高中物理必修二新课改教材优化方案教师用书word 机械能守恒定律行

2023年12月17日发(作者：奔驰图片及价格)

第1节功与功率

学习目标

1.理解功的概念，知道W＝Fl cos α的适用范围，会用功的公式进行计算。

2．理解正、负功的概念，会根据公式计算多个力所做的总功。

3．理解功率的概念，能运用功率的定义W式P＝t 进行有关的计算。

4．根据功率的定义导出P＝Fv，会分析P、F、v三者的关系。

一、功

1．定义：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。

2．公式：W＝Fl__cos__α，其中F、l、α分别为力的大小、位移的大小、力与位移方向的夹角。

3．单位：国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J。

二、正功和负功

1．力对物体做正功和负功的条件

由W＝Fl cos α可知

π(1)当0≤α<2 时，W>0，力对物体做正功；

核心素养形成脉络 π(2)当2 <α≤π时，W<0，力对物体做负功，或称物体克服这个力做功；

π(3)当α＝2 时，W＝0，力对物体不做功。

2．总功的计算

当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于：

(1)各个力分别对物体所做功的代数和。

(2)几个力的合力对物体所做的功。

三、功率

1．定义：功W与完成这些功所用时间t的比值。

W2．公式：P＝t 。单位：瓦特，简称瓦，符号W。

3．意义：功率是表示物体做功快慢的物理量。

4．功率是标(选填“标”或“矢”)量。

5．功率与速度

(1)功率与速度关系式：P＝Fv(F与v方向相同)。

(2)应用：由功率速度关系知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的输出功率P一定时，要增大牵引力，就要减小速度；但要提高速度和增大牵引力，必须提高发动机的额定功率。

1．判断下列说法是否正确。

(1)汽车沿斜坡向上加速行驶时，牵引力对汽车一定做功。( )

(2)功有正负，说明功是矢量，因此总功是所有外力做功的矢量和。( )

(3)力对物体做功越快，力的功率一定越大。( )

(4)发动机不能在实际功率等于额定功率情况下长时间工作。( )

(5)汽车爬坡时常常需要换高速挡。( )

提示：(1)√ (2)× (3)√ (4)× (5)×

2．(2021·江门市二中高一期末)下列情景中，纸箱、花盆、铁球和拖把受到的重力一定做功的是( ) 解析：选A。往高处堆放纸箱时，物体有向上的位移，故重力做负功，A正确；水平移动花盆时，花盆没有竖直方向上的位移，故重力不做功，B错误；没有提起铁球时，铁球没有位移，故重力不做功，C错误；水平移动的拖把，由于没有竖直方向上的位移，故重力不做功，D错误。

3．(2021·泰安市高一检测)如图所示，质量为50 kg的同学在做仰卧起坐运动。3若该同学上半身的质量为全身质量的5 ，她在1 min内做了50个仰卧起坐，每次上半身重心上升的距离约为0.3 m，则她克服重力做的功W和相应的功率P约为( )

A．W＝4 500 J P＝75 W

B．W＝450 J P＝7.5 W

C．W＝3 600 J P＝60 W

D．W＝360 J P＝6 W

解析：选A。每次上半身重心上升的距离约为0.3 m，则她每一次克服重力做33的功约为W＝5 mgh＝5 ×50×10×0.3 J＝90 J；1分钟内克服重力所做的功W总W总4 500＝50×W＝50×90 J＝4 500 J；相应的功率为：P＝t ＝60 W＝75 W，故A正确。探究一功的理解及正负功的判断

1．对公式W＝Fl cos α的理解

(1)某一恒力F对物体做的功，只与F、l、α有关，与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素无关。

(2)功是标量，没有方向，但是有正负。

(3)公式W＝Fl cos α适用于计算恒力做功，若是变力，此公式不再适用。

2．功的正负的判断

ππ0≤α＜2 时，力对物体做正功；α＝2 时，力对物体不力F与位移l的夹角α

π做功；2 ＜α≤π时，力对物体做负功。此方法一般用于研究物体做直线运动的情况

ππ0≤α＜2 时，力对物体做正功；α＝2 时，力对物体不力F与速度v的夹角α

π做功；2 ＜α≤π时，力对物体做负功。此方法一般用于研究物体做曲线运动的情况

关于功的概念，下列说法正确的是( )

