2023年12月1日发(作者：2018款大众途观报价)
《工程力学》综合复习资料
一、一端外伸梁如图所示，已知,,3。试求梁的约束反力。
q
aa
提示：必须先画出梁的受力图，明确写出平衡方程。
二、画出梁的剪力、弯矩图 。（反力已求出） (画图方法不限)。
三、
已知：悬臂梁由铸铁制成。[σ]=40MPa，[σ]=160MPa，Iz=10180cm4，y =15.36cm ， y =9.64cm。
+-
ab
求：（1）画出危险横截面的正应力分布图；（2）确定许可载荷[P]。
提示：首先列出抗拉及抗压强度条件,求出两个可能的许可载荷。
y
a
A B
2m
P
C
y
b
z
y
四、
图示铣刀C的直径D = 9 cm，切削力PZ = 2.2 kN，圆截面刀杆AB长L= 32 cm，许用应力[?] = 80 MPa，
Me为绕x轴外力偶矩，AB处于平衡状态。试用第三强度理论，求刀杆AB的直径d。
提示：首先把P力向C点平移，明确指出组合变形种类。
Z
五、求梁的约束反力。
M
e
z
P
L／2 L／2
y
y
z
C
P
M
e
D
M=4qa
2
B
C A
a
a
六、铸铁梁右端外伸，如图(a)所示，横截面形状及尺寸如图（b）所示，已知：I=188×10mm。
z
64
求：（1） 画出梁的危险截面的正应力分布图。
（2） 求该梁的最大拉应力?及最大压应力?。
??
??max max
A
2m
图（a）
七、作下图所示梁的剪力图和弯矩图。
P=50kN
y=180mm
1
z
形心
1m
y
图（b）
y=80mm
2
八、悬臂梁AB，长L，抗弯刚度EI，受力P。
求：(1)写出该梁的挠曲线近似微分方程； (2) 写出该梁的边界位移条件。
九、已知：简支梁承受集中载荷如图(a)所示，横截面形状及尺寸如图（b）所示， Iz =188×106mm。
求：（1）画出梁危险截面的正应力分布图；
（2）求该梁的最大拉应力σmax 及最大压应力σmax 。
+-
4
十、概念问答题
1、“ ΣMo(F)=0 ”是什么意思？
2、什么是二力构件？其上的力有何特点？
3、平面汇交力系的平衡条件是什么？
4、什么是挤压破坏？
5、轴向拉伸与压缩杆件的胡克定律公式如何写？说明什么问题。
6、什么是强度失效？
7、脆性材料和塑性料的破坏应力是什么？
8、什么是5次静不定结构？
9、矩形截面梁，弯矩真实方向如图所示，
试画出正应力沿截面高度的分布图。
10、什么是合力投影定理？
11、画出低碳钢拉伸的应力-应变曲线，并注明几个特征应力。
12、理想约束有哪几种？
13、材料的基本假设有哪几个？
十一、
已知：受力构件内某点的原始单元体应力如图示。单位：MPa。求：指定斜面AB上的应力。
十二、
已知：简支梁AB，中点C 处有集中力P，AC段有均匀分布力q，DB段有线性分布力，其最大值
为q。求：A、B两处的约束反力。（先画出受力图）
《工程力学》综合复习资料参考答案
一、一端外伸梁如图所示，已知,,3。试求梁的约束反力。
q
aa
提示：必须先画出梁的受力图，明确写出平衡方程。
解答：
以外伸梁ABC为研究对象，画受力图，如下图所示。其中A为固定铰链支座，故R的方向未定，
A
将其分解为X、Y；B为可动铰链支座，R的方向垂直于支撑面，q为主动力，列出平衡方程：
AAB
?
m(F)?0
A
q(3a?a)??R?3a?0
(3a?a)
B
2
q
A
?
X?0
X?0
?
Y?0
Y?R?4qa?0
最后解得：
AB
A
X
A
YR
A B
3a
B
a
C
Y=（4/3）qa ,R=(8/3)qa
AB
二、画出梁的剪力、弯矩图 。（反力已求出） (画图方法不限)。
解答：
剪力图 弯矩图
三、
已知：悬臂梁由铸铁制成。[σ]=40MPa，[σ]=160MPa，Iz=10180cm4，y =15.36cm ， y =9.64cm。
+-
ab
求：（1）画出危险横截面的正应力分布图；（2）确定许可载荷[P]。
提示：首先列出抗拉及抗压强度条件,求出两个可能的许可载荷。
解答提示：
y
a
A B
2m
P
C
y
b
z
y
确定支座反力，得到剪力图和弯矩图并判断危险截面：
?
M(F)?0
A
, （ ）
M?PL?0?M?PL?44.2?2?88.4KN?m
AA
同理：,由悬臂梁的受力特点知其最大弯矩在A点处，而由弯矩方向和
X?0,Y??P??44.2KN
AA
中性轴的位置画出危险横截面的正应力分布图如图所示，且最大压应力发生在A 端截面的下边缘，其值
为：
??
max
?
