中考数学 一元一次不等式易错压轴解答题专题练习(及答案)

2023年12月5日发(作者：现在帝豪的价格)

中考数学 一元一次不等式易错压轴解答题专题练习(及答案)

一、一元一次不等式易错压轴解答题

1．已知一件文化衫价格为28元，一个书包的价格比一件文化衫价格的2倍少6元.

（1）求一个书包的价格是多少元？

（2）“同一蓝天”爱心社出资3000元，拿出不少于400元但不超过500元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫？

2．阅读理解：

定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”.例如：

，不难发现

的“子方程”.

问题解决：

（1）在方程① ，② ，③ 中，不等式组

在

的解为 ，

的范围内，所以

的解集为

是

的“子方程”是________；（填序号）

（2）若关于x的方程

围；

（3）若方程 ， 都是关于x的不等式组 的“子方 是不等式组 的“子方程”，求k的取值范程”，直接写出m的取值范围.

3．我市某中学计划购进若千个排球和足球如果购买20个排球和15个足球，一共需要花费2050元；如果购买10个排球和20个足球，--共需要花费1900元

（1）求每个排球和每个足球的价格分别是多少元?

（2）如果学校要购买排球和足球共50个，并且预算总费用不超过3210元，那么该学校至多能购买多少个足球?

4．已知关于x ， y的方程满足方程组

（1）若x﹣y=2，求m的值；

（2）若x ， y ， m均为非负数，求m的取值范围，并化简式子|m﹣3|+|m﹣4|；

（3）在（2）的条件下求s=2x﹣3y+m的最小值及最大值．

5．某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm.现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材.一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图）

．

裁法一

裁法二

裁法三

2

m

0

n

A型板材块数

1

B型板材块数

2

设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用.

（1）上表中，m= ________，n= ________；

（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；

（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？

6．先阅读理解下面的例题，再按要求解答：

例题：解不等式（x+5）（x-5）>0

解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得

等式组①得x>5，解不等式组②得x<-5，

所以不等式的解集为x>5或x<-5。

（1）求不等式x?-2x-3<0的解集。

（2）求不等式 的解集。

①或 ②解不7．陆老师去水果批发市场采购苹果，他看中了A，B两家苹果，这两家苹果品质一样，零售价都我6元/千克，批发价各不相同．

A家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量不超过2000千克，按零售价的90%优惠；超过2000千克的按零售价的88%优惠．

B家的规定如下表：

数量范围（千克）

0～500部分 500

以上～1500

1500以上～2500部分

2500以上部分

价格补贴

零售价的95%

零售价的85%

零售价的75%

零售价的70%

（1）如果他批发700千克苹果，则他在A、B两家批发分别需要多少元？

（2）如果他批发x千克苹果（1500＜x＜2000），请你分别用含x的代数式表示他在A、B两家批发所需的费用；

（3）A、B两店在互相竞争中开始了互怼，B说A店的苹果总价有不合理的，有时候买的少反而贵，忽悠消费者；A说B的总价计算太麻烦，把消费者都弄糊涂了；旁边陆老师听完，提出两个问题希望同学们帮忙解决：

①能否举例说明A店买的多反而便宜?

②B店老板比较聪明，在平时工作中发现有巧妙的方法：总价=购买数量×单价+价格补贴；

注:不同的单价，补贴价格也不同；只需提前算好即可填下表：

数量范围（千克）

0～500部分

500以上～1500

1500以上～2500

2500以上部分

价格补贴

0元

300

▲

▲

8．如图，正方形ABCD的边长是2厘米，E为CD的中点．Q为正方形ABCD边上的一个动点，动点Q以每秒1厘米的速度从A出发沿A→B→C→D运动，最终到达点D，若点Q运动时间为x秒

（1）当x=时，S△AQE=________平方厘米;当x= 时，S△AQE=________平方厘米

（2）在点Q的运动路线上，当点Q与点E相距的路程不超过 厘米时，求x的取值范围。

（3）若△AQE的面积为 平方厘米，直接写出x值

9．学校准备购进一批篮球和排球，买2个篮球和3个排球共需230元，买3个篮球和2个排球共需290元。

（1）求一个篮球和一个排球的售价各是多少元?

（2）学校欲购进篮球和排球共120个，且排球的数量不多于篮球的数量的2倍少10，求出最多购买排球多少个?

10．某小区准备新建 60 个停车位，以解决小区停车难的问题。已知新建 个地上停车位和

个地下停车位共需 1.7 万元：新建 4 个地上停车位和 2 个地下停车位共需 1.4 万元。

（1）该小区新建 1 个地上停车位和 1个地下停车位各需多少万元?

（2）若该小区新建车位的投资金额超过14 万元而不超过 15万元，问共有几种建造方案?

（3）对（2）中的几种建造方案中，哪种方案的投资最少?并求出最少投资金额.

