详解certainty equivalent

2024年3月27日发(作者：卡罗拉双擎2022款)

详解certainty equivalent

certainty equivalent即确定等值。确定等值是一个投资者在

一项收益较高但有风险的投资项目和一项收益较低却有保证的投资

项目之间进行抉择时，若认为两者没有差别，则对该投资者来说，有

保证投资项目的未来收益总额是有风险投资项目未来收益总额的确

定等值。这个概念可以使投资者根据自己对风险的态度，以及风险投

资在未来收益的期望值，对投资项目进行评估。

确定等值( Certainty equivalent) 是一个投资者在一项收益较

高但有风险的投资项目和一项收益较低却有保证的投资项目之间进

行抉择时，若认为两者没有差别，则对该投资者来说，有保证投资项

目的未来收益总额是有风险投资项目未来收益总额的确定等值。这个

概念可以使投资者根据自己对风险的态度，以及风险投资在未来收益

的期望值，对投资项目进行评估。

确定等值法是通过调整净现值公式的分子，确定与风险性现金流

量带来同等效用的无风险现金流量，然后用无风险利率贴现，计算项

目的净现值，以此作为决策的基础。这种方法将风险因素与时间因素

分开讨论，克服了风险调整折现率法夸大远期风险的缺点，并在理论

上是成立的。这种方法的主要缺点就是确定等值系数很难确定，每个

人都会有不同的估算，数值差别很大。风险的概念可以从效应函数谈

起。一个效应函数U(x)是指投资者持有价值为x的资产时的幸福指

数，或者说效应值，投资者希望自己投资期末的收益对应的效应值越

大越好。

经济学上常用的假设为边际效应递减，也就是我们可以合理假设

效应函数是“凸”的，在数学上可表示为：U(x)≥(U(x?δ)+U(x+δ))/2。

即期望收益一样的条件下，拥有完全确定收益的资产对投资者的效应

值最大。风险即指：由于未来收益的不确定性，使得投资者的期望效

应值降低了。Certainty equivalentwealth和风险溢价：上面提到

收益的不确定性会降低期望的效应值，Certa inty equivalentwealth

和riskpremium便是用来衡量此下降的幅度。假设未来收益为一个随

机变量X，那么效应函数为EU(X)，其中这里和以下的E都指求期望。

此时CE=Certainty equivalentwealth=U?1(EU(X))。