2024年3月29日发(作者：长城m4发动机怎么样)
采用广义极值分布的公路桥梁车辆荷载效应极值预测
LIU Junli;YU Xuezhi;YU Wencheng;JING Tianhu;ZHANG Jinhao
【摘 要】为改善对汽车荷载效应样本的统计拟合,建立随机变量的均值、偏差系数、
变差系数与广义极值分布的形状参数、尺度参数、位置参数的一一对应关系.采用
广义极值分布适线法拟合车辆荷载效应区间最大值样本的概率分布.首先,以矩法计
算样本均值和变差系数,假定偏差系数,计算广义极值分布的形状参数、尺度参数和
位置参数;然后,将样本点和理论频率曲线绘制到海森机率格纸上,按照理论频率曲线
与实测数据拟合得最好的原则选定统计参数,并确定汽车荷载效应样本的理论频率
曲线;最后,采用经典极值理论建立设计基准期荷载效应最大值分布.采用某公路一个
车道39周的动态称重系统(WIM)数据,建立车辆荷载效应模型,并与最大似然法结
果进行比较.结果表明:文中方法更能反映样本分布曲线尾部特征,且实际最大基准期
车辆荷载效应远大于现行公路-Ⅰ级汽车荷载效应.
【期刊名称】《华侨大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2019(040)004
【总页数】6页(P470-475)
【关键词】桥梁工程;车辆荷载效应;广义极值分布;适线法
【作 者】LIU Junli;YU Xuezhi;YU Wencheng;JING Tianhu;ZHANG Jinhao
【作者单位】;;;;
【正文语种】中 文
【中图分类】TU312.1
汽车荷载是公路桥梁结构承担的主要可变荷载，是影响结构安全与耐久性能的重要
因素.随着车辆动态称重技术(WIM)的发展，在不影响车辆正常通行的情况下，可
获取车质量、轴质量和轴距等数据，并获得车辆荷载效应样本.于是，外推汽车荷
载模型正成为新的热点.极值外推是基于短时汽车荷载效应数据预测长周期极端值
的重要方法[1-2].目前，常用的建立车辆荷载模型的方法有基于随机变量假定拟合
经验外推和基于经典极值理论的最大值外推.基于随机变量假定拟合经验外推方法
是将车辆荷载效应假定为服从正态分布的随机变量，通过对随机变量经验分布的拟
合，获取相关参数，并在正态概率纸上进行直线外延，从而获取相关极值[3-5].基
于经典极值理论的最大值外推方法的关键是车辆荷载效应样本的构建及其概率分布
的拟合.而完成车辆荷载效应样本的构建及其概率分布的拟合方法有两种:一是构建
车辆荷载效应区间最大值样本，常采用极值Ⅰ型拟合样本概率分布函数[6];二是以
所有车辆荷载效应值作为样本，但其概率分布函数复杂.文献[7-8]先采用广义
Pareto分布的拟合车辆荷载效应样本尾部的概率分布，再采用极值Ⅰ型描述车辆
荷载在不同时段内的最大值概率分布.但不论采用哪种方法，车辆荷载效应样本分
布曲线较大值一侧的形状及走势对设计基准期车辆荷载效应极大值分布都起着主导
作用[2，9].本文采用车辆荷载效应区间最大值构建车辆荷载效应极大值样本，在
借鉴水文学中的适线法[10]基础上，在海森机率格纸上采用广义极值分布拟合样本
区间最大值分布，并利用经典极值理论外推设计基准期最大值分布.