11．定义：对于实数a，符号 表示不大于a的最大整数，例如： .

（1）如果 ，求a的取值范围;

（2）如果 ，求满足条件的所有整数x.

12．某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：

（1）若工厂计划获利14万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？

（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？

（3）在(2)条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、一元一次不等式易错压轴解答题

1．（1）解：设一个书包的价格是x元，

依题意，得：28×2﹣x＝6，

解得：x＝50.

答：一个书包的价格是50元.

（2）解：设剩余经费还能为m名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫，

解析： （1）解：设一个书包的价格是x元，

依题意，得：28×2﹣x＝6，

解得：x＝50.

答：一个书包的价格是50元.

（2）解：设剩余经费还能为m名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫，

依题意，得： ，

解得：32 ≤m≤33 .

又∵m为正整数，

∴m的值为33.

答：剩余经费还能为33名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫.

【解析】【分析】（1）设一个书包的价格是x元，根据一个书包的价格比一件文化衫价格的2倍少6元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设剩余经费还能为m名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫，根据总资金为3000元且用来奖励山区小学的优秀学生资金不少于400元但不超过500元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出结论.

2．（1）③

（2）解：解不等式3x-6＞4-x，

得： x ＞ 52 ，

解不等式x-1≥4x-10，

得：x≤3，

则不等式组 的解集为 52 ＜x≤3，

解：2x-k=2，

得：x=

解析： （1）③

（2）解：解不等式3x-6＞4-x，

得： ＞ ，

解不等式x-1≥4x-10，

得：x≤3，

则不等式组

解：2x-k=2，

得：x=

∴ ＜

＜

，

≤3，

，

的解集为 ＜x≤3，

解得：3＜k≤4；

（3）解：解方程：2x+4=0得

解方程：

得： ，

，

，

解关于x的不等式组

当 ＜ 时，不等式组为：

此时不等式组的解集为： ＞ ，不符合题意，

所以： ＞

所以得不等式的解集为：m-5≤x＜1，

∵2x+4=0，

，

都是关于x的不等式组 的“子方程”，

∴

解得：2＜m≤3.

【解析】【解答】解：（1）解方程：3x-1=0得：

解方程：

解方程：

解不等式组：

得：2＜x≤5，

所以不等式组

故答案为：③；

【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；（2）解不等式组求得其解集，解方程求出x= ，根据“子方城”的定义列出关于k的不等式组，解之可得； 的“子方程”是③.

得： ，

得：x=3，

（3）先求出方程的解和不等式组的解集，分 ＜ 与 ＞ 讨论，即可得出答案.

3．（1）解：设每个排球的价格为x元，每个足球的价格为y元，

依题意，得: {20x+15y=2050,10x+20y=1900,

解得: {x=50,y=70.

答:每个排球的价格为50元，每

解析： （1）解：设每个排球的价格为x元，每个足球的价格为y元，

依题意，得:

解得:

个排球，

答:每个排球的价格为50元，每个足球的价格为70元

（2）解：设学校购买m个足球，则购买

依题意，得:

解得:

又m为整数，

的最大值为35.

答:该学校至多能购买35个足球

【解析】【分析】（1）抓住题中关键的已知条件：购买20个排球和15个足球，一共需要花费2050元；如果购买10个排球和20个足球，--共需要花费1900元，这就是题中的两个等量关系，再设未知数，列方程组，然后求出方程组的解。

（2）此题的等量关系：购买排球的数量+购买足球的数量=50；不等关系为：预算总费用≤3210，设未知数，列不等式，再求出不等式的解集，就可求出结果。

4．（1）解： ，

①﹣②×2得：﹣x=﹣m+3，即x=m﹣3，

把x=m﹣3代入②得：2m﹣6+y=m﹣1，即y=﹣m+5，

把x=m﹣3，y=﹣m+5代入x﹣y=2中，得：m﹣3+m﹣5=

解析： （1）解： ，

①﹣②×2得：﹣x=﹣m+3，即x=m﹣3，

把x=m﹣3代入②得：2m﹣6+y=m﹣1，即y=﹣m+5，

把x=m﹣3，y=﹣m+5代入x﹣y=2中，得：m﹣3+m﹣5=2，即m=5；

（2）解：由题意得：

解得：3≤m≤5，

当3≤m≤4时，

m﹣3≥0，m﹣4≤0，

则原式=m﹣3+4﹣m=1；

当4

m﹣3≥0，m﹣4≥0，

则原式=m﹣3+m﹣4=2m﹣7；

（3）解：根据题意得：s=2m﹣6+3m﹣15+m=6m﹣21，

∵3≤m≤5，

∴当m=3时，s=﹣3；m=5时，s=9，

则s的最小值为﹣3，最大值为9．

【解析】【分析】（1）把m看做已知数表示出方程组的解，得到x与y，代入x-y=2求出m的值即可；（2）根据x，y为非负数求出m的范围，判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（3）把表示出的x与y代入s，利用一次函数性质求出最大值与最小值即可．