MyMy
88.4?9.64
?
????83.7MPa?[]?40MPa
maxmaxAb
；
?3
II
ZZ
10180?10
?
最大拉应力发生在A 端截面的上边缘，其值为：
??
?
max
MyMy
88.4?15.36
????133.4MPa?[]?160MPa
maxmaxAa
?
；
?3
II
ZZ
10180?10
?
所以不满足强度要求。
四、
图示铣刀C的直径D = 9 cm，切削力PZ = 2.2 kN，圆截面刀杆AB长L= 32 cm，许用应力[?] = 80 MPa，
Me为绕x轴外力偶矩，AB处于平衡状态。试用第三强度理论，求刀杆AB的直径d。
提示：首先把P力向C点平移，明确指出组合变形种类。
Z
解：（1）首先将PZ力向C点平移，其中作用在轴上的扭转外力矩为Me=Mc，判断CB轴为弯扭组合变形，
而：
m?m??P?0.09?2.2?2?0.099KN?m
ecZ
y
y
M
e
z
P
L／2 L／2
z
C
P
M
e
D
D
2
（2）简化后传动轴的受力简图如图所示，由此得到A、B处的支座反力分别为：
R?R?1.1KN
AB
其中的受力分析可知E截面处的弯矩最大，
M?R??1.1?0.16?0.176KN?m
maxB
其上扭矩为0.099KN.m，故该截面为危险截面.
（3）按照第三强度理论校核该轴强度：
L
2
??
r3
M32M
??[]?d??2.95cm
r3r3
W[]?80
Z
M?M
maxC
22
?
(d)/32
3
3
32?0.176?0.099?10
223
??
3
???
五、求梁的约束反力。
解答：
M=4qa
2
B
C A
a
a
以外伸梁ABC为研究对象，其中A为固定铰链支座，故R的方向未定，将其分解为X、Y；B
AAA
为可动铰链支座，R的方向垂直于支撑。。。。。。面，列出平衡方程：
B
?
m(F)?0
A
q(a?a)??R?a?4qa?0
(a?a)
B
2
2
?
X?0
X?0
?
Y?0
Y?R?2qa?0
答：R?4qa(向下)，R?6qa(向上)
AB
最后解得：
AB
A
六、铸铁梁右端外伸，如图(a)所示，横截面形状及尺寸如图（b）所示，已知：I=188×10mm。
z
64
求：（1） 画出梁的危险截面的正应力分布图。
（2） 求该梁的最大拉应力?及最大压应力?。
??
??max max
解答提示：
A
P=50kN
y=180mm
1
z
形心
2m
图（a）
1m
y
图（b）
y=80mm
2
确定支座反力，得到剪力图和弯矩图并判断危险截面：
?
M(F)?0
A
,
2N?3P?0?N??1.5P??75KN?m
BB
A
?
F(Y)?0
，有,由梁的受力特点知其最大弯矩在B点处，，而由弯
N?25KN
缘，其值为：
M?50KN.m
max
矩方向和中性轴的位置画出危险横截面的正应力分布图如图所示，且最大拉应力发生在B端截面的下边
?
max
?
My
maxmax
My
B2
50?80?10
6
????21.28MPa
；
6
II
ZZ
188?10
?
最大压应力发生在B端截面的上边缘，其值为：
?
?
max
My
maxmax
My
B1
50?180?10
6
????47.87MPa
；
II
ZZ
188?10
6
?
?
max
?
y
a
A
B
形心C
?
max
?
七、作下图所示梁的剪力图和弯矩图。
y
b
八、悬臂梁AB，长L，抗弯刚度EI，受力P。
求：(1)写出该梁的挠曲线近似微分方程； (2) 写出该梁的边界位移条件。
答：
Q
2qa
4qa
M
O
x
qa
2
x
2qa
2
5qa
2
解答提示：
在图示坐标系中，由于在范围内五荷载突变，故梁全场的弯矩方程为：，有因
0?x?L
M(x)?Px
为是等截面梁，所以由书中9.6式子得到确定梁挠度的微分方程及其积分为：
dy
2
1
2
EI??M(x)?Px
Z
，
EI(x)?Px?c
?
Z
2
dx
2
EIy(x)?Px?cx?D
Z
1
3
，利用支承条件，可确定上述方程中的积分常数C、D。对于固定端处截
6
面，其转角和y方向的位移均为零，即：
11
y(L)?0,(L)?0
?
,分别将此边界条件代入微分及积分方程，可以得到：,
C??PL,D??PL
23
23
于是该梁的转角方程以及挠度方程分别为：
?
(x)?(Px?PL)
y(x)?(Px?PLx?PL)
1
22
2EI
Z
1111
323
,挠曲线形状如图所示，均发生在自由锻处，即x=0
y及
maxmax
?
