2020年广东省广州市中考数学试卷(含解析)

2024年3月28日发(作者：最适合女人开的越野车)

2020

年广东省广州市中考数学试卷

（考试时间：

120

分钟

、选择题（本大题共

10

小题，每小题

3

分，满分

30

分）

满分

：150

分）

1 .

广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达

15233000

人次.将

15233000

用

科学记数法表示应为（

A. 152.33 X 10

5

B. 15.233 X 10

6

C. 1.5233 X 10

7

D. 0.15233 X 10

8

2 .

某校饭堂随机抽取了

100

名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种）

图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（

D.

套餐四

3

卜列运算正确的

.

A.

B. 2fax 3i= 6a C. x

5

? x6=x

30

D. (x

2

)

5

=x

10

4. △ ABC

中，点

D, E

分别是△

ABC

的边

AB, AC

的中点，连接

DE

若/

C= 68°

,则/

AED=(

A. 22

B. 68° C. 96°

D. 112°

5 .

如图所示的圆锥，下列说法正确的是（

A

该圆锥的主视图是轴对称图形

.

B.

该

圆锥的主视图是中心对称图形

C

该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形

.

D.

该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形

)

6 .

一次函数

y=- 3x+1

的图象过点(

xi, yi), (xi+1, y2), (xi+2, ys),

则(

A. y

i

〈

y

2

〈

y

3

7.

如图，

Rt^ABC

B. ys

i

中，/

C= 90° , AB= 5, cosA=

C. y

2

〈

y

i

〈

y

3

D. y

3

〈

y

i

〈

y

2

,以点

B

为圆心，

r

为半径作。

B,

当

r = 3

时，

O B

与

B.

相切

C.

相交

D.

无法确定

若水面宽

8.

往直径为

52cm

的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示,

AB= 48cm,

则水的最大深度

B. 10cm

9

直线

y=x+a

不经过第二象限，则关于

.

B, i

个

A.

C. 16cm

D. 20cm

x

的方程

ax

2

+2x+i = 0

实数解的个数是（

C.

D. i

个或

2

个

i0.

如图，矩形

ABCD

勺对角线

AC, BD

交于点

O AB= 6, BC= 8,

过点。作

OH AC,

交

AD

于点

E,

过点

E

C.

二、填空题

（本大题

24

5

D.

12

5

6

小题，每小题

3

分，满分

i8

分

.

）

ii.

已知/

A= i00° ,

则/

A

的补角等于

i2.

化简:

13 .

方程一&一=一

色

—的解是

k+1 2st+2 ------

14 .

如图，点

A

的坐标为（

1, 3）,

点

B

在

x

轴上，把^

OABgx

轴向右平移到△

ECD

若四边形

ABDC

勺面

AB\'C, AB\', AC\'

分别交对角线

BD

于点

E, F,

若

段长度的近似值，当

a =

3

个结果（单位：

mm 9.9, 10.1 ,10.0,

若用

a

作为这条线

mmfl

寸，

（a-9.9） +（aT0.1）

2

+ （a- 10.0）

最小.对另一条线段的长

2

2

度进行了

n

次测量，得到

n

个结果（单位：

mm x1, x2,…，xn,

若用

x

作为这条线段长度的近似值，当

x

三、解答题

（本大题共

9

小题，满分

102

分）

17. （9

分）

解不等式组:

mm

寸，

（x— xj + （x— x

2）

+…

+ （x—x

n）

最小.

222

18. （9

分）如图，

AB= AD, / BAC= / DAC= 25° , / D= 80°

,求/

BCA

的度数.

19. (10

分)已知反比例函数

y = K

的图象分别位于第二、第四象限，化简： 各■-言

+/8

十

1)2-4) ?

20. (10

分)为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共

居家养老服务,

收集得到这

甲社

67

30

名老人提供

30

名老人的年龄

(单位：岁) 如下:

75 76 78 80 82 83 84 85 85 90 92 95 68 73

69 72 74

乙社

66

根据以上信息解答下列问题:

75

78 80 81 85 85 88 89 91 96 98

(1)

求甲社区老人年龄的中位数和众数；

(2)

现从两个社区年龄在

70

岁以下的

4

名老人中随机抽取

2

名了解居家养老服务情况，求这

好来自同一个社区的概率.

2

名老人恰

21. (12

分)如图，平面直角坐标系

xOy

中，

？ OABC

勺边

0%x

轴上，对角线

AC, OB

交于点

M

函数

y =

N (x>0)

的图象经过点

A (3, 4)

和点

M

(1)

求

k

的值和点

M

的坐标；

(2)

求？

OABC

勺周长.

22. (12

分)粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的

终极目标.某公交集团拟在今明两年共投资

9000

万元改装

260

辆无人驾驶出租车投放市场.今年每辆无人

50%

驾驶出租车的改装费用是

50

万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降

(1)

求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元;

(2)

求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆.