A．功有正、负之分，说明功有方向

B．力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量

C．若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有发生位移

D．一个恒力对物体做的功由力的大小和物体在该力的方向上发生的位移决定

[解析] 功有正、负之分，说明是动力做功还是阻力做功，不说明方向，功是标量，故A、B错误；根据W＝Fl cos θ可知，当力的方向与位移的方向垂直时，力不做功，但物体有位移，故C错误；根据W＝Fl cos θ可知，一个恒力对物体做的功由力的大小和物体在该力的方向上发生的位移决定，故D正确。

[答案] D (多选)(2021·山东寿光一中高一检测)如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面体上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面体以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面相对静止。则关于斜面对物体m的支持力和摩擦力，下列说法中正确的是( )

A．支持力一定做正功

B．摩擦力一定做正功

C．摩擦力可能不做功

D．摩擦力可能做负功

[解析]

支持力方向垂直于斜面向上，与位移方向成锐角，故支持力一定做正功。若摩擦力恰为零，则物体m只受支持力与重力，此时的加速度为a＝g tan θ，即a＝g tan θ时摩擦力不做功；若a＞g tan θ，则摩擦力沿斜面向下，摩擦力做正功；若a＜g tan θ，则摩擦力沿斜面向上，摩擦力做负功。

[答案] ACD

[针对训练] (2021·吉林油田高级中学高一期末)关于摩擦力做的功，以下说法正确的是( )

A．滑动摩擦力阻碍物体的相对运动，所以一定做负功

B．静摩擦力虽然阻碍物体间的相对运动，但不做功

C．静摩擦力和滑动摩擦力都有可能做负功

D．一对相互作用力，若作用力做正功，则反作用力一定做负功

解析：选C。滑动摩擦力虽然阻碍物体间的相对运动，但如果以地面为参考系时滑动摩擦力的方向与物体运动方向相同，则摩擦力做正功，故A错误；静摩擦力虽然阻碍物体间的相对运动，但如果以地面为参考系时静摩擦力的方向与物体运动方向共线，则静摩擦力对物体做功，故B错误；如果以地面为参考系时摩擦力的方向与物体运动方向相反，则静摩擦力和滑动摩擦力都对物体做负功，故C正确；两块磁铁在相互的吸引力作用下由静止开始向着对方加速运动，这对相互作用力对两个物体都做了正功，故D错误。

探究二恒力做功的计算

1．恒力做功的求法

(1)W等于力F乘以物体在力F方向上的分位移l cos α，即物体的位移分解为沿F方向上和垂直于F方向上的两个分位移l1和l2，则F做的功W＝Fl1＝Fl cos α。

(2)W等于力F在位移l方向上的分力F cos α乘以物体的位移l，即将力F分解为沿l方向上和垂直于l方向上的两个分力F1和F2，则F做的功W＝F1l＝Fl cos

α。

2．计算恒力做功的基本步骤

(1)找出该力的大小；

(2)找出物体相对于地面的位移；

(3)找出该力与位移间的夹角；

(4)代入功的公式W＝Fl cos α。

3．总功的计算

(1)先由W＝Fl cos α计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3、…，然后求所有力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋…。

(2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合l cos α计算总功，此时α为F合的方向与l的方向间的夹角。

如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l。已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，则雪橇受到的( )

A．支持力做功为mgl

B．重力做功为mgl C.拉力做功为Fl cos θ

D．滑动摩擦力做功为－μmgl

[解析] 支持力和重力与位移方向垂直，不做功，A、B错误；拉力和摩擦力做功分别为W1＝Fl cos θ

W2＝－μ(mg－F sin θ)l，C正确，D错误。

[答案] C

如图所示，平行于斜面向上的拉力F使质量为m的物体匀加速沿着长为L、倾角为α的固定斜面的一端向上滑到另一端，物体与斜面间的动摩擦因数为μ。求作用在物体上的各力对物体所做的总功。

[解析]