1 广义极值分布及相关统计参数
1.1 概述
广义极值分布包括极值Ⅰ型(Gumbel分布)、Ⅱ型(Fréchet分布)和Ⅲ型分布
(Weibull分布).1955年，Jenkinson[11]从理论上证明了上述3种分布模型可概
括成一个通式，即具有3参数的极值分布函数，称为广义极值分布(记为GEV)，其
标准化分布函数[12]为
(1)
式(1)中:x为随机变量X的取值；k,σ,μ分别为形状参数、尺度参数和位置参数，其
中,σ值恒为正值.当k=0时，式(1)为极值Ⅰ型(Gumbel分布)，-∞
时，式(1)为极值Ⅱ型(Fréchet分布)，μ-σ/k≤x<∞；当k<0时，式(1)为极值Ⅲ型
分布(Weibull分布)，-∞ 为采用适线法拟合车辆荷载效应样本最大值分布，必须先建立广义极值分布的参数 k，σ，μ与常用的统计参数(均值标准差S或变差系数Cv和偏差系数Cs)之间的关 系.类似的，金光炎[13]也建立了广义极值分布的参数k，σ，μ与其统计参数(均值 标准差S或变差系数Cv和偏差系数Cs)之间的关系，但当参数k≠0时，其采用的 广义极值分布函数形式与文中的不同.故先建立广义极值分布的分布参数与统计参 数之间的关系. 1.2 极值Ⅰ型(k→0) 当k→0时，式(1)为极值Ⅰ型分布，则式(1)可简化为 (2) 根据金光炎[13]的研究，变量X的统计参数为其中，γ为欧拉常数，约等于0.577 215 7. 1.3 极值Ⅱ，Ⅲ型(k≠0) 为推导广义极值分布变量X的分布参数与统计参数的关系，引入变量Z，取其中， z为随机变量Z的取值，则变量Z的分布函数为 F(z)=exp(-z-1/k). (3) 变量Z的r阶原点矩mr,z=Γ(1-rk).根据中心矩与原点矩的关系，可得变量Z的均 值标准差(Sz)和偏差系数(Cs,z)为 (4) (5) (6) 根据变量X和变量Z的关系，可得变量Z的均值标准差(Sx)和偏差系数(Cs,x)为 (7) (8) (9) 综上所述，统计参数均值变差系数Cv、偏差系数Cs与广义极值分布函数的形状 参数k、尺度参数σ、位置参数μ之间的计算关系，可参照式(7)～(9)或在k=0时， 变量X的统计参数计算式. 从上述公式可知：只要k值已知，则Cs为k的函数(k≠0)或为常数(k=0)，由此可 建立k～Cs的关系；反之，指定Cs值，可以试算出相应的k值. 2 离均系数计算及适线法步骤 2.1 离均系数 定义随机变量X的离均系数[10]为 (10) 式(10)中:xP为概率P对应的变量值；为随机变量X的均值；Sx为随机变量X的 标准差. 当k=0时，将式(2)及变量X的统计参数代入式(10)，可得频率P对应的离均系数 ΦP为 (11) 当k≠0时，将式(1)，(7)，(8)代入式(10)中，可得频率P对应的离均系数ΦP为 (12) 当k>0时，ΦP取正号；当k<0时，ΦP取负号.据此，可以建立k～ΦP的关系. 由于Cs为k的函数，即k=f(Cs)，则可以建立Cs～ΦP的关系.因此，广义极值分 布的变量值的计算式为 (13) 2.2 适线法 适线法是选定统计参数，绘制理论频率曲线的一种方法，主要有以下4个步骤[10]. 步骤1 计算车辆荷载效应样本，并选取区间最大值组成最大值效应样本，按大小 递增次序排列，计算各变量的经验频率，并将样本值和样本经验频率绘制到海森机 率格纸上. 步骤2 应用矩法公式计算均值和变差系数Cv，并假定偏差系数Cs，在绘有经验频 率点群(或曲线)的同一海森机率格纸上，绘出理论频率曲线. 步骤3 观察理论频率曲线与经验频率曲线(尤其是较大值一侧尾部)的符合程度，反 复调整统计参数Cs，直到两者符合得最好为止，即可确定统计参数和Cs的采用 值. 步骤4 根据统计参数和Cs，计算广义极值分布的形状参数k，尺度参数σ和位置 参数μ. 3 应用实例和分析 收集某高速公路一车道39周的动态称重系统的实测车辆数据，共计1 611 992个 原始车辆数据，按照车辆总质量大于或等于8 t的规则进行筛选，得到227 867 个重车车辆数据.应用MATLAB软件，采用影响线加载方法编程计算标准跨径(d) 为13,20,25,30 m的简支梁桥的车辆荷载效应，选取荷载效应周最大值作为样本. 将样本绘制到海森机率格纸上，调整统计参数，选定一条与经验点拟合良好的频率 曲线，如图1所示.图1中：M7为7 d最大弯矩.