23. （12

分）如图，△

ABD

中，

Z ABD= / ADB

（1）

作点

A

关于

BD

的对称点

C;

（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）

在

（1）

所作的图中，连接

BC, DC

连接

AC

交

BD

于点

O.

①求证：四边形

ABC

虚菱形；

②取

BC

的中点

E,

连接

OE,

若

O&

詈，

BD= 10,

求点

E

到

AD

的距离.

A --------------------- D

24. （14

分）如图，

O O

为等边△

ABC

的外接圆，半径为

2,

点

D

在劣弧靛上运动（不与点

A, B

重合），连

接

DA DB DC.

（1）

求证：

DC

是

/ADB

的平分线；

（2）

四边形

ADBC

勺面积

S

是线段

DC

的长

x

的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；

（3）

若点

M N

分别在线段

CA CB

上运动（不含端点），经过探究发现，点

D

运动到每一个确定的位置，

△ DMN

勺周长有最小值

t,

随着点

D

的运动，

t

的值会发生变化，求所有

t

值中的最大值.

25. (14

分)平面直角坐标系

xOy

中，抛物线

G: y=ax

2

+bx+c (0v av12)

过点

A (1, c-5a), B (x

i,

3),

26. 3).

顶点

D

不在第一象限，线段

BC

上有一点

E,

设

△OBE

勺面积为

Si, 4OCE

的面积为 包

S = S

口.

2

(1)

用含

a

的式子表示

b;

(2)

求点

E

的坐标：

(3)

若直线

DE

与抛物线

G

的另一个交点

F

的横坐标为

2+3,

含

a

的式子表示).

y=ax+bx+c

在

1vxv6

时的取值范围(用

2

参考答案与试题解析

一、选择题

1 .

【解答】解：

15233000= 1.5233 X 10

7,

故选：

C.

2

.【解答】解：根据条形统计图可知：学生最喜欢的套餐种类是套餐一, 故选：

A.

3

.【解答】解：

A

、原式为最简结果，不符合题意；

B

、原式=

6a,

不符合题意；

C

原式=

x,

不符合题意；

11

D

原式=

x,

符合题意.

10

故选：

D.

4

.【解答】解：二?点

D

、

E

分别是△

ABC

的边

AB AC

的中点，

? ?.DE// BC,

? . / C= 68° ,

? ./ AED= / C= 68 ° .

5

.【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形，

故选：

A.

6

.【解答】解：:一\"次函数

y= -3x+1

中，

k= - 3< 0,

? .y

随着

x

的增大而减小.

:一次函数

y = - 3x+1

的图象过点(

x

1,

y

1),

(x

1

+1, y

2),

(x

1

+2, y

3),

且

x

1 v

x

1

+1 v x

2

+2,

y

3V

y

2V

y

1,

故选：

B.

…一 -

_ 4

5

7.

【解答】解：:

Rt^ABC

中，/

C= 90 , AB= 5, cosA =—,

.AC AC 4

\"AB

-

5 5

.?.AC= 4,

??.

『后而=

，

B3

?.r = 3,

B

与

AC

的位置关系是相切，

故选：

B.

8

.【解答】解：连接

OB

过点

O

作

OCLAB

于点

D,

交

O O

于点

C,

如图所示:

?.AB= 48,

.?.BD= — AB= —X 48=24,

2 2

.「

OO

的直径为

52,

.?.OB= OC= 26,

在

Rt△ OBD4, OD=，g

B

2.B02 = ^2 6^-2 4^ =1

。，

3

??.CD^OC- OD=26 - 10= 16 (cm),

故选：

C.

9

.【解答】解：?.?直线

y = x+a

不经过第二象限，

. .a< 0,

当

a=0

时，关于

x

的方程

ax

?

+2x+1 = 0

是一■次方程，解为

x= -

当

a<0

时，关于

x

的方程

ax+2x+1 = 0

是二次方程，

2

△ = 2 -

4a> 0,

，方程有两个不相等的实数根.

故选：

D.

10.

【解答】解：=

AB= 6, BO8,

?..矩形

ABCM

面积为

48, AO= D0= 7-AO 5,

???对角线

AC BD

交于点

O

??.△AOD

勺面积为

12,

EO± AO EF，DO

S/

AO

D=

S

A

AO

+S

A

DOE

即

12 =—AOX EO+L

D

(X EF,

2 2

.-.12 = —X5X EO+1X5X EF,

2 2

???5 (EO+EF = 24,

八

|24

.?.EO+EF= —,

5

故选：

C.

、填空题

11.

【解答】解：.一/

A= 100° ,

「?/

A

的补角=

180° -100° =80°

故答案为

：80.

12

?【解答】解： 扬-遍

=2

任

3=-

层.

13

.【解答】解：方程