选物体为研究对象，其受力如图所示：

方法一：拉力F对物体所做的功为：WF＝FL

重力mg对物体所做的功为：

WG＝－mgL sin α

摩擦力对物体所做的功为：

Wf＝FfL cos 180°＝－FfL＝－μmgL cos α

弹力FN对物体所做的功为：

WN＝FNL cos 90°＝0

故各力的总功为：W＝WF＋WG＋Wf＋WN

＝FL－mgL sin α－μmgL cos α。方法二：物体受到的合力为：

F合＝F－mg sin α－Ff＝F－mg sin α－μmg cos α

所以合力做的功为：

W＝F合L＝FL－mgL sin α－μmgL cos α。

[答案] FL－mgL sin α－μmgL cos α

W探究三公式P＝t 和P＝Fv的理解和应用

W公式P＝t 和P＝Fv的比较

WP＝t

(1)功率的定义式，适用于任何情况下功适用条件

率的计算，一般用来求平均功率

(2)当时间t→0时，可由定义式确定瞬时功率

W(1)公式P＝Fv是P＝t 的推论

(2)功率P的大小与W、t无关

(2021·陕西省子洲中学高一期中)关于功率，以下说法中正确的是( )

WA．据P＝t 可知，机器做功越多，其功率就越大

B．据P＝Fv可知，汽车牵引力一定与速度成反比

WC.据P＝t 可知，只要知道时间t内机器所做的功，就可以求得这段时间内任一时刻机器做功的功率

D．据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比

W[解析] 据P＝t 可知，在相同的时间内，机器做功越多，其功率就越大，P＝Fv

(1)功率的计算式，仅适用于F与v同向的情况，一般用来求瞬时功率

(2)当v为平均速度时，所求功率为平均功率

联系 A错误；据P＝Fv可知，在功率不变时，汽车牵引力与速度成反比，B错误，DW正确；公式P＝t 计算的是时间t内的平均功率，并不反应这段时间内任一时刻机器做功的功率，C错误。

[答案] D

(2021·高邮市高一期中)一只花盆从10楼(距地面高度约为h＝30 m)的窗台上不慎掉落，忽略空气阻力(将花盆的运动简化为自由落体运动)。已知花盆的质量m＝2 kg，重力加速度g取10 m/s2，求：

(1)在花盆下落到地面的过程中，重力对花盆所做的功W；

(2)花盆下落2 s末时重力的瞬时功率；

(3)花盆下落第2 s内重力的平均功率。

[解析] (1)由功的计算公式可知：

WG＝mgh＝20×30 J＝600 J。

(2)花盆下落2 s末瞬间的速度大小为v，由速度与时间关系公式可得：v＝gt，P＝mg·v＝mg2t＝400 W。

112(3)花盆下落第2 s内的位移为Δh＝2 gt2 －重力做功的平均功22 gt1 ＝15 m，率为：P ＝mgΔht2－t1 ＝20×151 W＝300 W。

[答案] (1)600 J (2)400 W (3)300 W

1．(功的理解和正负功的判断)(2021·东台创新高级中学高一月考)关于一对作用力和反作用力做功的情况，下列说法中正确的是( )

A．若其中一个力做正功，另一个力必做负功

B．一对作用力和反作用力做功的代数和一定为零

C．这两个力可能同时做正功，也可能同时做负功

D．一对作用力和反作用力做的功一定是大小相等，方向相反

解析：选C。作用力和反作用力是作用在两个相互作用的物体上的，作用力和反作用力可以同时做正功，也可以同时做负功，还可以作用力做正功，反作用力做正功、负功或者不做功，另外功是标量，没有方向。

2．(恒力做功的计算)(2021·山东单县五中高二月考)一物块在水平恒力F作用下沿水平面ABC做直线运动，已知AB段光滑，BC段粗糙，且AB＝BC＝L，设恒力F在AB、BC段所做的功分别为W1、W2，则( )

A．W1＝0，W2＝FL

C．W1＝FL，W2

B．W1

D．W1＝FL，W2＝FL

解析：选D。根据功的概念可知W＝Fl cos θ，则恒力F在AB、BC段的位移相同，则所做的功相同，均为W＝FL，故D正确，A、B、C错误。

3．(功率的理解和计算)