确定的统计参数和广义极值分布 参数，如表1所示. (a) d=13 m (b) d=20 m (c) d=25 m (d) d=30 m 图1 设计基准期车辆荷载效应极大值分布 Fig.1 Distribution of vehicle effect maximum in design reference period表 1 车辆荷载效应样本的统计参数与分布参数Tab.1 Statistical parameters and distribution parameters for vehicle effect sample d/m统计参数xCvCs分布参数kμσ13977.130 80.061 9-0.939 9-0.035 8950.379 749.276 1201 856.492 40.074 7-1.097 1-0.007 21 794.274 0109.131 2252 561.642 90.082 5-0.949 2-0.034 12 463.816 4179.654 7303 240.393 00.086 1-1.104 1-0.006 03 109.500 9229.111 3 由于荷载效应的较大值是桥梁安全的控制因素，因此，将数据拟合的重点放在较大 值一侧尾部1/3的数据上，并采用曲线与原始数据的相关系数作为拟合程度的指 标.相关系数可通过MATLAB软件内部二维相关系数函数计算得到.计算结果,如表 2所示.表2中：只选取较大值一侧尾部1/3的数据；ε为相关系数.由表2可知： 将最大似然法计算的广义极值曲线、极值Ⅰ型曲线与文中方法结果进行比较，得到 文中方法计算出的分布曲线的较大值一侧尾部走势与实测数据更吻合. 表2 3种拟合曲线与原始数据的吻合程度对比Tab.2 Comparison of fit degree between three fitting curves and original datad/mε(最大似然法曲线)ε(适线法 曲线)ε(极值Ⅰ型曲线)130.938 00.941 10.923 1200.907 80.914 10.892 6250.948 30.949 60.935 6300.940 80.944 50.924 4 分别采用适线法确定广义极值分布(样本)曲线、极大似然法确定的广义极值(样本) 曲线和Gumble分布(样本)曲线，并根据经典极值理论外推设计基准期为100 a 的车辆荷载效应极大值概率分布,其分布曲线，如图2所示.图2中：M为跨中弯矩； ζ为分布概率.由图2可知：不同样本分布曲线，对设计基准期车辆荷载效应极大 值的概率分布有显著地影响，并且桥梁跨径越小，影响越显著. (a) d=13 m (b) d=20 m (c) d=25 m (d) d=30 m图2 设计基准期车辆荷载效应极大值分布 Fig.2 Distribution of vehicle effect maximum in design reference period 取车辆荷载效应的95%分位值为标准值[14]，标准跨径为13，20，25，30 m的 车辆荷载效应在设计基准期为100 a的预测值，如表3所示.表3中：引入文献 [15-16]的公路-Ⅰ级车辆荷载作用效应与适线法、GEV-极大似然法、极值Ⅰ型分 布进行对比. 表3 车辆荷载效应标准值Tab.3 Characteristic value of vehicle effect kN·m计 算方法d/m13202530M(适线法)1 415.763 001.404 176.125 661.13M(GEV极 大似然法)1 209.152 532.024 117.525 640.78M(极值Ⅰ型分布)1 513.242 896.744 076.055 350.39M(文献[15])847.681 594.812 292.003 070.08M(文献 [16])1 080.291 889.312 604.003 375.36 由表3可知：不论采用哪种方法计算得出的车辆荷载效应标准值都远大于规范要 求[15-16]的公路-Ⅰ级车辆荷载作用效应.由此可知，该高速公路中实际的车辆荷 载远大于规范中所给的设计车辆荷载值. 4 结束语 采用适线法确定广义极值分布参数，更注重样本分布曲线尾部形状、走势与实测数 据的一致性，更能反映超重车辆的影响，其拟合效果优于采用极大似然法计算的广 义极值分布曲线和极值Ⅰ型分布的拟合结果，并且非常适合用于设计基准期内车辆 荷载效应极大值的外推.该高速公路实际的车辆荷载远大于规范要求[15-16]的公路 -Ⅰ级车辆荷载.因此，规范中给出的设计车辆荷载是否满足当下实际高速公路中车 辆荷载的要求值得进一步研究.文中对高速公路车辆荷载效应模型的建立给出了一 种可行的方法，可为规范的修订研究提供参考. 参考文献： 【相关文献】 [1] 阮欣，周军勇，石雪飞.桥梁汽车荷载响应的极值外推方法综述[J].同济大学学报(自然科学版)， 2015，43(9)：：10.11908/.0253-374x.2015.09.009. 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