，

5．（1）0；3

（2）解：由题意得：共需用A型板材240块、B型板材180块，

又∵满足x+2y=240，2x+3z=180，

∴整理得：y=120﹣ 12 x，z=60﹣ 23 x；

（3）解：

解析： （1）0；3 （2）解：由题意得：共需用A型板材240块、B型板材180块，

又∵满足x+2y=240，2x+3z=180，

∴整理得：y=120﹣ x，z=60﹣ x；

（3）解：由题意，得Q=x+y+z=x+120﹣ x+60﹣ x.

整理，得Q=180﹣ x.

由题意，得 ，

解得x≤90.[注：0≤x≤90且x是6的整数倍]

由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小.

由（2）知，y=120﹣ x=120﹣ ×90=75，

z=60﹣ x=60﹣ ×90=0；

故此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张

【解析】【解答】解：（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150﹣120=30，所以无法裁出B型板，按裁法三裁剪时，3块B型板材块的长为120cm，120＜150，而4块B型板材块的长为160cm＞150cm，所以无法裁出4块B型板；

∴m=0，n=3；

【分析】（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150?120＝30，所以无法裁出B型板，按裁法三裁剪时，3块B型板材块的长为120cm，120＜150，而4块块B型板材块的长为160cm＞150所以无法裁出4块B型板；

（2）由题意得：共需用A型板材240块、B型板材180块，又因为满足x＋2y＝240，2x＋3z＝180，然后整理即可求出解析式；

（3）根据 Q=x+y+z ，利用（2）的结论即可求出函数关系式，进而根据x的取值范围：

0≤x≤90且x是6的整数倍 ，结合函数的性质即可解决问题.

6．（1）解：x2﹣2x﹣3＜0，即（x﹣3）（x+1）＜0，

则 {x-3<0x+1>0 或 {x-3>0x+1<0 ，

解得﹣1＜x＜3或无解

故一元二次不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为﹣1＜x

解析： （1）解：x2﹣2x﹣3＜0，即（x﹣3）（x+1）＜0，

则 或 ，

解得﹣1＜x＜3或无解

故一元二次不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为﹣1＜x＜3. （2）解：由 ＜0可得：① 或② ，

解不等式组①，得不等式组①无解；

解不等式组②，得﹣2＜x＜ ，

所以不等式 ＜0的解集为﹣2＜x＜ .

【解析】【分析】(1) 首先要理解例题 给出的 有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”得到两组不同的不等式组，然后再解不等式组得到不等式的解集，所以 x?-2x-3对这个式子因式分解 即（x﹣3）（x+1） ，从而得到两个不等式组

出不等式组的解集.

(2)跟(1)同理可以得到 ①

个不等式组的解集.

或② ， 这两个不等式组，求出这两 或 ， 求7．（1）解：A家：700×6×92%=3864元，

B家：500×6×95%+200×6×85%=3870元

（2）解：A家：6x×90%=5.4x，

B家：500×6×95%+100

解析： （1）解：A家：700×6×92%=3864元，

B家：500×6×95%+200×6×85%=3870元

（2）解：A家：6x×90%=5.4x，

B家：500×6×95%+1000×6×85%+（x-1500）×6×75%=4.5x+1200

（3）解：①当他要批发不超过500千克苹果时，很明显在A家批发更优惠；

当他要批发超过500千克但不超过1000千克苹果时，

设批发x千克苹果，则A家费用=92%×6x=5.52x，B家费用=6×95%×500+6×85%×（x-500）=5.1x+300，

A家费用-B家费用=0.42x-300，要使A店买的多反而便宜即是0.42x-300>0，解得：x>

∴当x> 时，A店买的多反而便宜；

②当购买数量为1500以上～2500时，B家需要的总价=500×6×95%+1000×6×85%+（x-1500）×6×75%=4.5x+1200

又 总价=购买数量×单价+价格补贴

∴价格补贴=1200元，

当购买数量为2500以上部分时，B家需要的总价=500×6×95%+1000×6×85%+（2500-1500）×6×75%+（x-2500）×6×70%=4.2x+1950 ∴价格补贴=1950元.

【解析】【分析】（1）A家批发需要费用：质量×单价×92%；B家批发需要费用：500×单价×95%+（700-500）×单价×85%；把相关数值代入求解即可；（2）根据“A家批发需要费用：质量×单价×92%；B家批发需要费用：500×单价×95%+1000×单价×85%+（x-1500）×单价×75%”；(3)①当他要批发超过500千克但不超过1000千克苹果时，设批发x千克苹果，则A家费用=92%×6x=5.52x，B家费用=6×95%×500+6×85%×（x-500）=5.1x+300，A家费用-B家费用=0.42x-300；即可举例说明A店买的多反而便宜；②分别求出B家批发各个价格所需要的费用的等式即可求解.