(2021·玉溪一中高二月考)如图所示，质量为m的小球以初速度v0水平抛出，恰好垂直打在倾角为θ的斜面上，不计空气阻力，则球落在斜面上时重力的瞬时功率为( )

A．mgv0

mgv0C．cos θ

解析：选B。

mgv0B．tan θ

D．mgv0cos θ

如图所示，由于v垂直于斜面，可求出小球落在斜面上时速度的竖直分量为v0mgv0tan θ＝v ，小球落在斜面上时，重力的瞬时功率P＝mgvy，联立可得P＝tan θ ，y故选B。

(限时：40分钟)

【合格考练】

1．关于功率，下列说法正确的是( )

A．功率是描述力对物体做功多少的物理量

B．力做功时间越长，力的功率一定越小

C．力对物体做功越快，力的功率一定越大

D．力对物体做功越多，力的功率一定越大

解析：选C。功率是描述力对物体做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，A错误，C正确；力对物体做功时间长，未必做功慢，B错误；力对物体做功多，未必做功快，D错误。

2．(2020·安徽合肥期末)一个人乘电梯从1楼到30楼，在此过程中经历了先加速、再匀速、后减速的运动过程，则电梯支持力对人做功的情况是( )

A．始终做正功

B．加速时做正功，匀速和减速时做负功

C．加速和匀速时做正功，减速时做负功

D．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功

解析：选A。在加速、匀速和减速的过程中，支持力的方向始终竖直向上，从1楼到30楼，支持力的方向与运动方向相同，则支持力始终做正功，A正确，B、C、D错误。

3．从空中以40 m/s的初速度水平抛出一重为10 N的物体，物体在空中运动5 s落地，不计空气阻力，g取10 m/s2，则物体落地前瞬间，重力的瞬时功率为( )

A．300 W

C．500 W

B．400 W

D．700 W

解析：选C。物体做的是平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，所以在物体落地的瞬间速度的大小为vy＝gt＝10×5 m/s＝50 m/s，物体落地前瞬间，重力的瞬时功率为P＝Fv＝mgvy＝10×50 W＝500 W，C正确。

4. (2021·青岛二中高一期末)如图所示，质量为60 kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将他的身体视为一根直棒，已知重心在C点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离OA、OB分别为1.0 m和0.60 m，若他在1 min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4 m，则运动员1 min内克服重力做功约为( )

A．150 J

C．4 500 J

B．204 J

D．7 200 J

解析：选C。由几何知识可知，人肩部上升的距离为0.4 m时，人重心上升的高度为h＝OAOA＋OB ×0.4 m＝0.25 m，则1次俯卧撑克服重力做功W克1＝mgh＝60×10×0.25 J＝150 J。1 min内做了30个俯卧撑，1 min内克服重力做功W克＝30W克1＝30×150 J＝4 500 J，故C正确。

5．(2021·陕西省子洲中学高一期中)一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t＝0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t＝t1时刻F做功的瞬时功率是( )

F2t1A．2m

F2C．m t1

F解析：选C。根据牛顿第二定律得a＝m

F在t＝t1时刻，木块的速度为v＝at1＝ t1

mF2在t＝t1时刻，F做功的瞬时功率是P＝Fv＝m t1。

6．(2021·乐昌市二中高二期中)质量m＝1 kg的物体在粗糙水平地面上做匀速直线运动，物体在水平方向受到5.0 N的拉力，若物体运动的距离s＝5 m(g取10

m/s2)，则( )

A．物体与地面间的动摩擦因素μ＝0.05

F22B．2m t1

F22D．m t1 B．拉力做功为25 J

C．合力做功25 J

D．摩擦力做功25 J

解析：选B。物体做匀速直线运动，合力为零，则物体所受的滑动摩擦力大小为f＝F＝5.0 N，物体对水平地面的压力大小为N＝mg＝10 N，由f＝μN得μ＝0.5，故A错误；拉力做功为WF＝Fs＝5.0×5 J＝25 J，故B正确；合力为0，则合力做功为0，故C错误；摩擦力做功为Wf＝－fs＝－5.0×5 J＝－25 J，故D错误。

