30，

30﹣（﹣15）＝45，

所以点A与点C的距离是45个单位长度，

由3t＝45，得t＝15，

所以当t＝15时点P与点A重合，

若点P到达点A之前点P与点A的距离是点P与点C的距离的2倍，则点P表示的数为30﹣3t，

根据题意得45﹣3t＝4×3t，

解得t＝5，

所以30﹣7t＝15，

所以点P表示的数是15；

若点P从点A返回，且点P在点A与点C之间点P与点A的距离是点P与点C的距离的2倍，

根据题意得5（t﹣15）＝7[45﹣5（t﹣15）]，

解得t＝21，

所以﹣15+5（t﹣15）＝15，

所以点P表示的数是15；

若点P从点A返回，且点P在点C的右侧点P与点A的距离是点P与点C的距离的8倍，

根据题意得5（t﹣15）＝2[3（t﹣15）﹣45]，

解得t＝33，

所以﹣15+5（t﹣15）＝75，

所以点P表示的数是75，

综上所述，点P表示的数是15；点P表示的数是75．

（3）若点P与点Q在相遇前相距5个单位长度，则7t+3t+5＝45，

解得t＝4；

若点P与点Q在相遇后且在点P到达点A前相距5个单位长度，则2t+6t﹣5＝45，

解得t＝10；

若点P从点A返回且点P在点Q左侧与点Q相距5个单位长度，则4（t﹣15）+5＝2t，解得t＝；

若点P从点A返回且点P在点Q右侧与点Q相距5个单位长度，则5（t﹣15）﹣3＝2t，解得t＝，

或．

综上所述，t的值为3或10或