8．（1）12；32

（2）解：由题意，得

解得

（3）解： x = 13 ； x = 143 ； x = 163

【解析】【分析】（1）根据题意，结合动点的运动情况，根据三

解析： （1）；

（2）解：由题意，得

解得

（3）解： = ； =

面积即可。

； =

【解析】【分析】（1）根据题意，结合动点的运动情况，根据三角形的面积公式，计算其 （2）根据Q和E相距路程不超过厘米，即可得到关于x的不等式组，解出x的取值范围即可。

（3）根据三角形的面积公式，分类讨论，即可得到x的答案。

9．（1）解：设篮球、排球单价分别为x元/个，y元/个；

{2x+3y=2303x+2y=290 ，解得 ；

（2）解：设购买排球a个，则购买篮球（120-a）个，

a≤2（120-a）-

解析： （1）解：设篮球、排球单价分别为x元/个，y元/个；

，解得 ；

（2）解：设购买排球a个，则购买篮球（120-a）个，

a≤2（120-a）-10，

解得，

∵a为整数，

∴a的最大值是76，

答：最多购买排球76个.

【解析】【分析】（1）根据买2个篮球和3个排球共需230元，买3个篮球和2个排球共需290元可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；

（2）根据“ 排球的数量不多于篮球的数量的2倍少10 ”列出相应的一元一次不等式，从而可以求得最多购买排球多少个.

，

10．（1）解：设新建一个地上停车位需 x 万元，新建一个地下停车位需 y 万元，

由题意得： {2x+3y=1.74x+2y=1.4 ，

解得 {x=0.1y=0.5 ，

故新建一个地上停车位需 0

解析： （1）解：设新建一个地上停车位需 万元，新建一个地下停车位需 万元，

由题意得：

解得 ，

万元，新建一个地下停车位需

，

，因为 为整数，所以 或 ，

万元.

，

故新建一个地上停车位需

由题意得：

解得

对应的

（3）当

当

（2）设新建 个地上停车位，

或 ，故一共 种建造方案。

时，投资

时，投资

（万元），

（万元），

万元.

故当地上建 个车位地下建 个车位投资最少，金额为

根据“ 新建 个地上停车位和 个地下停车位共需

下停车位共需

【解析】【分析】（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元， 万元，新建 个地上停车位和 个地 万元 ”列出方程组，解出即可得出答案；

（2）设新建地上停车位m个，则地下停车位（60-m）个，根据投资金额超过14万元而不超过15万元，可得出不等式组，解出即可得出答案；

（3）将m=38和m=39分别求得投资金额，然后比较大小即可得到答案.

11．（1）解：∵[a]=-2，

∴a的取值范围是：-2≤a＜-1；

故答案为： . （2）解：由题意得：

解得 ，

∴所有整数 x 的值为5，6.

【解析】【分析】（1）根据新定

解析： （1）解：∵[a]=-2，

∴a的取值范围是：-2≤a＜-1；

故答案为：

（2）解：由题意得：

解得 ，

.

∴所有整数 的值为5，6.

【解析】【分析】（1）根据新定义运算法则“ 符号

的解即可；

（2）根据新定义运算法则“ 符号 表示不大于a的最大整数 ”列出关于x的不等式组，求出x的取值范围，从而得出满足条件的所有正整数的解.

表示不大于a的最大整数 ”求出a12．（1）解：设A种产品x件，B种为（10﹣x）件，x+2（10﹣x）=14，解得：x=6.

答：A生产6件，B生产4件

（2）解：设A种产品x件，B种为（10﹣x）件，根据题意得：

，

解析： （1）解：设A种产品x件，B种为（10﹣x）件，x+2（10﹣x）=14，解得：x=6.

答：A生产6件，B生产4件

（2）解：设A种产品x件，B种为（10﹣x）件，根据题意得：

，

解得：3≤x＜6.

∵x为正整数，∴有三种方案，具体如下：

方案一：A生产3件 B生产7件；

方案二：A生产4件，B生产6件；

方案三：A生产5件，B生产5件.

（3）解：第一种方案获利最大.

设A种产品x件，所获利润为y万元，∴y=x+2（10﹣x）=﹣x+20.

∵k=﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=3时，获利最大，∴3×1+7×2=17，最大利润是17万元. 【解析】【分析】（1）设A种产品x件，B种为（10﹣x）件，根据共获利14万元，列方程求解；

（2）设A种产品x件，B种为（10﹣x）件，根据若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，列不等式组求解；

（3）设A种产品x件，所获利润为y万元，求出利润的表达式，利用一次函数的性质求解即可.