EI623
Z
y
代入转角方程以及挠度方程：
y
max
x
P
L
y?y(0)??
max
PL
3
（ ）
3EI
Z
PL
2
（ ）
?(0)??
??
2EI
Z
B
x
max
九、已知：简支梁承受集中载荷如图(a)所示，横截面形状及尺寸如图（b）所示， Iz =188×106mm。
求：（1）画出梁危险截面的正应力分布图；
（2）求该梁的最大拉应力σmax 及最大压应力σmax 。
解答提示：
+-
4
确定支座反力，得到剪力图和弯矩图并判断危险截面：
?
M(F)?0
A
,
2N?100?0?N?50KN
BB
A
?
F(Y)?0
，有,由梁的受力特点知其最大弯矩在C点处，，而由弯
N?50KN
缘，其值为：
M?50KN.m
max
矩方向和中性轴的位置画出危险横截面的正应力分布图如图所示，且最大拉应力发生在C端截面的下边
?
?
max
MyMy
maxmaxC1
50?180?10
6
????47.87MPa
；
II
ZZ
188?10
6
?
最大压应力发生在C端截面的上边缘，其值为：
?
max
?
MyMy
maxmaxC2
50?80?10
6
????21.28MPa
；
II
ZZ
188?10
6
?
十、概念题
1、“ ΣMo(F)=0 ”是什么意思？
答:平面力系中各力对任意点力矩的代数和等于零。
2、什么是二力构件？其上的力有何特点？
答:二力构件指两点受力，不计自重，处于平衡状态的构件。特点：大小相等，方向相反且满足二力
平衡条件。
3、平面汇交力系的平衡条件是什么？
答:平面汇交力系的平衡条件：力系的合力等于零，或力系的矢量和等于零，即：
R?F?0
4、什么是挤压破坏？
答:在剪切问题中，除了联结件（螺栓、铆钉等）发生剪切破坏以外，在联结板与联结件的相互接触
面上及其附近的局部区域内将产生很大的压应力，足以在这些局部区域内产生塑性变形或破坏，这种破坏
称为“挤压破坏”。
5、轴向拉伸与压缩杆件的胡克定律公式如何写？说明什么问题。
?
i?1
n
i
答:,表述了弹性范围内杆件轴力与纵向变形间的线性关系，此式表明，当N、l和A一定时，
?l?
Nl
EA
E愈大，杆件变形?量愈小。
?l
6、什么是强度失效？
答:工程结构与设备以及它们的构件和零部件，由于各种原因而丧失其正常工作能力的现象，称为失
效。因强度不足而引起的失效，称为强度失效，比如低碳钢受拉时的断裂。
7、脆性材料和塑性料的破坏应力是什么？
答：略。
8、什么是5次静不定结构？
答:保持最少约束(无多余约束)维持稳定的结构称静定结构。在静定结构以上还存在5个额外约束的
结构体系,即为5次静不定结构。
9、矩形截面梁，弯矩真实方向如图所示，
试画出正应力沿截面高度的分布图。
10、什么是合力投影定理？
答:合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。它表明了合力与分力在同一坐标
轴投影时投影量之间的关系。
11、画出低碳钢拉伸的应力-应变曲线，并注明几个特征应力。
12、理想约束有哪几种？
答:柔索约束、光滑接触面约束、光滑圆柱铰链约束、辊轴铰链约束、光滑球形铰链约束、轴承约束、
固定端约束等。
13、材料的基本假设有哪几个？
答:1 连续性假设—材料连续无孔隙。
2 均匀性假设—材料各处性质相同。
3 各向同性假设—任意方向材料性质相同。
4 小变形假设—变形远小于构件尺寸，便于用变形前的尺寸和几何形状进行计算。
十一、
已知：受力构件内某点的原始单元体应力如图示。单位：MPa。求：指定斜面AB上的应力。
解：建立参考系oxy,确定原始单元体各面应力
???
xyxy
??40MPa,??20MPa,??40MPa
其中，（因为截面方位角为截面外法线与x轴的夹角）
?
?70
o
????
?
??cos2?sin2??cos140?40sin140?3.37
????
xyxy
??
2222
22
xy
?40?20?40?20
oo
????
?
?sin2?cos2?sin140?40cos140?24.21MPa
??
xy
?
xy
?40?20
oo
十二、
已知：简支梁AB，中点C 处有集中力P，AC段有均匀分布力q，DB段有线性分布力，其最大值
为q。求：A、B两处的约束反力。（先画出受力图）
解答：
以整体为研究对象，画受力图，如下图所示。其中A为固定铰链支座，故R的方向未定，将其分解
A
为X、Y；B为可动铰链支座，R的方向垂直于支撑面，列出平衡方程：
AAB
?
m(F)?0
A
R?4a?P?2a?2qa??（3a?）?0?R??
BB
2
?
X?0
X?0
A
qa2a23qaP
23242
?
Y?0
Y?R-P-2qa-?0?Y??
ABA
qaP37qa
2224
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