7．(2020·吉林白山期末)质量为1 kg的物体做匀变速直线运动，其位移随时间变化的规律为x＝2t＋t2(m)。t＝2 s 时，该物体所受合力的功率为( )

A．6 W

C．10 W

B．8 W

D．12 W

1解析：选D。根据x＝v0t＋2 at2＝2t＋t2知物体的加速度a＝2 m/s2，初速度为v0＝2 m/s，根据v＝v0＋at可知t＝2 s时速度为v＝6 m/s，根据牛顿第二定律可知物体所受合力F＝ma＝2 N，t＝2 s时，该物体所受合力的功率为P＝Fv＝12

W，故D正确，A、B、C错误。

8．从空中以30 m/s的初速度平抛一个质量为1 kg的物体，物体在空中运动4 s落地，不计空气阻力。求4 s内重力的平均功率和落地时重力的瞬时功率(g取10 m/s2)。

解析：设物体刚抛出时距地面的高度为h，

1则有h＝2 gt2

Wmgh4 s内重力的平均功率 P ＝t ＝t

1联立得 P ＝2 mg2t＝200 W

物体在4 s末落地时竖直方向的瞬时速度vy＝gt＝40 m/s 则4 s末重力的瞬时功率P＝mgvy＝400 W。

答案：200 W 400 W

【等级考练】

(2020·黑龙江东南联合体期末)如图所示，重物P放在粗糙的水平板OM上，当水平板绕O端缓慢抬高，在重物P没有滑动之前，下列说法中正确的是( )

A．P受到的支持力做正功

C．P受到的摩擦力做负功

B．P受到的支持力不做功

D．P受到的摩擦力做正功

解析：选A。当水平板绕O端缓慢抬高，在重物P没有滑动之前，P做圆周运动，支持力垂直板向上，支持力与速度方向相同，故支持力做正功，故A正确，B错误；当水平板绕O端缓慢抬高，在重物P没有滑动之前，P做圆周运动，摩擦力沿板方向，与速度方向垂直，所以摩擦力不做功，故C、D错误。

10．(2020·北师大附中期中)

如图所示，在水平方向同一恒力F作用下，一物体分别沿着粗糙水平面和光滑水平面从静止开始，运动相同位移x。物体沿着粗糙水平地面运动位移x过程中，力F做的功和平均功率分别为W1、P1。物体沿着光滑水平地面运动位移x过程中，力F做的功和平均功率分别为W2、P2。则( )

A．W1>W2、P1>P2

C．W1＝W2、P1>P2

B．W1＝W2、P1

D．W1

解析：选B。根据W＝Fs cos θ，因为力和位移都相等，则恒力做功相等，即W1＝ W2。物体在粗糙水平面上运动的加速度小于在光滑水平面上的加速度，根1据x＝2 at2可知：在通过相同距离的情况下，在粗糙水平面上的运动时间长。根W据P＝t 可知P1＜P2，B正确。 11．(多选)(2020·拉萨八校期末联考)质量为m的小球从高h处由静止自由下落，经时间t落地，关于重力的功率，下列说法正确的是( )

A．重力的功率描述重力做功的快慢

mghB．重力的平均功率等于2t

mghC．全过程重力的平均功率等于t

D．落地时重力的功率等于2mggh

解析：选AC。功率是描述力做功快慢的物理量，重力的功率描述重力做功Wmgh的快慢，故A正确；重力做的功W＝mgh，重力的平均功率－P ＝t ＝t ，故B错误，C正确；落地时的瞬时速度v＝2gh ，落地时重力的瞬时功率P＝mgv＝mg2gh ，故D错误。

12．一台起重机将静止在地面上、质量为m＝1.0×103 kg的货物匀加速竖直吊起，在2 s末货物的速度v＝4 m/s。(g取10 m/s2，不计额外功)求：

(1)起重机在这2 s内的平均功率；

(2)起重机在2 s末的瞬时功率。

解析：设货物所受的拉力为F，加速度为a，则

v(1)由a＝t 得，a＝2 m/s2

F＝mg＋ma＝1.0×103×10 N＋1.0×103×2 N

＝1.2×104 N